Ushbu darsda turli xil denominatorlar bilan algebraik fraktsiyalarni qo'shish va ajratish ko'rib chiqiladi. Biz turli xil denominatorlar bilan oddiy fraktsiyalarni qanday qilib olib tashlash va taqsimlashni bilamiz. Buning uchun fraktsiyalar umumiy denominatorga olib borilishi kerak. Ma'lum bo'lishicha, algebraik fraktsiyalar bir xil qoidalarga rioya qiladi. Shu bilan birga, biz algeBraik fraktsiyalarni umumiy denominatorga qanday olib borishni bilamiz. Turli xil denominatorlar bilan fraktsiyalarning qo'shilishi va ajratilishi 8-sinf kursidagi eng muhim va murakkab mavzulardan biridir. Shu bilan birga, ushbu mavzu siz kelajakda o'qiydigan algebraning ko'plab mavzularida uchrashadi. Darsning bir qismi sifatida biz turli xil denominatorlar bilan algebraik fraktsiyalarni qo'shish va ajratish bo'yicha qoidalarni o'rganamiz, shuningdek qarang butun liniya Odatda misollar.

O'ylab ko'ring eng oddiy misol Oddiy kasrlar uchun.

1-misol.Kasrlarni katlayın :.

Qaror:

O'rnatish qoidalarini eslang. Boshlash uchun, kasrni umumiy denominatorga olib borish kerak. Oddiy fraktsiyalar uchun umumiy denominatorning rolida turadi eng kichik og'rig'i (Noc) manbaning soflantiruvchi vositalari.

Ta'rif

Bir vaqtning o'zida raqamlarda bo'lingan eng kichik tabiiy son va.

MOQni topish uchun oddiy omillar uchun denomomorektorlarni parchalash kerak, so'ngra ikkala denominatorlarning parchalanishiga kiritilgan barcha oddiy omillarni tanlang.

; . Keyin MOQ raqamlarida ikkitadan va ikki uchtadan iborat bo'lishi kerak:.

Umumiy denominatorni topgandan so'ng, har bir frenajlarning har biri qo'shimcha multiplikatorni topish uchun zarur (aslida tegishli fraktsiyaga denominatorni ajratish uchun zarur).

Keyin har bir kasr ixtiyoriy omil bilan ko'paytiriladi. Fraktsiyalar bir xil denomomorlar, katlama va oxirgi darslarda bilib olganimiz bilan olinadi.

Biz olamiz: .

Javob:.

Endi biz turli xil denominatorlar bilan algebraik fraktsiyalarning qo'shilishini ko'rib chiqamiz. Birinchidan, denroinatorlari raqamlari bo'lgan kasrlarni ko'rib chiqing.

2-misol.Kasrlarni katlayın :.

Qaror:

Algoritm eritmasi oldingi misolga mutlaqo o'xshashdir. Osonlik osonlik bilan umumiy denominatorni tanlang: va ularning har biri uchun qo'shimcha kamchiliklar.

.

Javob:.

Shunday qilib, shakllantiring algorbraik fraktsiyalarni turli xil denominatorlar bilan to'ldirish va ajratish uchun algoritm:

1. Eng kichik denominator fraktsiyasini toping.

2. Fraktsiyalarning har biri uchun qo'shimcha kamchiliklarni toping (ushbu frantsuzning denominatoriga umumiy denominatorni almashish).

3. Raqamlarni tegishli qo'shimcha kamchiliklarga jalb qiling.

4. Bir xil denomomorlar bilan bo'lgan qoidalardan foydalanib, fraktsiyani qoplang yoki chiqarib oling.

Endi biz fraktsiyalar bilan bir misol, bunda alifbo ifodalari mavjud.

3-misol.Kasrlarni katlayın :.

