Ang dibisyon ng mga numero na may mga negatibong degree. Exercise, tuntunin, halimbawa

ay matatagpuan gamit ang pagpaparami. Halimbawa: 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 \u003d 5x6. Sinasabi ng pananalitang ito na ang halaga ng pantay na termino ay naging isang gawain. Sa kabaligtaran, kung basahin mo ang pagkakapantay-pantay sa kanang kaliwa, nakukuha namin na na-deploy namin ang dami ng pantay na termino. Katulad nito, maaari mong i-on ang produkto ng ilang katumbas na multiplier 5x5x5x5x5x5 \u003d 5 6.

Iyon ay, sa halip na multiply anim sa parehong mga kadahilanan 5x5x5x5x5x5 sumulat 5 6 at sabihin "lima sa ikaanim."

Ang expression 5 6 ay ang antas ng isang numero kung saan:

5 - degree na batayan;

6 - exponent.

Mga aksyon kung saan ang produkto ng mga pantay na multiplier ay naging isang degree na tawag erend sa isang degree.

Sa pangkalahatan, ang antas na may batayan ng "A" at ang tagapagpahiwatig na "n" ay isinulat kaya

Suriin ang numero A sa antas N - nangangahulugan ito upang makahanap ng isang produkto ng N multipliers, ang bawat isa ay katumbas ng

Kung ang batayan ng degree na "A" ay 1, ang halaga ng antas na may anumang natural n ay katumbas ng 1. Halimbawa, 1 5 \u003d 1, 1 256 \u003d 1

Kung bumuo tayo ng numero na "A" upang bumuo unang degree, pagkatapos ay makuha ang numero mismo: a 1 \u003d A.

Kung bumuo ka ng anumang numero sa. zero degree., pagkatapos ay bilang isang resulta ng mga kalkulasyon makakakuha tayo ng isa. isang 0 \u003d 1.

Espesyal na isaalang-alang ang pangalawang at ikatlong antas ng numero. Para sa kanila ay dumating sa mga pangalan: ang pangalawang degree ay tinatawag na parisukat na numeroPangatlo - cuba. ng numerong ito.

Anumang numero ay maaaring itayo sa isang degree - positibo, negatibo o zero. Kasabay nito ay hindi ginagamit ang mga sumusunod na alituntunin:

Kapag ang paghahanap ng antas ng isang positibong numero, ang isang positibong numero ay nakuha.

Kapag kinakalkula ang zero sa isang natural na lawak, nakakuha kami ng zero.

x M. X n. \u003d x m + N.

halimbawa: 7 1.7 · 7 - 0.9 \u003d 7 1.7 + (- 0.9) \u003d 7 1.7 - 0.9 \u003d 7 0.8

To. hatiin ang mga degree na may parehong mga base Ang base ay hindi nabago, ngunit depende sa mga tagapagpahiwatig:

x M. / X N. \u003d x m - N. Saan m\u003e n,

halimbawa: 13 3.8 / 13 -0.2 \u003d 13 (3.8 -0.2) \u003d 13 3.6

Kapag kinakalkula erect Ang base ay hindi nabago, at ang mga tagapagpahiwatig ng mga degree ay dumami ang bawat isa.

(Sa M. ) N. \u003d sa m · N.

halimbawa: (2 3) 2 \u003d 2 3 · 2 \u003d 2 6

(x · y) N. \u003d X N. · sa M. ,

halimbawa: (2 · 3) 3 \u003d 2 n · 3 m,

Kapag gumaganap ng mga kalkulasyon pagyurakkami ay nasa degree na ito tuwid ang numero at denamineytor

(x / y) N. \u003d X N. / N.

halimbawa: (2/5) 3 \u003d (2/5) · (2/5) · (2/5) \u003d 2 3/5 3.

Pagkakasunud-sunod ng mga kalkulasyon kapag nagtatrabaho sa mga expression na naglalaman ng degree.

Kapag gumaganap ng mga kalkulasyon ng mga expression na walang mga bracket, ngunit naglalaman ng degree, una sa lahat gumawa ng ehersisyo sa lawak, pagkatapos ay ang pagkilos ng pagpaparami at dibisyon, at pagkatapos lamang ang pagpapatakbo ng karagdagan at pagbabawas.

Kung kailangan mong kalkulahin ang expression na naglalaman ng mga bracket, pagkatapos muna sa pamamaraan sa itaas ay gumawa kami ng mga kalkulasyon sa mga bracket, at pagkatapos ay ang natitirang mga pagkilos sa parehong pagkakasunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan.

Napakalawak sa mga praktikal na kalkulasyon upang gawing simple ang mga kalkulasyon na gumagamit ng mga yari na talahanayan ng mga degree.

Unang antas

Ang antas at mga katangian. Kumpletuhin ang Gabay (2019)

Bakit kailangan mo? Saan sila darating sa iyo? Bakit kailangan mong gumastos ng oras sa kanilang pag-aaral?

Upang malaman ang lahat tungkol sa mga degree, kung ano ang kailangan nila para sa kung ano ang kailangan nila kung paano gamitin ang kanilang kaalaman sa araw-araw na buhay Basahin ang artikulong ito.

At, siyempre, ang kaalaman ng mga degree ay magdadala sa iyo mas malapit sa matagumpay kamay sa apoy o ang pagsusulit at pumasok sa Unibersidad ng iyong mga pangarap.

Hayaan ang "pumunta ... (Drove!)

Mahalagang pangungusap! Kung sa halip ng mga formula makikita mo ang Abracadabra, linisin ang cache. Upang gawin ito, i-click ang Ctrl + F5 (sa Windows) o CMD + R (sa Mac).

UNANG ANTAS

Ang ehersisyo ay ang parehong matematiko na operasyon bilang karagdagan, pagbabawas, pagpaparami o dibisyon.

Ngayon ay ipapaliwanag ko ang lahat ng wika ng tao mga simpleng halimbawa. Bigyang-pansin. Mga halimbawa ng elementarya, ngunit nagpapaliwanag ng mahahalagang bagay.

Magsimula tayo sa karagdagan.

Walang anuman ang ipaliwanag dito. Alam mo ang lahat ng lahat: kami ay walong tao. Ang bawat tao'y may dalawang bote ng Cola. Magkano ang cola? Tama - 16 bote.

Ngayon multiplikasyon.

Ang parehong halimbawa sa isang COLA ay maaaring maitala nang iba :. Matematika - mga taong tuso at tamad. Unang napansin nila ang ilang mga pattern, at pagkatapos ay kumatha ng paraan kung paano "mabibilang" ang mga ito nang mas mabilis. Sa aming kaso, napansin nila na ang bawat isa sa walong tao ay may parehong bilang ng mga bote ng cola at dumating sa isang pagtanggap na tinatawag na multiplikasyon. Sumang-ayon, ito ay itinuturing na mas madali at mas mabilis kaysa sa.

Kaya, upang magbasa nang mas mabilis, mas madali at walang pagkakamali, kailangan mo lamang matandaan multiplication table.. Siyempre, maaari mong gawin ang lahat nang mas mabagal, mas mahirap at pagkakamali! Ngunit ...

Narito ang multiplication table. Ulitin.

At ang iba pang, mas maganda:

At ano pa i-clear ang mga reception Nadagdagan ang maritime matematika? Tama - paninigas.

Paninigas

Kung kailangan mong i-multiply ang numero para sa iyong sarili limang beses, pagkatapos ay sinasabi ng matematika na kailangan mong bumuo ng numerong ito sa ikalimang antas. Halimbawa, . Matematika Tandaan na ang dalawa sa ikalimang antas ay. At nilulutas nila ang gayong mga gawain sa isip - mas mabilis, mas madali at walang mga pagkakamali.

Para sa kailangan mo lamang tandaan kung ano ang naka-highlight sa kulay sa talahanayan ng grado ng mga numero. Maniwala ka, ito ay lubos na mapadali ang iyong buhay.

Sa pamamagitan ng paraan, kung bakit ang pangalawang degree ay tinatawag na parisukat mga numero, at pangatlo - cuba.? Ano ang ibig sabihin nito? Mataas magandang tanong. Ngayon ay magkakaroon sa iyo at mga parisukat, at Cuba.

Halimbawa mula sa numero ng buhay 1.

Magsimula tayo sa isang parisukat o mula sa pangalawang antas ng numero.

Isipin ang isang parisukat na pool ng laki ng metro sa isang metro. Ang pool ay nasa iyong Dacha. Init at talagang nais na lumangoy. Ngunit ... pool without the bottom! Kailangan mong mag-imbak sa ilalim ng mga tile ng pool. Magkano ang kailangan mo ng mga tile? Upang matukoy ito, kailangan mong malaman ang lugar ng ilalim ng pool.

Maaari mo lamang kalkulahin, na may isang daliri, na ang ilalim ng pool ay binubuo ng isang metro cube bawat metro. Kung mayroon kang metro tile para sa meter, kakailanganin mo ang mga piraso. Madali ... pero kung saan nakita mo ang gayong tile? Ang tile ay mas malamang na makita para makita at pagkatapos ay "daliri upang mabilang" labis na pagpapahirap. Pagkatapos ay kailangan mong multiply. Kaya, sa isang bahagi ng ilalim ng pool, magkasya kami ng mga tile (piraso) at sa iba pang mga tile. Multiply sa, makakakuha ka ng mga tile ().

