Ushbu darsda biz ushbu operatsiyalarning har biriga alohida ko'rib chiqamiz.

Darsning dizayni

Birlik kasrlarning qo'shilishi

Biz bilganimizdek, o'nlik kasrning butun va fraktsiyasiga ega. Qo'shimcha o'nlik kasrlar, butun sonlar va fraksion qismlar alohida ajratilgan.

Masalan, o'nlik kasrlarni 3,2 va 5.3 yotqizish. Bir dekabrda ustunda qulayroq.

Biz birinchi bo'lib ustunli bu ikki kasrni tayyorlaymiz, butun qismlar butun va ulushli ravishda fraktsiyasiz bo'lishi kerak. Maktabda ushbu talab deyiladi "Vergul kiyingan".

Biz ustunning fraktsiyasini vergul to'ldirilganligi uchun yozamiz:

Biz kasr qismlarini qo'shishni boshlaymiz: 2 + 3 \u003d 5. Biz javobimizning kasr qismida eng yaxshi beshlikka yozamiz:

Endi biz butun qismlarni katlayapmiz: 3 + 5 \u003d 8. Javobimizning butun qismida sakkiztani yozib oling:

Endi videokoliklarni kasrning butun qismini ajrating. Buni amalga oshirish uchun yana bir qoidani kuzatamiz "Vergul kiyingan":

8.5 javobi olingan. Bu 3,2 + 5,3 ga teng degan ma'noni anglatadi

Aslida, hamma narsa juda oddiy emas, chunki u birinchi qarashda. Bu erda biz ham suv osti toshlari mavjud, ular haqida gaplashamiz.

O'nlik kasrlaridagi bo'shliqlar

Oddiy sonlarda bo'lgani kabi, o'nlik kasrlarda ularning zaryadlovi mavjud. Bu o'ndanlar oqsoqollari, yuzdanlar oqishi minglab bo'shliqlardir. Shu bilan birga, oqindi verguldan keyin boshlanadi.

Vergulning birinchi raqami o'ndan keyin, yuzdan keyin, yuzdan keyin, yuzdan keyin minglab odamlarni oqishi uchun uchinchi raqam.

O'nlik kasrlaridagi bo'shatqichlar foydali ma'lumotlar. Xususan, ular o'ndan bir o'ndan va minglab birliklarning o'nlik kasrlari bo'yicha qancha ko'pchilik haqida xabar berishadi.

Masalan, o'nlik kasrni 0,345 hisobida ko'rib chiqing

Uchlikning pozitsiyasi o'ndan birini bo'shatish

To'rtinchi pozitsiya yuzinchilarni tushirish

FIDE bo'lgan pozitsiya minglablarni oqishi

Keling, ushbu rasmni ko'rib chiqaylik. Biz o'ninchi qismni oqlashda uch baravar oshirganini ko'rmoqdamiz. Bu shuni ko'rsatadiki, o'nlik kasrda 0,345 uchta o'ndan uchta tarkib mavjud.

Agar biz fraktsiyalarni katlama bo'lsa, unda biz o'nlik o'nlik kasrni 0,345

Avvaliga biz javobni oldik, ammo uni o'nlik kasrga o'tkazdik va 0,345 ni oldi.

Bundan tashqari, o'nlik kasrlar odatdagi raqamlar bo'lganda bir xil printsiplar va qoidalarga rioya qilinadi. Oziq fraktsiyalar qo'shilishi: o'ndan bir qismi minglab odamlar bilan minglab yuzdan iborat yuzdanlar.

Shuning uchun, o'nlik kasrlarni qo'shganda, siz qoidaga rioya qilishingiz kerak "Vergul kiyingan". Vergul shivir shivir, o'ninchi minglab minglab minglab minglab minglab minglab minglab minglab minglab minglab minglab odamlar bo'lgan tartibni aytib beradi.

1-misol. 1,5 + 3.4 ifoda qiymatini toping

Avvalo, biz fraktsion qismlarni 5 + 4 \u003d 9. Biz to'qqizni bizning javobimizning fraktsion qismida yozamiz:

Endi biz butun qismlarni katlayapmiz 1 + 3 \u003d 4. Javobimizning butun qismida to'rtinchi yozishni qayd eting:

Endi videokoliklarni kasrning butun qismini ajrating. Buning uchun yana, biz "Vergul sho'ng'ishi" qoidasiga rioya qildik:

Javob 4.9. Shunday qilib, iboraning qiymati 1,5 + 3.4 ni tashkil qiladi

2-misol. Ifoda qiymatini toping: 3.51 + 1.22

Ustunga yozing bu ibora, "Vergul axloq" qoidasiga rioya qilish

Birinchidan, biz kasr qismini, ya'ni 1 + 2 \u003d 3 ning yuzdan birini katlayapmiz. Biz javobimizning yuzinchi qismida eng kuchli uchlikni yozamiz:

Endi biz 5 + 2 \u003d 7 ning o'ndan birini katlayapmiz. Biz javobimizning o'ndan birini yozamiz:

Endi biz 3 + 1 \u003d 4 qismlarini katlayapmiz. Biz javobimizning butun qismida to'rtinchi o'rinni yozamiz:

Jadvalning "Vergul to'ldirilgan" qoidasini kuzatayotgan fraktsiyaning butun qismini ajrating:

Javobni qabul qildi 4.73. Shunday qilib, 3,51 + 1,22 iborasi 4,73 ni tashkil qiladi

3,51 + 1,22 = 4,73

Oddiy sonlarda bo'lgani kabi, o'nlik kasrlar qo'shilishi mumkin. Bunday holda, bitta raqam javob berib, qolganlari keyingi zaryadga o'tkaziladi.

3-misol. 2,65 + 3,27 ifodasini toping

Biz bu iborada yozamiz:

Biz 5 + 7 \u003d 12 hujayralarini katlayapmiz. 12 raqami bizning javobimizning yuzdan bir qismiga to'g'ri kelmaydi. Shuning uchun, biz qismdagi hujayrada 2 raqamini yozamiz va jihoz keyingi zaryadga o'tkaziladi:

Endi biz oldingi operatsiyadan kelib chiqqan 6 + 2 \u003d 8 plyusning o'ndan birini katlab, biz 9-sonni bizning javobimizning o'ndan raqamiga yozamiz:

Endi biz butun qismlarni 2 + 3 \u003d 5 katlama qilamiz. Javobimizning butun qismida 5-sonli qayd yozuvi:

5.92 qabul qilindi. Shunday qilib, 2,65 + 3,27 ifoda qiymati 5.92

2,65 + 3,27 = 5,92

4 misol. 9.5 + 2.8-ni toping

Biz bu iborada yozamiz

Biz 5 + 8 \u003d 13 kattaligimizga javob berdik. 13 raqamini birinchi raqamga yozing va jihozni navbatdagi qismga o'tkazing, aniqroq qismni butun songa olib boring:

Endi biz oldingi operatsiyadan kelib chiqqan 9 + 2 \u003d 11 plyus qismlarini katlayapmiz, biz 12-raqamni yozib oling:

Jekartalning butun qismini ajrating:

Olingan 12.3. 9.5 + 2.8 iboraning qiymatini anglatadi 12.3

9,5 + 2,8 = 12,3

O'chirish kasrlarni buzganda, ikkala kasrda verguldan keyin raqamlar soni bir xil bo'lishi kerak. Agar raqamlar etishmayotgan bo'lsa, unda fraksion qismdagi bu joylar nol bilan to'ldiriladi.

5-misol.. Ifoda qiymatini toping: 12,725 + 1.7

Ushbu iborani ustunga yozishdan oldin, biz ikkala kasrda ikkala kasrda bir necha marta raqamlarni tashkil qilamiz. Oylik fraktsiyasida 12,725 yarim yil o'tgach, uchta raqam va fraktsiyada 1,7. Shunday qilib, oxirida siz ikki nolni qo'shishingiz kerak. Keyin biz 1700 dan 1700 gacha olamiz. Endi siz ushbu iborani ustunga yozishingiz va hisoblashni boshlashingiz mumkin:

Biz minglab qismlarni 5 + 0 \u003d 5 qildik. 5-rasmni javobimizning minginchi qismida yozing:

Biz uyali qismlarini 2 + 0 \u003d 2 qildik. Javobimizning yuzdan raqamiga 2 raqamiga yozing:

Biz o'ndan birini 7 + 7 \u003d 14 qildik. 14 raqami bizning javobimizning o'ndan biriga mos kelmaydi. Shuning uchun, birinchi raqamni birinchi raqam yozing va jihoz keyingi zaryadga o'tkaziladi:

Endi biz oldingi operatsiyadan kelib chiqqan holda 12 + 1 \u003d 13 qismlarini katlayapmiz, biz 14-sonni rekord darajada yozib oling:

Jekartalning butun qismini ajrating:

Javobni 14,425 ga qabul qildi. Shunday qilib, 12,725 + 1,700 iborasi 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Ajratish o'nlik kasrlari

Birlik kasrlarni ajratish paytida quyidagi qoidalarga muvofiq: "vergul kengayadi" va "verguldan keyin teng raqamlar".

1-misol. 2.5 - 2.2 degan iboraning qiymatini toping

Biz ushbu ifodani ustunga binoan ustun yozamiz:

Fraktsion qismni 5-2 \u003d 3 hisoblang. Javobimizning o'ninchi qismida 3-rasmda yozing:

Butun qismini 2-2 \u003d 0 hisoblang. Javobimizning butun qismida nolni yozib oling:

Jekartalning butun qismini ajrating:

0,3 ni oldi. Shunday qilib, 2.5 - 2.2 ifoda qiymati 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

2-misol. Ifodani toping 7,353 - 3.1

Ushbu ifodada verguldan boshqa raqamlar. Frantsiyada 7.353 yarim nuqtadan so'ng, uchta raqam va fraktsiyadan 3,1. Shunday qilib, fraktsiyaning sonini ham bir xil miqdordagi raqamlarni kiritish uchun ikkita nolni qo'shishingiz kerak. Keyin biz 3100 olamiz.

Endi siz ushbu iborani ustunga yozishingiz va uni hisoblashingiz mumkin:

4.253 javob keldi. Demak, 7,353 - 3.1 - 4.253

7,353 — 3,1 = 4,253

An'anaviy raqamlarda bo'lgani kabi, ba'zida ular qo'shni oqimidan jihozni egallab olishlari kerak, agar olib tashlash imkonsiz bo'lsa.

