III) Dispersiyalari noma'lum va bir xil bo'lgan normal taqsimlangan umumiy populyatsiyalarning ikkita o'rtacha tengligi haqidagi gipoteza (kichik mustaqil tanlamalar). a ning ahamiyatlilik darajasida asosiy gipotezani sinab ko'rish kerak H 0: x=y . Statistika sifatida biz tasodifiy o'zgaruvchidan foydalanamiz
,
bilan Talaba taqsimotiga ega ( n x + n– 2) erkinlik darajalari. Tegishli eksperimental qiymat aniqlanadi t ex. Student taqsimotining kritik nuqtalari jadvalidan kritik qiymat topiladi t cr. Hamma narsa gipotezaga (I) o'xshash tarzda hal qilinadi.

IV) Oddiy taqsimlangan populyatsiyalarning ikki xilligining tengligi haqidagi gipoteza. Bunday holda, ahamiyatlilik darajasida a gipotezani sinab ko'rish kerak H 0: D(X) = D(Y). Statistika tasodifiy o'zgaruvchi bo'lib, Fisher-Snedecor taqsimotiga ega f 1 = n b– 1 va f 2 = n m- 1 daraja erkinlik (S 2 b - katta dispersiya, uning namunasi hajmi n b). Tegishli eksperimental (kuzatilgan) qiymat aniqlanadi F ex. kritik qiymat F cr muqobil gipoteza ostida H 1: D(X) > D(Y) muhimlik darajasi bo'yicha Fisher-Snedecor taqsimotining kritik nuqtalari jadvalidan topilgan a va erkinlik darajalari soni f 1 va f 2. Agar nol gipoteza qabul qilinadi F ex < F cr.

Ko'rsatma. Hisoblash uchun siz manba ma'lumotlarining o'lchamini belgilashingiz kerak.

V) Oddiy taqsimlangan populyatsiyalarning bir nechta dispersiyalarining bir xil o'lchamdagi namunalar bo'yicha tengligi haqidagi gipoteza. Bunday holda, ahamiyatlilik darajasida a gipotezani sinab ko'rish kerak H 0: D(X 1) = D(X 2) = …= D(Xl). Statistika tasodifiy o'zgaruvchidir , erkinlik darajalari bilan Kochran taqsimotiga ega f = n– 1 va l (n- har bir namunaning o'lchami, l namunalar soni). Ushbu gipoteza avvalgisiga o'xshash tarzda tekshiriladi. Kokran taqsimotining kritik nuqtalari jadvalidan foydalaniladi.

vi) Korrelyatsiyaning ahamiyati haqidagi gipoteza. Bunday holda, ahamiyatlilik darajasida a gipotezani sinab ko'rish kerak H 0: r= 0. (Agar korrelyatsiya koeffitsienti nolga teng bo'lsa, unda mos keladigan miqdorlar bir-biriga bog'liq emas). Bunday holda, statistika tasodifiy o'zgaruvchidir
,
bilan talabalar taqsimotiga ega bo'lish f = n- 2 daraja erkinlik. Ushbu gipotezani tekshirish gipotezani (I) tekshirishga o'xshash tarzda amalga oshiriladi.

Ko'rsatma. Manba ma'lumotlari miqdorini belgilang.

VII) Voqea sodir bo'lish ehtimolining qiymati haqidagi gipoteza. Etarli darajada katta raqam n voqea sodir bo'lgan mustaqil sinovlar LEKIN sodir bo'ldi m bir marta. Ushbu hodisaning bir sinovda sodir bo'lish ehtimoli teng deb hisoblash uchun asos bor p 0. Muhimlik darajasida talab qilinadi a hodisaning ehtimolligi haqidagi gipotezani sinab ko'ring LEKIN gipotetik ehtimolga teng p 0. (Ehtimollik nisbiy chastota bilan baholanganligi sababli, tekshirilgan gipotezani boshqacha shakllantirish mumkin: kuzatilgan nisbiy chastota va faraziy ehtimollik sezilarli darajada farq qiladi yoki yo'q).
Sinovlar soni juda katta, shuning uchun hodisaning nisbiy chastotasi LEKIN oddiy qonunga muvofiq taqsimlanadi. Agar nol gipoteza to'g'ri bo'lsa, uning kutilgan qiymati bo'ladi p 0, va dispersiya. Shunga ko'ra, statistik ma'lumot sifatida biz tasodifiy o'zgaruvchini tanlaymiz
,
nol matematik kutish va birlik dispersiyasi bilan normal qonun bo'yicha taxminan taqsimlanadi. Bu gipoteza xuddi (I) holatdagi kabi tekshiriladi.