Napansin mo ba na upang matukoy ang lugar ng ilalim ng pool, pinarami ba namin ang parehong numero sa iyong sarili? Ano ang ibig sabihin nito? Ito ay pinarami ng parehong numero, maaari naming samantalahin ang "pagtayo ng pagpuksa". (Siyempre, kapag mayroon ka lamang dalawang numero, multiply ang mga ito o itaas ang mga ito sa antas. Ngunit kung mayroon kang maraming mga ito, ito ay mas madali upang itaas ang mga ito sa mga tuntunin ng mga kalkulasyon, masyadong mas mababa. Para sa pagsusulit, ito ay napakahalaga).
Kaya tatlumpung hanggang sa ikalawang antas ay (). O maaari naming sabihin na tatlumpung sa parisukat ay magiging. Sa ibang salita, ang pangalawang antas ng numero ay maaaring palaging kinakatawan bilang isang parisukat. At sa kabaligtaran, kung nakikita mo ang isang parisukat - ito ay palaging ang pangalawang antas ng ilang numero. Ang parisukat ay ang imahe ng isang pangalawang numero ng degree.

Halimbawa mula sa Numero ng Buhay 2.

Narito ang gawain, bilangin kung gaano karaming mga parisukat sa isang chessboard na may isang parisukat ng numero ... sa isang bahagi ng mga cell at sa iba pa. Upang kalkulahin ang kanilang numero, kailangan mong multiply walong o ... kung nakikita mo iyon chess Board - Ito ay isang parisukat sa gilid, pagkatapos ay maaari kang bumuo ng walong bawat parisukat. Ito ay lumiliko ang mga selula. () Kaya?

Halimbawa mula sa buhay na numero 3.

Ngayon isang kubo o isang ikatlong antas ng numero. Ang parehong pool. Ngunit ngayon kailangan mong malaman kung magkano ang tubig ay kailangang punan ang pool na ito. Kailangan mong bilangin ang lakas ng tunog. (Dami at likido, sa pamamagitan ng paraan, ay sinusukat sa kubiko metro. Biglang, tama?) Gumuhit ng pool: ibaba ng laki ng metro at isang malalim na metro at subukan upang mabilang kung magkano ang laki ng cube meter sa bawat metro ay ipapasok ang iyong pool.

Ipakita ang iyong daliri at mabilang! Minsan, dalawa, tatlo, apat ... Dalawampung dalawa, dalawampu't tatlong ... Magkano ang nangyari ito? Hindi bumaba? Mahirap bilangin ang iyong daliri? Kaya na! Kumuha ng halimbawa mula sa mga mathematician. Ang mga ito ay tamad, kaya napansin na upang kalkulahin ang dami ng pool, ito ay kinakailangan upang multiply bawat isa sa haba, lapad at taas. Sa aming kaso, ang dami ng pool ay katumbas ng mga cube ... mas madali para sa katotohanan?

At ngayon isipin, hanggang sa matematika ay tamad at tuso, kung sila ay pinasimple. Dinala ang lahat sa isang pagkilos. Napansin nila na ang haba, lapad at taas ay katumbas ng at ang parehong numero varnims mismo sa sarili nito ... at ano ang ibig sabihin nito? Nangangahulugan ito na maaari mong samantalahin ang antas. Kaya, ano ang iniisip mo sa iyong daliri, ginagawa nila sa isang aksyon: tatlo sa Cuba ay pantay. Ito ay isinulat kaya :.

Ito ay nananatiling lamang tandaan ang mga degree ng talahanayan. Kung ikaw ay, siyempre, ang parehong tamad at tuso bilang matematika. Kung gusto mong magtrabaho ng maraming at gumawa ng mga pagkakamali - maaari mong patuloy na bilangin ang iyong daliri.

Well, sa wakas kumbinsihin ka na ang mga degree ay dumating sa Lodii at cunnies upang malutas ang kanilang mga problema sa buhay, at hindi upang lumikha ng mga problema sa iyo, narito ang isa pang pares ng mga halimbawa mula sa buhay.

Halimbawa mula sa numero ng buhay 4.

Mayroon kang isang milyong rubles. Sa simula ng bawat taon kumita ka ng bawat milyong isa pang milyon. Iyon ay, bawat milyon ay doble sa simula ng bawat taon. Gaano karaming pera ang mayroon ka sa mga taon? Kung ikaw ay nakaupo ngayon at "sa tingin mo ang iyong daliri", pagkatapos ikaw ay isang napaka-hardworking tao at .. bobo. Ngunit malamang na sasagutin mo sa loob ng ilang segundo, dahil ikaw ay matalino! Kaya, sa unang taon - dalawang multiplied dalawang ... Sa ikalawang taon - ano ang nangyari, isa pang dalawa, sa ikatlong taon ... itigil! Napansin mo na ang numero ay nagpaparami mismo. Kaya, dalawa sa ikalimang degree - isang milyon! At ngayon isipin na mayroon kang kumpetisyon at ang mga milyong ito ay makakatanggap ng isa na makakahanap ng mas mabilis ... ito ay nagkakahalaga ng pag-alala sa antas ng mga numero, ano sa palagay mo?

Halimbawa mula sa buhay na numero 5.

Mayroon kang isang milyon. Sa simula ng bawat taon kumita ka ng bawat milyong dalawa pa. Mahusay na katotohanan? Bawat milyong triples. Gaano karaming pera ang mayroon ka pagkatapos ng isang taon? Magbilang tayo. Ang unang taon ay upang multiply sa, pagkatapos ay ang resulta ay pa rin sa ... na mayamot, dahil naintindihan mo na ang lahat: tatlong ay pinarami ng sarili nito. Samakatuwid, ang ikaapat na antas ay katumbas ng isang milyon. Kinakailangan lamang na tandaan na tatlo sa ikaapat na antas ay o.

Ngayon alam mo na sa tulong ng pagtayo ng bilang, ikaw ay lubos na mapadali ang iyong buhay. Tingnan natin ang susunod sa kung ano ang maaari mong gawin sa mga degree at kung ano ang kailangan mong malaman tungkol sa mga ito.

Mga tuntunin at konsepto ... upang hindi makakuha ng nalilito

Kaya, para sa mga starter, tukuyin natin ang mga konsepto. Ano sa tingin mo, ano ang tagapagpahiwatig ng degree.? Ito ay napaka-simple - ito ang bilang na "sa itaas" ng antas ng numero. Hindi scientifically, ngunit ito ay malinaw at madaling matandaan ...

Well, sa parehong oras na tulad ng isang pundasyon degree? Mas madali - ito ang bilang na nasa ibaba, sa base.

Narito ang isang pagguhit para sa katapatan.

Well, sa pangkalahatan, upang ibuod at mas mahusay na matandaan ... ang antas na may batayan "" at ang tagapagpahiwatig "" ay basahin bilang "sa degree" at nakasulat tulad ng sumusunod:

Ang antas ng numero na may natural na tagapagpahiwatig

Marahil ay nahulaan mo: dahil ang tagapagpahiwatig ay isang likas na numero. Oo, ngunit ano ang natural na numero? Elementary! Natural ang mga ito ang mga numero na ginagamit sa account kapag naglilista ng mga item: isa, dalawa, tatlo ... Kami, kapag isinasaalang-alang namin ang mga item, huwag sabihin: "Minus limang", "minus anim", "minus pito". Hindi rin namin sinasabi: "Isang ikatlo", o "zero ng buong, limang ikasampu." Ay hindi integers.. At ano ang mga numerong ito sa palagay mo?

Ang mga numero tulad ng "minus limang", "minus anim", "minus pitong" ay nabibilang sa buong numero. Sa pangkalahatan, ang buong numero ay kinabibilangan ng lahat ng mga likas na numero, ang mga numero ay kabaligtaran sa natural (iyon ay, na kinuha sa isang minus sign), at ang numero. Zero maintindihan madali - ito ay kapag wala. At ano ang ibig sabihin ng mga negatibong ("minus") na mga numero? Ngunit sila ay invented lalo na upang magtalaga ng mga utang: Kung mayroon kang balanse sa numero ng telepono, nangangahulugan ito na dapat mong operator rubles.

Ang lahat ng mga uri ng mga fraction ay nakapangangatwiran numero. Paano sila lumabas, ano sa palagay mo? Napaka-simple. Ilang libong taon na ang nakalilipas, natagpuan ng aming mga ninuno na kulang ang mga natural na numero upang sukatin ang mahaba, timbang, parisukat, atbp. At inimbento nila rational numbers.... Nagtataka ako kung totoo ito?

Mayroon ding mga hindi makatwirang numero. Ano ang numerong ito? Kung maikli, pagkatapos ay isang walang katapusang decimal fraction. Halimbawa, kung ang haba ng circumference ay nahahati sa diameter nito, pagkatapos ay ang hindi makatwirang numero.

Buod:

Tinutukoy namin ang konsepto ng degree, ang tagapagpahiwatig na kung saan ay isang likas na numero (i.e, isang buo at positibo).