Qaror:

Ikkala denominatorning alfavit iboralari bir xil, so'ngra siz raqamlar uchun umumiy denominatorni topishingiz kerak. Yakuniy umumiy denominator quyidagilarga qaraydi:. Shunday qilib, ushbu misolning echimi quyidagicha:

Javob:.

4 misol.Fraktsiyalar :.

Qaror:

Agar siz umumiy denominatorni tanlash paytida "tortib olish" ni boshlamagan bo'lsangiz (ko'payishlar sonini parchalash yoki qisqartirilgan ko'paytirish uchun formulalar), so'ngra umumiy denominatorning mahsulotini olishingiz kerak kasrlar.

Javob:.

Umuman olganda, bunday misollarni hal qilishda eng qiyin vazifa - bu umumiy denominatorni topish.

Yanada murakkab misolni ko'rib chiqing.

5-misol.Soddalashtiring:.

Qaror:

Umumiy denominatorni topganda, avval siz dastlabki fraktsiyalarning denomomor vositalarini ko'paytiruvchi denomomorektorlarni parchalashga harakat qilishingiz kerak (umumiy denominatorni soddalashtirish uchun).

Ushbu holatda:

Keyin umumiy denominatorni aniqlash juda oson: .

Biz qo'shimcha omillarni aniqlaymiz va ushbu misolni hal qilamiz:

Javob:.

Endi qoidalarni amalda mahkamlang va turli xil denominatorlar bilan fraktsiyalarni ajrating.

6-misol.Soddalashtiring:.

Qaror:

Javob:.

7 misol.Soddalashtiring:.

Qaror:

.

Javob:.

Endi ikkitadan emas, balki uchta fraktsiyalar (barchasida qo'shimcha va ajratish uchun qoidalar ko'proq kasrlar bir xil bo'lib qoladi.

8 misol.Soddalashtiring:.

Kalkulyator fraktsiyalar Fraktsiyalar bilan operatsiyalarni tezda hisoblash uchun mo'ljallangan, uni katlash, ko'paytirish, ko'paytirish yoki chegirishni olish juda oson bo'ladi.

Zamonaviy maktab o'quvchilari 5-sinfda allaqachon fraktsiyalarni o'rganishni boshlaydilar, har yili mashqlar ular bilan murakkablashadi. Maktabda o'rganadigan matematik atamalar va miqdor bizda kamdan-kam hollarda balog'at yoshiga ega. Biroq, kasbiylar va darajadan farqli o'laroq, kundalik hayotda, ko'pincha (masofani o'lchash, tortish, tarozi va boshqalar) topilgan kasrlar. Bizning kalkulyatorimiz kasrlar bilan tezkor operatsiyalar uchun mo'ljallangan.

Avvaliga biz kasrlar va ular nima bo'lishini aniqlaymiz. Biz bir raqamning boshqasiga nisbati deb ataymiz, bu butun sonning bir qatoridan iborat.

Fraktsiyalarning navlari:

• Oddiy
• O'nlik
• Aralashgan

Misol oddiy kasrlar:

Yuqori qiymat - bu raqam, pastki denominator. Dash bizga yuqori raqam pastga tushishini ko'rsatadi. Shunga o'xshash yozuv formati o'rniga, qadoqgich gorizontal holatda bo'lsa, siz boshqacha yozishingiz mumkin. Siz moyil chiziqni qo'yishingiz mumkin, masalan:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

O'nlik kasrlar Ular fraktsiyalarning eng mashhur turlari. Ular vergul tomonidan ajratilgan butun qismdan va fraktsiyasidan iborat.

Oylik kasrlarining namunasi:

0,2 yoki 6.71 yoki 0.125

Butun son va fraktsion qismdan iborat. Ushbu kasrning ma'nosini bilish uchun siz butun son va kasrni katlashni kerak.