Ko'rsatma. Hisoblash uchun siz dastlabki ma'lumotlarni to'ldirishingiz kerak.

Statistik tadqiqot usuli sifatida tadqiqotchini qiziqtiradigan naqshlar turli tasodifiy omillar tomonidan buzilgan ma'lumotlar bilan shug'ullanganligi sababli, ko'pchilik statistik hisob-kitoblar ushbu ma'lumotlarning manbasi haqidagi ba'zi taxminlar yoki farazlarni sinab ko'rish bilan birga keladi.

Pedagogik gipoteza (ilmiy gipoteza u yoki bu usulning afzalligi haqidagi bayonot) statistik tahlil jarayonida statistika fani tiliga tarjima qilinadi va kamida ikkita statistik gipotezada qayta shakllantiriladi.

Gipotezalarning ikki turi mavjud: birinchi turi - tavsiflovchi sabablari va mumkin bo'lgan oqibatlarini tavsiflovchi farazlar. Ikkinchi tur - tushuntirish : ular ma'lum sabablarning yuzaga kelishi mumkin bo'lgan oqibatlarini tushuntiradi, shuningdek, bu oqibatlarning majburiy ravishda yuzaga kelishi shart-sharoitlarini tavsiflaydi, ya'ni bu oqibat qanday omillar va shartlar tufayli bo'lishi tushuntiriladi. Tasviriy gipotezalar bashoratga ega emas, tushuntirish farazlari esa. Tushuntiruvchi farazlar tadqiqotchilarni hodisalar, omillar va sharoitlar o'rtasida ma'lum muntazam aloqalar mavjudligini taxmin qilishga olib keladi.

Pedagogik tadqiqotlardagi farazlar vositalardan biri (yoki ularning guruhi) boshqa vositalarga qaraganda samaraliroq bo'lishini taxmin qilishi mumkin. Bu erda ta'lim vositalari, usullari, usullari, shakllarining qiyosiy samaradorligi haqida gipotetik taxmin qilinadi.

Gipotetik bashoratning yuqori darajasi shundaki, tadqiqot muallifi ba'zi chora-tadbirlar tizimi nafaqat boshqasidan yaxshiroq bo'ladi, balki bir qator mumkin bo'lgan tizimlar orasida ma'lum mezonlar nuqtai nazaridan optimal ko'rinadi. Bunday taxmin yanada qat'iy va shuning uchun batafsilroq isbotni talab qiladi.

Kulaichev A.P. Windows muhitida ma'lumotlarni tahlil qilish usullari va vositalari. Ed. 3-chi, qayta ko'rib chiqilgan. va qo'shimcha - M: InKo, 1999 yil, 129-131-betlar

O'qituvchilar va ta'lim muassasalari rahbarlari uchun psixologik-pedagogik lug'at. - Rostov-n / D: Feniks, 1998, 92-bet

Tadqiqotlarda olingan namunaviy ma'lumotlar har doim cheklangan va asosan tasodifiydir. Shuning uchun bunday ma'lumotlarni tahlil qilish uchun matematik statistika qo'llaniladi, bu tanlamada olingan naqshlarni umumlashtirish va ularni butun umumiy aholiga tarqatish imkonini beradi.

Yana bir bor ta'kidlaymizki, har qanday namunadagi eksperiment natijasida olingan ma'lumotlar umumiy aholini hukm qilish uchun asos bo'lib xizmat qiladi. Biroq, tasodifiy ehtimollik sabablarining ta'siri tufayli, eksperimental (tanlangan) ma'lumotlar asosida tuzilgan umumiy populyatsiya parametrlarini baholash har doim xato bilan birga bo'ladi va shuning uchun bunday taxminlar taxminiy, va yakuniy bayonotlar sifatida emas.

Sifatida G.V. Suxodolskiy: "Statistik gipoteza odatda ba'zi parametrik yoki funktsional xususiyatlarning o'xshashligi (yoki farqi) tasodifiy yoki aksincha, tasodifiy emasligi haqidagi rasmiy taxmin sifatida tushuniladi". O'xshash umumiy populyatsiyaning xossalari va parametrlari, namunalar orasidagi farq yoki xususiyatlar o'rtasidagi bog'liqlik haqidagi taxminlar statistik farazlar deyiladi.

Statistik gipotezani sinab ko'rishning mohiyati eksperimental ma'lumotlar va ilgari surilgan gipoteza mos keladimi yoki yo'qligini aniqlashdan iborat, gipoteza va eksperimental ma'lumotlarning statistik tahlili natijasi o'rtasidagi nomuvofiqlikni tasodifiy sabablarga bog'lash joizmi? Shunday qilib, statistik gipoteza - bu statistik tekshirishga imkon beruvchi ilmiy faraz, matematik statistika esa ilmiy fan bo'lib, uning vazifasi statistik gipotezalarni ilmiy asoslangan tekshirishdan iborat.