3-misol. 3.46 - 2.39 raqamini toping

Biz yuzinchi qismlarni 6-9 qismga olib tashlaymiz. 6 raqamidan 9 raqamni olib tashlash uchun emas, balki qo'shni chiqishdan bir qismni olishingiz kerak. Jihozni qo'shni chiqqan pulning 6-soniga o'rgatgan holda 16 raqamiga ishora qiling. Endi siz 16-9 \u003d 7 hujayralari hujayralarini hisoblashingiz mumkin. Biz javobimizning yuzdan bir qismida yozamiz:

Endi biz o'ndan birini ajratamiz. Biz bitta birlikning o'ndan birini oqlashtirganimiz sababli, o'sha erda joylashgan rasm bitta birlik tomonidan kamaydi. Boshqacha qilib aytganda, o'ninchi raqamni tushirishda, endi 4 o'lchamda va 3-rasmda 3-rasmni hisoblayman 3-3 \u003d 0 ni hisoblayman. Javobimizning o'ninchi qismida nol yozing:

Endi biz butun qismlarini 3-2 \u003d 1 chegiramiz. Biz Javobning butun qismida jihozni yozamiz:

Jekartalning butun qismini ajrating:

Javobni 1,07 ga qabul qildi. Shunday qilib, 3,46-2.39 iborasi qiymati 1,07

3,46−2,39=1,07

4 misol.. 3-1.2 raqamini toping

Ushbu misolda, o'nlik kasrni butun sondan ushlab qolinadi. Biz bu iborani ustun bilan yozamiz butun qism O'nlik kasr 1,23 3-raqamda bo'lgan

Endi biz vergul bir xil bo'lgandan keyin raqamlarni tashkil qilamiz. Buning uchun 3 raqamdan keyin biz vergulni joylashtiramiz va bitta nol qo'shamiz:

Endi biz o'ndan birini ajratamiz: 0-2. Noldan ajratib bo'lmaydi. Shuning uchun, siz qo'shni chiqishdan bir qismni olishingiz kerak. Qo'shni chiqadigan oqshomda jihozni olish, 0 raqamiga ishora qiling 10. Endi siz o'ndan 10 \u003d 8 ni hisoblashingiz mumkin. Javobimizning o'ninchi qismida sakkizni yozing:

Endi butun qismlarni ushlab qoling. Ilgari, 3 raqami umuman joylashgan edi, ammo biz uni bitta birlik olmadik. Natijada, u 2 raqamiga murojaat qildi. Shuning uchun biz 2 dan 1.-1 \u003d 1 ni olib tashlaymiz. Biz Javobning butun qismida jihozni yozamiz:

Jekartalning butun qismini ajrating:

Javob oldi 1,8. 3-12 ifoda qiymatining qiymati 1,8 ni anglatadi

O'nlik kasrlarni ko'paytirish

Bir qadamlik kasrlarni ko'paytirish oddiy va hatto juda qiziqarli. Birlik kasrlarni ko'paytirish uchun siz ularni vergulga e'tibor bermaslik uchun ularni an'anaviy raqamlar sifatida ko'paytirishingiz kerak.

Javobni olgandan so'ng, vergulni kasrning butun qismiga ajratish kerak. Buning uchun ikkala kasrlarda ikkala kasrlarda verguldan keyin raqamlar sonini hisoblash kerak, keyin bir xil sonning huquqini hisoblash va vergul qo'yish uchun javob berish kerak.

1-misol. 2.5 × 1,5 ifoda qiymatini toping

Ushbu o'nlik kasrlarni vergulga e'tibor bermaslik, oddiy raqamlar sifatida harakat qiling. Valolarga e'tibor bermaslik uchun, ular umuman yo'qligini namoyish etish mumkin:

Bizda 375 ta qabul qilindi. Shu munosabat bilan vergullarni kasrdan ajratish kerak. Buning uchun, kasrlarda 2,5 va 1,5 fitnadan keyin raqamlar sonini hisoblash kerak. Birinchi fraktsiya yarim fraktsiyani, bitta raqam, ikkinchi fraktsiyaning yolg'iz, juda yolg'iz. Umumiy ikkita raqam.

375 raqamiga qaytish va o'ngga o'tishni boshlang. Biz ikkita raqamni o'ng tomonga hisoblashimiz va vergulni qo'yishimiz kerak:

Javob 3.75. 2.5 × 1,5 ifodaning qiymatini anglatadi. 3.75

2.5 × 1 5 \u003d 3.75

2-misol. 12.85 × 2,7 ifodani toping

Ushbu o'nlik kasrlarni bir qatorda vergulga e'tibor bermay, boshqasiga almashtiring:

Bizda 34695 kishi qabul qilindi. Shu munosabat bilan vergulni kassaning butun qismiga ajratish kerak. Buning uchun 12,85 va 2.7 ning kasrlarida verguldan keyin raqamlar sonini hisoblash kerak. Frantsiyasida 12,85 yarim nuqtadan keyin, ikkita raqam, fraktsiyasida 2.7 bitta raqam - umumiy uchta raqam.

34695 raqamiga qaytish va o'ngga o'tishni boshlang. Biz uchta raqamni o'ng tomonga hisoblashimiz va vergulni qo'yishimiz kerak:

Javob 34.695. 12.85 × 2,7 ifoda qiymatining qiymatini anglatadi. 34,695

12.85 × 2,7 \u003d 34,695

Oddiy sondagi o'nlik kasrni ko'paytirish

Ba'zida siz o'nlik kasrni odatiy songa ko'paytirishingiz kerak bo'lganda vaziyat mavjud.

Oylik kasr va odatiy sonni ko'paytirish uchun siz o'nlik kasrda vergulga e'tibor bermaslik uchun ularni ko'paytirishingiz kerak. Javobni olgandan so'ng, vergulni kasrning butun qismiga ajratish kerak. Buning uchun vergulni o'nlik kasrda bir necha sonni hisoblash kerak, so'ngra bir xil sonning o'ng tomoniga murojaat qilish va vergul qo'yish uchun javob berish kerak.

Masalan, 2,54 dan 2 ga ko'paytiring

Biz o'nlik kasrni 2,54-sonli 2-raqamga ko'paytiramiz, vergulga e'tibor bermayapman:

Ular 508 raqamini olishdi. Shu munosabat bilan videoni ajratishning butun qismini ajratish kerak. Buning uchun verguldan keyin 2,54-fraktsiyadan keyin raqamlar sonini hisoblash kerak. Fraktsiyada 2.54 yarim sonli raqamdan keyin.

508 raqamiga qaytish va o'ngga o'tishni boshlang. Biz ikkita raqamni o'ng tomonga hisoblashimiz va vergulni qo'yishimiz kerak:

5.08 qabul qilindi. 2.54 × 2-ifoda qiymatining qiymatini anglatadi 5.08

2.54 × 2 \u003d 5.08

O'nlik kasrlarni 10, 100, 1000 ga ko'paytiring

10, 100 yoki 1000 gacha o'nlik kasrlarni ko'paytirish o'nlik kasrlarni an'anaviy raqamlarga ko'paytirish bilan bir xil tarzda amalga oshiriladi. Siz o'nlik kasrda vergulga e'tibor bermaydigan, vergulga e'tibor bermaslik, o'nlik kasrning o'ng qismini ajratish uchun siz vergulning bir qismini ajratib turadigan ko'payishingiz kerak.

Masalan, 2,88 dan 10 gacha ko'paying

Birlik kasrni 10 ga ko'paytiring. 10 ga teng, o'nlik kasrdagi vergulga e'tibor bermaslik:

Bu borada 2880 ta qabul qilindi. Bu borada vergulni kassaning butun qismiga ajratish kerak. Buning uchun fraktsiyada verguldan keyin raqamlar sonini hisoblash kerak. Biz shuni ko'ramizki, fraktsiyaning 2.88-dan keyin ikkita raqamdan keyin.

2880 raqamiga qaytish va o'ngga o'tishni boshlang. Biz ikkita raqamni o'ng tomonga hisoblashimiz va vergulni qo'yishimiz kerak:

28.80 javobni qabul qildi. Biz oxirgi nolni tashlaymiz - bizda 28,8 ball oladi. 2.88 × 10 28,8 degan ifodaning qiymatini anglatadi

2.88 × 10 \u003d 28.8

O'nlik kasrlarni 10, 100, 1000 ga ko'paytirishning ikkinchi usuli mavjud. Ushbu usul ancha oson va qulay. Bu o'nlik kasrda vergulning ko'p sonli nollarda ko'p sonli raqamlarga to'g'ri keladiganligi sababli yotadi.

Masalan, biz avval 2.88 × 10-ni shu tarzda hal qilamiz. Hech qanday hisob-kitoblarga olib kelmang, biz darhol ko'paytirgichga qaraymiz. Bizda qancha nollar qiziqamiz. Biz buni bu erda bitta nolni ko'ramiz. Endi fraktsiyada 2,88 vergulni bitta raqamga o'ngga siljiting, bizda 28,8 ball oladi.

2.88 × 10 \u003d 28.8

Keling, har 100 kishiga 2,88 ni ko'paytirishga harakat qilaylik. Biz darhol 100 ga teng. Bizda qancha nollar qiziqamiz. Biz buni u ikki nolni ko'ramiz. Endi burilishda 2,88 vergulni o'ngga ikkita raqamga o'tkazing, biz esa 288 tagacha olamiz

2.88 × 100 \u003d 288

Keling, 1000 kishiga 2,88 ni ko'paytirishga harakat qilaylik. Biz darhol 1000 kishining faktoriga murojaat qilamiz. Bizda qancha nollar qiziqamiz. Biz buni uchta nolni ko'ramiz. Endi burilishda 2,88 vergulni uchta raqamga o'tkazing. U erda uchinchi raqam yo'q, shuning uchun biz boshqa nolni tugatamiz. Natijada, bizda 2880 ta olamiz.

2.88 × 1000 \u003d 2880

O'nlik kasrlarni 0,1 0,01 va 0,001 ga ko'paytiring

Oylik kasrlarini 0,1, 0,01 va 0,001 o'nlik kasr uchun o'nlik kasrning ko'payishi kabi sodir bo'ladi. Fraktsiyalarni an'anaviy raqamlar, va vergulga ko'paytirish, o'ngdagi raqamlarni hisobga olgan holda, ikkala kasrda qancha raqamlarni hisoblash uchun.

Masalan, 3,25 dan 0,1 gacha ko'paytiring

Biz ushbu fraktsiyalarni oddiy raqamlarni ko'paytiramiz, vergulga e'tibor bermaymiz:

Bu borada 325 ta qabul qilindi. Shu munosabat bilan vergullarni kasrdan ajratish kerak. Buning uchun, firibgarlikda verguldan keyin 3,25 va 0,1 ni hisoblash kerak. Fravarad 3.25 yarim yil o'tgach, ikkita raqam, fraktsiyasida 0.1 bitta raqam. Umumiy uchta raqam.

Biz 325 raqamiga qaytamiz va chapga o'tishni boshlaymiz. Biz uchta raqamni o'ng tomonga hisoblashimiz va vergul qo'yishimiz kerak. Uch raqamni hisoblab chiqilgandan so'ng, biz raqamlar tugaganligini bilib olamiz. Bunday holda, siz bitta nol qo'shishingiz va vergulni qo'yishingiz kerak:

0.325 qabul qilindi. Shunday qilib, ifodaning qiymati 3,25 × 0.1 0.325

3.25 × 0.1 \u003d 0,325

O'yli kasrlarni 0,1, 0,01 va 0,001 ga ko'paytirishning ikkinchi usuli mavjud. Ushbu usul ancha oson va qulay. Bu o'nlik kasrlardagi vergulning chap tomonida ko'p sonli nollarda ko'p sonli raqamlarning ko'payishi bilan bog'liq.

