Salbiy daraja bilan raqamlar bo'linish. Jismoniy mashqlar, qoidalar, misollar

ko'payish orqali topish mumkin. Masalan: 5 + 5 + 5 + 5 + 5 \u003d 5x6. Bu ibora teng atamalarning miqdori ishlarga aylandi. Aksincha, agar siz ushbu tenglikni o'ng tomonda o'qiyotgan bo'lsangiz, biz teng shartlarni joylashtirganimizni olamiz. Xuddi shunday, siz bir nechta teng ko'p sonli 5x5x5x5x5x5x5 \u003d 5 6 mahsulotini burishingiz mumkin.

Ya'ni oltitasini oltitasini ko'paytirish o'rniga 5x5x5x5x5x5 ni yozing va "oltinchi qismda" deying.

5 6 iborasi - bu raqam darajasi:

5 - daraja bazasi;

6 - eksponent.

Teng ko'payuvchilarning mahsuloti bo'yicha teng bo'lgan harakatlar ilmiy darajaga aylantiriladi darajaga kiring.

Umuman olganda, "A" va "n" asosidagi daraja, shunday yozilgan

A raqamini N-ni baholang - har birining har biri teng bo'lgan Neblementer mahsulotini topishni anglatadi

Agar "A" darajasining asosi 1 bo'lsa, unda har qanday natural n bo'lgan daraja darajasi 1 ga teng bo'ladi. Masalan, 1 5 \u003d 1, 1 256 \u003d 1

Agar biz qurish uchun "a" raqamini quramiz birinchi darajali, keyin o'z raqamini o'z ichiga oladi: a 1 \u003d a

Agar siz biron bir raqamni qursangiz nol darajaKeyin hisob-kitoblar natijasida biz olamiz. a 0 \u003d 1

Ikkinchi va uchinchi darajali miqdorni alohida ko'rib chiqing. Ular uchun ismlar paydo bo'ldi: ikkinchi daraja chaqiriladi kvadrat raqamiUchinchidan - kubalik bu raqamdan.

Har qanday raqamni ilmiy darajaga ajratish mumkin - ijobiy, salbiy yoki nol. Shu bilan birga quyidagi qoidalardan foydalanmang:

Ijobiy son darajasini topishda ijobiy raqam olinadi.

Nolni tabiiy ravishda hisoblashda nolga erishamiz.

x M. X N. \u003d x m + n

masalan: 7 1.7 · 7 - 0.9 \u003d 7 1.7 + (- 0.9) \u003d 7 1.7 - 0.9 \u003d 7 0.8

Ga darajalarni bir xil bazalar bilan taqsimlang Baza o'zgarmaydi, ammo ko'rsatkichlarga bog'liq:

x M. / X n. \u003d x m - n qayerda m\u003e n,

masalan: 13 3.8 / 13 -0.2 \u003d 13 (3.8 -0,2) \u003d 13 3.6

Hisoblashda ko'tarmoq Baza o'zgarmaydi va daraja ko'rsatkichlari bir-birlarini ko'paytiradi.

(M-da) ) N. \u003d m · N.

masalan: (2 3) 2 \u003d 2 3 · 2 \u003d 2 6

(x) y) n \u003d X n. · m da ,

masalan: (2 · 3) 3 \u003d 2 N · m,

Hisob-kitoblarni bajarishda maydalashbiz bu darajamizda, raqamlar va denominator

(x / y) n \u003d X n. / N.

masalan: (2/5) 3 \u003d (2/5) · (2/5) \u003d 2 3/5 3.

Ma'lumotni o'z ichiga olgan iboralar bilan ishlaganda hisob-kitoblar ketma-ketligi.

Qavslarsiz ifodalarni amalga oshirishda, lekin darajalarda, birinchi navbatda mashqlar va bo'linish harakati, shundan keyingina qo'shimcha va ajratish jarayoni.

Agar siz qavslarni o'z ichiga olgan iborani hisoblashingiz kerak bo'lsa, avval yuqoridagi protsedurada biz qavs ichida hisob-kitoblarni, so'ngra qolgan harakatlar chapdan o'ngga.

Hisob-kitoblarni sodda hisoblashda juda keng tarqalgan hisob-kitoblar tayyor jadvallardan foydalanadi.

Birinchi daraja

Daraja va xususiyatlar. To'liq qo'llanma (2019)

Nega kerak? Ular sizga qayerga kelishadi? Nega ular o'qish uchun vaqt o'tkazishingiz kerak?

Narxlar haqida ma'lumotni bilish uchun ular o'z bilimlaridan qanday foydalanish kerakligini bilishadi kundalik hayot Ushbu maqolani o'qing.

Va, albatta, darajadagi bilimlar sizni muvaffaqiyatli olib keladi olov ustiga qo'ling yoki imtihon va orzularingiz universitetiga kirish.

"Ketmoq ... (hayvonlar!)

Muhim eslatma! Agar siz Formulalarning o'rniga IRACABABRA-ni ko'rsangiz, keshni tozalang. Buning uchun CTRL + F5 ni (Windows-da) yoki CMD + R (Mac-da) bosing.

Birinchi daraja

Jismoniy mashqlar qo'shimcha, ajratish, ko'paytirish yoki bo'linish kabi matematik operatsiyadir.

Endi men insonni juda yaxshi tushuntirib beraman oddiy misollar. Diqqat qilish. Boshlang'ich, ammo muhim narsalarni tushuntirish.

Keling, qo'shimcha ravishda boshlaymiz.

Bu erda tushuntirish uchun hech narsa yo'q. Siz hamma narsani bilasiz: biz sakkiz kishilikmiz. Hammada ikkita shisha kola bor. Cola qancha turadi? O'ng - 16 shisha.

Endi ko'paytirish.

Kola bilan bir xil misol boshqalarni yozib olish mumkin:. Matematika - odamlar ayyor va dangasa. Ular avval ba'zi naqshlarni payqashadi va keyin ularni qanday tezroq bilishadi. Bizning holatda, ular sakkiz kishining har biri bir xil kolaviy idishlarga ega bo'lishgan va ko'paytirish deb nomlangan qabul bilan kelishganini payqadi. Qabul qiling, bu osonroq va tezroq hisoblanadi.

Shunday qilib, tezroq o'qish uchun, osonroq va xatosiz, siz shunchaki eslab qolishingiz kerak jadvalni ko'paytirish. Albatta, siz hamma narsani asta-sekin, qiyin va xatolar qilishingiz mumkin! Ammo ...

Mana ko'payish jadvali. Takrorlang.

Ikkinchisi, yanada chiroyli:

Va yana nima aniq qabulxonalar Dengiz matematikasini oshirdimi? O'ng - erektsiya.

Erektsiya

Agar siz besh marta o'z raqamingizni o'zingiz uchun ko'paytirishingiz kerak bo'lsa, matematikadan beshinchi darajali bu raqamni qurishingiz kerakligini aytadi. Masalan, . Matematikani eslash, ikkitasi beshinchi darajali. Va ular bunday vazifalarni ongda hal qiladilar - tezroq, oson va xatosiz.

Buning uchun sizga faqat kerak raqamlar jadvalida qanday ta'kidlangan narsani eslang. Bunga ishoning, bu sizning hayotingizni sezilarli darajada osonlashtiradi.

Aytgancha, nima uchun ikkinchi darajali deyiladi kvadrat Raqamlar, va uchinchi - kubalik? Bu nimani anglatadi? Juda yaxshi savol. Endi sizga va kvadratlar va Kuba bo'ladi.

Hayotning namunasi 1

Keling, kvadrat yoki ikkinchi raqamdan boshlaylik.

Metrda metr miqdoridagi kvadrat metr maydonini tasavvur qiling. Hovuz sizning iachda. Issiqlik va haqiqatan ham suzishni xohlaydi. Ammo ... poavol tubsiz! Hovuz plitkalarining pastki qismini saqlashingiz kerak. Sizga qancha plitkalar kerak? Buni aniqlash uchun siz hovuzning pastki qismini aniqlashingiz kerak.

Siz shunchaki barmoq bilan hisoblashingiz mumkin, barbodning pastki qismi hisoblagichi uchun metrli kublardan iborat. Agar metr uchun metrli plitka bo'lsa, siz bo'laklarga bo'lishingiz kerak. Bu oson ... lekin bunday plitka qaerdan ko'rdingiz? Plitka ko'rishni va keyin "barmoq" qiynoqlarni hisoblash uchun ko'rish ehtimoli ko'proq. Keyin ko'payishingiz kerak. Shunday qilib, basseyn tubining bir tomonida biz plitkalar (bo'laklarga) va boshqa plitkalarga joylashtiramiz. Ko'p sonli plitkalarni olasiz ().