Statistik gipotezalarni sinab ko'rishda ikkita tushunchadan foydalaniladi: null deb ataladigan (notatsiya H 0) va muqobil gipoteza (notatsiya H 1).

Tarqatishlarni solishtirganda, shunday deb taxmin qilinadi nol gipoteza H 0 - o'xshashlik gipotezasi, va muqobil H 1 - farq gipotezasi. Shunday qilib, H 0 nol gipotezasini qabul qilish farqlarning yo'qligini va H 1 gipotezasi farqlarning mavjudligini ko'rsatadi.

Masalan, normal taqsimlangan populyatsiyalardan ikkita namuna olinadi va biz ushbu namunalarni solishtirish vazifasiga duch kelamiz. Bitta namunada parametrlar va s 1 mavjud , va boshqa parametrlar va s 2 . Nol gipoteza H 0 degan taxmindan kelib chiqadi = va s 1 = s 2 , ya'ni ikki o'rtacha farq – =0 va ikkita standart og'ishlar farqi s 1 – s 2 ,=0 (shuning uchun gipotezaning nomi - null).

Muqobil gipotezani qabul qilish H 1 farqlar mavjudligini ko'rsatadi va degan taxmindan kelib chiqadi – ≠0 va s 1 – s 2 ,≠0.

Ko'pincha, muqobil gipoteza deyiladi eksperimental gipoteza, agar tadqiqot namunalar orasidagi farqlar mavjudligini isbotlashga qaratilgan bo'lsa. Agar tadqiqotchi tafovutlar yo'qligini isbotlamoqchi bo'lsa, u holda nol gipoteza eksperimental gipoteza hisoblanadi.

Namunalarni solishtirganda, muqobil statistik farazlar yo'nalishli yoki yo'nalishsiz bo'lishi mumkin.

Agar biz bir namunada har qanday xususiyat uchun sub'ektlarning individual qiymatlari yuqoriroq, ikkinchisida esa pastroq ekanligini sezsak, namunalar orasidagi farqni tekshirish uchun biz formula qilamiz yo'nalishli gipoteza . Ayrim eksperimental ta'sirlar ta'sirida bir guruhda aniqroq o'zgarishlar sodir bo'lganligini isbotlamoqchi bo'lsak, yo'naltirilgan gipotezani ham shakllantirish kerak. Rasmiy ravishda shunday yoziladi H 1: x 1 x 2 dan oshadi. Keyin nol gipoteza quyidagicha ko'rinadi: H 0: x 1 x 2 dan oshmaydi.

Agar biz taqsimlash shakllari boshqacha ekanligini isbotlamoqchi bo'lsak, biz formula qilamiz yo'naltirilmagan farazlar . Rasmiy ravishda ular shunday yoziladi H 1: x 1 x 2 dan farq qiladi. Nol gipoteza H 0: x 1 x 2 bilan bir xil.

Umuman olganda, gipotezalarni qabul qilish yoki rad etishda turli xil variantlar mavjud.

Gipotezani sinab ko'rishda eksperimental ma'lumotlar H 0 gipotezasiga zid bo'lishi mumkin, keyin bu gipoteza rad etiladi. Aks holda, ya'ni. agar eksperimental ma'lumotlar H 0 gipotezasiga mos kelsa, u rad etilmaydi. Ko'pincha bunday hollarda H 0 gipotezasi qabul qilinganligi aytiladi (garchi bu formula to'liq aniq bo'lmasa-da, lekin u keng qo'llaniladi). Bu shuni ko'rsatadiki, eksperimental, tanlab olingan ma'lumotlarga asoslangan gipotezalarni statistik tekshirish noto'g'ri qaror qabul qilish xavfi (ehtimoli) bilan muqarrar ravishda bog'liqdir. Bunday holda, ikki xil xatolik yuzaga kelishi mumkin. I turdagi xato H 0 gipotezasini rad etish to'g'risida qaror qabul qilinganda sodir bo'ladi, garchi haqiqatda bu haqiqat bo'lib chiqadi. II turdagi xato H 0 gipotezasini rad etmaslik to'g'risida qaror qabul qilinganda sodir bo'ladi, garchi aslida u noto'g'ri bo'ladi. Shubhasiz, ikkita holatda ham to'g'ri xulosalar chiqarish mumkin. Yuqoridagilarni 25-jadval shaklida taqdim etish mumkin.