Anumang numero sa unang antas nang pantay sa sarili nito:
Suriin ang numero sa parisukat - nangangahulugan ito na i-multiply ito mismo:
Suriin ang numero sa kubo - nangangahulugan ito na i-multiply ito nang tatlong beses:

Kahulugan. Suriin ang numero sa isang natural na degree - nangangahulugan ito na i-multiply ang bilang ng lahat ng oras para sa iyong sarili:
.

Mga Katangian ng Degrees.

Saan nanggaling ang mga pag-aari na ito? Ipapakita ko sa iyo ngayon.

Tingnan natin: ano ang at ?

A-Priory:

Gaano karaming mga multiplier ang naririto?

Napaka simple: nakumpleto namin ang mga multiplier sa mga multiplier, ito ay naka-out ang mga kadahilanan.

Ngunit sa pamamagitan ng kahulugan, ito ang antas ng isang numero na may isang tagapagpahiwatig, iyon ay, na, na kinakailangan upang patunayan.

Halimbawa: Pasimplehin ang pagpapahayag.

Desisyon:

Halimbawa: Pasimplehin ang pagpapahayag.

Desisyon: Mahalagang mapansin na sa aming panuntunan bago Dapat na ang parehong pundasyon!
Samakatuwid, pagsamahin namin ang mga degree na may batayan, ngunit nananatiling isang hiwalay na multiplier:

para lamang sa gawain ng mga degree!

Hindi maaaring isulat ito.

2. Iyon ay Ang antas ng bilang

Tulad ng naunang ari-arian, binabaling namin ang kahulugan ng degree:

Ito ay lumiliko na ang expression ay multiplied sa pamamagitan ng kanyang sarili isang beses, iyon ay, ayon sa kahulugan, ito ay, mayroong isang bilang ng mga numero:

Sa katunayan, ito ay maaaring tawaging "tagapagpahiwatig para sa mga braket". Ngunit hindi maaaring gawin ito sa halaga:

Alalahanin ang formula ng abbreviated multiplication: Ilang beses na gusto naming isulat?

Ngunit ito ay hindi tama, dahil.

Negatibo

Hanggang sa puntong ito, tinatalakay lamang namin kung ano ang dapat na tagapagpahiwatig.

Ngunit ano ang dapat maging batayan?

Sa degree ng S. natural Indicator. Ang base ay maaaring maging kahit anong numero. At ang katotohanan, maaari naming i-multiply ang bawat isa ng anumang mga numero, kung sila ay positibo, negatibo, o kahit na.

Pag-isipan natin kung anong mga palatandaan ("o" ") ang magkakaroon ng mga degree ng positibo at negatibong mga numero?

Halimbawa, positibo o negatibong numero? Ngunit? ? Sa una, ang lahat ay malinaw: gaano karaming mga positibong numero ang hindi namin pinarami ng bawat isa, ang resulta ay magiging positibo.

Ngunit may negatibong mas kawili-wili. Pagkatapos ng lahat, natatandaan namin ang isang simpleng tuntunin ng grado 6: "minus para sa minus ay nagbibigay ng plus." Iyon ay, o. Ngunit kung multiply namin, gagana ito.

Tukuyin nang nakapag-iisa, anong palatandaan ang mga sumusunod na expression ay may:

1)	2)	3)
4)	5)	6)

Makaya?

Narito ang mga sagot: Sa unang apat na halimbawa, umaasa akong lahat ay maliwanag? Tingnan lamang ang base at tagapagpahiwatig, at ilapat ang naaangkop na panuntunan.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

Well, maliban sa kaso kapag ang base ay zero. Ang dahilan ay hindi katumbas? Malinaw na hindi, dahil (dahil).

Halimbawa 6) ay hindi na simple!

6 halimbawa para sa pagsasanay

Mga solusyon ng 6 na halimbawa

Kung hindi mo binibigyang pansin ang ikawalo degree, ano ang nakikita natin dito? Tandaan ang programa ng Grade 7. Kaya, naalala? Ito ay isang formula para sa abbreviated multiplikasyon, lalo - ang pagkakaiba ng mga parisukat! Nakukuha namin:

Maingat na tingnan ang denamineytor. Siya ay katulad ng isa sa mga multiplier ng numerator, ngunit kung ano ang mali? Hindi ang pamamaraan ng mga tuntunin. Kung babaguhin nila ang mga ito sa mga lugar, posible na ilapat ang panuntunan.

Ngunit kung paano gawin iyon? Ito ay lumiliko napakadali: ang kahit na antas ng denamineytor ay tumutulong sa amin.

Ngunit mahalagang tandaan: ang lahat ng mga palatandaan ay nagbabago sa parehong oras.!

Bumalik tayo para sa halimbawa:

At muli ang formula:

Integer. Tinatawag namin ang mga likas na numero na kabaligtaran sa kanila (iyon ay, na kinuha sa pag-sign "") at ang numero.

buong positibong numero, At hindi ito naiiba sa natural, pagkatapos ay ang lahat ay mukhang eksakto tulad ng sa nakaraang seksyon.

At ngayon isaalang-alang natin ang mga bagong kaso. Magsimula tayo sa isang tagapagpahiwatig na katumbas ng.

Anumang numero sa zero katumbas ng One:

Gaya ng lagi, hihilingin namin sa akin: Bakit kaya ito?

Isaalang-alang ang anumang antas na may batayan. Kunin, halimbawa, at dominante sa:

Kaya, pinarami namin ang numero sa, at nakuha katulad nito. At para sa kung anong numero ang dapat multiply upang walang nagbago? Iyan ay tama. So.

Maaari naming gawin ang parehong sa isang arbitrary na numero:

Ulitin ang panuntunan:

Anumang numero sa zero na katumbas ng isa.

Ngunit mula sa maraming mga alituntunin may mga eksepsiyon. At narito din ito ay isang numero (bilang isang base).

Sa isang banda, ito ay dapat na katumbas ng anumang lawak - kung magkano ang zero mismo ay hindi multiplied, pa rin makakuha ng zero, ito ay malinaw. Ngunit sa kabilang banda, tulad ng anumang numero sa zero degree, ay dapat na pantay. Kaya ano ang katotohanan? Ang matematika ay nagpasya na huwag magbigkis at tumangging magtayo ng zero sa zero. Iyon ay, ngayon ay hindi lamang namin nahahati sa zero, kundi pati na rin upang itayo ito sa zero.

Magpatuloy tayo. Bilang karagdagan sa mga likas na numero at ang mga numero ay kinabibilangan ng mga negatibong numero. Upang maunawaan kung ano ang isang negatibong degree, gagawin namin ang huling oras: dominging ilang mga normal na numero sa parehong sa isang negatibong degree:

Mula dito madali na ipahayag ang ninanais:

Ngayon ay kumalat kami sa nagresultang panuntunan sa isang arbitrary degree:

Kaya, binubuo namin ang panuntunan:

Ang numero ay isang negatibong antas pabalik sa parehong numero sa isang positibong degree. Ngunit sa parehong oras ang base ay hindi maaaring maging zero: (Dahil imposibleng hatiin).

Ibigay ang buod:

I. Ang expression ay hindi tinukoy sa kaso. Kung, pagkatapos.

II. Anumang numero sa zero ay katumbas ng isa :.

III. Isang numero na hindi katumbas ng zero, sa isang negatibong antas pabalik sa parehong numero sa isang positibong degree :.

Mga gawain para sa mga solusyon sa sarili:

Well, gaya ng dati, mga halimbawa para sa mga solusyon sa sarili:

Pagsusuri ng gawain para sa mga solusyon sa sarili:

Alam ko, alam ko, ang mga numero ay kahila-hilakbot, ngunit ang pagsusulit ay dapat na handa para sa lahat! Ibahagi ang mga halimbawang ito o magsabog ng kanilang desisyon, kung hindi ako makapagpasiya at matututuhan mong madaling makayanan ang mga ito sa pagsusulit!

Patuloy na palawakin ang bilog ng mga numero, "angkop" bilang tagapagpahiwatig ng antas.

Ngayon isaalang-alang rational numbers. Anong mga numero ang tinatawag na rational?

Sagot: Lahat na maaaring katawanin sa anyo ng mga fraction, kung saan at - integers, at.

Upang maunawaan kung ano ang "Freight degree", Isaalang-alang ang fraction:

Itinayo ang parehong bahagi ng equation sa degree:

Ngayon tandaan ang panuntunan tungkol sa "Degree to degree":

Anong numero ang dapat dadalhin sa antas upang makakuha?

Ang pagbabalangkas na ito ay ang kahulugan ng root degree.

Ipaalala sa akin: ang ugat ng bilang () ay tinatawag na bilang na katumbas ng pagpuksa.

Iyon ay, ang root degree ay isang operasyon, baligtarin ang ehersisyo sa degree :.

Lumiliko iyon. Malinaw naman ito pribadong kaso Maaari mong palawakin ang :.

Ngayon magdagdag ng numerator: Ano ang? Ang sagot ay madaling makuha sa tulong ng "degree to degree" na panuntunan:

Ngunit maaaring ang dahilan ay ang anumang numero? Pagkatapos ng lahat, ang ugat ay hindi maaaring makuha mula sa lahat ng mga numero.