Hovuzning pastki qismini aniqlash uchun siz o'zingiz bilan bir xil miqdorni ko'paytirganimizni payqadingizmi? Bu nimani anglatadi? Bu bir xil raqamga ko'paytiriladi, biz "yo'q qilishning qurilishi" dan foydalanishimiz mumkin. (Albatta, siz atigi ikki raqamingiz bo'lsa, ularni ko'paytiring yoki darajaga ko'taring. Ammo agar sizda juda ko'p bo'lsa, ularni hisoblash nuqtai nazaridan ularni hisoblash uchun ularni hisoblash juda oson. Imtihon uchun, bu juda muhim).
Shunday qilib, o'ttizinchi darajagacha (). Yoki biz maydonda o'ttizta bo'ladi, deyishimiz mumkin. Boshqacha aytganda, ikkinchi darajali raqam har doim kvadrat sifatida taqdim etilishi mumkin. Va aksincha, agar siz kvadratni ko'rsangiz - har doim ba'zi raqamlarning ikkinchi darajali bo'ladi. Kvadrat - bu ikkinchi darajali raqamning tasviri.

2-sonning misoli 2

Mana, bu vazifa, shaxmat taxtasida qancha kvadratlar sonini, hujayralarning bir tomonida va boshqa tomondan ham hisoblang. Ularning sonini hisoblash uchun siz sakkiz yoki ... agar ko'rsangiz shaxmat taxtasi - Bu tomonning kvadratidir, keyin siz har bir maydon uchun sakkizta qurishingiz mumkin. U hujayralar paydo bo'ladi. () Xo'sh?

Hayotdan 3-misol

Endi kub yoki uchinchi daraja. Bir xil basseyn. Ammo endi siz ushbu hovuzni to'ldirish uchun qancha suvni to'ldirish kerakligini bilishingiz kerak. Ovozni hisoblashingiz kerak. (Aytgancha, ovoz va suyuqlik o'lchanadi kubometr. To'satdan, to'g'ri?) Hovuzni chizish: metrning chuqurligi va bir metr uchun qancha kub chuqurligi sizning basseyningizga qancha kirishini hisobga olishga harakat qiling.

Barmog'ingizni to'g'ri ko'rsating va hisoblang! Bir marta, ikki, uch, to'rt ... yigirma ikki, yigirma uch ... Bu qancha sodir bo'ldi? Tushmadimi? Barmog'ingizni hisoblash qiyinmi? Shuning uchun; ... uchun; ... natijasida! Matematiklar bilan misol keltiring. Ular dangasalar, shuning uchun basseynning hajmini hisoblash uchun bir-birlarini uzunligi, kengligi va balandligini ko'paytirish kerakligini payqadi. Bizning holatda, basseynning hajmi kublarga teng ... haqiqat uchun osonroq bo'ladimi?

Va endi matematikadan ko'ra, matematikadan ko'ra, agar ular soddalashtirilgan bo'lsa, tasavvur qiling. Barcha bir harakatni olib keldi. Ular uzunligi, kengligi, kengligi va balandligi tengligini sezishdi va xuddi shu raqam o'z-o'zidan o'zgaradi va bu nimani anglatadi? Bu shuni anglatadiki, siz darajangizdan foydalanishingiz mumkin. Xo'sh, barmog'ingiz bilan nima deb o'yladingiz, ular bitta amalda qiladi: Kuba tengdir. Bu shunday yozilgan :.

Bu faqat qoladi yo'l darajalarini eslab qoling. Agar siz, albatta, bir xil dangasa va matematika kabi ayyor bo'lsangiz. Agar siz ko'p ishlayotganingizni va xato qilsangiz - barmog'ingizni sanashni davom ettirishingiz mumkin.

Va nihoyat, sizga bir daraja LODII va Kunnies bilan bog'liq muammolarni hal qilish uchun paydo bo'lishini va muammolarni yaratmaslik, bu erda hayotdagi yana bir misol.

Hayotdan 4-misol

Sizda million rubl bor. Har yilning boshida siz har millionni bir millionga ko'p pul ishlaysiz. Ya'ni har million har yil boshida ikki baravar ko'payadi. Yillarda qancha pul bor? Agar siz hozir o'tirgan bo'lsangiz va "Siz barmog'ingizni o'ylaysiz", keyin siz juda mehnatsevar odamsiz va. Ammo ehtimol siz bir necha soniya ichida javob berasiz, chunki siz aqllisiz! Shunday qilib, birinchi yilda - ikkita ko'p sonli ... Ikkinchi yilda - yana ikkitasi, uchinchi yil ... to'xtang ... to'xtang! Siz raqam ko'payishini sezdingiz. Shunday qilib, beshinchi darajali ikki - million! Va endi sizda raqobat borligini tasavvur qiling va bu millionerni tezroq topadigan odamni qabul qiladi ... Bu sizning fikrlarni eslaysiz, nima deb o'ylaysiz?

5-sonli misol 5

Sizda million bor. Har yilning boshida siz har million ikkita pul olasiz. Buyuk haqiqatmi? Har million uch baravar. Bir yildan keyin qancha pulga ega bo'lasiz? Keling, hisoblaylik. Birinchi yil ko'payadi, keyin natija hali ham davom etmoqda ... allaqachon zerikarli, chunki siz hamma narsani allaqachon tushungansiz: uchtasi o'zi ko'paytiriladi. Shuning uchun to'rtinchi darajali millionga teng. Faqat to'rtinchi darajali uchta yoki uchinchi darajali ekanligini eslash kerak.

Endi bilasizki, raqamni enatish yordamida hayotingizni sezilarli darajada osonlashtirasiz. Keling, darajalar bilan qila oladigan va siz ular haqida nimani bilishingiz kerakligini ko'rib chiqaylik.

Shartlar va tushunchalar ... shuning uchun chalkashib ketmaslik uchun

Shunday qilib, boshlang'ichlar uchun tushunchalarni aniqlaylik. Nima deb o'ylaysan, daraja ko'rsatkichlari nima? Bu juda oddiy - bu raqam darajasining "yuqori qismida" raqami. Ilmiy emas, lekin aniq va eslab qolish juda oson ...

Xo'sh, bir vaqtning o'zida bunday jamg'arma darajasi? Bundan ham osonroq - bu bazada, quyida keltirilgan raqam.

Bu sadoqat uchun rasm.

Umuman olganda, xulosa qilish va yaxshiroq eslab qolish uchun ... "" va "" "" "deb" "" deb "o'qilishi va quyidagicha yoziladi:

Tabiiy ko'rsatkich bilan raqam darajasi

Siz allaqachon taxmin qilganingiz: chunki indikator tabiiy son. Ha, lekin nima tabiiy son? Boshlang'ich! Biz ma'lumotlar muhokamalarsiz uch ... Biz, aytmayapman bir, ikki,: Tabiiy Bu ma'lumotlar ro'yxati qachon hisob ishlatiladi raqamlari "Minus besh", "minus olti", "minus etti". Shuningdek, biz: "bir uchdan biri" yoki "butunlay, beshdan beshgacha." U emas butun son. Va bu raqamlar nima deb o'ylaysiz?

"Minus besh", "minus olti", "minus yetti" kabi raqamlar tegishli butun sonlar. Umuman olganda, butun son raqamlariga barcha tabiiy sonlar kiradi, raqamlar tabiiy tomondan (ya'ni minus belgisi bilan olingan) va raqamga ega. Nol tushuning - bu hech narsa emas. Va ular salbiy ("minus") raqamlarini nimani anglatadi? Ammo ular birinchi navbatda qarzlarni belgilash uchun ixtiro qilingan: agar sizda telefon raqami bo'yicha muvozanat bo'lsa, bu operator rubl kerakligini anglatadi.

Fraktsiyalarning har xil raqamlari. Qanday qilib ular paydo bo'ldi, nima deb o'ylaysiz? Juda onson. Bir necha ming yil oldin, bizning ota-bobolarimiz uzoq, vazn, kvadrat va boshqalarni o'lchash uchun tabiiy raqamlarga ega emasliklarini aniqladilar. Va ular ixtiro qildilar ratsional raqamlar... bu haqiqatmi deb hayron bo'lasizmi?

Shuningdek, irratsional raqamlar mavjud. Bu raqam nima? Qisqa, keyin cheksiz o'nlik kasr. Masalan, agar aylana uning diametriga bo'linsa, unda irratsional raqam bo'ladi.

Xulosa:

Biz mos keladigan kontseptsiyani belgilaymiz, uning ko'rsatkichi - bu tabiiy son (i.e., umuman va ijobiy).