5. Amaliy statistikaning asosiy muammolari - ma'lumotlarni tavsiflash, gipotezalarni baholash va tekshirish

Gipotezalarni tekshirishda foydalaniladigan asosiy tushunchalar

Statistik gipoteza - tasodifiy o'zgaruvchilarning (elementlarning) noma'lum taqsimotiga oid har qanday taxmin. Mana bir nechta statistik farazlarning formulalari:

1. Kuzatishlar natijalari nol matematik kutish bilan normal taqsimotga ega.
2. Kuzatish natijalari taqsimot funksiyasiga ega N(0,1).
3. Kuzatish natijalari normal taqsimotga ega.
4. Ikki mustaqil namunadagi kuzatishlar natijalari bir xil normal taqsimotga ega.
5. Ikki mustaqil tanlamadagi kuzatishlar natijalari bir xil taqsimotga ega.

Nol va muqobil gipotezalar mavjud. Nol gipoteza - bu tekshirilishi kerak bo'lgan gipoteza. Muqobil gipoteza - bu nol gipotezadan boshqa har qanday haqiqiy gipoteza. Nol gipoteza H 0, muqobil - H 1(gipotezadan - "gipoteza" (inglizcha)).

U yoki bu nol yoki muqobil gipotezalarni tanlash menejer, iqtisodchi, muhandis, tadqiqotchi oldida turgan amaliy vazifalar bilan belgilanadi. Misollarni ko'rib chiqing.

11-misol. Yuqoridagi ro‘yxatdagi nol gipoteza 2-gipoteza, muqobil gipoteza esa gipoteza 1 bo‘lsin. Demak, real vaziyat ehtimollik modeli bilan tavsiflanadi, unga ko‘ra kuzatishlar natijalari mustaqil bir xil taqsimlangan tasodifiy miqdorlarning realizatsiyasi sifatida qaraladi. tarqatish funktsiyasi bilan N(0,s), bunda s parametri statistikga noma'lum. Ushbu modelda nol gipoteza quyidagicha yoziladi:

H 0: s = 1,

va shunga o'xshash alternativ:

H 1: s ≠ 1.

12-misol. Nol gipoteza yuqoridagi ro‘yxatdagi 2-gipoteza, muqobil gipoteza esa xuddi shu ro‘yxatdagi 3-gipoteza bo‘lsin. Keyin boshqaruv, iqtisodiy yoki ishlab chiqarish vaziyatining ehtimollik modelida kuzatishlar natijalari normal taqsimotdan namuna hosil qiladi deb taxmin qilinadi. N(m, s) ba'zi qiymatlar uchun m va s. Gipotezalar quyidagicha yoziladi:

H 0: m= 0, s = 1

(ikkala parametr ham belgilangan qiymatlarni oladi);

H 1: m≠ 0 va/yoki s ≠ 1

(ya'ni ham m≠ 0 yoki s ≠ 1 yoki ikkalasi m≠ 0 va s ≠ 1).

13-misol Bo'lsin H 0 yuqoridagi ro'yxatdagi gipoteza 1 va H 1 - xuddi shu ro'yxatdagi gipoteza 3. Keyin ehtimollik modeli 12-misoldagi kabi,

H 0: m= 0, s ixtiyoriy;

H 1: m≠ 0, s ixtiyoriy.

14-misol Bo'lsin H 0 yuqoridagi ro'yxatdagi gipoteza 2 va shunga ko'ra H 1 ta kuzatish natijalari taqsimot funksiyasiga ega F(x), standart normal taqsimlash funktsiyasiga mos kelmasligi F(x). Keyin

H 0: F(x) = F(x) Barcha uchun X(sifatida yozilgan F(x) ≡ F(x));

H 1: F(x 0) ≠ F (x 0) ba'zilarida x 0(ya'ni, bu haqiqat emas F(x) ≡ F(x)).

Eslatma. Bu erda ≡ funksiyalarning bir xil mos kelishining belgisi (ya'ni, argumentning barcha mumkin bo'lgan qiymatlari uchun tasodif) X).

15-misol Bo'lsin H 0 yuqoridagi ro'yxatdagi gipoteza 3 va shunga ko'ra H 1 ta kuzatish natijalari taqsimot funksiyasiga ega F(x), normal bo'lmaslik. Keyin

Ba'zilar uchun m, σ;

H 1: har qanday uchun m, s bor x 0 = x 0(m, s) shunday .