Walang sinuman!

Tandaan ang panuntunan: ang anumang bilang na itinayo sa isang degree ay ang positibong bilang. Iyon ay, upang kunin ang mga ugat ng isang degree mula sa mga negatibong numero imposible!

At nangangahulugan ito na walang mga naturang numero upang magtayo fractional degree. Sa isang kahit denamineytor, ibig sabihin, ang expression ay walang kahulugan.

Ano ang tungkol sa pagpapahayag?

Ngunit may problema.

Ang bilang ay maaaring kinakatawan sa anyo ng DRGih, nabawasan ang mga fraction, halimbawa, o.

At ito ay lumiliko na mayroong, ngunit hindi umiiral, ngunit ito ay dalawang magkakaibang talaan ng parehong numero.

O isa pang halimbawa: isang beses, pagkatapos ay maaari mong isulat. Ngunit ito ay kapaki-pakinabang na sumulat sa amin sa ibang paraan, at muli kami ay nakakakuha ng isang istorbo: (iyon ay, nakatanggap sila ng isang ganap na naiibang resulta!).

Upang maiwasan ang mga katulad na paradoxes, isinasaalang-alang namin lamang ng isang positibong pundasyon ng degree na may fractional indicator..

Kaya, kung:

- natural na numero;
- Integer;

Mga halimbawa:

Ang mga degree na may makatwirang tagapagpahiwatig ay lubhang kapaki-pakinabang para sa pag-convert ng mga expression na may mga ugat, halimbawa:

5 halimbawa para sa pagsasanay

Pagsusuri ng 5 halimbawa para sa pagsasanay

Well, ngayon - ang pinaka mahirap. Ngayon ay mauunawaan natin hindi makatwiran.

Ang lahat ng mga patakaran at mga katangian ng degree dito ay eksaktong kapareho ng para sa isang degree na may makatwirang tagapagpahiwatig, na may pagbubukod

Pagkatapos ng lahat, sa pamamagitan ng kahulugan, ang mga hindi makatwirang numero ay mga numero na hindi maaaring katawanin sa anyo ng isang bahagi, kung saan at - integers (iyon ay, ang mga hindi makatwirang numero ay lahat ng wastong mga numero maliban sa makatuwiran).

Halimbawa, ang isang likas na pigura ay isang numero, maraming beses na pinarami mismo;

...zero. - Ito ay kung paano ang bilang na pinarami ng mismo isang beses, iyon ay, hindi pa ito nagsimula upang multiply, nangangahulugan na ang bilang mismo ay hindi kahit na lumitaw - kaya ang resulta ay lamang ng isang tiyak na "billet number", lalo na ang bilang;

...degree na may isang buong negatibong tagapagpahiwatig "Mukhang naganap ang isang" reverse process ", ibig sabihin, ang bilang ay hindi pinarami mismo, ngunit si Deli.

Sa pamamagitan ng paraan, sa agham ay madalas na ginagamit sa isang komplikadong tagapagpahiwatig, iyon ay, ang tagapagpahiwatig ay hindi kahit na isang wastong numero.

Ngunit sa paaralan hindi namin iniisip ang mga paghihirap, magkakaroon ka ng pagkakataon na maunawaan ang mga bagong konsepto sa Institute.

Kung saan kami sigurado na gagawin mo! (Kung natututo kang malutas ang mga halimbawa :))

Halimbawa:

Solim ang iyong sarili:

Mga labi:

1. Magsimula tayo sa mga karaniwang alituntunin para sa mga tuntunin ng ehersisyo para sa atin:

Ngayon tingnan ang tagapagpahiwatig. Hindi ba siya nagpapaalala sa iyo ng kahit ano? Tandaan ang formula ng mga dinaglat na multiplikasyon. Mga pagkakaiba sa parisukat:

Sa kasong ito,

Lumiliko na:

Sagot: .

2. Dalhin namin ang fraction sa mga tagapagpahiwatig ng degree sa parehong form: alinman sa parehong decimal o parehong ordinaryong. Nakukuha namin, halimbawa:

Sagot: 16.

3. Walang espesyal, ginagamit namin ang karaniwang mga katangian ng degrees:

Advanced na antas

Pagpapasiya ng degree.

Ang degree ay tinatawag na expression ng form: kung saan:

— degree na batayan;
- Tagapagpahiwatig.

Ang antas na may natural na tagapagpahiwatig (n \u003d 1, 2, 3, ...)

Gumawa ng Natural Degree N - nangangahulugan ito ng pagpaparami ng numero para sa iyong sarili nang isang beses:

Ang antas na may integer (0, ± 1, ± 2, ...)

Kung ang isang tagapagpahiwatig ng antas ay. positibong software Numero:

Konstruksiyon sa zero degree.:

Ang pagpapahayag ay walang katiyakan, dahil, sa isang banda, sa anumang lawak, ito ay, at sa iba pa - ang anumang bilang ng degree ay.

Kung ang isang tagapagpahiwatig ng antas ay. isang buong negatibo Numero:

(Dahil imposibleng hatiin).

Muli tungkol sa mga zero: ang expression ay hindi tinukoy sa kaso. Kung, pagkatapos.

Mga halimbawa:

Rational.

- natural na numero;
- Integer;

Mga halimbawa:

Mga Katangian ng Degrees.

Upang gawing mas madali upang malutas ang mga problema, subukan nating maunawaan: saan nanggaling ang mga pag-aari na ito? Patunayan namin ang mga ito.

Tingnan natin: Ano ang ano?

A-Priory:

Kaya, sa kanang bahagi ng pananalitang ito, ang gayong gawain ay nakuha:

Ngunit sa pamamagitan ng kahulugan, ito ang antas ng isang numero na may isang tagapagpahiwatig, iyon ay:

Q.e.d.

Halimbawa : Pasimplehin ang pagpapahayag.

Desisyon : .

Halimbawa : Pasimplehin ang pagpapahayag.

Desisyon : Mahalaga na mapansin na sa aming panuntunan bagodapat ay may parehong mga base. Samakatuwid, pagsamahin namin ang mga degree na may batayan, ngunit nananatiling isang hiwalay na multiplier:

Isa pang mahalagang tala: ito ay isang panuntunan - para lamang sa gawain ng mga degree!

Sa walang kaso sa lakas ng loob upang isulat iyon.

Tulad ng naunang ari-arian, binabaling namin ang kahulugan ng degree:

Pinagsasama namin ang gawaing ito tulad nito:

Ito ay lumiliko na ang expression ay pinarami ng mismo minsan, iyon ay, ayon sa kahulugan, ito ay - sa pamamagitan ng antas ng numero:

Sa katunayan, ito ay maaaring tawaging "tagapagpahiwatig para sa mga braket". Ngunit hindi maaaring gawin ito sa halagang:!

Alalahanin ang formula ng abbreviated multiplication: Ilang beses na gusto naming isulat? Ngunit ito ay hindi tama, dahil.

Degree na may negatibong batayan.

Hanggang sa puntong ito, tinalakay lamang namin kung ano ang dapat indicator. degree. Ngunit ano ang dapat maging batayan? Sa degree ng S. natural indicator. Ang base ay maaaring maging kahit anong numero .

At ang katotohanan, maaari naming i-multiply ang bawat isa ng anumang mga numero, kung sila ay positibo, negatibo, o kahit na. Pag-isipan natin kung anong mga palatandaan ("o" ") ang magkakaroon ng mga degree ng positibo at negatibong mga numero?

Halimbawa, positibo o negatibong numero? Ngunit? ?

Sa una, ang lahat ay malinaw: gaano karaming mga positibong numero ang hindi namin pinarami ng bawat isa, ang resulta ay magiging positibo.

At kaya sa kawalang-hanggan: Sa bawat oras na baguhin ng susunod na pagpaparami ang pag-sign. Maaari kang bumalangkas simpleng mga panuntunan:

kahit Degree - Number. positibo.
Negatibong numero na itinayo sa. kakaiba Degree - Number. negatibo.
Ang isang positibong numero sa alinmang antas ay ang positibong bilang.
Zero sa anumang antas ay zero.

Tukuyin nang nakapag-iisa, anong palatandaan ang mga sumusunod na expression ay may:

1.	2.	3.
4.	5.	6.

Makaya? Narito ang mga sagot:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

Sa unang apat na halimbawa, inaasahan kong lahat ay malinaw? Tingnan lamang ang base at tagapagpahiwatig, at ilapat ang naaangkop na panuntunan.

Halimbawa 5), \u200b\u200bang lahat ay hindi rin kasing takot, tulad ng tila: hindi mahalaga kung ano ang katumbas ng base - ang antas ay kahit na, na nangangahulugan na ang resulta ay laging positibo. Well, maliban sa kaso kapag ang base ay zero. Ang dahilan ay hindi katumbas? Malinaw na hindi, dahil (dahil).

Halimbawa 6) ay hindi na simple. Narito kailangan mong malaman na mas mababa: o? Kung naaalala mo na ito ay nagiging malinaw na, at samakatuwid, ang base ay mas mababa sa zero. Iyon ay, inilalapat namin ang panuntunan 2: Ang resulta ay magiging negatibo.