Masalan, biz avvalgi misolni shu tarzda 3,25 × 0.1-ni hal qilamiz. Har qanday hisob-kitoblarga olib kelmang, 0.1-ning ko'payuvchisiga tezroq qarash. Bizda qancha nollar qiziqtiramiz. Biz buni bu erda bitta nolni ko'ramiz. Endi fraktsiyada 3,25 vergulni bitta raqamga qoldiring. Vergulni chapga bitta raqamga o'tkazgandan so'ng, biz uchdan oldin boshqa raqamlar yo'qligini ko'ramiz. Bunday holda, bitta nol qo'shing va vergul qo'ying. Natijada biz 0,325 olamiz

3.25 × 0.1 \u003d 0,325

Keling, 3,25 dan 0,01 ga ko'paytirishga harakat qilaylik. Biz darhol 0,01 ko'payuvchiga qaraymiz. Bizda qancha nollar qiziqtiramiz. Biz buni u ikki nolni ko'ramiz. Endi fraktsiyada 3,25 vergulni chapga ikkita raqamga o'tkazamiz, biz 0,0325 olamiz

3.25 × 01 \u003d 0,0325

Keling, 3,25 dan 0,001 gacha ko'payishga harakat qilaylik. Biz darhol 0,001 multiplikchisiga qaraymiz. Bizda qancha nollar qiziqtiramiz. Biz buni uchta nolni ko'ramiz. Endi fraktsiyasida 3,25 vergulni chap tomondan siljiting, biz 0.00325 olamiz

3.25 × 0.001 \u003d 0.00325

Ko'p sonli kasrlarning ko'payishini 0,1, 0,001 va 0,001 gacha, ko'paytirish bilan 10, 100, 1000 ga ko'paytirishi mumkin emas. Oddiy xato Aksar odamlar.

10, 100, 1000 ga ko'payganda, vergul ko'p sonli nollarga to'g'ri keladi.

Va ko'paytirish bilan 0,1, 0,01 va 0,001 ga, vergulning ko'paytirgichda qancha nollar uchun chapga o'tkaziladi.

Agar dastlab eslash qiyin bo'lsa, siz an'anaviy raqamlar bilan ko'paytirish amalga oshiriladigan birinchi usuldan foydalanishingiz mumkin. Bunga javoban, fraktsiyadan keyin bir xil raqamning o'ng tomonini hisoblab chiqadigan fraksiyaning to'liq qismini ajratish kerak bo'ladi.

Kichikroq raqamni ko'proq bo'lish. Ilg'or daraja.

Oldingi darslardan birida, biz kichikroq raqamni ajratib turganda, kasr kattaroq bo'lib, uning sonida bo'linadi va denroinator-divermater.

Masalan, bitta olmani ikkitasiga ajratish uchun siz raqamni (bitta olma) yozishingiz va denominatorga (ikki do'st) yozishingiz kerak. Natijada biz kasr olamiz. Shunday qilib, har bir do'st olmaga tushadi. Boshqacha aytganda, olma yarmi. Kasr bu vazifaga javob "Qanday qilib bitta olmani ikkiga bo'lish kerak"

Ma'lum bo'lishicha, ushbu muammoni hal qilish mumkin, agar 1-da bir marta ajratilgan bo'lsa, har qanday fraksiyada kasr xususiyati ajratish degani, bu bo'limga ruxsat beriladi. Lekin qanday? Biz Delimi har doim bo'linmas ekanligiga odatlanganmiz. Va bu erda farqli ravishda bo'linadi kamroq bo'luvchi.

Agar siz fraktsiya maydalashni, bo'linishni, ajratishni anglatadi. Va shuning uchun jihoz nafaqat ikki qismga bo'linishi mumkin, balki ikki qismdan iborat bo'lishi mumkin.

Kichikroq raqamni ajratishda, kasrli kasr kattaroq, unda butun qismi 0 (nol) bo'ladi. Farq qismi har qanday bo'lishi mumkin.

Shunday qilib, biz 1 dan ikkiga bo'ling. Men bu misolni hal qilaman:

Jihoz shunchaki ikki birlikka bo'linmaydi. Agar savol bersangiz "Birlikda qancha burilish" Keyin javob 0 bo'ladi. Shuning uchun, shuning uchun shaxsiy, 0 yozing va vergulni qo'ying:

Hozir, odatdagidek, qoldiqni tortib olish uchun ajratib turamiz:

Jihozni ikki qismga quyish mumkin bo'lgan payt keldi. Buning uchun qabul qilingan birliklar huquqiga boshqa nol qo'shing:

Qabul qilingan 10. Biz 10 dan 2 gacha ikkiga bo'ldik.

Endi hisobni to'ldirish uchun oxirgi qoldiqni chiqarib oling. 5 dan 2 gacha ko'paytiring, biz 10 ga egamiz

0,5 ega bo'ldi. Shunday qilib, fraktsiya 0,5 ga teng

Apple ning yarmi yozilishi mumkin va o'nlik kasr bilan 0,5. Agar siz ushbu ikkita yarmini bog'lasangiz (0,5 va 0,5), biz yana bir qismli Apple-ni olamiz:

Agar siz 1 sm ni qanday qilib ikki qismga bo'lingan bo'lsangiz, bu lahza ham tushunilishi mumkin. Agar 1 santimetr 2 qismga bo'lingan bo'lsa, unda u 0,5 sm bo'ladi

2-misol. Ifoda qiymatini 4: 5

To'rtinchi qismda nechta eng ko'p? Arzimaydi. Biz shaxsiy 0-ni yozamiz va vergulni qo'yamiz:

Biz 0 dan 5 gacha 0 dan ko'payib boramiz, biz 0 ni olamiz. To'rtinchi o'rinda nolni yozib oling. Darhol ushbu nolni ikkiga ajrating:

Endi 5 qismdan to'rtinchi qismni maydalashni (ajratishni) boshlaymiz. Buni amalga oshirish uchun 4 ning o'ng tomoniga nol qo'shing va 40 dan 5 gacha bo'linamiz 8. Sakkiztalarni shaxsiy yozamiz.

Buning misolini to'liq bajaring, 8 dan 5 gacha ko'payib, 40-sonli:

0,8 oldi. Shunday qilib, 4: 5 ifoda qiymati 0,8

3-misol. 5: 125 raqamini toping

Beshtada nechta raqamlar nechta? Arzimaydi. Biz 0 yozamiz va vergulni joylashtiramiz:

Biz 0 dan 5 gacha 0 dan ko'payib boramiz, biz 0 ni olamiz. Beshta ostida 0 yozamiz. Darhol eng yuqori beshlikdan 0 ni olib tashlang

Endi eng yaxshi besh5 qismni maydalashni (ajratishni) boshlaymiz. Buni amalga oshirish uchun ushbu beshta sug'oriladigan nolning o'ng tomonida:

50 dan 125 gacha. 125 dan necha raqam orasida nechta raqam bor? Arzimaydi. Shuning uchun yana 0 yozing

0 dan 125 ga ko'paytiring, biz 0 ni olamiz. Biz bu nolni 50 tagacha yozamiz.

Endi biz 50 raqamini 125 qismga ajratamiz. Buni amalga oshirish uchun, 50 ta o'ngga, biz boshqa nolni yozamiz:

Biz 500 dan 125 ni ikkiga bo'ldik. 125 ta raqam orasida 125 ta raqamdan iborat. 500 to'rt raqam orasida 125. To'rtinchi o'rinni shaxsiy yozing:

Buning misolini bajaring, 4 dan 125 gacha ko'payib, 500 ni qabul qiling

0,04 oldi. Shunday qilib, 5: 125 iborasi qiymati 0,04

Raqamlarni qoldiqsiz taqsimlash

Shunday qilib, biz jihozni jihozdan so'ng xususiy joyda joylashtirdik va shu bilan integral qismlar bo'linishi tugaganligini va biz kasr qismiga o'tamiz.

Men 4-sonli qoldiqqa nol qo'shaman

Endi biz 40 dan 5 gacha bo'ldik, biz 8. Sakkizta yozib oling:

40-40 \u003d 0. Qolganida 0 berildi. Shunday qilib, bo'linish to'liq yakunlandi. 5 soatdan 9-ni ajratishda o'nlik kasrni olish 1.8:

9: 5 = 1,8

2-misol.. 84-ga qoldiqsiz 54 ga ajrating

Avvaliga biz odatdagidek 84 dan 5 gacha ajratamiz:

Qolganlarida 16 va yana 4-da qabul qilindi. Endi biz bu qoldiqni 5. 5. Biz xususiy vergulga joylashtirdik va men 4-sonni 4 qo'shamiz

Endi biz 40 dan 5 gacha bo'ldik, 8. Biz 8-sonni qabul qilamiz.

va misolni bajaring, hali ham qoldiq bor yoki yo'qligini tekshiring:

Oddiy sondagi o'nlik o'nlik kasr

Birinchi kasr kasr, biz bilganimizdek, butun va fraksion qismdan iborat. Oddiy raqamga o'nlik kasrlarni ajratishda, birinchi navbatda:

• bu sonning to'liq kasrining butun qismini ajratish;
• butun qism bo'lingandan so'ng, darhol vergulni darhol qo'yishingiz va odatdagi bo'linmada bo'lgani kabi hisoblashni davom ettirishingiz kerak.

Masalan, biz 4,8 dan 2 gacha ikkiga bo'lamiz

Biz ushbu misolni burchakka yozamiz:

Endi biz butun qismini ikkiga bo'lingan holda ikkiga bo'ling. Ikkita ikkiga bo'ladi. Biz ikkalasini shaxsiy yozamiz va darhol vergulni qo'yamiz:

Endi men bo'linmada xususiyni ajrataman va bo'linishdan kamar bor yoki yo'qligini tekshiraman:

4-4 \u003d 0. Qoldiq nolga teng. Nol hali yozilmagan, chunki eritma tugallanmagan. Keyinchalik, odatdagi bo'linmada hisoblashda davom eting. 8-ni buzib, uni 2 ga ajrating

8: 2 \u003d 4. To'rtinchi o'rinni yozib oling va uni darhol bo'linmaga ko'paytiring:

Javob oldi 2.4. 4.8: 2 ifodasi qiymati 2.4

2-misol. 8,43: 3 ifodasini toping

Biz 8 dan 3 ni ajratamiz, biz 3 tagacha verguldan so'ng darhol vergulni joylashtiramiz:

Endi men 2 × 3 \u003d 6 ni ajratib qo'yaman. 6. Biz olti sakkiz ettinchi ettinchi o'rinni yozamiz va qoldiqni topamiz:

Biz 24 dan 3 ni ikkiga bo'ling, biz 8. Sakkiztasini shaxsiy yozib olamiz. Bo'lim balansini topish uchun uni darhol ajratib oling:

24-24 \u003d 0. Qoldiq nolga teng. Nol hali yozilmagan. Biz bo'linishning so'nggi uchtasini buzamiz va 3 ga bo'linamiz, biz olamiz 1 tadan bittasini oxiriga etkazamiz:

Javob 2.81. 8.43: 3 iborasi qiymati 2,81 ni anglatadi

O'nlik kasr fraktsiyasi uchun o'nlik o'nlik kasr

O'nlik kasrni ajratish uchun vergulni ajratish uchun bir xil raqamga o'tkazish kerak, shunda ular taqsimot vergulidan so'ng, so'ngra diverning vergulidan keyin o'tkazadilar va keyin odatiy sonni ajratishadi.