16-misol Bo'lsin H 0 - yuqoridagi ro'yxatdagi gipoteza 4, ehtimollik modeliga ko'ra, taqsimlash funktsiyalariga ega bo'lgan populyatsiyalardan ikkita namuna olingan. F(x) va G(x), parametrlari bilan normal bo'lgan m 1 , s 1 va m 2 , s 2 mos ravishda va H 1 - inkor qilish H 0 . Keyin

H 0: m 1 = m 2 , s 1 = s 2 , va m 1 va s 1 ixtiyoriy;

H 1: m 1 ≠ m 2 va/yoki s 1 ≠ s 2 .

17-misol. 16-misol shartlariga ko'ra, s 1 = s 2 ekanligi qo'shimcha ravishda ma'lum bo'lsin. Keyin

H 0: m 1 = m 2 , s > 0 va m 1 va s ixtiyoriy;

H 1: m 1 ≠ m 2 , s > 0.

18-misol. Bo'lsin H 0 - yuqoridagi ro'yxatdagi gipoteza 5, ehtimollik modeliga ko'ra, taqsimlash funktsiyalari bo'lgan populyatsiyalardan ikkita namuna olinadi. F(x) va G(x) mos ravishda va H 1 - inkor qilish H 0 . Keyin

H 0: F(x) ≡ G(x) , qayerda F(x)

H 1: F(x) va G(x) ixtiyoriy taqsimlash funksiyalaridir va

F(x) ≠ G(x) ba'zilari bilan X.

19-misol. 17-misol shartlarida qo'shimcha ravishda taqsimlash funktsiyalari qabul qilinsin F(x) va G(x) faqat smenada farqlanadi, ya'ni. G(x) = F(x- a) ba'zilarida a. Keyin

H 0: F(x) ≡ G(x) ,

qayerda F(x) ixtiyoriy taqsimlash funksiyasi;

H 1: G(x) = F(x- a), a ≠ 0,

qayerda F(x) ixtiyoriy taqsimlash funktsiyasidir.

20-misol. 14-misol sharoitida, vaziyatning ehtimollik modeliga ko'ra, qo'shimcha ravishda ma'lum bo'lsin. F(x) birlik dispersiyasiga ega normal taqsimot funksiyasi, ya'ni. shaklga ega N(m, bir). Keyin

H 0: m = 0 (bular. F(x) = F(x)

Barcha uchun X); (sifatida yozilgan F(x) ≡ F(x));

H 1: m ≠ 0

(ya'ni, bu haqiqat emas F(x) ≡ F(x)).

21-misol. Texnologik, iqtisodiy, boshqaruv yoki boshqa jarayonlarni statistik tartibga solishda normal taqsimoti va ma'lum dispersiyaga ega bo'lgan populyatsiyadan olingan namunani va farazlarni ko'rib chiqing.

H 0: m = m 0 ,

H 1: m= m 1 ,

bu erda parametr qiymati m = m 0 jarayonning belgilangan kursiga va ga o'tishga mos keladi m= m 1 buzilishini bildiradi.

22-misol. Statistik qabul qilish nazorati bilan namunadagi nuqsonli mahsulot birliklari soni gipergeometrik taqsimotga bo'ysunadi, noma'lum parametr p = D/ N nuqson darajasi, bu erda N- mahsulot partiyasining hajmi; D- partiyadagi nuqsonli birliklarning umumiy soni. Normativ, texnik va tijorat hujjatlarida (standartlar, etkazib berish shartnomalari va boshqalar) qo'llaniladigan nazorat rejalari ko'pincha gipotezani sinab ko'rishga qaratilgan.

H 0: p < AQL

H 1: p > LQ,

qayerda AQL - nuqsonlarni qabul qilish darajasi; LQ nuqsonlarning nuqsonlilik darajasi (aniq, AQL < LQ).

23-misol. Texnologik, iqtisodiy, boshqaruv yoki boshqa jarayonning barqarorligi ko'rsatkichlari sifatida boshqariladigan ko'rsatkichlar taqsimotining bir qator xususiyatlaridan, xususan, o'zgaruvchanlik koeffitsientidan foydalaniladi. v = σ/ M(X). Nol gipotezani sinab ko'rish kerak

H 0: v < v 0

muqobil gipoteza ostida

H 1: v > v 0 ,

qayerda v 0 oldindan belgilangan chegaraviy qiymatdir.

24-misol. Ikki namunaning ehtimollik modeli 18-misoldagi bilan bir xil bo'lsin, birinchi va ikkinchi namunalardagi kuzatishlar natijalarining matematik taxminlarini belgilaymiz. M(X) va M(Da) mos ravishda. Ba'zi hollarda nol gipoteza sinovdan o'tkaziladi

H 0: M(X) = M(Y)

muqobil gipotezaga qarshi

H 1: M(X) ≠ M(Y).