Birinchi darajali raqamga teng darajada:
Maydondagi raqamni baholang - bu uni o'zi ko'paytirishni anglatadi:
Cube raqamini baholang - bu uni uch marta ko'paytirishni anglatadi:

Ta'rif. Raqamni tabiiy darajaga baholang - bu o'zingiz uchun barcha vaqtni ko'paytirishni anglatadi:
.

Darajalarning xususiyatlari

Ushbu xususiyatlar qaerdan paydo bo'ldi? Men hozir sizga ko'rsataman.

Qabul qilaylik: nima va ?

A-Priory:

Qancha ko'paytirgich bu erda?

Juda oddiy: ko'paytiruvchilarni ko'paytiruvchilarni ko'paytirdik, u omillarni chiqardi.

Ammo ta'rifi bo'yicha bu ko'rsatkich bilan raqam darajasi, ya'ni isbotlash kerak edi.

Misol: Ifodani soddalashtiring.

Qaror:

Misol: Ifodani soddalashtiring.

Qaror: Bizning qoidamizda buni payqash muhimdir oldin Bir xil poydevor bo'lishi kerak!
Shuning uchun biz darajalarni asos bilan birlashtiramiz, ammo alohida multiplier bo'lib qoladi:

faqat darajalar uchun!

Hech qanday holatda buni yoza olmaydi.

2. ya'ni Raqam darajasi darajasi

Avvalgi mulk bilan bo'lgani kabi, biz darajani ta'rifga aylantiramiz:

Ma'lum bo'lishicha, bu ifoda o'zini bir marta ko'paytiradi, ya'ni, ya'ni, bu aniqlangan raqamlar mavjudligi:

Aslida, bu "qavslar uchun indikator" deb atash mumkin. Ammo hech qachon buni amalga oshira olmaydi:

Qisqartirilgan ko'payish formulasini eslang: biz necha marta yozishni xohladik?

Ammo bu noto'g'ri, chunki.

Salbiy

Shu paytgacha biz indikator nima bo'lishi kerakligini muhokama qildik.

Ammo nima bo'lishi kerak?

S. darajalarida tabiiy ko'rsatkich Baza bo'lishi mumkin har qanday raqam. Va haqiqat, biz ijobiy, salbiy yoki hatto har qanday raqamni ko'paytiramiz.

Keling, qanday alomatlar ("yoki" "") ijobiy va salbiy raqamlarning darajasiga ega bo'ladi?

Masalan, ijobiy yoki salbiy sonmi? Ammo? ? Birinchisi, hamma narsa aniq: biz qancha ijobiy raqamlar bir-birimiz tomonidan ko'paytirilmaymiz, natijasi ijobiy bo'ladi.

Lekin salbiy biroz qiziqarli. Axir biz 6-sinfning oddiy qoidasini eslaymiz: "minus uchun minus plyus beradi." Ya'ni yoki. Agar biz ko'paytirsak, u amalga oshadi.

Mustaqil ravishda aniqlang, quyidagi jumlalarni qanday imzolashi mumkin:

1)	2)	3)
4)	5)	6)

Dosh berasizmi?

Bu erda javoblar: birinchi to'rtta misolda, umid qilamanki, hamma narsa tushunarli? Faqat tayanch va ko'rsatkichga qarang, tegishli qoidani qo'llang.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

5-misolda, hamma narsa ham qo'rqinchli emas, chunki bu asosga teng emas - bu daraja ham ijobiy bo'ladi.

Xo'sh, baza nolga teng bo'lgan holatlardan tashqari. Sababi teng emasmi? Shubhasiz, yo'q, chunki (chunki).

6-misol) endi unchalik oddiy emas!

Trening uchun misollar

6 ta misolning echimlari

Agar siz sakkizinchi darajani e'tiborga olmasangiz, biz bu erda nimani ko'rmoqdamiz? 7-sinf dasturini eslang. Shunday qilib, eslab qoldingizmi? Bu qisqartirilgan ko'payishning formulasi, ya'ni - kvadratlarning farqi! Biz olamiz:

Denominatorga diqqat bilan qarang. U hisoblovchining ko'paytirgichlaridan juda o'xshash, ammo nima yomon? Shartlarning tartibi emas. Agar ular ularni joylarda o'zgartirsalar, qoidani qo'llashlari mumkin.

Ammo buni qanday qilish kerak? Bu juda oson bo'ladi: Denominatorning ham darajasi bizga yordam beradi.

Ammo eslash juda muhimdir: barcha belgilar bir vaqtning o'zida o'zgarib turadi.!

Masalan, orqaga qaytaylik:

Va yana formulani:

Butun son Biz ularga qarama-qarshi bo'lgan tabiiy raqamlarni (ya'ni alomat bilan qabul qilingan) va raqam deb ataymiz.

butun ijobiy raqamVa bu tabiiydan farq qilmaydi, keyin hamma narsa avvalgi qismdagi kabi ko'rinadi.

Va endi yangi ishlarni ko'rib chiqamiz. Keling, indikator bilan teng ravishda boshlaymiz.

Har qanday raqamga teng bo'ladi:

Har doimgidek, mendan so'raymiz: nega bunday?

Har qanday darajani asos bilan ko'rib chiqing. Masalan, masalan va hukmronlik qilish:

Shunday qilib, biz raqamni ko'paytirdik va u kabi bir xil bo'ldik. Va hech narsa o'zgarishi uchun qaysi raqamni ko'paytirish kerak? Bu to'g'ri. Shunday qilib.

Biz o'zboshimchalik bilan bir xil narsani qila olamiz:

Qolanatni takrorlang:

Har qanday raqamga teng.

Ammo ko'pchilik qoidalaridan istisnolar mavjud. Va bu erda ham raqam (bazasi sifatida) mavjud.

Bir tomondan, u har qanday darajada teng bo'lishi kerak - qancha nolni ko'paytirib bo'lmaydi, baribir nolga teng kelmaydi, aniq. Ammo boshqa tomondan, har qanday raqamning nol darajasiga o'xshash bo'lishi kerak. Xo'sh, haqiqat nima? Matematika nolga nolga botmaslikka qaror qildi. Ya'ni, endi biz nafaqat nolga bo'linishimiz, balki uni nolga o'rnatishimiz mumkin.

Keling, yana boraylik. Tabiiy raqamlar va raqamlarga qo'shimcha ravishda salbiy raqamlarga kiradi. Salbiy ma'lumotni tushunish uchun biz oxirgi marta bajaramiz: salbiy darajada bir xil normal raqam bilan.

Bu yerdan kerakli narsani ifodalash oson:

Endi biz olib keladigan qoidani o'zboshimchalik bilan yoyishimiz:

Shunday qilib, biz qoidani shakllantiramiz:

Raqamli raqamni ijobiy darajaga qaytarish. Ammo bir vaqtning o'zida baza nol bo'lolmaydi: (Chunki ajratish mumkin emas).

SMSM sarlavha bo'laylik:

I. bunday ifoda aniq emas. Agar, keyin.

II. Har qanday raqam nolga teng:.

III. Nolga teng bo'lmagan raqam, salbiy darajaga qadar ijobiy darajaga qadar:.

O'z-o'zini hal qilish uchun vazifalar:

Odatdagidek, o'zini o'zi hal qilish uchun misollar:

O'z-o'zini hal qilish uchun vazifalarni tahlil qilish:

Bilaman, bilaman, raqamlar dahshatli, ammo imtihon hamma narsaga tayyor bo'lishi kerak! Ushbu misollarni baham ko'ring yoki qaror qilmasangiz va siz ularni imtihonda osongina engishga o'rganib chiqsangiz, qarorlarini tarqating!

Raqamlar doirasini kengaytirishni davom ettiring, bu ko'rsatkich ko'rsatkichlari sifatida "mos".

Endi ko'rib chiqing ratsional raqamlar. Qaysi raqamlar oqilona deb ataladi?

Javob: Fraktsiyalar, qaerda va butun son va butun son va butun son va butun son shaklida tasvirlanishi mumkin.

Nima ekanligini tushunish "Yuk tashish darajasi", Kasrni ko'rib chiqing:

Asl qiymatning ikkala qismini darajaga o'rnatdi:

Endi qoidani eslang "Diplomlashtirish darajasi":

Olish darajasiga qanday raqamni olish kerak?

Ushbu shakllanish - bu ildiz darajasining ta'rifi.

Sizga eslatib beraylik: raqamning ildizi () ning ildizi yo'q bo'lib ketadi.

Ya'ni, ildiz darajasidir, jismoniy mashqlarni ilmiy darajaga qaytaradi.

Shuni ta'kidlaydi. Shubhasiz xususiy holat Siz kengaytirishingiz mumkin:.

Endi raqam qo'shing: nima? Javob "Ilmiy darajasi" qoidasi yordamida olish oson:

Ammo sababi har qanday raqam bo'lishi mumkinmi? Axir, ildiz barcha raqamlardan olinmasligi mumkin.