Masalan, biz 5.95-ni 1,7 ga ajratamiz

Biz bu iborani yozamiz

Endi bo'linib, bo'linmada, biz vergulni taqsimlash vergulidan keyin bo'lgani kabi bir xil raqamga yo'naltiramiz. Verguldan keyin dividerda. Shunday qilib, biz bo'linishimiz kerak va bo'linmada vergulni o'ngga o'ngga siljitadi. O'tkazma:

Vergulni o'ngga o'tkazgandan so'ng, bitta raqamga uzatilgandan so'ng, o'nlik kasr 5,95 zarbasi 59.5. Va vergulni bitta raqamga topshirishdan keyin 1,7 o'nlik kasr 1,7 odatiy 17-songa murojaat qilish va biz allaqachon bilgan odatiy sonni qanday baham ko'rish kerak. Keyingi hisoblash ancha qiyin emas:

Vergulni ajratishni osonlashtirish huquqiga o'tkaziladi. Buning natijasida ushbu raqamni bir xil raqamga ko'paytirish yoki ajratish paytida, shaxsiy o'zgarmaydi. Bu nimani anglatadi?

Bu biri qiziqarli xususiyatlar bo'linish. U xususiy mulki deb ataladi. 9: 3-iborani ko'rib chiqing, agar ushbu ibora bo'lsa, bo'luvchi va bo'linma bir xil songa ko'paytiring yoki bir xil songa bo'linadi yoki bo'linadi, shunda shaxsiy 3 o'zgarmaydi.

Keling, 2 ga bo'linib, bo'linib ketaylik va keling, bundan nima bo'lishini ko'rib chiqaylik:

(9 × 2): (3 × 2) \u003d 18: 6 \u003d 3

Misoldan ko'rinib turibdiki, xususiy o'zgarmadi.

Xuddi shu narsa vergulni delim va bo'linmada o'tkazganda sodir bo'ladi. Oldingi misolda, biz 5.91ni 1,7 ga ikkiga bo'linganimizda, biz o'ng tomondagi bitta raqamga ajratdik va divid qiluvchiga o'tkazildi. Vergulni uzatilgandan so'ng, 59.1-fasda 59.1 va kasrning normal 17 raqamiga aylantirildi.

Aslida, bu jarayonda ko'paytirish 10 da sodir bo'ldi. Bu shunday ko'rindi:

5.91 × 10 \u003d 59.1

Shuning uchun, dividerda verguldan keyin raqamlar sonida, bu divid qiluvchilar va bo'linuvchiga ko'payishiga bog'liq. Boshqacha qilib aytganda, dividerda verguldan keyin raqamlar sonidan keyin bu bo'linishdagi va vergul tilida qancha raqamlarga to'g'ri javob berishiga bog'liq bo'ladi.

O'nlik o'nlik kasr 10, 100, 1000

10, 100 yoki 1000 o'nlik kasrlarni taqsimoti xuddi shu tarzda amalga oshiriladi. Masalan, biz 2.1 dan 10 gacha bo'ldik 10. Men ushbu misolni hal qilaman:

Ammo ikkinchi yo'l bor. U osonroq. Ushbu usulning mohiyati shundan iboratki, bo'linmadagi vrauza chap tomonga yo'naltirilgan.

Men avvalgi misolni shu tarzda hal qilaman. 2.1: 10. Biz taqsimotchiga qaraymiz. Bizda qancha nollar qiziqtiramiz. Biz bitta nol borligini ko'ramiz. Shunday qilib, Delima 2.1-da siz vergulni har bir raqamga o'tishingiz kerak. Biz vergulni chapga bir raqamga o'tkazamiz va boshqa raqamlar qolmaganligini ko'ring. Bunday holda, raqam oldida boshqa nol qo'shing. Oxirida biz 0,21 olamiz

Keling, 100 ikkita nol orasida 2,1 ni ajratishga harakat qilaylik. Shunday qilib, delim 2.1 Vergulni chapga ikkita raqamga o'tkazish kerak:

2,1: 100 = 0,021

Keling, 1000 uchta nol orasida 2,1 ni ajratishga harakat qilaylik. Shunday qilib, Delima 2.1-da vergulni chap tomondan uchta raqamga o'tkazish kerak:

2,1: 1000 = 0,0021

Qaror o'nlik kasr 0,1, 0,01 va 0,001

Qarorli kasr fraktsiyasi 0,1, 0,01 va 0,001 xuddi shu tarzda amalga oshiriladi. Deim va bo'linmada siz vergulni ajratuvchi verguldan keyin bo'lgani kabi, ko'p raqamlarga o'tishingiz kerak.

Masalan, biz 6,3 dan 0,1 ni ajratamiz. Birinchidan, biz vergulni ajratib turamiz va bo'linmada verguldan keyin bir xil raqamga o'ng tomonga o'tkazamiz. Verguldan keyin dividerda. Shunday qilib, biz vergulni ikkiga bo'linib, bo'luvchidir.

Vergulni bitta raqamga o'tkazgandan so'ng, o'nlik kasrni 63 raqamiga va o'nlik kasrga aylantiriladi, 1 raqamli funtga aylantiriladi. Va 63 dan 1 gacha ikkiga bo'linadi:

Shunday qilib, ifodaning qiymati 6.3: 0,1 63

Ammo ikkinchi yo'l bor. U osonroq. Ushbu usulning mohiyati - bo'linmada bo'linmada bo'linma kabi ko'p sonlarga uzatiladigan vergul.

Men avvalgi misolni shu tarzda hal qilaman. 6.3: 0,1. Biz bo'luvchilarga qaraymiz. Bizda qancha nollar qiziqtiramiz. Biz bitta nol borligini ko'ramiz. Shunday qilib, 6.3 divizilda siz vergulni bitta raqamga o'ngga topshirishingiz kerak. Biz vergulni bitta raqamga olib boramiz va 63 ga ega bo'lamiz

6,3 dan 0,01 gacha bo'lishga harakat qilaylik. 0,01 ikkitasida ikki nol. Shunday qilib, 2013 yil 6.3. Vergulni o'ngga ikkita raqamga o'tkazish kerak. Ammo verguldan keyin bo'linishda faqat bitta raqam. Bunday holda, oxirida siz yana bir nolni qo'shishingiz kerak. Natijada, biz 630 olamiz

6,3 dan 0,001 gacha bo'lishga harakat qilaylik. Bo'luvchilarda 0.001 uchta nol. Shunday qilib, divo paytida vergulni o'ngga uchta raqamga o'tkazish kerak:

6,3: 0,001 = 6300

O'z-o'zini tashkil qilish vazifalari

Sizga dars yoqdimi?
Yangi Vkontakte guruhimizga qo'shiling va yangi darslar haqida xabarlarni qabul qilishni boshlang

Oldinga oldinga

Diqqat! Oldindan ko'rish Slaydlardan faqat axborot maqsadlari uchun foydalaniladi va barcha taqdimot imkoniyatlari to'g'risida fikrlar bildirmasligi mumkin. Agar siz ushbu ish bilan qiziqsangiz, iltimos to'liq versiyasini yuklab oling.

Darsning maqsadi:

• Qiziqarli shaklda talabalarni o'nlik kasrni tabiiy sonda, bo'shatish moslamasida, bo'shlig'ining foizini foiz sifatida foizni joriy etish. Misollar va vazifalarni hal qilishda olingan bilimlarni qo'llash qobiliyatini rivojlantiring.
• Talabalarning mantiqiy tafakkurini ishlab chiqish va ularni umumlashtirish va ularni umumlashtirish, xotira, hamkorlik qilish, o'z ishini baholash va bir-birlarini bajarish qobiliyatini rivojlantirish va faollashtirish.
• Temir aloqa matematika, faoliyat, harakatchanlik, muloqot qilish mahoratiga qiziqish uyg'otadi.

Uskunalar: Interfaol dog ', digitalogrammali plakat, matematik bayonotli plakatlar.

Sinflar davomida

1. Tashkiliy vaqt.
2. Og'iz orqali hisobni o'rganish, yangi materialni o'rganishga tayyorgarlik ko'rish, yangi materialni o'rganishga tayyorgarlik.
3. Yangi materialning sharhi.
4. Uydagi vazifa.
5. Matematik fizik birikma.
6. Olingan bilimlarni umumlashtirish va tizimlashtirish o'yin shakli Kompyuter yordamida.
7. Hisoblash.

2. Bolalar, bugungi kunda bizning darsimiz biroz g'ayrioddiy bo'ladi, chunki men uni yolg'iz o'tkazmayman, lekin do'stim bilan. Va do'stim ham g'ayrioddiy, endi buni ko'rasiz. (Ekranda kompyuter multfilm paydo bo'ladi). Mening do'stim ismiga ega va u qanday gaplashishni biladi. Ismingiz, do'stingiz nima? Kasalliklar javob beradi: "Mening ismim - bu". Bugun menga yordam berishga tayyormisiz? Ha! Xo'sh, keyin darsni boshlaylik.

Bugun men shifrlangan digitalogrammani, biz birgalikda qaror qilishimiz va hal qilishimiz kerak bo'lgan bolalar. (Pochta bir og'iz orqali kasr hisobvarag'iga osib qo'yadi, bu qarama-qarshi kasrlarni qo'shimcha va ularni hal qilish natijasida quyidagilar kiradi. 523914687. )

5	2	3	9	1	4	6	8	7
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Qabul qilingan kodni ayirish kasaliga yordam beradi. Oziqlantirish natijasida ko'payish so'zini ko'paytirish natijasida olinadi. Ko'plashuvchanligi kalit so'z Bugungi darsning mavzulari. Dars mavzusi monitorda namoyish etiladi: "o'nlik kasrni tabiiy songa ko'paytirish"

Bolalar, biz tabiiy sonlarning qanchalik ko'payishi qanday amalga oshiriladi. Bugun biz ko'paytirishni ko'rib chiqamiz o'nlik raqamlar tabiiy sonda. Tabiiy sondagi o'nlik kasrning ko'payishi shartlarning yig'indisi sifatida ko'rilishi mumkin, ularning har biri ushbu o'nlik kasrga teng va komponentlar soni bunga teng tabiiy son. Masalan: 5,21 · 3 \u003d 5.21 + 5, 21 + 5,21 \u003d 15.63Shunday qilib, 5,21 · 3 \u003d 15.63. Shaklida 5.21 ni ifodalash oddiy fasi tabiiy sonda biz olamiz

Va bu holda, xuddi shu natija 15,63 ni tashkil etdi. Endi, vergulga e'tibor bermaslik, biz 521 raqamini olamiz va raqamning o'rniga ushbu tabiiy songa o'zgaramiz. Bu erda biz tegirmon ko'paytirgichlardan birida ikki toifaga o'ngga o'tishini eslashimiz kerak. 5, 21 va3 raqamlarini ko'paytirganda, biz 15,63 ga teng mahsulot olamiz. Endi ushbu misolda vergul chap tomonga o'tadi. Shunday qilib, ko'paytirgichlardan bir necha marotaba ko'payib bordi, ish juda ko'p marotaba kamaydi. Ushbu usullarning shunga o'xshash lahzalariga asoslanib, biz yakunlaymiz.