25-misol. Yuqorida biz 0 ga nisbatan simmetrik bo'lgan taqsimot funktsiyalarining matematik statistikada katta ahamiyatini ta'kidladik. Simmetriyani tekshirishda

H 0: F(- x) = 1 – F(x) Barcha uchun x, aks holda F o'zboshimchalik bilan;

H 1: F(- x 0 ) ≠ 1 – F(x 0 ) ba'zilarida x 0 , aks holda F o'zboshimchalik bilan.

Ehtimoliy-statistik qarorlar qabul qilish usullarida statistik gipotezalarni sinab ko'rish uchun ko'plab boshqa muammolar formulalari ham qo'llaniladi. Ulardan ba'zilari quyida muhokama qilinadi.

Statistik gipotezani tekshirishning o'ziga xos vazifasi, agar nol va muqobil gipotezalar berilgan bo'lsa, to'liq tavsiflanadi. Statistik gipotezani tekshirish usulini tanlash, usullarning xossalari va xususiyatlari nol va muqobil gipotezalar bilan belgilanadi. Turli xil muqobil gipotezalar ostida bir xil nol gipotezani sinab ko'rish uchun, umuman olganda, turli usullardan foydalanish kerak. Demak, 14 va 20-misollarda nol gipoteza bir xil, muqobillari esa boshqacha. Shuning uchun 14-misol shartlarida parametrik oilaga ega (Kolmogorov tipi yoki omega-kvadrat turi) mos mezonlarga asoslangan usullardan, 20-misol sharoitida esa Student testi yoki Kramer-Velch testiga asoslangan usullardan foydalanish kerak. Agar 14-misol shartlarida Talaba mezoni qo'llanilsa, u qo'yilgan vazifalarni hal qilmaydi. Agar 20-misol sharoitida biz Kolmogorov tipidagi moslik testidan foydalansak, aksincha, u qo'yilgan vazifalarni hal qiladi, garchi bu holat uchun maxsus moslashtirilgan Talaba mezonidan ham yomonroq bo'lsa ham.

Haqiqiy ma'lumotlarni qayta ishlashda gipotezalarni to'g'ri tanlash katta ahamiyatga ega. H 0 va H bitta. Taqsimotning normalligi kabi taxminlar, xususan, statistik usullar bilan sinchkovlik bilan asoslanishi kerak. E'tibor bering, maxsus qo'llaniladigan sozlamalarning aksariyatida kuzatish natijalarining taqsimlanishi odatdagidan farq qiladi.

Vaziyat ko'pincha nol gipoteza shakli qo'llaniladigan muammoni shakllantirishdan kelib chiqadi, ammo muqobil gipoteza shakli aniq emas. Bunday hollarda, eng umumiy shakldagi muqobil gipotezani ko'rib chiqish va barcha mumkin bo'lgan muammoni hal qiladigan usullardan foydalanish kerak. H bitta. Xususan, 2-gipotezani (yuqoridagi ro'yxatda) nol deb tekshirishda muqobil gipoteza sifatida foydalanish kerak. H Agar muqobil gipoteza bo'yicha kuzatishlar natijalarini taqsimlashning normalligi uchun maxsus asoslar bo'lmasa, 20-misoldan emas, balki 14-misoldan 1.

Gipotezalarni shakllantirish tadqiqotchining taxminlarini tizimlashtiradi va ularni aniq, ixcham tarzda taqdim etadi. Tadqiqotchi qabul qilishi kerak bo'lgan qaror statistik gipotezaning haqiqati yoki noto'g'riligiga tegishli. Gipotezalarning ikki turi mavjud: ilmiy va statistik. Ilmiy gipoteza - muammoning taklif qilingan yechimi (teorema sifatida aytilgan). Statistik gipoteza oddiygina umumiy populyatsiyaning noma'lum parametri (tasodifiy o'zgaruvchi yoki hodisaning xususiyati) haqidagi bayonot bo'lib, u munosabatlarning ishonchliligini tekshirish uchun tuzilgan va ma'lum tanlanma statistik ma'lumotlar (tadqiqot natijalari, mavjud empirik ma'lumotlar) bilan tekshirilishi mumkin. ).