At muli ginagamit namin ang antas ng degree:

Lahat gaya ng dati - isulat ang kahulugan ng degree at, hatiin ang mga ito sa bawat isa, hatiin sa mga pares at makakuha ng:

Bago mo i-disassemble ang huling panuntunan, malutas namin ang ilang mga halimbawa.

Kinakalkula ang mga expression:

Solusyon :

Nakukuha namin:

Maingat na tingnan ang denamineytor. Siya ay katulad ng isa sa mga multiplier ng numerator, ngunit kung ano ang mali? Hindi ang pamamaraan ng mga tuntunin. Kung sila ay swapped sa mga lugar, posible na ilapat ang panuntunan 3. Ngunit kung paano ito gawin? Ito ay lumiliko napakadali: ang kahit na antas ng denamineytor ay tumutulong sa amin.

Kung iguhit mo ito, walang magbabago, tama ba? Ngunit ngayon ito ay lumiliko ang mga sumusunod:

Magically, ang mga bahagi ay nagbago sa mga lugar. Ang "kababalaghan" na ito ay naaangkop para sa anumang pagpapahayag sa isang degree: maaari naming malayang baguhin ang mga palatandaan sa mga braket. Ngunit mahalagang tandaan: ang lahat ng mga palatandaan ay nagbabago sa parehong oras!Hindi mo maaaring palitan, pagbabago lamang ng isang hindi kanais-nais na minus!

Bumalik tayo para sa halimbawa:

At muli ang formula:

Kaya ngayon ang huling panuntunan:

Paano natin patunayan? Siyempre, gaya ng dati: ibubunyag ko ang konsepto ng degree at pinapasimple:

Well, ngayon ay ibubunyag ko ang mga braket. Magkano ang makakakuha ng mga titik? Minsan sa Multipliers - ano ang ipaalala nito? Ito ay walang anuman kundi ang kahulugan ng operasyon pagpaparami: Sa kabuuan ay may mga kadahilanan. Iyon ay, ito ay, sa pamamagitan ng kahulugan, ang antas ng numero sa indicator:

Halimbawa:

Hindi makatwiran

Bilang karagdagan sa impormasyon tungkol sa mga degree para sa average na antas, susuriin namin ang degree na may hindi makatwirang tagapagpahiwatig. Ang lahat ng mga patakaran at mga katangian ng degree dito ay eksaktong kapareho ng para sa isang degree na may isang makatwirang tagapagpahiwatig, na may pagbubukod - pagkatapos ng lahat, sa pamamagitan ng kahulugan, hindi makatwiran numero ay mga numero na hindi maaaring isumite sa anyo ng isang bahagi, kung saan - ang integer (ibig sabihin, ang mga hindi makatwirang numero ay lahat ng wastong mga numero maliban sa makatuwiran).

Kapag nag-aaral ng mga degree na may natural, buo at makatwirang tagapagpahiwatig, bawat oras namin ay bumubuo ng isang tiyak na "larawan", "pagkakatulad", o isang paglalarawan sa mas pamilyar na mga termino. Halimbawa, ang isang likas na pigura ay isang numero, maraming beses na pinarami mismo; Ang numero sa zero degree ay sa paanuman ang bilang na pinarami ng isang beses, iyon ay, hindi pa ito nagsimula upang multiply, nangangahulugan ito na ang bilang mismo ay hindi pa lumitaw - samakatuwid, ang isang "billet", samakatuwid, ang resulta lamang ; Ang antas na may isang buong negatibong tagapagpahiwatig ay tulad ng isang tiyak na "reverse proseso" naganap, iyon ay, ang bilang ay hindi multiplied mismo, ngunit hinati.

Isipin ang antas na may hindi makatwirang tagapagpahiwatig ay napakahirap (tulad ng mahirap na magsumite ng 4-dimensional na espasyo). Ito ay isang pulos matematiko bagay na nilikha ng matematika upang mapalawak ang konsepto ng degree sa buong puwang ng mga numero.

Sa pamamagitan ng paraan, sa agham ay madalas na ginagamit sa isang komplikadong tagapagpahiwatig, iyon ay, ang tagapagpahiwatig ay hindi kahit na isang wastong numero. Ngunit sa paaralan hindi namin iniisip ang mga paghihirap, magkakaroon ka ng pagkakataon na maunawaan ang mga bagong konsepto sa Institute.

Kaya ano ang gagawin namin kung nakikita namin ang isang hindi makatwirang rate? Sinusubukan naming mapupuksa ito sa lahat ng lakas! :)

Halimbawa:

Solim ang iyong sarili:

Mga sagot:

Naaalala namin ang formula ang pagkakaiba ng mga parisukat. Sagot:.
Ibinibigay namin ang fraction sa parehong form: alinman sa parehong decimal, o parehong ordinaryong. Nakukuha namin, halimbawa:.
Walang espesyal, ginagamit namin ang karaniwang mga katangian ng degree:

Buod ng seksyon at pangunahing mga formula

Degree. Tinatawag ang pagpapahayag ng form: kung saan:

Integer.

ang antas, ang tagapagpahiwatig nito ay isang likas na numero (ibig sabihin, isang buo at positibo).

Rational.

ang antas, ang tagapagpahiwatig kung saan ay negatibo at praksyonal na mga numero.

Hindi makatwiran

ang antas, ang tagapagpahiwatig ng kung saan ay isang walang katapusang decimal fraction o root.

Mga Katangian ng Degrees.

Mga Tampok ng Degrees.

Negatibong numero na itinayo sa. kahit Degree - Number. positibo.
Negatibong numero na itinayo sa. kakaiba Degree - Number. negatibo.
Ang isang positibong numero sa alinmang antas ay ang positibong bilang.
Ang zero sa anumang antas ay pantay.
Anumang numero sa zero pantay.

Ngayon kailangan mo ng isang salita ...

Paano mo kailangan ang isang artikulo? Isulat sa mga komento tulad o hindi.

Sabihin mo sa akin ang tungkol sa iyong karanasan sa paggamit ng mga katangian ng degree.

Marahil mayroon kang mga katanungan. O mga suhestiyon.

Isulat sa mga komento.

At good luck sa mga pagsusulit!

Ang pagtatayo ng isang negatibong antas ay isa sa mga pangunahing elemento ng matematika, na kadalasang matatagpuan sa paglutas ng mga problema sa algebraic. Nasa ibaba ang detalyadong pagtuturo.

Paano Gumawa ng Negatibong Degree - Teorya.

Kapag kami ay isang numero sa isang regular na degree, multiply namin ang halaga ng maraming beses. Halimbawa, 3 3 \u003d 3 × 3 × 3 \u003d 27. na may negatibong fraction, ang iba pang paraan sa paligid. Pangkalahatang form Ang formula ay magkakaroon ng sumusunod na form: A -n \u003d 1 / a n. Kaya, upang bumuo ng isang numero sa isang negatibong degree, ito ay kinakailangan upang hatiin ang yunit sa isang ibinigay na numero, ngunit sa isang positibong degree.

Paano magtayo ng negatibong antas - mga halimbawa sa mga maginoo na numero

Hawak ang tuntunin sa itaas sa isip, malutas ang ilang mga halimbawa.

4 -2 = 1/4 2 = 1/16
Sagot: 4 -2 \u003d 1/16.

4 -2 = 1/-4 2 = 1/16.
Sagot -4 -2 \u003d 1/16.

Ngunit bakit ang sagot sa una at ikalawang halimbawa ay pareho? Ang katotohanan ay na kapag ang negatibong numero ay itinayo sa isang degree (2, 4, 6, atbp.), Ang tanda ay nagiging positibo. Kung ang antas ay kahit na, pagkatapos ay pinapanatili ang minus:

4 -3 = 1/(-4) 3 = 1/(-64)

Paano Gumawa ng Negatibong Degree - Mga Numero mula 0 hanggang 1

Alalahanin na kapag ang numero ay itinayo sa isang puwang mula 0 hanggang 1 hanggang isang positibong antas, ang halaga ay bumababa sa isang pagtaas sa antas. Halimbawa, 0.5 2 \u003d 0.25. 0.25.

Halimbawa 3: Kalkulahin ang 0.5 -2.
Solusyon: 0.5 -2 \u003d 1/1/2 -2 \u003d 1/1/4 \u003d 1 × 4/1 \u003d 4.
Sagot: 0.5 -2 \u003d 4.

Disaster (sequence of actions):

Isinasalin namin ang decimal fraction 0.5 hanggang fractional 1/2. Kaya mas madali.
Bumubuo kami ng 1/2 sa isang negatibong antas. 1 / (2) -2. Delim 1 hanggang 1 / (2) 2, nakakuha kami ng 1 / (1/2) 2 \u003d\u003e 1/1/4 \u003d 4

Halimbawa 4: Kalkulahin ang 0.5 -3.
Solusyon: 0.5 -3 \u003d (1/2) -3 \u003d 1 / (1/2) 3 \u003d 1 / (1/8) \u003d 8

Halimbawa 5: Kalkulahin -0.5 -3.
Solusyon: -0.5 -3 \u003d (-1/2) -3 \u003d 1 / (- 1/2) 3 \u003d 1 / (- 1/8) \u003d -8
Sagot: -0.5 -3 \u003d -8.