Tabiiy sondagi o'nlik kasrni ko'paytirish kerak:
1) vergulga e'tibor bermaslik, tabiiy sonlarning ko'payishini amalga oshirish uchun;
2) Olingan mahsulotda, vergulni o'nlik kasrda bo'lgani kabi ko'p belgilar huquqiga ajratish.

Monitorda quyidagi misollar keltirilgan, biz kazarma va yigitlar bilan ajralib turamiz: 5.21 · 3 \u003d 15.63 va 7.624 · 15 \u003d 114.34. 12.6 · 50 \u003d 630 raqamiga ko'payishini ko'rsatgandan so'ng. Keyin, men bo'shatish moslamasidagi o'nlik kasrning ko'payishiga murojaat qilaman. Quyidagi misollarni ko'rsating: 7,423 · 100 \u003d 742.3 va 5,2000 \u003d 5200. Shunday qilib, biz oqim bo'linmaida o'nlik kasrni ko'paytirish qoidasiga kiramiz:

To'qqiz, 100, 1000, 1000 va boshqa o'nlik kasrni ko'paytirish uchun vergulni bo'shatish moslamasining rekordida, ushbu fraktsiyada ko'paytirish kerak.

Men o'nlik kasrning foizini foizda yakunlayman. Men qoidaga kiraman:

Oylik kasrini foizni ifodalash uchun% 100 ga ko'paytirish va% belgisini qo'yishi kerak.

Men 0,5,5 · 100 yoki 0,5 \u003d 50% ga misol keltiraman.

4. Tushuntirish oxirida yigitlarga beraman uy vazifasibu kompyuter monitorida ham ta'kidlangan: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Yigitlar biroz dam olish uchun biz mavzularni birlashtirish uchun matematik fizik birikma qilamiz. Hamma o'rnidan turaman, men sinfni hal qilgan misollarni ko'rsataman va ular misolni to'g'ri yoki to'g'ri javob bermasliklari kerak. Misol to'g'ri hal qilinsa, unda ular qo'llarini boshlari ustida ko'tarib paxta xurmonlarini hosil qiladilar. Agar misol to'g'ri kelmasa, yigitlar qo'llarini yon tomonga tortadi va barmoqlarni yoğurun.

6. Va endi siz ozgina dam olsangiz, vazifalarni hal qilishingiz mumkin. 205-betda o'quv qo'llanmasini oching, № 1029. Ushbu vazifada iboralar qiymatini hisoblash kerak:

Kompyuterda vazifalar ko'rinadi. Ular ularni hal qilishda, rasm to'liq anjuman bilan suzayotgan kemani tasviri bilan ko'rinadi.

№ 1031 hisoblab chiqilgan:

Ushbu vazifani kompyuterda hal qilish, asta-sekin raketani chiqaradi, oxirgi misolni hal qiladi, raketa uchadi. O'qituvchi talabalarga kichik ma'lumotlarni taqdim etadi: "Har yili Qozog'istonda Kosmodromdan, Boyo'nur kosmik kemalarning yulduzlariga tushadi. Boyqo'nurning yonida Qozog'iston "Baiterek" yangi kosmodromini quradi.

№ 1035. Vazifa.

Agar yo'lovchilar avtomobili tezligi 74,8 km / soat bo'lsa, 4 soat ichida qanday masofadan olinadi.

Ushbu vazifani ovozli dizayn va monitorda qisqacha muammo bilan birga keladi. Agar vazifa hal qilinsa, unda mashina tugatish katakchasiga o'tmoqchi bo'ladi.

№ 1033. O'nlik kasrlarni foizni foizni yozing.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Har bir misolni hal qilish, maktub javob paydo bo'lganda paydo bo'ladi, natijada so'z paydo bo'ladi Juda qoyil.

O'qituvchi kompozitsiyani so'raydi, nega bu so'z paydo bo'ldi? Kasalliklar javob beradi: "Yaxshilangan yigitlar!" Va hamma uchun xayrlashdi.

O'qituvchi dars va hisob-kitoblarni yig'adi.

Birlik kasrlarni qanday ko'paytirishni va aniq misollarni ko'rib chiqish.

O'nlik kasrlarni ko'paytirish qoidasi

1) vergulga e'tibor bermaslik, ko'paytiring.

2) Natijada, biz verguldan keyin ikkala ko'paytirgichda bir-biriga ko'paytirgichdan keyin ko'p raqamlar sifatida ajratamiz.

Misollar.

Birlik kasrlarning mahsulotini toping:

Birlik kasrlarni ko'paytirish, ko'paytirish, vergulga e'tibor bermaslik. Ya'ni, biz 6,8 va 3,4 ni, balki 68 va 34 ni ko'paytiramiz. Natijada biz verguldan keyin ikkala omilni birlashtirgan holda bir necha sondan keyin ajratamiz. Jekabrdan keyingi birinchi fabrikada bitta raqam, ikkinchisida, yolg'iz. Hammasi bo'lib, biz ikki raqamni verguldan keyin ajratamiz. Aytgancha, yakuniy javob olindi: 6.8  3,4 \u003d 23.12.

Biz vergulni hisobga olmasdan, biz o'nlik kasrlarni ko'paytiramiz. Bu, aslida, biz 1,14-ga 36,85 ga ko'payish o'rniga, biz 51590 ga ko'paytiramiz. Biz ushbu natija davomida ikkala ko'paytirgichda bo'lgani kabi bir necha raqamlarni ko'p sonli raqamlarga ajratish kerak. Birinchi raqamda verguldan keyin, ikkinchisida ikkita raqam. Jami, yarim miqdorda uch raqamni ajratish. Verguldan keyin yozuv tugaganidan keyin nolga teng, bunga javoban biz uni yozmaymiz: 36,85 ∙ 1,4 \u003d 51.59.

Ushbu o'nlik kasrlarni ko'paytirish, raqamlarni vergulga e'tibor bermayotgan raqamlarni ko'paytirish. Ya'ni, biz 2315 va 7-sonli tabiiy ma'lumotlarni ko'paytiramiz. Bizda 16205 kishi olamiz. Ushbu raqamda ikkalasi ham bir necha marotaba (har birida - ikkitada) bo'lgani kabi to'rtta raqamni ajratish kerak. Yakuniy javob: 23,15 ∙ 0.07 \u003d 1,6205.

Tabiiy sondagi o'nlik kasrning ko'payishi ham xuddi shunday amalga oshiriladi. Biz vergulga e'tibor bermay, vergulga e'tibor bermay, verguldan keyin 75 ga ko'paytiramiz, chunki ular ikki baravar ko'payadi, chunki ular ikkalasi ham ko'p marotaba bir-biriga mos keladi. Shunday qilib, 75 ∙ 1,6 \u003d 120.0 \u003d 120.

O'nli kasrlarning ko'payishi biz vergulga e'tibor bermayotganligi sababli, ular vergulga e'tibor bermayotganligi sababli boshlanadi. Shundan so'ng, biz videofilmdan keyin ikkala ko'paytirgichda bo'lgani kabi bir necha songa ajratamiz. Birinchi raqamda, verguldan keyin ikki belgi, ikkinchisida - ham ikkita. Jami, vergul natijasida to'rtta raqam turishi kerak: 4.72 ∙ 5.04 \u003d 23,7888.

O'nlik kasrlar bilan quyidagi harakatlarni o'rganishga boring, endi biz har tomonlama ko'rib chiqamiz o'nlik kasrlarni ko'paytirish. Birinchi muhokama qiling umumiy printsiplar O'nlik kasrlarni ko'paytirish. Shundan so'ng, biz o'nlik kasr fraktsiyasining ko'payishiga aylanamiz, biz o'nlik kasrlarning ko'payishi qanday amalga oshiriladi, ular misollarni hal qilish deb bilamiz. Keyin biz tabiiy raqamlardagi o'nlik kasrlarning ko'payishini, xususan 10, 100 va boshqalarni tahlil qilamiz. Xulosa qilib aytganda, keling, oddiy kasrlar va aralash raqamlardagi o'nlik kasrlarni ko'paytirish haqida gaplashaylik.

Aytaylik, aytamiz, ushbu maqolada biz faqat ijobiy kasrlarni ko'paytirish haqida gaplashamiz (ijobiy va salbiy raqamlarga qarang). Qolgan holatlar, ratsional sonlarni ko'paytirish va haqiqiy raqamlarni ko'paytirish.

Navigatsiya sahifasi.

Birlik kasrlarni ko'paytirishning umumiy printsiplari

Keling, o'nlik kasrlar bilan ko'payish paytida ko'payish uchun rioya qilinishi kerak bo'lgan umumiy tamoyillarni muhokama qilaylik.

Fakal kasrlar va cheksiz davriy fraktsiyalar oddiy fraktsiyalarni yozishning o'nlik shakli, bunday o'nlik kasrlarning ko'payishi oddiy fraktsiyalarni ko'paytiradi. Boshqa so'zlar bilan aytganda, finit o'nlik kasrlarni ko'paytirish, tekshiruv va davriy o'nlik kasrlarni ko'paytiring, va yana davriy o'nlik kasrlarini ko'paytirish Bu o'nlik kasrlarni oddiy shaklga tarjima qilingandan keyin oddiy fraktsiyalarning ko'payishi bilan bog'liq.

Oylik kasrchiliklarini ko'paytirishning taxminiy printsipini qo'llash misollarini ko'rib chiqing.

Misol.

1,5 va 0,75 o'nlik kasrlarning ko'payishini bajaring.

Qaror.

Bir nechta o'nlik kasrlarni mos keladigan oddiy fraktsiyalar bilan almashtiring. 1,5 \u003d 15/10 va 0.75 \u003d 75/100 yildan beri. Fraktsiyani kamaytirish mumkin, shundan so'ng noto'g'ri kasrning butun qismini ajratish mumkin, natijada olingan oddiy fraktsiyani 1,125 o'nlik kasr shaklida 1 125/1 000 ni yozib olish qulayroq.

Javob:

1.5 · 0.75 \u003d 1,125.

Shuni ta'kidlash kerakki, oxirgi o'nlik kasrlar sahnaga qulayroq, biz o'nlik kasrlarni ko'paytirishning ko'payishining ushbu usuli haqida gapirib beramiz.

Davriy o'nlik kasrlarini ko'paytirish misolini ko'rib chiqing.

Misol.

Davriy o'nlik kasrlari 0, (3) va 2, (36) miqdorini hisoblang.

Qaror.

Davriy o'nlik kasrlarining tarjimasini oddiy fraktsiyalarga tarjima qilish:

Keyin. Siz o'nlik kasrga tarjima qilish uchun oddiy kasrni olishingiz mumkin:

Javob:

0, (3) · 2, (36) \u003d 0, (78).