Hech kim!

Qoidani eslang: hatto eng mos keladigan har qanday raqam ijobiy. Ya'ni Salbiy raqamlardan ham ilmiy daraja ildizlarini olish mumkin emas!

Va bu qurish uchun bunday raqamlar yo'qligini anglatadi kasr darajasi Hatto denominator bilan, ya'ni ibora mantiqiy emas.

Ifoda haqida nima deyish mumkin?

Ammo muammo bor.

Raqamni drgih shaklida ifodalash, fraktsiyalar qisqartirildi, masalan yoki yoki.

Va shundaki, mavjudligi aylanadi, lekin mavjud emas, lekin bu bir xil sonning atigi ikki xil yozuvidir.

Yoki boshqa bir misol: Bir marta, keyin siz yozishingiz mumkin. Ammo biz uchun boshqacha tarzda yozish maqsadga muvofiqmiz va yana nojayan olamiz: (ya'ni ular mutlaqo boshqacha natijaga erishdilar!).

Shunga o'xshash paradokslarni oldini olish uchun biz ko'rib chiqamiz fraktsion indikator bilan faqat ijobiy asos.

Shunday qilib, agar:

- tabiiy son;
- butun son;

Misollar:

Ratsional indikatorli darajadagi indikator bilan ildizlar bilan ifoda etish uchun juda foydali, masalan:

Trening uchun 5 ta misollar

O'qitish uchun 5 ta misolni tahlil qilish

Xo'sh, endi - eng qiyin. Endi biz tushunamiz irratsional.

Bu erda darajalarning barcha qoidalari va xususiyatlari bu erda aqlli indikator bilan bir xil, istisno

Axir, ta'riflar bilan, irratsional raqamlar - bu fraktsiya, qaerda va butun sonlar (ya'ni, irratsional sonlar), ulardan tashqari barcha haqiqiy raqamlardir).

Natofona, butun va oqilona ko'rsatkich bilan darajani o'rganayotganda, har safar biz har safar ma'lum bir "tasvir", "o'xshashligi" yoki ko'proq tanish so'zlarni aks ettirdik.

Masalan, tabiiy shakl raqam bo'lib, bir necha baravar ko'paytiriladi;

...nol - shundan keyin, bu shuni bir marta ko'paytirdi, ya'ni u hali ko'payishni boshlamagan bo'lsa, bu raqamning o'zi ham paydo bo'lmadi - shuning uchun natijasi faqat ma'lum bir "Billet raqami", ya'ni ma'lum bir "Billet raqami", ya'ni ma'lum bir "Billet raqami", ya'ni ma'lum bir "Billet raqami", ya'ni ma'lum bir "Billet raqami", ya'ni ma'lum bir "Billet raqami".

...butun salbiy ko'rsatkich bilan daraja "Bu ma'lum bir" teskari jarayon "bo'lganga o'xshaydi, ya'ni raqam o'zi ko'paytirilmagan, ammo Deli.

Aytgancha, fan bo'yicha ko'pincha murakkab ko'rsatkichi bilan qo'llaniladi, ya'ni indikator hatto yaroqsiz raqam emas.

Ammo maktabda biz bunday qiyinchiliklar haqida o'ylamaymiz, siz institutda ushbu yangi tushunchalarni tushunishingiz mumkin.

Qayerga ishonamiz! (Agar siz bunday misollarni hal qilishni o'rgansangiz :))

Masalan:

Solim:

Qoldiqlar:

1. Mashq qilish bo'yicha odatiy qoidalardan boshlaylik:

Endi indikatorga qarang. U sizga biron bir narsani eslatmaydimi? Qisqartirilgan ko'payish formulasini eslang. Kvadrat farqlar:

Ushbu holatda,

Shuni ta'kidlaydi:

Javob: .

2. Biz bir xil shaklda darajadagi fraksiyani bir xil shaklda keltiramiz: ikkala kasr yoki ikkala oddiy. Biz olamiz, masalan:

Javob: 16.

3. Hech narsa hech narsa emas, biz odatdagi darajadagi xususiyatlardan foydalanamiz:

Ilg'or daraja

Ilmiy darajani aniqlash

Ilmiy daraja shaklning ifodasi deb nomlanadi: bu erda:

— daraja bazasi;
- indikator.

Tabiiy indikator (n \u003d 1, 2, 3, ...)

Tabiiy darajada N - bu raqamni bir marta o'zingiz uchun ko'paytirishni anglatadi:

Butun butun son bilan (0, ± 1, ± 2, ...)

Agar daraja ko'rsatkich bo'lsa dasturiy ta'minot ijobiy raqam:

Qurilish nol darajasida:

Izoh noma'lum, chunki bir tomondan, bu va boshqa tomondan - har qanday miqdordagi har qanday miqdordagi ko'rsatkichdir.

Agar daraja ko'rsatkich bo'lsa butun salbiy raqam:

(Chunki ajratish mumkin emas).

Yana bir bor nol haqida: bu holatda ibora aniqlanmagan. Agar, keyin.

Misollar:

Oqilona

- tabiiy son;
- butun son;

Misollar:

Darajalarning xususiyatlari

Muammolarni hal qilishni osonlashtirish uchun, tushunishga harakat qilaylik: ushbu xususiyatlar qaerdan kelib chiqqan? Biz ularni isbotlaymiz.

Ko'ramiz: nima o'zi?

A-Priory:

Shunday qilib, ushbu iboraning o'ng qismida bunday ish quyidagicha keltirilgan:

Ammo ta'rifi bo'yicha bu ko'rsatkich bo'yicha raqam darajasi, ya'ni:

Q.E.D.

Misol : Ifodani soddalashtiring.

Qaror : .

Misol : Ifodani soddalashtiring.

Qaror : Bizning hukmronligimizda buni payqash muhimdir oldinxuddi shu asoslar bo'lishi kerak. Shuning uchun biz darajalarni asos bilan birlashtiramiz, ammo alohida multiplier bo'lib qoladi:

Yana bir muhim eslatma: bu qoida - faqat darajalar uchun!

Hech qanday holatda asabni yozish uchun.

Avvalgi mulk bilan bo'lgani kabi, biz darajani ta'rifga aylantiramiz:

Biz bu ishni shu ishni oldik:

Ma'lum bo'lishicha, bu ifoda o'zini bir marta ko'paytirishi kerak, ya'ni, bu ta'rifga muvofiq, bu - raqam darajasida:

Aslida, bu "qavslar uchun indikator" deb atash mumkin. Lekin hech qachon buni quyidagi miqdorda qila olmaydi:

Qisqartirilgan ko'payish formulasini eslang: biz necha marta yozishni xohladik? Ammo bu noto'g'ri, chunki.

Salbiy asos.

Shu paytgacha biz nima bo'lishimiz kerakligini muhokama qilamiz ko'rsatkich daraja. Ammo nima bo'lishi kerak? S. darajalarida tabiiy ko'rsatkich Baza bo'lishi mumkin har qanday raqam .

Va haqiqat, biz ijobiy, salbiy yoki hatto har qanday raqamni ko'paytiramiz. Keling, qanday alomatlar ("yoki" "") ijobiy va salbiy raqamlarning darajasiga ega bo'ladi?

Masalan, ijobiy yoki salbiy sonmi? Ammo? ?

Birinchisi, hamma narsa aniq: biz qancha ijobiy raqamlar bir-birimiz tomonidan ko'paytirilmaymiz, natijasi ijobiy bo'ladi.

Lekin salbiy biroz qiziqarli. Axir biz 6-sinfning oddiy qoidasini eslaymiz: "minus uchun minus plyus beradi." Ya'ni yoki. Agar ko'paytirsak, u tug'iladi.

Va shuning uchun cheksizlikka: Har safar keyingi ko'paytirish belgisini o'zgartiradi. Siz bunday shakllantirishingiz mumkin oddiy qoidalar:

hatto Ilmiy darajasi - raqam ijobiy.
Ichiga o'rnatilgan salbiy raqam g'alati Ilmiy darajasi - raqam salbiy.
Ikkala darajadagi ijobiy raqam ijobiy.
Har qanday darajaga nol nolga teng.

Mustaqil ravishda aniqlang, quyidagi jumlalarni qanday imzolashi mumkin:

1.	2.	3.
4.	5.	6.

Dosh berasizmi? Javoblar:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

Dastlabki to'rtta misolda, umid qilamanki, hammasi aniqmi? Faqat tayanch va ko'rsatkichga qarang, tegishli qoidani qo'llang.

5-misolda, hamma narsa ham qo'rqinchli emas, chunki bu asosga teng emas - bu daraja ham ijobiy bo'ladi. Xo'sh, baza nolga teng bo'lgan holatlardan tashqari. Sababi teng emasmi? Shubhasiz, yo'q, chunki (chunki).