Batay sa ika-4 at ika-5 na halimbawa, magkakaroon kami ng maraming konklusyon:

Para sa isang positibong numero sa span ng 0 hanggang 1 (halimbawa 4), na itinayo sa isang negatibong antas, ang parity o ang countability ng degree ay hindi mahalaga, ang halaga ng pagpapahayag ay magiging positibo. Sa parehong oras kaysa mas degree.Mas malaki ang halaga.
Para sa isang negatibong numero sa span ng 0 hanggang 1 (halimbawa 5), \u200b\u200bna itinayo sa isang negatibong antas, parity o ang katumpakan ng antas ng hindi mahalaga, ang halaga ng pagpapahayag ay magiging negatibo. Kasabay nito, ang mas maraming antas, mas maliit ang halaga.

Paano bumuo ng isang negatibong degree - degree sa anyo ng isang fractional number

Expressions. ganitong klase Mayroon silang sumusunod na form: A -M / N, kung saan ang isang karaniwang numero, M ay isang numerator, N ay isang denamineytor.

Isaalang-alang ang isang halimbawa:
Kalkulahin: 8 -1/3.

Solusyon (pagkakasunud-sunod ng mga pagkilos):

Tandaan ang panuntunan ng paninigas sa isang negatibong antas. Nakukuha namin: 8 -1/3 \u003d 1 / (8) 1/3.
Tandaan, sa denamineytor number 8 sa fractional degree. Ang pangkalahatang uri ng pagkalkula ng fractional degree ay: isang m / n \u003d n √8 m.
Kaya, 1 / (8) 1/3 \u003d 1 / (3 √8 1). Nakukuha namin ang isang cubic root ng walong, na 2. Batay sa ito, 1 / (8) 1/3 \u003d 1 / (1/2) \u003d 2.
Sagot: 8 -1/3 \u003d 2.

Mula sa paaralan, alam namin ang lahat ng panuntunan sa ehersisyo sa degree: Anumang numero na may indicator N ay katumbas ng resulta ng pagpaparami ng isang ibinigay na numero sa sarili nito ng isang n ng maraming beses. Sa ibang salita, 7 hanggang degree 3 ay 7, na pinarami ng kanyang sarili ng tatlong beses, iyon ay, 343. Isa pang panuntunan - ang pagtatayo ng anumang halaga sa antas ng 0 ay nagbibigay ng isang yunit, at ang pagtatayo ng isang negatibong halaga ay ang resulta ng Ang karaniwang pagtayo, kung ito ay kahit na, at ang parehong resulta sa "minus" sign, kung ito ay kakaiba.

Ang mga patakaran ay nagbibigay at sumagot kung paano magpalaki ng isang numero sa isang negatibong antas. Para sa mga ito kailangan mong bumuo sa conventional method. Ang ninanais na magnitude ay nasa modyul ng tagapagpahiwatig, at pagkatapos ay ang yunit upang hatiin ang resulta.

Mula sa mga panuntunang ito ay nagiging malinaw na ang pagpapatupad mga tunay na gawain Na may operating ng malalaking halaga ay nangangailangan ng availability teknikal na paraan. Manu-manong i-multiply ang maximum na hanay ng mga numero sa dalawampu't tatlumpu, at hindi hihigit sa tatlo o apat na beses. Hindi ito banggitin na mamaya upang hatiin ang yunit sa resulta. Samakatuwid, ang mga walang espesyal na calculator ng engineering, sasabihin namin kung paano bumuo ng isang numero sa isang negatibong antas sa Excel.

Paglutas ng mga gawain sa Excel.

Upang malutas ang mga gawain sa disenyo sa Excel ay nagbibigay-daan sa isa sa dalawang mga pagpipilian na gagamitin.

Ang una ay ang paggamit ng isang formula na may isang standard sign lid. Ipasok ang sumusunod na data sa mga cell ng nagtatrabaho sheet:

Sa parehong paraan, maaari kang bumuo ng nais na halaga sa anumang antas - negatibo, fractional. Tuparin namin ang mga sumusunod na pagkilos at sagutin ang tanong kung paano bumuo ng isang numero sa isang negatibong antas. Halimbawa:

Posible upang itama sa formula nang direkta \u003d B2 ^ -c2.

Ang ikalawang opsyon ay ang paggamit ng natapos na function na "degree" na nagho-host ng dalawang sapilitang argumento - ang numero at tagapagpahiwatig. Upang magpatuloy sa paggamit nito, sapat na ito sa anumang libreng cell upang maglagay ng sign na "pantay" (\u003d), na nagpapahiwatig ng simula ng formula, at pumasok sa mga salita sa itaas. Ito ay nananatiling pumili ng dalawang mga cell na lalahok sa operasyon (o tukuyin ang mga tukoy na numero nang manu-mano), at mag-click sa Enter key. Tingnan natin ang ilang simpleng mga halimbawa.

Formula.

Resulta

Degree (B2; C2)

Degree (b3; c3)

0,002915

Tulad ng makikita mo, walang kumplikado kung paano itaas ang numero sa isang negatibong antas at sa karaniwang paggamit ng Excel. Sa katunayan, upang malutas ang gawaing ito, maaari mong gamitin ang parehong karaniwang lahat ng simbolo ng "cap" at maginhawa para sa memorizing ang built-in function ng programa. Ito ay isang tiyak na plus!

Hayaan nating maging mas kumplikadong mga halimbawa. Alalahanin ang panuntunan kung paano bumuo ng isang numero sa isang negatibong antas ng praksyonal na kalikasan, at makikita natin na ang gawaing ito ay lubusang nalutas sa Excel.

Fractional Indicators.

Kung sa madaling sabi, ang algorithm para sa pagkalkula ng numero na may fractional indicator ay susunod.

I-convert ang fractional indicator sa tama o hindi tamang bahagi.
I-encregular ang aming numero sa numerator ng nagresultang na-convert na fraction.
Mula sa bilang na nakuha sa nakaraang talata, kalkulahin ang ugat, na may kondisyon na ang root indicator ay ang denomoter ng fraction na nakuha sa unang yugto.

Sumang-ayon na kahit na tumatakbo sa maliliit na numero at regular fractions. Ang ganitong mga kalkulasyon ay maaaring tumagal ng maraming oras. Ito ay mabuti na ang processor ng talahanayan ay excel nang walang pagkakaiba, kung ano ang isang numero at kung aling antas ang magtayo. Subukan upang malutas ang pagtatrabaho excel sheet Susunod na halimbawa:

Sinasamantala ang mga panuntunan sa itaas, maaari mong suriin at tiyakin na ang pagkalkula ay ginawa ng tama.

Sa pagtatapos ng aming artikulo, nagbibigay kami ng isang talahanayan sa anyo ng isang table na may mga formula at mga resulta, ilang mga halimbawa kung paano magtayo ng isang numero sa isang negatibong antas, pati na rin ang ilang mga halimbawa sa pagpapatakbo ng mga fractional numbers at degree.

Talaan ng mga halimbawa

Suriin ang mga sumusunod na halimbawa sa listahan ng trabaho ng Excel Book. Para sa lahat ng bagay upang gumana ng tama, kailangan mong gumamit ng isang halo-halong link kapag kinopya ang formula. I-secure ang numero ng haligi na naglalaman ng erected number, at ang bilang ng string na naglalaman ng tagapagpahiwatig. Ang iyong formula ay dapat magkaroon ng tungkol sa sumusunod na form: "\u003d $ b4 ^ c $ 3".

Numero / degree.

Mangyaring tandaan na ang mga positibong numero (kahit mareosous) ay kinakalkula nang walang anumang mga tagapagpahiwatig. Walang mga problema sa pagtayo ng anumang mga numero sa integer indicator. Ngunit ang pagtatayo ng isang negatibong numero sa isang fractional degree ay magreresulta sa isang error para sa iyo, dahil imposibleng matupad ang panuntunan na ipinahiwatig sa simula ng aming artikulo tungkol sa pagtatayo ng mga negatibong numero, dahil ang parity ay ang katangian ng isang labis na integer .

Ang bilang na itinayo sa antas Tumawag tulad ng isang numero na multiplied mismo ilang beses.

Antas ng isang numero na may negatibong halaga (A - n) Maaari itong matukoy sa pagkakahawig ng kung paano ang antas ng parehong numero na may positibong tagapagpahiwatig ay tinutukoy. (a n) . Gayunpaman, nangangailangan din ito ng karagdagang kahulugan. Ang formula na ito ay tinukoy bilang:

a - N. \u003d (1 / a n)

Ang mga katangian ng mga negatibong halaga ng grado ng mga numero ay katulad ng degree na may positibong tagapagpahiwatig. Nagpakita ng equation. a. m / a n \u003d isang M-N. maaaring maging patas na

« Wala kahit saan, tulad ng sa matematika, ang kaliwanagan at ang katumpakan ng output ay hindi pinapayagan ang isang tao na alisin ang takip mula sa tugon sa paligid ng tanong».