Aralash fraktsiyalar namunasi:

Bizning saytimizda fraktsiya kalkulyatori har qanday matematik operatsiyalarni bajarishning onlayn rejimida tezda davom etishi mumkin:

• Qo'shimcha
• Ajratish
• Ko'paytirish
• Taqsimlash

Hisoblashni amalga oshirish uchun siz maydonga raqamlarni kiritishingiz va harakatni tanlashingiz kerak. Fraktsiyalar raqamni to'ldirish kerak va denominatorni to'ldirish kerak, butun son yozilmasligi mumkin (agar fraktsiya oddiy bo'lsa). "Teng" tugmasini bosishni unutmang.

Kalkulyator shunchaki faqat tayyor javob emas, balki fraktsiyalar bilan namunalarni echish juda qulay. Siz foydalanishingiz mumkin bo'lgan joyga ko'chirilgan echim tufayli ushbu material Maktab muammolarini hal qilishda va materialni yanada rivojlantirish uchun.

Siz misolni hisoblashingiz kerak:

Maydon shaklida ko'rsatkichlarga kirgandan so'ng, biz quyidagilarni olamiz:

Mustaqil hisob-kitob qilish uchun ma'lumotlarni shaklga kiriting.

Kalkulyator fraktsiyalar

Tegishli bo'limlar.

Ushbu darsda turli xil denominatorlar bilan algebraik fraktsiyalarni qo'shish va ajratish ko'rib chiqiladi. Biz turli xil denominatorlar bilan oddiy fraktsiyalarni qanday qilib olib tashlash va taqsimlashni bilamiz. Buning uchun fraktsiyalar umumiy denominatorga olib borilishi kerak. Ma'lum bo'lishicha, algebraik fraktsiyalar bir xil qoidalarga rioya qiladi. Shu bilan birga, biz algeBraik fraktsiyalarni umumiy denominatorga qanday olib borishni bilamiz. Turli xil denominatorlar bilan fraktsiyalarning qo'shilishi va ajratilishi 8-sinf kursidagi eng muhim va murakkab mavzulardan biridir. Shu bilan birga, ushbu mavzu siz kelajakda o'qiydigan algebraning ko'plab mavzularida uchrashadi. Dars doirasida biz turli xil denominatorlar bilan algebraik fraktsiyalarni qo'shish va ajratish bo'yicha qoidalarni o'rganamiz va biz ham bir qator odatiy misollarni tahlil qilamiz.

Oddiy kasrlar uchun eng oddiy misolni ko'rib chiqing.

1-misol.Kasrlarni katlayın :.

Qaror:

O'rnatish qoidalarini eslang. Boshlash uchun, kasrni umumiy denominatorga olib borish kerak. Oddiy fraktsiyalar uchun umumiy denominatorning rolida turadi eng kichik og'rig'i (Noc) manbaning soflantiruvchi vositalari.

Ta'rif

Bir vaqtning o'zida raqamlarda bo'lingan eng kichik tabiiy son va.

MOQni topish uchun oddiy omillar uchun denomomorektorlarni parchalash kerak, so'ngra ikkala denominatorlarning parchalanishiga kiritilgan barcha oddiy omillarni tanlang.

; . Keyin MOQ raqamlarida ikkitadan va ikki uchtadan iborat bo'lishi kerak:.

Umumiy denominatorni topgandan so'ng, har bir frenajlarning har biri qo'shimcha multiplikatorni topish uchun zarur (aslida tegishli fraktsiyaga denominatorni ajratish uchun zarur).

Keyin har bir kasr ixtiyoriy omil bilan ko'paytiriladi. Fraktsiyalar bir xil denomomorlar, katlama va oxirgi darslarda bilib olganimiz bilan olinadi.

Biz olamiz: .

Javob:.

Endi biz turli xil denominatorlar bilan algebraik fraktsiyalarning qo'shilishini ko'rib chiqamiz. Birinchidan, denroinatorlari raqamlari bo'lgan kasrlarni ko'rib chiqing.

2-misol.Kasrlarni katlayın :.