6-misol) endi unchalik oddiy emas. Bu erda siz buni kamroq bilishingiz kerak: yoki? Agar eslasangiz, bu aniq bo'ladi, shuning uchun bazaning noldan kamroq. Ya'ni biz 2-qoidani qo'llaymiz: natija salbiy bo'ladi.

Va yana biz daraja darajasidan foydalanamiz:

Odatdagidek, darajalarning ta'rifini yozing va ularni bir-biringizga ajrating, juftlarni ajrating va oling:

Oxirgi qoidani ochishdan oldin, biz bir nechta misollarni hal qilamiz.

Hisoblangan iboralar:

Echimlar :

Biz olamiz:

Denominatorga diqqat bilan qarang. U hisoblovchining ko'paytirgichlaridan juda o'xshash, ammo nima yomon? Shartlarning tartibi emas. Agar ular joylarda almashtirilsa, qoidani qo'llash mumkin. 3. Ammo buni qanday qilish kerak? Bu juda oson bo'ladi: Denominatorning ham darajasi bizga yordam beradi.

Agar uni chizsangiz, hech narsa o'zgarmaydi, to'g'ri? Ammo endi quyidagilar bo'ladi:

Yaltiroq, joylarda komponentlar o'zgargan. Ushbu "fenomen" har qanday ibora uchun hatto darajadagi har qanday ibora uchun qo'llanilishi mumkin: biz belgilarni qavs ichida erkin almashtirishimiz mumkin. Ammo eslash juda muhimdir: barcha belgilar bir vaqtning o'zida o'zgarib turadi!Siz o'rnini bosa olmaysiz, faqat bitta mos keladigan minusni o'zgartira olmaysiz!

Masalan, orqaga qaytaylik:

Va yana formulani:

Endi oxirgi qoida:

Qanday qilib biz isbotlaymiz? Albatta, odatdagidek: men darajadagi tushunchani ochib beraman va soddalashtiraman:

Xo'sh, endi men qavslarni ochaman. Xatlarning qancha turadi? Ko'plab ko'paytirgichlarda - bu nimani eslatadi? Bu operatsiyaning ta'rifidan boshqa narsa emas ko'paytirish: Hammasi bo'lib, omillar mavjud edi. Ya'ni, bu ta'rif bo'yicha indikator bilan raqam darajasi:

Misol:

Irratsional

Rahbariyat darajadagi ma'lumotlarga qo'shimcha ravishda biz irratsional ko'rsatkich bilan ilmiy darajani tahlil qilamiz. Bu erda darajadagi barcha qoidalar va xususiyatlar, bundan mustasno, istisno bo'yicha, irratsional raqamlar, bu erda - butun sonlar (ya'ni, irratsional sonlar oqilona) barcha haqiqiy raqamlardir.

Natofona, butun va oqilona ko'rsatkich bilan darajani o'rganayotganda, har safar biz har safar ma'lum bir "tasvir", "o'xshashligi" yoki ko'proq tanish so'zlarni aks ettirdik. Masalan, tabiiy shakl raqam bo'lib, bir necha baravar ko'paytiriladi; Nol darajadagi raqam qandaydir tarzda o'zi ko'paytiriladi, ya'ni, ya'ni u hali ko'payib ketmagan bo'lsa, bu raqamning o'zi ham paydo bo'lmadi - shuning uchun ma'lum bir "Bellet", ya'ni faqat ma'lum bir "Bell" ; Birlamchi salbiy ko'rsatkich bilan daraja, go'yo ma'lum bir "teskari jarayon" sodir bo'lganligi kabi, ya'ni raqam o'zi ko'paytirilmagan, ammo bo'lingan.

Tasavvur qiling-a, irratsional ko'rsatkich darajasi juda qiyin (xuddi 4 o'lchovli bo'sh joyni topshirish qiyin bo'lgani kabi). Bu shunchaki sonlar kontseptsiyasini butun songa kengaytirish uchun matematika yaratgan sof matematik ob'ekt.

Aytgancha, fan bo'yicha ko'pincha murakkab ko'rsatkichi bilan qo'llaniladi, ya'ni indikator hatto yaroqsiz raqam emas. Ammo maktabda biz bunday qiyinchiliklar haqida o'ylamaymiz, siz institutda ushbu yangi tushunchalarni tushunishingiz mumkin.

Agar biz irratsional tezlikni ko'rsak nima qilamiz? Biz barcha qudrat bilan undan xalos bo'lishga harakat qilmoqdamiz! :)

Masalan:

Solim:

Javoblar:

Biz kvadratlarning farqini formulasini eslaymiz. Javob :.
Biz bir xil shaklda kasrni bir xil shaklda beramiz: ikkalasi ham o'nlik yoki ikkala oddiy. Biz olamiz, masalan:
Hech narsa maxsus narsa, biz odatdagi darajadagi xususiyatlardan foydalanamiz:

Bo'limning qisqacha mazmuni va asosiy formulalar

Daraja Shaklning ifodasi deb nomlangan: qaerda:

Butun son

natijada, uning tabiiy soni (i.e., butun va ijobiy) daraja.

Oqilona

daraja, salbiy va fraksion raqamlar ko'rsatkichi.

Irratsional

darajasi, bu indikator cheksiz o'nlik kasr yoki ildiz.

Darajalarning xususiyatlari

Darajalarning xususiyatlari.

Ichiga o'rnatilgan salbiy raqam hatto Ilmiy darajasi - raqam ijobiy.
Ichiga o'rnatilgan salbiy raqam g'alati Ilmiy darajasi - raqam salbiy.
Ikkala darajadagi ijobiy raqam ijobiy.
Har qanday darajaga nol teng.
Har qanday raqam teng teng.

Endi sizga so'z kerak ...

Maqola sizga qanday kerak? Izohlarda yoki yo'q.

Menga darajadagi xususiyatlardan foydalanish bo'yicha tajribangiz haqida gapirib bering.

Ehtimol sizda savollar bor. Yoki takliflar.

Izohlarga yozing.

Va imtihonlarga omad!

Salbiy darajadagi qurilish matematikaning asosiy elementlaridan biridir, ular ko'pincha algebraik muammolarni hal qilishda uchraydi. Quyida batafsil ko'rsatma.

Salbiy unvonni qanday yaratish kerak - nazariya

Oddiy darajaga qadar biz bir necha bor uning qiymatini ko'paytiramiz. Masalan, 3 3 \u003d 3 × 3 × 3 27. salbiy fraktsiya, boshqa yo'l. Umumiy shakl Formula quyidagi shaklga ega bo'ladi: a -N \u003d 1 / a n. Shunday qilib, bir raqamni salbiy darajada qurish uchun jihozni ushbu raqamga ajratish kerak, ammo ijobiy darajaga.

Qanday qilib salbiy darajaga ega bo'lish kerak - an'anaviy raqamlarga misollar

Yuqoridagi qoidani ongda ushlab, bir nechta misollarni hal qiling.

4 -2 = 1/4 2 = 1/16
Javob: 4 -2 \u003d 1/16

4 -2 = 1/-4 2 = 1/16.
Javob -4 -2 \u003d 1/16.

Ammo nima uchun birinchi va ikkinchi misollarda javob bir xil? Gap shundaki, salbiy raqamni teng darajada (2, 4, 6 va boshqalar) o'rnatilganda, belgi ijobiy bo'ladi. Agar daraja hatto bo'lsa, minus saqlanib qolgan:

4 -3 = 1/(-4) 3 = 1/(-64)

Qanday qilib salbiy ma'lumotni shakllantirish kerak - raqamlar 0 dan 1 gacha

Eslatib o'tamiz, Raqam 0 dan 1 gacha bo'lgan bo'shliqni ijobiy darajaga o'rnatilganda, qiymati darajasi oshishi bilan pasayadi. Masalan, 0,5 2 \u003d 0.25. 0.25.