A. D. Alexandrov.

para sa n. higit pa m. At kailan m. higit pa n. . Isaalang-alang ang halimbawa: 7 2 -7 5 =7 2-5 =7 -3 .

Upang magsimula sa, ito ay kinakailangan upang matukoy ang numero na kumikilos ng mga kahulugan. b \u003d a (-n) . Sa halimbawang ito -N. ay isang tagapagpahiwatig ng degree. b. - Ang nais na numerong halaga a. - ang pundasyon ng degree sa anyo ng natural numerical value.. Pagkatapos ay tukuyin ang modyul, iyon ay, ang absolute value ng negatibong numero, na kumikilos bilang tagapagpahiwatig ng antas. Kalkulahin ang antas ng bilang ng mga kamag-anak na ganap na numero, bilang tagapagpahiwatig. Ang halaga ng degree ay naghahati sa yunit sa resultang numero.

Larawan. One.

Isaalang-alang ang antas ng numero na may negatibong fractional indicator. Isipin na ang numero ay anumang positibong numero, ang numero n. at m. - Integers. Ayon sa kahulugan a. na kung saan ay itataas sa degree. - ay katumbas ng isang yunit na nahahati sa parehong bilang na may positibong antas (Larawan 1). Kapag ang antas ng isang numero ay bahagi, pagkatapos ay sa ganitong mga kaso na ginagamit ng eksklusibong mga numero na may positibong tagapagpahiwatig.

Ito ay nagkakahalaga ng pag-alalaAng zero na iyon ay hindi maaaring maging isang tagapagpahiwatig ng lawak ng numero (division rule para sa zero).

Ang pagkalat ng naturang konsepto dahil ang bilang ay naging tulad ng mga manipulasyon tulad ng mga kalkulasyon ng pagsukat, pati na rin ang pag-unlad ng matematika, tulad ng agham. Ang pagpasok ng mga negatibong halaga ay dahil sa pag-unlad ng algebra na nagbigay mga karaniwang solusyon Arithmetic tasks, anuman ang kanilang tiyak na kahulugan at paunang numerong data. Sa India, sa mga siglo ng VI-XI, ang mga negatibong halaga ng mga numero ay sistematikong ginagamit sa paglutas ng mga problema at pinalawak sa parehong paraan. Sa European science, ang mga negatibong numero ay nagsimulang malawakan na ginagamit ni R. Descarte, na nagbigay ng geometric interpretasyon ng mga negatibong numero bilang mga direksyon ng mga segment. Ipinanukala ng mga decartes ang pagtatalaga ng bilang na itinayo upang ipakita bilang isang dalawang-kuwento na formula isang N. .

Naisip namin na ito ay karaniwang ang antas ng numero. Ngayon kailangan nating maunawaan kung paano matupad ang pagkalkula nito, i.e. Tinatantya sa antas. Sa materyal na ito ay pag-aralan namin ang mga pangunahing patakaran para sa pagkalkula ng degree sa kaganapan ng isang buo, natural, fractional, rational at hindi makatwirang tagapagpahiwatig. Ang lahat ng mga kahulugan ay ilarawan sa pamamagitan ng mga halimbawa.

Yandex.RTB R-A-339285-1.

Ang konsepto ng ehersisyo

Magsimula tayo sa pagbabalangkas ng mga pangunahing kahulugan.

Kahulugan 1.

Erend sa degree. - Ito ang pagkalkula ng halaga ng antas ng isang tiyak na numero.

Iyon ay, ang mga salitang "pagkalkula ng halaga na kahulugan" at "pagtayo hanggang sa sukat" ay nangangahulugan ng parehong bagay. Kaya, kung sa gawain ito ay nagkakahalaga ng "pagkuha ng numero 0, 5 hanggang ikalimang antas", dapat itong maunawaan bilang "kalkulahin ang halaga ng degree (0, 5) 5.

Ngayon ipinakikita namin ang mga pangunahing patakaran na kailangang sundin sa mga naturang kalkulasyon.

Alalahanin na ang antas ng bilang na may natural na tagapagpahiwatig. Para sa degree na may base a at indicator n, ito ay isang produkto ng isang n-bilang ng mga multiplier, ang bawat isa ay a. Ito ay maaaring nakasulat tulad nito:

Upang makalkula ang halaga ng degree, kailangan mong gawin ang pagkilos ng pagpaparami, iyon ay, multiply sa ilalim ng degree na tinukoy na mga oras ng numero. Sa kakayahang mabilis na multiply at ang napaka konsepto ng degree na may isang natural na tagapagpahiwatig ay batay. Nagbibigay kami ng mga halimbawa.

Halimbawa 1.

Kalagayan: Maaga - 2 sa degree 4.

Desisyon

Gamit ang kahulugan sa itaas, sumulat kami: (- 2) 4 \u003d (- 2) · (- 2) · (- 2) · (- 2). Susunod, kailangan lang nating isagawa ang tinukoy na mga pagkilos at makakuha ng 16.

Kumuha ng isang halimbawa mas kumplikado.

Halimbawa 2.

Kalkulahin ang halaga ng 3 2 7 2.

Desisyon

Ang entry na ito ay maaaring muling isulat sa Form 3 2 7 · 3 2 7. Mas maaga, isinasaalang-alang namin kung paano multiply ang mga halo-halong numero na nabanggit sa kondisyon.

Magsagawa ng mga pagkilos na ito at makuha ang sagot: 3 2 7 · 3 2 7 \u003d 23 7 · 23 7 \u003d 529 49 \u003d 10 39 49

Kung ang gawain ay nagsasaad ng pangangailangan na bumuo ng mga hindi makatwirang numero sa isang natural na lawak, kakailanganin naming pre-ikot ang kanilang mga pundasyon sa paglabas, na magpapahintulot sa amin na makuha ang sagot ng nais na katumpakan. Susuriin natin ang isang halimbawa.

Halimbawa 3.

Gumanap ng isang dulo sa parisukat ng bilang π.

Desisyon

Upang simulan ang rounding ito sa hundredths. Pagkatapos π 2 ≈ (3, 14) 2 \u003d 9, 8596. Kung π ≈ 3. 14159, nakakuha kami ng mas tumpak na resulta: π 2 ≈ (3, 14159) 2 \u003d 9, 8695877281.

Tandaan na ang pangangailangan upang kalkulahin ang mga antas ng hindi makatwiran na mga numero sa pagsasanay ay may posibilidad na bihira. Pagkatapos ay maaari naming isulat ang isang tugon sa anyo ng degree mismo (Ln 6) 3 o convert, kung maaari: 5 7 \u003d 125 5.

Hiwalay, dapat mong tukuyin kung ano ang unang antas ng numero. Dito maaari mo lamang tandaan na ang anumang bilang na itinayo sa unang antas ay mananatiling mismo:

Ito ay maliwanag mula sa rekord. .

Hindi ito nakasalalay sa pundasyon ng antas.

Halimbawa 4.

Kaya, (- 9) 1 \u003d - 9, at 7 3, itinayo sa unang antas, mananatili 7 3.

Para sa kaginhawaan, may tatlong kaso nang hiwalay: kung ang tagapagpahiwatig ng degree ay isang positibong numero ng integer, kung ito ay zero at kung ito ay isang buong negatibong numero.

Sa unang kaso, ito ay katulad ng pagtatayo ng isang natural na degree: Pagkatapos ng lahat, ang buong positibong numero ay nabibilang sa maraming natural. Tungkol sa kung paano magtrabaho kasama ang mga degree, na sinabi na namin sa itaas.

Ngayon tingnan natin kung paano maayos na itayo sa isang zero degree. Sa base, na naiiba mula sa zero, ang pagkalkula na ito ay laging nagbibigay ng 1 output. Mas maaga, ipinaliwanag namin na ang 0th degree A ay maaaring matukoy para sa anumang aktwal na numero, hindi katumbas ng 0, at isang 0 \u003d 1.

Halimbawa 5.

5 0 = 1 , (- 2 , 56) 0 = 1 2 3 0 = 1

0 0 - hindi tinukoy.

Mayroon lamang kami ng isang kaso na may isang buong negatibong tagapagpahiwatig. Na-disassembled na ang gayong mga degree ay maaaring nakasulat sa anyo ng mga fraction 1 A Z, kung saan ang isang numero, at Z ay isang buong negatibong tagapagpahiwatig. Nakita namin na ang denominador ng fraction na ito ay walang anuman kundi isang ordinaryong antas na may positibong tagapagpahiwatig, at natutunan na natin ito upang kalkulahin ito. Nagbibigay kami ng mga halimbawa ng mga gawain.

Halimbawa 6.

Maagang 3 hanggang sa degree - 2.

Desisyon

Gamit ang kahulugan sa itaas, isulat: 2 - 3 \u003d 1 2 3

Kalkulahin ang denominador ng bahaging ito at makakuha ng 8: 2 3 \u003d 2 · 2 · 2 \u003d 8.

Pagkatapos ang sagot ay: 2 - 3 \u003d 1 2 3 \u003d 1 8

Halimbawa 7.

Maaga 1, 43 hanggang sa degree - 2.