Statistik gipotezalar nol va muqobil, yo'nalishli va yo'nalishsiz bo'linadi. Nol gipoteza (H 0) bu farqlarning yo'qligi, omil ta'sirining yo'qligi, ta'sirning yo'qligi va boshqalar haqidagi gipotezadir.. Agar biz tafovutlarning ahamiyatini isbotlash vazifasiga duch kelsak, bu rad etilishi kerak bo'lgan narsa. Muqobil gipoteza (H 1) bu farqlarning ahamiyati haqidagi farazdir. Bu isbotlanishi kerak bo'lgan narsa, shuning uchun uni ba'zan eksperimental yoki ishchi gipoteza deb ham atashadi.

o'zi nol gipotezani sinab ko'rishga imkon beradigan ba'zi statistik xususiyatlar va baholarni hisoblashdan iborat bo'lgan olingan miqdoriy ma'lumotlarni qayta ishlash tartibi statistik tahlil deb ataladi..

Nol va muqobil gipotezalar yo'nalishli yoki yo'nalishsiz bo'lishi mumkin. Gipoteza deyiladi yo'naltirilgan agar u farqlar yo'nalishini ko'rsatsa. Bunday farazlar, masalan, guruhlardan birida sub'ektlarning har qanday belgi uchun individual qiymatlari yuqoriroq, ikkinchisida esa pastroq bo'lsa yoki guruhlardan birida ekanligini isbotlash kerak bo'lganda shakllantirilishi kerak. , har qanday eksperimental ta'sirlar ta'siri ostida, boshqa guruhga qaraganda aniqroq o'zgarishlar. Gipoteza deyiladi yo'nalishsiz, agar uning so'zlari faqat farqlar yoki farqlar ta'rifini nazarda tutsa (farqlar yo'nalishini ko'rsatmasdan). Masalan, isbotlash zarur bo'lsa, ikki xil guruhda xususiyatning taqsimlanish shakllari farqlanadi.

Gipotezalarni shakllantirishga misollar.

Statistik gipotezaning to'g'riligini aniqlash uchun ishlatiladigan usul deyiladi gipoteza sinovi. Gipotezani tekshirishning asosiy printsipi nol gipotezaning ilgari surilishidir. H 0, uni rad etishga urinish va shu bilan muqobil gipotezani tasdiqlash uchun H 1.

Har qanday statistik gipotezani sinab ko'rishda tadqiqotchining qarori hech qachon aniq qabul qilinmaydi, chunki har doim noto'g'ri qaror qabul qilish xavfi mavjud.

Odatda ishlatiladigan namunalar kichik va bu holatlarda xatolik ehtimoli sezilarli bo'lishi mumkin. deb atalmish bor ishonch darajasi (muhimlik darajasi) farqlar. Bu farqlar muhim deb hisoblanishi ehtimoli, lekin ular aslida tasodifiydir. Ya'ni, bu nol gipoteza to'g'ri bo'lganda uni rad etish ehtimoli.

Farqlar 5% ahamiyatlilik darajasida yoki p £ 0,05 da muhim deb aytilganda, ularning ahamiyatsiz bo'lish ehtimoli 0,05 ga teng (statistik ahamiyatga ega bo'lgan eng past daraja). Agar farq 1% ahamiyatlilik darajasida yoki p £ 0,01 da muhim deb aytilgan bo'lsa, demak, bu uning ahamiyatsiz bo'lish ehtimoli 0,01 ga teng (statistik ahamiyatlilikning etarli darajasi). Agar farq 0,1% ahamiyatlilik darajasida yoki p £ 0,001 da muhim deb aytilsa, bu uning ahamiyatsiz bo'lish ehtimoli 0,001 (statistik ahamiyatga ega bo'lgan eng yuqori daraja) ekanligini anglatadi.

Rad etish qoidasi H 0 va qabul qilish H 1:

Agar mezonning empirik qiymati p £ 0,05 ga mos keladigan kritik qiymatga teng bo'lsa yoki undan oshsa, u holda H 0 rad etilgan, ammo hali aniq qabul qilinmagan H 1.

Agar mezonning empirik qiymati p £ 0,01 ga mos keladigan kritik qiymatga teng bo'lsa yoki undan oshsa, u holda H 0 rad etilgan qabul qilingan H 1.

Qaror qoidasini tasavvur qilish uchun siz "ahamiyat o'qi" deb ataladigan narsadan foydalanishingiz mumkin.

Agar ishonch darajasi oshmasa, aniqlangan farq haqiqatan ham aholidagi ishlarning holatini aks ettiradi deb hisoblash mumkin. Har bir statistik usul uchun ushbu darajani tegishli mezonlarning kritik qiymatlarini taqsimlash jadvallarida topish mumkin.