3-misol: 0,5 -2 hisoblash
Qaror: 0,5 -2 \u003d 1/1/2 -2 \u003d 1/1/4 \u003d 1/1/1 \u003d 4.
Javob: 0,5 -2 \u003d 4

Tabiiy ofat (harakatlarning ketma-ketligi):

Biz o'nlik kasrni fraktsion 1/2 uchun 0,5 ni tarjima qilamiz. Juda oson.
Biz 1/2 salbiy darajada quramiz. 1 / (2) -2. 1 / (2) 2 dan 1 / (2) 2 dan ajratib oling, biz 1 / (1/2) 2 \u003d\u003e 1/1/4 \u003d 4

4-misol: 0,5 -3 hisoblash
Eritma: 0,5-15 \u003d (1/2) -3 \u003d 1 / (1/2) 3 \u003d 1 / (1/8) \u003d 8

5-misol: hisoblash -0.5 -3
Echim: -0.5 -3 \u003d (-1/2) -3 \u003d 1 / (- 1/2) 3 \u003d 1 / (- 1/8) \u003d -8
Javob: -0.5 -3 \u003d -8

4 va 5-misollarga asoslanib, biz bir nechta xulosalar chiqaramiz:

Salbiy darajaga, teng darajada o'rnatiladigan 0 dan 1 gacha (4-misol) 0 dan 1 gacha bo'lgan ijobiy raqam muhim emas, iboraning ahamiyati ijobiy bo'ladi. Bir vaqtning o'zida ko'proq darajaQiymat qanchalik katta.
Salbiy darajaga, teng darajaga yoki ahamiyatsiz darajaning to'g'riligi 0 dan 1 gacha (5) miqdoridagi salbiy raqam uchun, iboraning qiymati salbiy bo'ladi. Shu bilan birga, qancha daraja, kichikroq.

Qanday qilib salbiy ma'lumotni rivojlantirish darajasi - fraksion raqam shaklida

Iboralar bu tur Ular quyidagi shaklga ega: A -M / N, bu erda O odatma raqami, m hisoblagich, n denominatordir.

Misolni ko'rib chiqing:
Hisoblash: 8 -1/3

Echim (harakatlar ketma-ketligi):

Salbiy qoidani salbiy darajada eslang. Biz olamiz: 8 -1/3 \u003d 1 / (8) 1/3.
Eslatma, 8-raqamli fraksiya darajasida. Fraksion darajani hisoblashning umumiy turi: m / n \u003d n é√8 m.
Shunday qilib, 1 / (8) 1/3 \u003d 1 / (3 √8 1). Biz sakkizta kubik ildizni olamiz, bu 2. 1 / (8) 1/3 \u003d 1 / (1/2) \u003d 2.
Javob: 8 -1/3 \u003d 2

Maktabdan, biz barcha mashqlar bo'yicha qoidalarni ilmiy darajaga bilamiz: indikatorning har qanday raqami, ma'lum bir raqamning ko'payishi natijasiga teng. Boshqacha qilib aytganda, 7-13 - 7-1 yil. Yana bir, ya'ni 343 ni tashkil qiladi. Bu 343 ni tashkil qiladi. Oddiy erektsiya, agar bo'lsa ham, agar "minus" belgisi bilan bir xil bo'lsa, agar g'alati bo'lsa.

Qoidalar raqamni salbiy darajada ko'tarishni va javob berishga javob beradi. Buning uchun siz qurish kerak an'anaviy usulda Kerakli kattalik indikatorning modulida, keyin esa natijaga ajratish uchun jihoz.

Ushbu qoidalardan bajarilishi aniq bo'ladi haqiqiy vazifalar Katta qiymatlarni ishlatish bilan mavjudlik kerak bo'ladi texnik vositalar. Raqamli raqamlarni yigirma o'ttizga ko'paytiring va uch yoki to'rt martadan ko'p bo'lmasligi kerak. Bu haqda keyinchalik jihozni natijaga ajratish kerakligini eslatib bo'lmaydi. Shuning uchun, maxsus muhandislik kalkulyatoriga ega bo'lmaganlar, biz qanday qilib bir qatorni Excel-da salbiy darajada qurishni aytib beramiz.

Exceldagi vazifalarni hal qilish

Dizayn vazifalarini Excel-ga hal qilish uchun ikkita variantdan birini ishlatishga imkon beradi.

Birinchisi - bu standart qopqoqli belgisi bo'lgan formuladan foydalanish. Ish staji hujayralarida quyidagi ma'lumotlarni kiriting:

Xuddi shu tarzda, siz istalgan qiymatni har qanday darajaga - salbiy, kasrni yaratishingiz mumkin. Biz quyidagi harakatlarni bajaramiz va raqamni qanday qilib salbiy darajada qurish masalasiga javob beramiz. Misol:

To'g'ridan-to'g'ri \u003d B2 ^ -c2 formulasini tuzatish mumkin.

Ikkinchi variant - bu ikkita majburiy dalillarni qabul qilish - raqam va ko'rsatkichni o'tkazish. O'zidan foydalanishga kirishish uchun har qanday bepul kamerada "teng" belgisini qo'yish kifoya, bu formulaning boshlanishini ko'rsatib, yuqoridagi so'zlarni kiriting. Amaliyotda ishtirok etadigan ikkita hujayralarni tanlash (yoki maxsus raqamlarni qo'lda belgilang) va Enter tugmachasini bosing. Keling, bir nechta oddiy misollarni ko'rib chiqaylik.

Formula

Natija

Ilmiy darajasi (b2; c2)

Ilmiy darajasi (b3; c3)

0,002915

Ko'rinib turibdiki, raqamni salbiy darajada ko'tarish va odatiy holga qadar odatdagi narsada murakkab narsa yo'q. Darhaqiqat, ushbu vazifani hal qilish uchun siz ikkala odatiy "qopqoq" ning barcha barcha ramzi va dasturning o'rnatilgan funktsiyasini yodlash uchun qulay foydalanishingiz mumkin. Bu ma'lum bir plyus!

Keling, murakkab misollarga murojaat qilaylik. Bir sonni kasbiy xususiyatga ega bo'lish qoidasi bo'yicha qoidalarni eslab, biz ushbu vazifa juda oddiygina excel-da hal qilinganini ko'ramiz.

Fraktsion ko'rsatkichlar

Qisqasi, agar sonni kasr ko'rsatkichi bilan hisoblash algoritmi keyingi bo'ladi.

Frakal ko'rsatkichni to'g'ri yoki noto'g'ri kasrga aylantiring.
Natijada amalga oshiriladigan fraktsiyaning hisoblagichiga bizning raqamimizni bizning raqamimizni aylantir.
Oldingi paragrafda olingan raqamdan, ildiz indikatori birinchi bosqichda olingan kasrning denomoteri bo'lish sharti bilan ildizni hisoblang.

Kichik raqamlar bilan ishlashda ham va oddiy fraktsiyalar Bunday hisob-kitoblar ko'p vaqt talab qilishi mumkin. Stol protsessorining ekspleyi, hech qanday va qaysi darajani bartaraf etishi yaxshi. Ishlayotganda hal qilishga harakat qiling excel varag'i Keyingi misol:

Yuqoridagi qoidalardan foydalanib, hisoblash to'g'ri amalga oshirilganligiga ishonch hosil qilishingiz mumkin.

Bizning maqolamiz oxirida biz formulalar va natijalar bilan stolni, raqamni salbiy darajaga aylantirishning bir nechta misollari, shuningdek kassali raqamlar va darajadagi ba'zi misollar, shuningdek bir nechta misollar keltiradi.

Misollar jadvali

Excel kitobining ish ro'yxatida quyidagi misollarni tekshiring. Hamma narsa to'g'ri ishlashi uchun formulani nusxalashda aralash havolani ishlatishingiz kerak. Satlangan raqamni o'z ichiga olgan ustun raqamini va indikatorni o'z ichiga olgan satr raqamini mahkamlang. Sizning formulasi quyidagi shaklda bo'lishi kerak: "\u003d $ b4 ^ C $ 3".

Raqam / daraja

E'tibor bering, ijobiy raqamlar (hatto bo'shashtiruvchi) hech qanday ko'rsatkichsiz hisoblanadi. Butunon ko'rsatkichlardagi har qanday raqamlarni qurish bilan bog'liq muammolar mavjud emas. Ammo salbiy sonni kassa darajasiga qurish siz uchun xatoga olib keladi, chunki bizning maqolani qurish haqidagi holatni bajarib bo'lmaydi, chunki salbiy raqamlar qurilishi haqidagi qoidani bajarish mumkin emas, chunki ekran juda ko'p sonning o'ziga xos xususiyatidir .

Darajaga o'rnatilgan raqam O'ziga bir necha marta ko'paytiriladigan bunday raqamga qo'ng'iroq qiling.

Salbiy qiymat bilan raqam darajasi (A - n) Buni bir xil raqamning ijobiy ko'rsatkichlari aniqlanganligi aniqlanganligi to'g'risida aniqlanishi mumkin. (a n) . Biroq, qo'shimcha ta'rif talab etiladi. Ushbu formulalar quyidagicha belgilanadi:

a - N. \u003d (1 / a n)

Raqamlarning darajalarining salbiy qiymatlarining xususiyatlari ijobiy ko'rsatkich bilan darajaga o'xshashdir. Taqdim etilgan tenglama a. m / a n \u003d m-n kabi adolatli bo'lishi mumkin

« Matematika, ravshanlik va chiqishning aniqligi bo'lgani kabi hech bir joyda odamning savolga javob berishiga yo'l qo'ymaydi».