Agar o'nlik kasrli fraktsiyalar, keyinchalik ko'p ko'paytirilgan fraktsiyalar, shu jumladan jarima va davriy bo'linadigan fraktsiyalar mavjud bo'lsa, ma'lum bir oqindiga aylanishi kerak (qarang dumaloq raqamlar) Shundan so'ng, yaxlitlashgandan so'ng olingan oxirgi o'nlik frizenslarning ko'payishi uchun.

Misol.

5,382 ... va 0,2 o'nlik kasrlarning ko'payishini bajaring.

Qaror.

Dastlab cheksiz davriy bo'lmagan o'nlik kasrni yumaloq birlashma, dumaloqlarni yuzdan biriga o'tkazish mumkin, bizda 5.382 ... ≈5.38 bor. Yuzinchilarga 0,2 bilan yaxlitlangan oxirgi o'nlik kasr kerak emas. Shunday qilib, 5.382 ... · 0.215.388. Bu cheklangan o'nlik kasrlarning mahsulotini hisoblash uchun qoldiqlar: 5.38 · 0,2 \u003d 538/100 · 2/10 \u003d 1 076/1 000 \u003d 1.076.

Javob:

5.382 ... · 0.21.1.076.

O'nlik kasrlarni ko'paytirish

Tekshiruvli o'nlik kasrlarning ko'payishi ustun tomonidan, tabiiy sonlar ustunining ko'payishiga o'xshash ustun tomonidan amalga oshirilishi mumkin.

Shakllantirmoq ustunning o'nlik kasrlarini ko'paytirish qoidasi. O'nlik terini ko'paytirish uchun quyidagilar kerak:

• vergulga e'tibor bermaslik, tabiiy sonlar ustunini ko'paytirish qoidalari bilan ko'paytirish;
• natijada, o'nlik nuqtani o'ng tomonda, ikkalasi ham ko'p sonli o'nlik belgilarni birlashtirish, ishda qancha o'nlik belgilarni birlashtirish uchun ko'p sonli raqamlar etarli emas, keyin qo'shishingiz kerak to'g'ri miqdor nollar.

Ustunning o'nlik o'nlik kasrlarini ko'paytirish misollarini ko'rib chiqing.

Misol.

63.37 va 0,12 o'nlik kasrlarning ko'payishini o'tkazing.

Qaror.

Keling, ustunning o'nlik kasrlarini ko'paytiraylik. Birinchidan, CLOASga e'tibor bermaslik, raqamlarni ko'paytiring:

Bu mahsulotni qo'yish uchun natijada olingan mahsulotda qoladi. U to'rtta o'nlik belgilari miqdorida, ko'p qismli to'rtta o'nta kasrli belgilar miqdorida bo'lgani kabi, 4 ta raqamni o'ng tomonga ajratishi kerak (ikki fraksiyada ikki va ikki kasrlarda 0,12). U erda etarli raqamlar mavjud, shuning uchun zeros chap tomonga qo'shilmaydi. Biz rekordni yakunlaymiz:

Natijada bizda 3.37 · 0.12 \u003d 7.6044 mavjud.

Javob:

3.37 · · · · · 0.12 \u003d 7.6044.

Misol.

3,2601 va 0,0254 o'nlik kasrlarning mahsulotini hisoblang.

Qaror.

Verguldan tashqari ustun bilan ko'paytirilgandan so'ng, biz quyidagi rasmni olamiz:

Endi ishda bir yarim sonni o'ng tomonga ajratish kerak, chunki kasrlarni ko'paytirishning o'nlik soni sakkiztaga teng. Ammo ishda faqat 7 ta raqam, shuning uchun siz Jinoyatda juda ko'p nollarni joylashtirasiz, shunda siz vergulni 8 ta raqamdan ajratishingiz mumkin. Bizning holatda, ikki nolni tayinlashingiz kerak:

Bu o'nlik kasrlarning ko'payishi bo'yicha ustun tugadi.

Javob:

3,2601 · 0.0254 \u003d 0.08280654.

O'nlik kasrlarni 0,1, 0,01 va boshqalarga ko'paytirish.

Ko'pincha o'nlik kasrlarni 0,1, 0,01 gacha ko'payishi kerak va hokazo. Shuning uchun yuqorida muhokama qilingan o'nlik kasrlarni ko'paytirish printsiplaridan kelib chiqqan o'nlik kasrni ko'paytirish qoidasini tuzish tavsiya etiladi.

Shunday qilib, ushbu o'nlik kasrni ko'paytirish 0.1, 0.01, 0,001 va hokazo Agar siz vergulni chapga 1, 2, 3, 3-gacha o'tkazsangiz, u vaqtni uzatish uchun etarli bo'lmasa, siz chap tomonda qoldirishingiz kerak bo'lsa, asldan olingan kasrni beradi kerakli miqdor nollar.

Masalan, o'nlik kasrni 0,3 ga ko'paytirish uchun Vergulni chapga o'tkazish uchun chapga chapga va chapga o'tish kerak, bu 54,34 · 0.1. \u003d 5,434. Biz yana bir misol keltiramiz. O'nlik kasrni 9,3 dan 0.0001 gacha ko'paytiring. Buning uchun biz bir necha o'nlik kasr fraktsiyasini 9.3 chapga o'tkazish uchun biz 9.3 ga ko'payish kerak, ammo 9.3 fraktsiyasini kiritish uchun bunday bir qator belgilar mavjud emas. Shuning uchun biz 4 ta raqamga osongina vergulli uzatishni osonlashtirish uchun chap tomonda 9.3-dagi frantsiyani yozib olishimiz kerak, bizda 9.0001 \u003d 0.00093 bor.

E'tibor bering, o'nlik kasrni ko'paytirishning e'lon qilingan qoidasi 0,1, 0,01, ... cheksiz o'nlik kasrlar uchun to'g'ri. Masalan, 0, (18) · 0.01 \u003d 0.00 (18) yoki 93.938 ... · 0.1 \u003d 9,3938 ....

Tabiiy sonda o'nlik kasrni ko'paytirish

Uning mohiyatida tabiiy sonlardagi o'nlik kasrlarni ko'paytirish Bu o'nlik kasr uchun o'nlik kasrning ko'payishidan farq qilmaydi.

Yakuniy o'nlik kasr ustundan ko'ra qulayroq, o'nlik kasrni ko'paytirish qoidalari, oldingi paragraflardan birida muhokama qilinadi.

Misol.

15 · 2.27 mahsulotini hisoblang.

Qaror.

Biz bir ustunning o'nlik kasrlari uchun tabiiy sonning ko'payishini sarflaymiz:

Javob:

15 · 2.27 \u003d 34.05.

Vaqti-vaqti bilan o'nlik kasrni tabiiy sonda ko'paytirishda davriy fraktsiyani oddiy kasr bilan almashtirish kerak.

Misol.

1-o'nlik kasrni 0, (42) ni 22 raqamiga ko'paytiring.

Qaror.

Birinchidan, biz davriy o'nlik kasrni oddiy kasrda o'tkazamiz:

Endi ko'paytirishni amalga oshiring:. Ushbu natijada o'nlik kasr shaklida 9 shakli mavjud (3).

Javob:

0, (42) · 22 \u003d 9, (3).

Va cheksiz davriy bo'lmagan kasrni ko'paytirganda, tabiiy miqdordagi kasr yumaloq bo'lishi kerak.

Misol.

4 · 2.145-ni ko'paytirishni amalga oshiring ...

Qaror.

Yuzinchi yillarga dastlabki cheksiz o'nlik kasrni yaxlitlash, biz tabiiy sonning ko'payishi va oxirgi o'nlik kasrning ko'payishiga olib keladi. Bizda 4 · 2,145 ... №4 · 2.15 \u003d 8,60.

Javob:

4 · 2,145 ... ≈8.60.

O'nlik kasrni ko'paytirish 10, 100, ...

Ko'pincha o'nlik kasrlarni 10, 100 ga ko'paytirishi kerak ... Shuning uchun ushbu holatlarda batafsil qolish tavsiya etiladi.

Tovush o'nlik kasrni ko'paytirish qoidasi 10, 100, 1000, 1000 va boshqalar. 10, 100 o'nlik kasrlarni ko'paytirganda, siz vergulni o'ngga 1, 2, 3, 3, ... chap tomonda qoldiring va qo'shimcha nolni olib tashlashingiz kerak; Agar ko'paytirishda ko'p sonli raqamlar etarli bo'lmasa, unda siz kerakli miqdordagi nollar sonini o'ng tomonga qo'shishingiz kerak.

Misol.

O'nlik kasrni 100,0783 ni 100 ga ko'paytiring.

Qaror.

Biz 0,0783 fraktsiyasini o'ng tomonga, biz esa 007.83-ni olishimiz bilan ikki raqamga joylashtiramiz. Ikkita nolni chap tomondan otib, biz o'nlik kasrni 7,38 ga olamiz. Shunday qilib, 0.0783 · 100 \u003d 7.83.

Javob:

0.0783 · 100 \u003d 7.83.

Misol.

O'nlik kasrning ko'payishini 0,02 dan 10000 000 gacha oshiring.

Qaror.

0,02 ga 10000 ga ko'paytirish uchun biz vergulni o'ng tomonga 4 raqamga o'tkazishimiz kerak. Shubhasiz, fraktsiya 0,02, vergulni 4 ta raqamga o'tkazish uchun etarli raqamlar yo'q, shuning uchun men vergulni topshirishingiz uchun bir nechta nol qo'shing. Bizning misolda uchta nolni qo'shish kifoya, bizda 0,02000 bor. Vergulni uzatgandan so'ng, biz 00200.0-ni yozib olamiz. Nerosni chap tomonda otib tashlaganimizda, bizda 200.0 raqamiga teng bo'lgan, bu 1-chi sonli kasrning ko'payishi natijasida 0,02 dan 10 000 gacha bo'lgan.

§ 107. Birlik kasrlarni qo'shish.

Birlik kasrlarning qo'shilishi butun sonlar qo'shilishi bilan bir xil tarzda amalga oshiriladi. Bunga misollarga ishonch hosil qilaylik.

1) 0,132 + 2.354. Keling, ikkinchisining pastki qismida bir qismini imzolaymiz.

Bu erda 4 mingdan 4 mingdan iborat 2 mingdan iborat bo'lib, u 6 mingdan bir chiqdi;
5 yuzdan 5 yuzdan 3 yuzgacha qo'shilishi 8 yuzdan iborat edi;
o'ninchi o'ndan 3 o'ninchi va o'ndan birini qo'shmasdan
tez-tez 2 ta butun son bilan.

2) 5,065 + 7,83.

Ikkinchi atamada mingdanlar yo'q, shuning uchun bir-birining tarkibiy qismlarini imzolashda xatolarning oldini olish juda muhimdir.

3) 1,2357 + 0,469 + 2,08 + 3,90701.