T - talaba mezoni

Bu normal taqsimlangan va bir xil dispersiyaga ega bo'lgan populyatsiyalarda miqdoriy ma'lumotlarni tahlil qilishda o'rtacha farqning haqiqiyligi haqidagi farazlarni tekshirish uchun ishlatiladigan parametrik usul. Bu nazorat va eksperimental guruhlarda o'lchangan belgining o'rtacha tasodifiy qiymatlarini taqqoslashda yaxshi qo'llaniladi, turli jins va yosh guruhlarida, boshqa har xil xususiyatlarga ega bo'lgan guruhlarda.

Statistik gipotezalarni isbotlash uchun parametrik usullarni, shu jumladan Student t-testini qo‘llashning zaruriy sharti o‘rganilayotgan belgining empirik taqsimotining normal taqsimot qonuniga bo‘ysunishi hisoblanadi..

Mustaqil va qaram namunalar uchun talaba usuli boshqacha.

Mustaqil namunalar ikki xil sub'ektlar guruhini (masalan, nazorat va eksperimental guruhlar) o'rganish orqali olinadi. Kimga qaram namunalar, masalan, bir xil guruh sub'ektlarining mustaqil o'zgaruvchiga ta'sir qilishdan oldin va keyin natijalarini o'z ichiga oladi.

Tekshirilgan gipoteza H 0 ikki namunaning o'rtalari orasidagi farq nolga teng (= 0), boshqacha qilib aytganda, bu vositalarning tengligi haqidagi gipoteza (). Muqobil gipoteza H 1 bu farq nolga teng emas (¹ 0) yoki namunaviy o'rtacha () farqi mavjud.

Qachon mustaqil namunalar vositalardagi farqni tahlil qilish uchun formuladan foydalaniladi: n 1, n 2 > 30 uchun

va formula n 1, n 2 uchun< 30, где

Birinchi namunaning o'rtacha arifmetik qiymati;

Ikkinchi namunadagi o'rtacha arifmetik;

s 1 - birinchi namuna uchun standart og'ish;

s 2 - ikkinchi namuna uchun standart og'ish;

n 1 va n 2 - birinchi va ikkinchi namunalardagi elementlar soni.

t ning kritik qiymatini topish uchun biz erkinlik darajalari sonini aniqlaymiz:

n \u003d n 1 - 1 + n 2 - 1 \u003d (n 1 + n 2) - 2 \u003d n - 2.

Agar |t emp | > t cr, keyin biz nol gipotezani bekor qilamiz va muqobilni qabul qilamiz, ya'ni o'rtacha ko'rsatkichlar farqini ishonchli deb hisoblaymiz. Agar |t emp |< t кр, то разница средних недостоверна.

Qachon bog'liq namunalar vositalardagi farqning ishonchliligini aniqlash uchun quyidagi formuladan foydalaniladi: , qayerda

d– har bir juftlikdagi natijalar orasidagi farq (x i – y i);

å d bu qisman farqlarning yig'indisidir;

å d2 kvadrat qisman farqlar yig'indisidir;

n ma'lumotlar juftlari soni.

t mezonini aniqlash uchun bog'liq namunalar taqdirda erkinlik darajalari soni n = n - 1 ga teng bo'ladi.

Gipotezalarni tekshirish uchun parametrik va parametrik bo'lmagan boshqa statistik mezonlar mavjud. Misol uchun, tasodifiy oʻzgaruvchilar dispersiyasidagi oʻxshashlik va farqlarni baholash imkonini beruvchi matematik-statistik mezon Fisher mezoni deb ataladi.

Korrelyatsiya tahlili

Eng umumiy ko'rinishida "korrelyatsiya" ma'nosi o'zaro munosabatni bildiradi. Garchi korrelyatsiya haqida gap ketganda, ko'pincha sinonim sifatida ishlatiladigan "korrelyatsiya" va "korrelyatsiya bog'liqligi" atamalari ham qo'llaniladi.

ostida korrelyatsiya ikki yoki undan ortiq xususiyatlarning muvofiqlashtirilgan o'zgarishlarini tushunish, ya'ni. bir xususiyatning o'zgaruvchanligi boshqasining o'zgaruvchanligi bilan qandaydir mos keladi.

Korrelyatsiyaga bog'liqlik Bir xususiyatning qiymatlari boshqa xususiyatning turli qiymatlarining paydo bo'lish ehtimoliga olib keladigan o'zgarishlardir.

Shunday qilib, belgilarning izchil o'zgarishi va ular o'rtasidagi buni aks ettiruvchi korrelyatsiya bu belgilarning bir-biriga bog'liqligini emas, balki bu belgilarning ikkalasining ham tadqiqotda ko'rib chiqilmagan uchinchi xususiyatga yoki belgilar kombinatsiyasiga bog'liqligini ko'rsatishi mumkin.