A. D. Aleksandrov

uchun n. Ko'proq m. va qachon m. Ko'proq n. . Misol haqida o'ylab ko'ring: 7 2 -7 5 =7 2-5 =7 -3 .

Avvalambor, ta'riflarni amalga oshiradigan raqamni aniqlash kerak. b \u003d a (-N) . Ushbu misolda -N. daraja ko'rsatkichidir b. - kerakli raqamli qiymat a. - tabiiy shakl shaklida ilmiy daraja asoslari raqamli qiymat. Keyin modulni aniqlang, ya'ni salbiy sonning mutlaq qiymati, bu ko'rsatkich ko'rsatkichlari sifatida ishlaydi. Indikator sifatida qarindoshingizning mutlaq raqamlari darajasini hisoblang. Zilmavalning qiymati jihozni hosil bo'lgan raqamga ajratish.

Anjir. biri

Raqam darajasini salbiy ko'rsatkich bilan ko'rib chiqing. Tasavvur qiling, raqamning ijobiy raqami, raqami n. va m. - butun sonlar. Ta'rifga muvofiq a. darajaga ko'tarilgan - bir xil raqamga bo'lingan bir xil raqamga bo'lingan (1-rasm). Raqam darajasi fraktsiya bo'lsa, unda bunday holatlarda faqat ijobiy ko'rsatkichlar bilan raqamlar qo'llaniladi.

Eslash arziydibu nol hech qachon raqamning ko'rsatkichlari bo'lmasligi (nolga teng).

Bunday tushunchaning tarqalishi, chunki raqam o'lchov hisob-kitoblari, shuningdek fan kabi matematikani rivojlantirish kabi manimoslashishga aylandi. Salbiy qiymatga kirish, bu go'yo algebra rivojlanishi tufayli yuz berdi umumiy echimlar Arifmetik vazifalar, ularning o'ziga xos ma'nosi va dastlabki raqamlaridan qat'i nazar. Hindistonda, VI-XI asrlarda raqamlarning salbiy ko'rsatkichlari muntazam ravishda ishlatilgan va bugungi kunda ham xuddi shunday kengaytirildi. Evropa fanlarida R. Descarte tomonidan salbiy sonlarni segmentlar yo'nalishlari sifatida geometrik talqin qilgan salbiy holatlar keng qo'llanila boshlandi. Belgilangan raqamni ikki qavatli formula sifatida ekranga ajratilgan raqamni belgilashni taklif qiladi n. .

Biz bu umuman raqam darajasi ekanligini angladik. Endi biz o'z hisoblashini qanday bajarish kerakligini tushunishimiz kerak, i.e. Darajaga baho berish. Ushbu materialda biz butun, tabiiy, kasr, oqilona va irratsional ko'rsatkich bo'yicha ilmiy darajalarni hisoblashning asosiy qoidalarini tahlil qilamiz. Barcha ta'riflar misollar bilan tasvirlanadi.

Yandex.rtb R-A-339285-1

Jismoniy mashqlar tushunchasi

Asosiy ta'riflar shakllanishidan boshlaylik.

1-ta'rif.

Darajaga kiring - Bu ma'lum bir son darajasining qiymatini hisoblash.

Ya'ni, "Hisoblash qiymati" so'zi va "miqyosda" so'z "so'zi" bir xil narsani anglatadi. Shunday qilib, agar vazifada bu "0, 5 raqamini olish kerak bo'lsa", buni "darajadagi qiymatni hisoblash (0, 5) 5" deb tushunish kerak.

Endi biz bunday hisob-kitoblarga rioya qilish kerak bo'lgan asosiy qoidalarni taqdim etamiz.

Tabiiy ko'rsatkich bilan raqam darajasi. A va indikatorning bazasi bo'yicha daraja uchun u N-sonning sonining mahsuloti bo'ladi, ularning har biri a. Bu shunday deb yozilishi mumkin:

Ilmiy qiymatini hisoblash uchun siz ko'payish harakatini, ya'ni belgilangan miqdordagi darajalarning pastki qismini bajarishingiz kerak. Tabiiy ko'rsatkich bilan tez-tez ko'payish va juda ko'p kontseptsiyani ishlab chiqarish qobiliyatiga asoslangan. Biz misollar keltiramiz.

1-misol.

Ahvoli: erta - 2 darajaga.

Qaror

Yuqoridagi ta'rifdan foydalanib, yozamiz: (- 2) 4 \u003d (- 2). Keyin, biz shunchaki belgilangan harakatlarni bajarishimiz va 16 olamiz.

Misolni murakkablashtiradi.

2-misol.

3 2 7 2 qiymatini hisoblang

Qaror

Ushbu ariza 3 2 7 · 3 2 7 shaklida qayta yozilishi mumkin. Avvalroq, biz qanday qilib eslatib o'tilgan aralash sonlarni ko'paytirishni ko'rib chiqdik.

Ushbu harakatlarni amalga oshiring va javob oling: 3 2 7 · 3 2 7 \u003d 23 7 7 7 7 77 49 \u003d 10 39 49

Agar vazifa tabiiy ravishda tabiiy ravishda tirnalish kerak bo'lsa, biz ularning poydevorini zaryadlash uchun oldindan aytib berishimiz kerak, bu esa kerakli aniqlikning javobini olishga imkon beradi. Biz misolni tahlil qilamiz.

3-misol.

Sonning kvadratiga tugatish.

Qaror

Uni yuzdan biriga yaxlit qilishni boshlash. Keyin p 2 ≈ (3, 14) 2 \u003d 9, 8596. Agar p ≈ 3. 14159, biz aniqroq natijaga erishamiz: p 2 ≈ (3, 14159) 2 \u003d 9, 8695877281.

Amaliyotda irratsional sonlarning darajasini hisoblash zarurati nisbatan kamdan-kam hollarda paydo bo'ladi. Keyin biz haqning o'zi (LN 6) 3 yoki konvertatsiya qilish uchun javob yozishimiz mumkin (agar iloji bo'lsa, o'zgartiring: 5 7 \u003d 125 5.

Alohida, birinchi raqamning birinchi darajasi nima ekanligini ko'rsatishingiz kerak. Bu erda birinchi darajali o'rnatilgan har qanday raqam o'z-o'zidan qoladigan har qanday sonni eslab qolishingiz mumkin:

Bu yozuvdan tushunarli. .

Bu daraja asosiga bog'liq emas.

4 misol.

Shunday qilib, (9) 1 \u003d 1 - 9 va 7 3, birinchi darajasiga erishilgan, 7 kishi 73 qoladi.

Qulaylik uchun uchta holat alohida-alohida mavjud: agar darajadagi indikatori, agar u nol bo'lsa, agar u butun salbiy raqam bo'lsa.

Birinchi holda, bu tabiiy daraja qurilishi bilan bir xil: barchasi tabiiy ravishda ko'pchilikka tegishli. Bunday daraja bilan ishlash haqida biz yuqorida aytib o'tdik.

Endi qanday qilib nol darajani to'g'ri o'rnatishni ko'rib chiqamiz. Noldan farq qiladigan bazada bu hisoblash har doim 1 ta mahsulot beradi. Ilgari, 0-darajani 0 \u003d 0 \u003d 1 ga teng bo'lmagan har qanday haqiqiy raqam uchun aniqlab olish mumkinligini tushuntirdik.

5-misol.

5 0 = 1 , (- 2 , 56) 0 = 1 2 3 0 = 1

0 0 - aniqlanmagan.

Bizda faqat salbiy ko'rsatkich bilan bir daraja bor. Biz bunday darajalarni allaqachon ajratib oldik, bu erda bir son, va z butun salbiy ko'rsatkichdir. Biz ushbu kasrning mazhablari oddiy darajadan boshqa narsa emasligini va biz uni hisoblash uchun allaqachon bilib oldik. Biz vazifalar misolini keltiramiz.

6-misol.

3-bosh 1gacha - 2.

Qaror

Yuqoridagi ta'rifdan foydalanib yozing: 2 - 3 \u003d 1 2 3

Ushbu frantsuzning denominatorini hisoblang va 8: 2 3 \u003d 2 · 2 · 2 \u003d 8.

Keyin javob: 2 - 3 \u003d 1 2 3 \u003d 1 8

7 misol.

1, 43 darajagacha - 2.

Qaror

Biz isloh qilamiz: 1, 43 - 2 \u003d 1 (1, 43) 2

Denominator maydonidagi maydonni hisoblang: 1.43 · · 1.43. Bir yo'nalishda o'nlik kasrlar ko'payishi mumkin:

Natijada bizda (1, 43) - 2 \u003d 1 (1, 43) 2 \u003d 1 2, 0449. Biz bu natijani bu natijani oddiy fraktsiya shaklida yozdik, buning uchun uni 10 mingga ko'paytirish kerak (kasrlarning o'zgarishi haqidagi materialga qarang).