Qaror:

Algoritm eritmasi oldingi misolga mutlaqo o'xshashdir. Osonlik osonlik bilan umumiy denominatorni tanlang: va ularning har biri uchun qo'shimcha kamchiliklar.

.

Javob:.

Shunday qilib, shakllantiring algorbraik fraktsiyalarni turli xil denominatorlar bilan to'ldirish va ajratish uchun algoritm:

1. Eng kichik denominator fraktsiyasini toping.

2. Fraktsiyalarning har biri uchun qo'shimcha kamchiliklarni toping (ushbu frantsuzning denominatoriga umumiy denominatorni almashish).

3. Raqamlarni tegishli qo'shimcha kamchiliklarga jalb qiling.

4. Bir xil denomomorlar bilan bo'lgan qoidalardan foydalanib, fraktsiyani qoplang yoki chiqarib oling.

Endi biz fraktsiyalar bilan bir misol, bunda alifbo ifodalari mavjud.

3-misol.Kasrlarni katlayın :.

Qaror:

Ikkala denominatorning alfavit iboralari bir xil, so'ngra siz raqamlar uchun umumiy denominatorni topishingiz kerak. Yakuniy umumiy denominator quyidagilarga qaraydi:. Shunday qilib, ushbu misolning echimi quyidagicha:

Javob:.

4 misol.Fraktsiyalar :.

Qaror:

Agar siz umumiy denominatorni tanlash paytida "tortib olish" ni boshlamagan bo'lsangiz (ko'payishlar sonini parchalash yoki qisqartirilgan ko'paytirish uchun formulalar), so'ngra umumiy denominatorning mahsulotini olishingiz kerak kasrlar.

Javob:.

Umuman olganda, bunday misollarni hal qilishda eng qiyin vazifa - bu umumiy denominatorni topish.

Yanada murakkab misolni ko'rib chiqing.

5-misol.Soddalashtiring:.

Qaror:

Umumiy denominatorni topganda, avval siz dastlabki fraktsiyalarning denomomor vositalarini ko'paytiruvchi denomomorektorlarni parchalashga harakat qilishingiz kerak (umumiy denominatorni soddalashtirish uchun).

Ushbu holatda:

Keyin umumiy denominatorni aniqlash juda oson: .

Biz qo'shimcha omillarni aniqlaymiz va ushbu misolni hal qilamiz:

Javob:.

Endi qoidalarni amalda mahkamlang va turli xil denominatorlar bilan fraktsiyalarni ajrating.

6-misol.Soddalashtiring:.

Qaror:

Javob:.

7 misol.Soddalashtiring:.

Qaror:

.

Javob:.

Endi ikkitadan emas, balki uchta fraktsiyalar (shundan keyin qo'shimcha kasrlar uchun qo'shimcha kasrlar bir xil bo'lib qolsa).

8 misol.Soddalashtiring:.

Butun sonni qo'shish uchun kasrga bir qator harakatlar qilish va hisoblash kifoya qiladi.

Masalan, sizda 7 - butun soningiz bor, u 1/2 fraktsiyasiga qo'shilishi kerak.

Biz quyidagicha harakat qilamiz:

• 7 Denominator (2) ga ko'paytiring, u 14 ga aylanadi,
• yuqori qismini 14 ga qo'shing (1), 15,
• va biz denominatorni almashtiramiz.
• natijada, u 15/2 ko'rinadi.

Shunday qilib, oddiy usulda siz fraktsiyaning butun sonini qo'shishingiz mumkin.

Va kasrdan butun sonni ajratish uchun, raqamni denominator va qoldiqqa ajratish kerak - va bir qismi bo'ladi.