Bu erda minglab fraktsiyalar qo'shilganda, 21 mingdan keyin chiqishdi; Biz ming yillar ostida 1 ta yozdik va yuzdan bir qismga qo'shdik, yuzdan oldin, quyidagi muddatlarni chiqardik: 2 + 3 + 6 + 8 + 8 + 0; Summa summada ular 19 yuzdan iborat bo'lishadi, biz yuzdanlar ostida 9 ta imzo chekdik va 1 o'ninchi va boshqalarga topshirilgan.

Shunday qilib, o'nlik kasrlarni qo'shganda, quyidagi tartibni amalga oshirish kerak: bir xil zaryadlarning tarkibiy qismlarida bir-birining bir-birida bo'lgan va barcha vergul bir xil vertikal ustunda turar edi; Bir nechta atamalarning o'nlik belgilari o'ngda, hech bo'lmaganda aqliy, bunday bir qator nollar, shunda barcha umr bo'yi bir xil raqamlar mavjud. Keyin o'ng tomondan va natijada ko'rsatilgan miqdorda bo'shatish qo'shilishini bajaring, ular nuqtai nazarda bo'lgan vertikal ustunda vergulni qo'yishadi.

§ 108. o'nlik kasrlarni taqsimlash.

O'nli kasrlarni ajratish butun sonlar ning chiqarilishi bilan bir xil tarzda amalga oshiriladi. Buni misollar to'g'risida ko'rsating.

1) 9.87 - 7.32. Bitta zaryad bir-birining bir-biri bir-birining bir-birlari deb qisqartirish mumkin.

2) 16.29 - 4.75. Birinchi misolda bo'lgani kabi:

O'ninchi qismni ushlab turish uchun 6 dan bir qismini olish va o'ndan biriga olib qo'yish kerak edi.

3) 14,0213 - 5,350712. Obuna Diming ostida chiqarildi:

Eshitish quyidagicha bajarildi: biz 0 dan 2 milliongacha chiqara olmaymiz, so'ngra chap tomonda turgan eng yaqin oqindi bilan bog'lanishingiz kerak, bu yuzlab joylarda nolga tengdir, shuning uchun biz olamiz 3 O'n ming o'n yil va biz uni yuz minglab olib chiqamiz, 10 minglab, millionlab, millionlab zaryadsiz, bizda 10 million chiqadi. Shunday qilib, oxirgi uchta toifada biz chiqdik: millionnnaya 10, yuz-ming. Ushbu raqamlar yuqoridan ancha ravshanlik va qulaylik uchundir (unutish emas) yuqorida pasayishning qisqartirilgan kassalaridan qayd etiladi . Endi siz olib tashlashga kirishingiz mumkin. 10 milliondan boshlab, biz 2 millionni olib tashlaymiz, 8 million olamiz; 9 yuzlab, biz 1 yuzni olib tashlaymiz, biz 8 yuzni va hokazo olamiz.

Shunday qilib, o'nlik kasrlarni olib tashlaganda quyidagi tartibda kuzatiladi: xuddi shu bo'shliqlar bir-birlariga kiradi va barcha vergul bir xil vertikal ustunda turadi; Huquq hech bo'lmaganda aqliy jihatdan, pasayish yoki ajratib bo'lmaydigan darajada, ular bir xil raqamlarga ega, so'ngra o'ng tomondan boshlanadi va natijada vergulni bir xil qilib qo'yishadi u pasaygan va olib tashlangan vertikal ustun.

§ 109. Birlik kasrlarni ko'paytirish.

O'nlik kasrlarning ko'payishiga bir nechta misollarni ko'rib chiqing.

Ushbu raqamlarning mahsulotini topish uchun biz quyidagicha bahslasha olamiz: agar multipliker 10 baravar oshsa, ikkala omillar butun son bo'ladi va biz ularni ko'paytirish qoidalariga qarab ko'paytiramiz. Ammo biz bilamizki, omillardan birining oshishi bilan bir necha marta ish bir vaqtning o'zida ortadi. Bu shuni anglatadiki, butun omillarni butun omillarni ko'paytirishga, ya'ni haqiqiy ishdan 23, 10 baravar ko'p,, haqiqiy ishdan 10 baravar ko'p, 10 marta kamaytirish uchun topilgan ish talab qilinadi. Binobarin, bu erda siz 10 va 10 ga bo'linadigan 10 ta, ammo 10 ta bo'linishni amalga oshirishingiz kerak, ammo 10 ga ko'payish va 10 taga bo'linadi. Shuning uchun buni amalga oshirish kerak: Multiplikatorda bir belgiga o'ngga, u 23 ga teng bo'ladi, keyin siz olingan butun sonlarni ko'paytirishingiz kerak:

Bu ish yana 10 baravar to'g'ri. Binobarin, uni 10 baravar kamaytirilishi kerak, buning uchun biz vergulni chapga bir belgi uchun harakat qilamiz. Shunday qilib, biz olamiz

28 2,3 = 64,4.

Tekshirish uchun siz denominator bilan yozish uchun o'nlik yozishingiz va oddiy kasrlarning ko'payish qoidasiga binoan harakatni amalga oshirishingiz mumkin, i.e.

2) 12,27 0,021.

Oldingidan bir misolning farqi shundaki, ikkala omil ham o'nlik kasrlar bilan ifodalanadi. Ammo bu erda ko'payish jarayonida CACAS, I.E.-ga e'tibor bermaydi, shuningdek, 100 marta va vaqtincha 1000 marta ko'paydi, shuning uchun ish 100000 marta ko'payadi. Shunday qilib, biz 1,227 dan 21 gacha ko'payib boramiz:

1 227 21 = 25 767.

Olingan ish 10000 baravar to'g'ri ekanligini hisobga olsak, biz uni tegishli qarorlar bilan kamaytirishimiz kerak, shunda biz olamiz:

32,27 0,021 = 0,25767.

Tekshirish:

Shunday qilib, ikkita o'nlik kasrlarni ko'paytirish uchun u kifoya qiladi, ular vergulga e'tibor bermaslik, ularni bir nechta o'ntagacha bir nechta o'nta kasrli belgilar sifatida ajratish uchun ko'payadi birgalikda ko'paytick.

So'nggi misolda, beshta o'nta kasr bilan ishlangan. Agar bunday katta aniqlik talab qilinmasa, o'nlik kasrni yaxlitlash amalga oshirildi. Yugurishda, qoidani butun sonlar uchun ko'rsatganidek ishlatilishi kerak.

§ 110. Jadvallar bilan ko'paytirish.

Bir necha kasrlarni ko'paytirish stollar yordamida amalga oshirilishi mumkin. Buning uchun siz, masalan, ko'p sonli jadvallardan foydalaning. ikki xonali raqamTasmani ilgari berilgan.

1) 1,5 ga ko'paytiring.

Biz 53 dan 15 gacha ko'payamiz. Ushbu mahsulot 795 ni tashkil qilamiz. Biz 53 dan 15 marta ish topdik, bu ish 10 baravar kamroq, I.E.

53 1,5 = 79,5.

2) 4.3 ga ko'paytiring.

Birinchidan, biz 53-ish jadvalida 53 dan 47 gacha topamiz, ammo u 2,491 ni topamiz. Ammo ko'paytirgichni va umumiy hajmini oshirganimiz sababli, natijada olingan mahsulot quyidagidan 100 baravar ko'pdir; Shuning uchun biz bu ishni 100 marta kamaytirishimiz kerak:

5,3 4,7 = 24,91.

3) 0,53 ni 7.4 ga ko'paytiring.

Birinchidan, biz 53-jadvalni 74-ga topamiz; Bu 3 922 ni tashkil qiladi, ammo ko'paytirgichni 100 marta oshirganimiz sababli, ko'paytirgich 10 baravar ko'p, keyin ish esa 1000 baravar ko'paydi; Shuning uchun biz uni 1000 marta kamaytirishimiz kerak:

0,53 7,4 = 3,922.

§ 111. Qiyin sayohatlarning bo'linishi.

Qaror o'nlik kasrlari biz ushbu tartibda ko'rib chiqamiz:

1. butun son uchun bo'linish kasr

1. butun son uchun o'nlik kasrni ajratish.

1) Biz 2.46 dan 2 gacha bo'ldik.

Biz o'ndan 2 ta, o'ndan bir qismga bo'ldik.

2) Biz 32.46 ni 3 tadan 3 ga doshamiz.

32,46: 3 = 10,82.

Biz 3 tadan 3 ta narsani ikkiga bo'ldik, keyin men 2 ta bo'ldik. Dividlar soni (2) birlik bo'linuvchi (3) dan kam, ammo 0-da 0-ni qo'yish kerak edi; Bundan tashqari, biz 4 o'ndan 4 qismni vayron qildik va 24 dan 3 gacha ikkiga bo'ldik; Ular 8 ta chodirda olishdi va nihoyat, 6 yuzdan ikkiga bo'lingan.

3) Biz 1.2345 dan 5 gacha ikkiga bo'ldik.

1,2345: 5 = 0,2469.

Bu erda, birinchi navbatda, butun bor nol bor edi, chunki bir butunlay 5 ga bo'linmaydi.

4) Biz 13,58 dan 4 gacha bo'ldik.

Ushbu misolning o'ziga xos xususiyati shundaki, biz 9 yuzdan iborat bo'lganimizda, unda qoldiqning qolgan qismini minglab minglablarga echib, 20 ming kishini oldiga olib keldi.

Qoida.Oylik kasrning bo'linish qismi butun sonlar bo'linishi kabi amalga oshiriladi va natijada qoldiqlar o'nlik aktsiyalarga, boshqa va kichik; Bo'lim qoldiq nolga qadar davom etadi.

2. o'nlik kasr uchun o'nlik kasrni ajratish.

1) Biz 2.46 ni 0,2 dan 0,2 ni ajratamiz.

Biz allaqachon butun son uchun o'nlik kasrni qanday baham ko'rish kerakligini bilamiz. Bu imkonsiz deb o'ylang va ushbu yangi bo'linmaning yangi holati avvalgiga kamaytiriladimi? Bir vaqtlar biz bir vaqtning o'zida ajratib bo'lmaydigan va bo'linmani ko'paytirish yoki kamayayotganda o'zgarmagan holda, bu xususiyning ajoyib mulki deb hisobladik. Agar bo'linma bo'lgan butun son bo'lsa, biz bizga taklif qilingan raqamlar bo'limini osongina bajarishimiz mumkin. Buning uchun uni 10 marta oshirish va to'g'ri shaxsiy mablag'ni olish kifoya, bu bir vaqtning o'zida, ya'ni 10 marta, ko'payish va aniq. Keyin bu raqamlarni ajratish bunday raqamlarni ajratish orqali almashtiriladi:

xususiy hech qanday o'zgarishlar endi kerak emas.

Ushbu bo'limni bajaring:

Shunday qilib, 2.46: 0,2 \u003d 12.3.

2) Biz 1,6 uchun 1,25 ni ajratamiz.