Javob: (1, 43) - 2 \u003d 10000 20449

Birinchi darajali minusda raqamni aniqlash alohida holat. Bunday jihatdan qiymati raqamga teng, tazyuzaning teskari boshlang'ich qiymati: a - 1 \u003d 1 A 1 \u003d 1 A.

8 misol.

Masalan: 3 - 1 \u003d 1/3

9 13 - 1 = 13 9 6 4 - 1 = 1 6 4 .

Qanday qilib bir sonni kasr darajasiga qanday qurish kerak

Bunday faoliyatni amalga oshirish uchun biz eslab qolishimiz kerak asosiy ta'rif Frakal ko'rsatkich bilan daraja: a m n \u003d a har qanday ijobiy, butun m va tabiiy n.

2-ta'rif.

Shunday qilib, kasr darajasini hisoblash ikki harakatda amalga oshirilishi kerak: butun darajaga va ildizni topish uchun mahalliy ilmiy darajani qurish va ildizni topish.

Bizda tenglik bor m n \u003d n \u003d n n n a n a n n n \u003d a n m shaklida muammolarni hal qilish uchun ishlatiladi. Bu shuni anglatadiki, agar biz kasr darajasida bo'lsa, biz avval N 1 darajasining ildizini olib tashlaymiz, shundan keyin m butun songa ega bo'lamiz.

Biz misol haqida aytib o'tamiz.

9-misol.

8 - 2 3 ni hisoblang.

Qaror

1. Asosiy ta'rifga ko'ra, biz buni formada topshirishimiz mumkin: 8 - 2 3 \u003d 8 - 2 3

Endi biz ildiz ostida darajani hisoblaymiz va uchinchi darajali ildizni hisoblaymiz: 8 - 2 3 \u003d 1 64 3 \u003d 1 3 3 64 3 \u003d 1 4 4

2. Biz asosiy tenglikni o'zgartiramiz: 8 - 2 3 \u003d 8 - 2 3 \u003d 8 3 - 2

Shundan so'ng, 8 3 - 2 \u003d 2 3 3 3 - 2 - 2 - 2 - 2 natijada maydonga o'rnatildi: 2 - 2 \u003d 1 2 2 \u003d 1 4

Biz bu echimlar bir xil ekanligini ko'ramiz. Siz kabi har qanday usuldan foydalanishingiz mumkin.

Aralash raqami bilan ifodalangan indeks mavjud bo'lganda holatlar mavjud o'nlik kasr. Hisob-kitoblarning soddaligi uchun uni odatdagi fraktsiya bilan almashtirish va yuqorida aytib o'tilganidek hisoblash yaxshiroqdir.

Masalan 10.

44, 89 darajadan 59 gacha.

Qaror

Biz indikator qiymatini o'zgartiramiz oddiy kasr - 44 , 89 2 , 5 = 49 , 89 5 2 .

Va endi biz yuqoridagi barcha harakatlar tartibida bajaramiz: 44, 89 5 2 \u003d 44, 89 5 \u003d 4489 100 \u003d 4489 100 5 \u003d 67 10 5 \u003d 13000 \u003d 13.2 501, 25107.

Javob: 13 501, 25107.

Agar fraksion ko'rsatkichning hisoblagichida va fenvadorda ko'p miqdorda katta miqdorda turadi, shunda ular darajasini oqilona ko'rsatkichlar bilan hisoblash juda qiyin ish hisoblanadi. Odatda bu hisoblash uskunalarini talab qiladi.

Bundan tashqari, biz nol bazaga va frakli ko'rsatkichga yo'naltiramiz. 0 m N shaklining ifodasi ushbu ma'no berilishi mumkin: agar m n\u003e 0 bo'lsa, 0 m n \u003d 0 m n \u003d 0; Agar m n bo'lsa.< 0 нуль остается не определен. Таким образом, возведение нуля в дробную положительную степень приводит к нулю: 0 7 12 = 0 , 0 3 2 5 = 0 , 0 0 , 024 = 0 , а в целую отрицательную - значения не имеет: 0 - 4 3 .

Qanday qilib resurs darajasida raqamni qurish kerak

Irratsional raqamning orqasida irratsional sonning orqasida ekanligini hisoblab chiqish kerakligi, unchalik tez-tez sodir bo'lmaydi. Amalda, vazifa odatda taxminiy qiymatni hisoblash bilan cheklanadi (ma'lum bir o'nlik kasr belgilariga). Odatda, u kompyuterda bunday hisob-kitoblarning murakkabligi sababli ko'rib chiqiladi, shuning uchun biz bu haqda batafsil to'xtalmaymiz, biz faqat asosiy qoidalarni ko'rsatamiz.

Agar biz ARRATTATATATATATATATATION indikatori bilan A nuri qiymatini hisoblashimiz kerak bo'lsa, unda biz indikatorning o'nlik qismini qabul qilamiz va uni ko'rib chiqamiz. Natijada taxminiy javob bo'ladi. O'nlik kasrni aniqroq qabul qilish, javobni aniqroq. Misolni ko'rsatamiz:

11 misol.

Taxminiy qiymatni hisoblang 21, 174367 ....

Qaror

Biz o'zimizni n \u003d 1, 17 ga tenglashtirishni cheklaymiz. Ushbu raqamdan foydalanishni kesib tashlang: 2 1, 17 ≈ 2, 250116. Agar siz bo'lsa, masalan, n \u003d 1, 1743 ga yaqinlashish, keyin javob biroz: 2 1, 174367. . . ≈ 2 1, 1743 ≈ 2, 256833.

Agar siz matnda xatoga duch kelsangiz, uni tanlang va Ctrl + Enter ni bosing

Qoidalar raqamni salbiy darajada ko'tarishni va javob berishga javob beradi. Buning uchun biz ushbu ko'rsatkichning modulidagi kerakli qiymatni odatiy qiymat bilan ko'tarishimiz kerak, shundan so'ng jihoz natijaga xilof ravishda bo'lishingiz kerak.

Ushbu qoidalar, operatsiya bilan haqiqiy vazifalarni bajarish texnik vositalar mavjudligini talab qiladi. Raqamli raqamlarni yigirma o'ttizga ko'paytiring va uch yoki to'rt martadan ko'p bo'lmasligi kerak. Bu haqda keyinchalik jihozni natijaga ajratish kerakligini eslatib bo'lmaydi. Shuning uchun, maxsus muhandislik kalkulyatoriga ega bo'lmaganlar, biz qanday qilib bir qatorni Excel-da salbiy darajada qurishni aytib beramiz.

Exceldagi vazifalarni hal qilish

Dizayn vazifalarini Excel-ga hal qilish uchun ikkita variantdan birini ishlatishga imkon beradi.

Birinchisi - bu standart qopqoqli belgisi bo'lgan formuladan foydalanish. Ish staji hujayralarida quyidagi ma'lumotlarni kiriting:

To'g'ridan-to'g'ri \u003d B2 ^ -c2 formulasini tuzatish mumkin.

Formula

Natija

Ilmiy darajasi (b2; c2)

Ilmiy darajasi (b3; c3)

0,002915

Keling, murakkab misollarga murojaat qilaylik. Bir sonni kasbiy xususiyatga ega bo'lish qoidasi bo'yicha qoidalarni eslab, biz ushbu vazifa juda oddiygina excel-da hal qilinganini ko'ramiz.

Fraktsion ko'rsatkichlar

Qisqasi, agar sonni kasr ko'rsatkichi bilan hisoblash algoritmi keyingi bo'ladi.

Frakal ko'rsatkichni to'g'ri yoki noto'g'ri kasrga aylantiring.
Natijada amalga oshiriladigan fraktsiyaning hisoblagichiga bizning raqamimizni bizning raqamimizni aylantir.
Oldingi paragrafda olingan raqamdan, ildiz indikatori birinchi bosqichda olingan kasrning denomoteri bo'lish sharti bilan ildizni hisoblang.

Kichik raqamlar bilan ishlash va ular to'g'ri kasrlar bilan ishlaganda ham, bunday hisob-kitoblar ko'p vaqt talab qilishi mumkinligiga rozi bo'ling. Stol protsessorining ekspleyi, hech qanday va qaysi darajani bartaraf etishi yaxshi. Excel ish stantsiyasida quyidagi misolni hal qilishga harakat qiling:

Yuqoridagi qoidalardan foydalanib, hisoblash to'g'ri amalga oshirilganligiga ishonch hosil qilishingiz mumkin.

Misollar jadvali

Raqam / daraja