Butun butun sonning to'g'ri oddiy fraktsiyasiga qo'shimcha operatsiya qiyin emas va ba'zida bu aralash fraktsiya shakllanishida bir-biridan iborat butun qism Masalan, fraksion qismning chap tomoniga qo'yiladi, bunday fraktsiya aralashiladi:

Biroq, butun sonning bir qismini qo'shganda, noto'g'ri kasr olinadi, bu raqam denominatordan kattaroq bo'lishi kerak. Ushbu operatsiya quyidagicha amalga oshiriladi: butun son mavjud emas to'g'ri maydalangan Moslashuvchan fraktsiya sifatida bir xil denominator bilan, so'ngra ikkala kasrlarning sonlarini katlama. Masalan, bu shunday ko'rinadi:

5+1/8 = 5*8/8+1/8 = 40/8+1/8 = 41/8

Menimcha, bu juda oddiy.

Masalan, bizda 1/4 fraktsiya bor (bu 0,25, ya'ni bir xil butun son bilan bir xil).

Va bu chorakka, masalan, siz har qanday butun sonni qo'shishingiz mumkin. uchdan uchtasi:

3.25. Yoki FRARATY-da aytilganidek: 3 1/4

Bu masalan, ushbu misolning namunalariga ko'ra, har qanday butun son bilan har qanday fraktsiyalar katlansin.

Siz denominator 10 (6/10) bilan fraksiyada butun son qurishingiz kerak. Keyinchalik, umumiy denominator 10 (35 \u003d 610) uchun mavjud kasrga olib keldi. Xo'sh, operatsiyani an'anaviy fraktsiyalar bilan ishlash 610 + 610 \u003d 1210 jami 121.

Buni ikki shaklda amalga oshirish mumkin.

bitta). Fraktsiya butun songa tarjima qilinishi va qo'shimcha qilish mumkin. Masalan, 1/2 0,5; 1/4 0,25 ga teng; 2/5 0,4 va hokazo.

Biz 5 sonni olamiz, unga 4/5 qism qo'shishingiz kerak. Biz fraktsiyani o'zgartiramiz: 4/5 4 ga bo'linadi va 0,8 ga teng. 0,8 dan 5 gacha qo'shadi va biz 5,8 yoki 5 4/5 olamiz.

2). Ikkinchi usul: 5 + 4/5 \u003d 29/5 \u003d 5 4/5.

Fraktsiyalarning qo'shimcha matematik ta'sir, masalan, siz 3/7 qismni va 1/7 qismini katlashingiz kerak. Ushbu ikki raqamni berish uchun sizda bitta denominator bo'lishi kerak, shuning uchun siz ushbu raqamga ko'paytiring va ushbu raqamga ajrating, shunda siz 8 va 1-sonli, bu 22 va 1 7.

Shunchaki oling va ushbu fraktsiyaga butun son qo'shing. Bu 6 + 1/2 \u003d 6 1/2 kerak. Xo'sh, agar bu o'nlik kasr bo'lsa, bu shunga o'xshash bo'lishi mumkin, masalan, 6 + 1,2 \u003d 7.2.

Fraktsiya va butun sonni katlash uchun siz katta miqdordagi sonni qo'shishingiz va butun sonni qo'shishingiz kerak, masalan, butun son bilan oddiy fraktsiyani qo'shib, biz olamiz: 1/2 +3 \u003d 3 1/2; Qo'shimcha o'nlik kasrlar: 0,5 +3 =3,5.

Fraktsiya o'zi bunga erisha olmasligi bilan, lekin shuning uchun ushbu qismdagi butun sonni tarjima qilish shart emas. Shuning uchun butun son umuman, to'liq nominatsiyani va uning maksimal qismini to'liq ifodalaydi va keyingi to'liq hisobni qo'shmasdan oldin bu butun son qancha emasligini ko'rsatadi.

O'quv misoli.

10 + 7/3 \u003d 10 butun son va 7/3.

Albatta, men umuman bo'lmasa, ular butun sonlar bilan yig'iladi.

12 + 5 7/9 \u003d 17 va 7/9.

Bu butun son va qanday ulushga bog'liq.