Desisyon

Kami ay reformulate: 1, 43 - 2 \u003d 1 (1, 43) 2

Kalkulahin ang parisukat sa denamineytor: 1.43 · 1.43. Ang mga decimal fractions ay maaaring multiply sa ganitong paraan:

Bilang resulta, nagkaroon kami (1, 43) - 2 \u003d 1 (1, 43) 2 \u003d 1 2, 0449. Nanatili kami upang isulat ang resulta na ito sa anyo ng isang ordinaryong bahagi, kung saan kinakailangan upang i-multiply ito sa pamamagitan ng 10,000 (tingnan ang materyal tungkol sa pagbabagong-anyo ng mga fraction).

Sagot: (1, 43) - 2 \u003d 10000 20449

Ang isang hiwalay na kaso ay ang pagtayo ng bilang sa minus ang unang antas. Ang halaga ng tulad ng isang lawak ay katumbas ng numero, ang reverse unang halaga ng base: A - 1 \u003d 1 A 1 \u003d 1 A.

Halimbawa 8.

Halimbawa: 3 - 1 \u003d 1/3.

9 13 - 1 = 13 9 6 4 - 1 = 1 6 4 .

Paano bumuo ng isang numero sa isang fractional degree.

Upang matupad ang naturang operasyon, kakailanganin nating tandaan pangunahing kahulugan degrees na may fractional indicator: isang m n \u003d a m n sa anumang positibong A, ang buong m at natural n.

Kahulugan 2.

Kaya, ang pagkalkula ng fractional degree ay kailangang isagawa sa dalawang aksyon: ang pagtatayo ng isang katutubong antas sa buong antas at paghahanap ng ugat.

Mayroon kaming pagkakapantay-pantay ng isang m n \u003d a m n, na kung saan, na ibinigay ang mga katangian ng mga ugat, ay karaniwang ginagamit upang malutas ang mga problema sa form na isang m n \u003d a n m. Nangangahulugan ito na kung ito ay itinatayo sa isang fractional degree m / n, pagkatapos ay alisin namin muna ang ugat ng n-degree mula sa isang, pagkatapos ay itatayo kami sa isang degree na may isang integer m.

Inilalarawan natin ang halimbawa.

Halimbawa 9.

Kalkulahin ang 8 - 2 3.

Desisyon

Paraan 1. Ayon sa pangunahing kahulugan, maaari naming isumite ito sa form: 8 - 2 3 \u003d 8 - 2 3

Ngayon kinakalkula namin ang antas sa ilalim ng ugat at nakuha ang ugat ng ikatlong antas mula sa resulta: 8 - 2 3 \u003d 1 64 3 \u003d 1 3 3 64 3 \u003d 1 3 3 4 3 3 \u003d 1 4

Paraan 2. Binabago namin ang pangunahing pagkakapantay-pantay: 8 - 2 3 \u003d 8 - 2 3 \u003d 8 3 - 2

Pagkatapos nito, ang ugat 8 3 - 2 \u003d 2 3 3 3 - 2 \u003d 2 - 2 at ang resulta ay itinayo sa parisukat: 2 - 2 \u003d 1 2 2 \u003d 1 4

Nakita namin na ang mga solusyon ay magkapareho. Maaari mong gamitin ang anumang paraan tulad ng.

May mga kaso kapag ang antas ay may isang tagapagpahiwatig na ipinahayag ng isang halo-halong numero o decimal fraction.. Para sa pagiging simple ng mga kalkulasyon, mas mahusay na palitan ito ng karaniwang bahagi at bilangin tulad ng inilarawan sa itaas.

Halimbawa 10.

Earl 44, 89 hanggang sa Degree 2, 5.

Desisyon

Binago namin ang halaga ng tagapagpahiwatig sa. ordinaryong fraction. - 44 , 89 2 , 5 = 49 , 89 5 2 .

At ngayon ginagawa namin upang ang lahat ng mga pagkilos na ipinahiwatig sa itaas: 44, 89 5 2 \u003d 44, 89 5 \u003d 449, 89 5 \u003d 4489 5 \u003d 4489 5 \u003d 135015107 100000 \u003d 13 501, 25107.

Sagot: 13 501, 25107.

Kung sa numerator at denominador ng fractional indicator ang lawak na malaking halaga, pagkatapos ay ang pagkalkula ng naturang degree na may makatwirang tagapagpahiwatig ay isang mahirap na trabaho. Karaniwang nangangailangan ito ng mga kagamitan sa computing.

Hiwalay, tutukuyin namin ang antas na may zero base at fractional indicator. Ang pagpapahayag ng form 0 m ay maaaring ibigay sa kahulugan na ito: Kung m n\u003e 0, pagkatapos 0 m n \u003d 0 m n \u003d 0; Kung m N.< 0 нуль остается не определен. Таким образом, возведение нуля в дробную положительную степень приводит к нулю: 0 7 12 = 0 , 0 3 2 5 = 0 , 0 0 , 024 = 0 , а в целую отрицательную - значения не имеет: 0 - 4 3 .

Paano bumuo ng isang numero sa isang hindi makatwirang degree

Ang pangangailangan upang kalkulahin ang halaga ng degree na kung saan ang hindi makatwirang numero ay nasa likod ng hindi makatwirang numero, nangyayari hindi madalas. Sa pagsasagawa, ang gawain ay karaniwang limitado sa pagkalkula ng isang tinatayang halaga (sa isang tiyak na bilang ng mga decimal na palatandaan). Kadalasan, ito ay isinasaalang-alang sa computer dahil sa pagiging kumplikado ng naturang mga kalkulasyon, kaya hindi namin tatahan ito nang detalyado, ipapakita lamang namin ang mga pangunahing probisyon.

Kung kailangan namin upang kalkulahin ang halaga ng degree A na may hindi makatwirang tagapagpahiwatig a, pagkatapos ay gawin namin ang decimal approximation ng tagapagpahiwatig at isaalang-alang ito. Ang resulta ay isang tinatayang sagot. Mas tumpak na kinuha ang decimal diskarte, mas tumpak ang sagot. Ipakita natin ang halimbawa:

Halimbawa 11.

Kalkulahin ang tinatayang halaga 21, 174367 ....

Desisyon

Nililimitahan natin ang ating sarili sa decimal approach a n \u003d 1, 17. Gupitin ang paggamit ng numerong ito: 2 1, 17 ≈ 2, 250116. Kung kukuha ka, halimbawa, approximation isang n \u003d 1, 1743, pagkatapos ay ang sagot ay bahagyang: 2 1, 174367. . . ≈ 2 1, 1743 ≈ 2, 256833.

Kung napansin mo ang isang pagkakamali sa teksto, mangyaring piliin ito at pindutin ang Ctrl + Enter

Ang mga patakaran ay nagbibigay at sumagot kung paano magpalaki ng isang numero sa isang negatibong antas. Upang gawin ito, kailangan naming maging mataas sa karaniwang paraan ang ninanais na halaga sa module ng tagapagpahiwatig, at pagkatapos ay ang yunit upang hatiin sa resulta.

Sa mga patakarang ito, nagiging malinaw na ang pagganap ng mga tunay na gawain na may operasyon ay nangangailangan ng pagkakaroon ng teknikal na paraan. Manu-manong i-multiply ang maximum na hanay ng mga numero sa dalawampu't tatlumpu, at hindi hihigit sa tatlo o apat na beses. Hindi ito banggitin na mamaya upang hatiin ang yunit sa resulta. Samakatuwid, ang mga walang espesyal na calculator ng engineering, sasabihin namin kung paano bumuo ng isang numero sa isang negatibong antas sa Excel.

Paglutas ng mga gawain sa Excel.

Upang malutas ang mga gawain sa disenyo sa Excel ay nagbibigay-daan sa isa sa dalawang mga pagpipilian na gagamitin.

Ang una ay ang paggamit ng isang formula na may isang standard sign lid. Ipasok ang sumusunod na data sa mga cell ng nagtatrabaho sheet:

Posible upang itama sa formula nang direkta \u003d B2 ^ -c2.

Formula.

Resulta

Degree (B2; C2)

Degree (b3; c3)

0,002915

Fractional Indicators.

Kung sa madaling sabi, ang algorithm para sa pagkalkula ng numero na may fractional indicator ay susunod.

I-convert ang fractional indicator sa tama o hindi tamang bahagi.
I-encregular ang aming numero sa numerator ng nagresultang na-convert na fraction.
Mula sa bilang na nakuha sa nakaraang talata, kalkulahin ang ugat, na may kondisyon na ang root indicator ay ang denomoter ng fraction na nakuha sa unang yugto.

Sumasang-ayon na kahit na ang operating na may maliliit na numero at tamang mga fraction, ang mga naturang kalkulasyon ay maaaring tumagal ng maraming oras. Ito ay mabuti na ang processor ng talahanayan ay excel nang walang pagkakaiba, kung ano ang isang numero at kung aling antas ang magtayo. Subukan upang malutas ang sumusunod na halimbawa sa Excel Workstate:

Sinasamantala ang mga panuntunan sa itaas, maaari mong suriin at tiyakin na ang pagkalkula ay ginawa ng tama.

Talaan ng mga halimbawa

Numero / degree.