Agar a ikkala da'vo ham ijobiyAgar ushbu kvadratni butun songa tayinlashingiz kerak. Aralash raqami paydo bo'ladi. Bundan tashqari, 2 ta holat bo'lishi mumkin.

1-ish.

• Qo'rish to'g'ri, i.e. hisoblagich kamroq denominator. Keyin arifingdan keyin olingan aralash raqam javob bo'ladi.

4/9 + 10 \u003d 10 4/9 (o'nta butun to'qqizinchi).



2-son.

• Fraktsiya noto'g'ri, i.e. Rumerator ko'proq denroinator. Keyin kichik o'zgarishlar talab qilinadi. Noto'g'ri kasr aralash raqamga, boshqacha aytganda, butun qismini ajratish kerak. Bu shunday amalga oshiriladi:



Shundan so'ng, siz butun songa noto'g'ri kasrning to'liq qismini va uning fraktsion qismini belgilash uchun hosil bo'lgan miqdorni qo'shishingiz kerak. Xuddi shu tarzda, aralash raqamga qo'shilgan butun son qo'shiladi.

1) 11/4 + 5 \u003d 2 3/4 + 5 \u003d 7 3/4 (7 Uch to'rtinchisi).

2) 5 1/2 + 6 \u003d 11 1/2 (ikkinchi soniya soniya).

Agar komponentlardan biri yoki ikkalasi bo'lsa salbiy, Raqamlarning turli xil yoki bir xil belgilar bilan qo'shilgan qoidalar bo'yicha qo'shimchalar kiritish. Ushbu son bu raqamning nisbati va shundan keyin hisob-kitobxon, deb hisoblanadi va denominator fraktsiyaning denşitsiyasiga teng bo'lgan, bu butun son qo'shilgan.

3) 1/5 + (-2) \u003d 1/5 + -2/1 \u003d 1/5 + -10/5 \u003d -1 4/5 (minus 1 to'rttagacha to'rtta).

4) -13/3 + (-13/3 + -4/1 \u003d -12/3 + -25/3 \u003d -8 1/3 (bir uchdan bir minus 8) .

Sharh.

S. Tanishuvidan keyin salbiy raqamlar, ular bilan harakatlarni o'rganayotganda, 6-sinfning navlari salbiy fraktsiya bir xil bo'lgan narsaning ijobiy qismini qo'shishini tushunishi kerak tabiiy son kasr. Ushbu harakat quyidagicha bajarilishi ma'lum:



Aslida, fraktsiya va butun sonni yaratish uchun siz shunchaki mavjud butun sonni fraktalga olib borishingiz kerak va sodda. Siz shunchaki Denomoterni olishingiz kerak (masalan, mavjud) va uni bir nechta butun sonni yarating, uni denominatorga ko'paytiring va uni ajratib oling, bu erda misol:

2+2/3 = 2*3/3+2/3 = 6/3+2/3 = 8/3

Rumerator va denominatorni toping. Fraklar ikkita raqamni o'z ichiga oladi: xususiyat yuqorida joylashgan raqami raqamga beriladi va quyida keltirilgan raqam - bu denroinator. Denominator ba'zi butun sonlarning buzilgan qismlarini anglatadi va raqam bunday qismlarning sonidir.

• Masalan, fraktsiyasida ½ raqam va denroinator 2.

Denominatorni aniqlang. Agar ikkita yoki undan ko'p bo'lsa, bir xil miqdordagi denominator bo'lsa, shuncha bir xil miqdorda, ya'ni, ya'ni ba'zi butun sonlar bir xil sonlarning bir xil soniga bo'lingan bo'lsa. Umumiy fraktsiyaning umumiy denominator bilan kasrni yig'ish juda oddiy, chunki umumiy kasrning denominatori kasrlar bilan bir xil bo'ladi. Masalan:

• 3/5 va 2/5 umumiy denominator 5.
• 3/8, 5/8, 17/8 Ichimliklar 8-sonli umumiy denominator 8.