Biz bo'luvchi (1,6) 10 marta oshiramiz; Xususiylik o'zgarmadi, 10 baravar va bo'linmalarni ko'paytirish uchun; 12 16 ga bo'linmaydi, shuning uchun biz NOSONDA NARXIRADIDA 7 O'ninchi o'rinni va 130 yuzdan 16 gacha bo'linib, 130 yuzdan 13 gacha bo'ldik. va boshqalarga e'tibor bering:

a) Agar u shaxsiy ishlamasa, ular o'z joylarida nolni yozadilar;

b) qoldiqni buzgandan keyin, bo'linma raqamlari bo'linmaga bo'lingan raqamni chiqaradi, u xususiy ravishda yozilgan;

v) oxirgi raqamni buzgandan so'ng, u tugamaydi, keyin Neros qoldiqlariga yoki bo'linmalarni sotishni davom ettirish;

d) Agar bo'linadigan butun son bo'lsa, unda o'nlik kasr uchun ajratilganda, uni nolga ataylab amalga oshiriladi.

Shunday qilib, o'nlik kasr fraktsiyasini ajratish uchun siz dividerda vergulni olib tashlashingiz kerak, shundan so'ng taqsimlangan vaqtdan keyin displeyni pasaytirganida, taqsimlanganda bo'linma butun son uchun o'nlik pasayish qoidasiga binoan.

§ 112. Xususiyqa yaqinlashdi.

Oldingi paragrafda biz o'nlik kasrlar bo'linmasiga qaradik va biz hal qilgan barcha misollar bilan bo'ldik, bitim, ya'ni aniq bir xususiy olingan. Biroq, aksariyat hollarda, biz qanchalik uzoq bo'lmasligimizdan qat'i nazar, aksariyat hollarda, aniq xususiyat olish mumkin emas. Bu erda bu holatlardan biri: biz 53 ni 101 ta ajratamiz.

Biz allaqachon shaxsiy tarkibni sotib oldik va bo'linish hali tugamadi va u hech qachon tugaydi, chunki qoldiqlarda biz allaqachon uchrashgan raqamlar paydo bo'ladi. Xususan, raqam takrorlanadi: aniq bo'ladi: 7-sonli raqamdan keyin 5 raqami, keyin 2 va boshqalar. Bunday hollarda, bo'linish to'xtatiladi va bir nechta birinchi raqamlar bilan cheklangan. Bunday xususiy deb nomlanadi taxminiy. Bo'linishni amalga oshirish kerak bo'lgani kabi, biz misollarni ko'rsatamiz.

25-ga bo'linsin. 3. aniq, aniq shaxsiy, ifodalangan butun son yoki o'nlik fraktsiyani bunday bo'linish natijasida yuz berishi mumkin. Shuning uchun biz taxminiy xususiy qidiramiz:

25: 3 \u003d 8 va 1-sonli qoldiq

Taxminiy xususiy 8 ga teng; Albatta, bu aniq xususiy, chunki qoldiq mavjud, chunki siz aniq shaxsiy, ya'ni K 8 ni 1 ga teng bo'lgan holda, bu taxminiy xususiy shaxsiy, ya'ni 1 ga teng bo'lishiga olib keladigan kasr qo'shing 3; Bu 1/3 fraktsiya bo'ladi. Bu shuni anglatadiki, aniq shaxsiy raqam aralash raqamini 1/3 ni ifodalaydi. 1/3 dan boshlab to'g'ri fraktsiya, ya'ni fraktsiya, bu fraktsiya, kichik birliklarKeyin uni tashla, biz tan olamiz xatobu kamroq. Xususiy 8 bo'ladi noqulaylik bilan jihozning aniqligi bilan taxminiy xususiy. Agar biz 8 o'rniga 8-ga ega bo'lsak, biz jihozdan kamroq xatoni qabul qilaylik, chunki biz bir qismni qo'shamiz, 2/3. Bunday xususiy iroda haddan tashqari buyumning aniqligi bilan taxminiy xususiy.

Biz boshqa bir misolmiz. 27 ga bo'linsin, chunki u aniq xususiy, e'lon qilingan butun son bo'lmasligi sababli, biz taxminiy xususiyni qidiramiz:

27: 8 \u003d 3 va qoldiq 3.

Bu erda xato 3/8, bu biridan kam, bu taxminiy shaxsiy (3) jihozning aniqligi bilan topilganligini anglatadi. Bo'linishni davom ettiramiz: qoldiqni o'ndan ikkiga bo'ling, biz 30 o'ndan oltman; Biz ularni 8 ga ajratamiz.

Biz o'ninchi 3 ning o'ninchi qismida va o'ndan bir qismida joylashgan. Agar biz shaxsiy miqdordagi mablag'ni 3,3 dan iborat bo'lsa, shunda biz o'ndan kam bo'lmagan xatolarni tan olamiz. Nima uchun? Chunki biz 3,3 ni 8 ga bo'lishning yana bir natijasi 8,3 ni qo'shadigan aniq bo'lishi mumkin edi; Ushbu bo'limdan 6/80 bo'lishi kerak, bu o'ndan kam. (Tekshiring!) Shunday qilib, agar xususiy bo'lsa, biz o'ninchi aktsiyalar bilan o'zimizni cheklaymiz, shunda biz shaxsiy topdik deb ayta olamiz o'ndan biriga(Noqulaylik bilan).

Boshqa o'nlik belgisini topish bo'limini davom ettiring. Buning uchun biz 6 o'ndan biriga ajratamiz va 60 yuzdan olamiz; Biz ularni 8 ga ajratamiz.

Uchinchi o'rinda, u 7 yuzdan iborat bo'lib, 4 yuzdan iborat bo'lib chiqdi; Agar biz ularni tashlasak, xato yuzinchidan kam, chunki 8 ga teng bo'lgan 4 yuzdan bir yuzdan kam. Bunday holatlarda xususiy topilgan yuzning aniqligi bilan (Noqulaylik bilan).

Biz ko'rib chiqadigan misolda siz o'nlik kasr bilan ifodalangan aniq shaxsiy ma'lumot olishingiz mumkin. Buning uchun oxirgi qolgan qismi, 4 yuzdan biri minglab, minglab bo'linish va 8-bo'limni tashkil etish.

Biroq, aksariyat hollarda aniq xususiylashtirish mumkin emas va uning taxminiy qadriyatlari bilan cheklanishi kerak. Endi biz ushbu misolni ko'rib chiqamiz:

40: 7 = 5,71428571...

Raqamning oxirida belgilangan ballar, bo'linish tugallanmaganligini bildiradi, i.e tengligi taxminiy. Odatda, taxminiy tenglik quyidagicha qayd etilgan:

40: 7 = 5,71428571.

Biz sakkizta o'nliklik belgilari bilan shaxsiy oldik. Ammo agar bunday katta aniqlik talab qilinmasa, o'zimizni xususiy, i.e. 5 raqami bilan cheklash mumkin (aniqroq 6); Katta aniqlik uchun o'ndan birini hisobga olishimiz va 5,7 ga teng huquqni olishimiz mumkin; Agar bu aniqlik etarli bo'lmasa, unda siz yuzdanlaringizda qolishingiz va 5,71 va hk. Biz ularni alohida yozamiz va qo'ng'iroq qilamiz.

6 ning aniqligi bilan birinchi taxminiy xususiyati.

Ikkinchi "" "o'ndan birgacha 5.7 gacha.

Uchinchi "" bir yuz 5.71 gacha.

To'rtinchi "" "mingdan 5714 gacha.

Ushbu belgi topilgan zahoti (I.E. ming-ga) taxmin qilinganga qadar. Shu bilan birga, 40-§da belgilangan qoidani eslab qolishingiz kerak.

§ 113. Foizlar uchun eng oddiy vazifalar.

Birlik kasrlarni o'rgangandan so'ng, biz ko'proq qiziqish bildiramiz.

Ushbu vazifalar biz oddiy fraktsiyalar bo'limida hal qilganimizga o'xshaydi; Ammo endi yuzinchi loblar biz o'nlik kasrlar shaklida, ya'ni aniq belgilangan denominatorsiz yozib olamiz.

Avvalo, siz o'nlik kasrga o'tishingiz kerak, chunki bu uchun denominatorga 1 funtga o'tishingiz kerak. Buning uchun hisoblovchini denominatorga bo'lish kerak:

Quyidagi jadvalda% belgisi (foiz) o'nlik kasr bilan denominator 100 bilan qanday almashtirilganligi ko'rsatilgan:

Hozir bir nechta vazifalarni ko'rib chiqing.

1. Ushbu raqamning foizini aniqlash.

1-vazifa.Bitta qishloqda atigi 1600 kishi yashaydi. Bolalar soni maktab yoshi 25% ni tashkil qiladi jami aholisi. Ushbu qishloqda nechta maktab farzandlari?

Ushbu vazifada siz 25% yoki 0,25, 1 600 dan, vazifa ko'paytirish orqali hal qilinadi:

1 600 0.25 \u003d 400 (bolalar).

Binobarin, 1,600 dan 25% 400 ni tashkil qiladi.

Ushbu vazifani aniq tushunish uchun har yuz kishining 25 nafari maktab bolalarini hisobga olganligini eslash foydali bo'ladi. Shu sababli, maktab yoshidagi barcha bolalarning sonini topish uchun siz birinchi marta 1,600 (16) va undan keyin yuzlab (25 x 16 \u003d 400) bilib olishingiz mumkin. Shunday qilib, siz echimning haqiqiyligini tekshirishingiz mumkin.

2-vazifa. Omonat chiptalari har yili omonatchilarga 1 foiz daromad beradi. Yilda qancha daromad kassaga qancha pul oladi, kassani kiritadi: a) 200 rubl.? b) 500 rubl.? c) 750 rubl.? d) 1000Rub.?

Ushbu to'rt holatda, muammoni hal qilish uchun belgilangan summadan 0,02 hisoblashi kerak, i.e. ushbu raqamlarning har biri 0,02 ga ko'payishi kerak bo'ladi. Qani buni bajaraylik:

a) 200 0,02 \u003d 4 (ishqa),

b) 500 0,02 \u003d 10 (rub.),

c) 750 0,02 \u003d 15 (ishqa),

d) 1 000 0.02 \u003d 20 (ishqa).

Ushbu holatlarning har biri quyidagi fikrlar bilan tasdiqlanishi mumkin. Omonatchilarga omonatchilarga omonatlarning 2 foizi, I.E. 0,02 tejashni tejash uchun 0,02. Agar summa 100 rublga teng bo'lsa, unda 0,02 undan 2 rubl bo'ladi. Shunday qilib, har yuz omonatchiga 2 rubl keladi. daromad. Shuning uchun, ko'rib chiqilgan har bir holatda, yuzlab va bu sonning yuzlab 2 rubl miqdorida necha sonini aniqlash kifoya. Masalan, a) yuz 2, bu degani

2 2 \u003d 4 (ishqa).

D) yuz 10, bu degani

2 10 \u003d 20 (ishqa).

2. Raqamni foiz bilan topish.

1-vazifa. Bahor maktabi 54 talabani chiqardi, bu talabalar umumiy sonining 6 foizini tashkil etadi. O'tgan o'quv yilida nechta talaba maktabda bo'lganmi?

Avval ushbu vazifaning ma'nosini tushunamiz. Maktab 54 talabani chiqardi, bu talabalar umumiy sonining 6 foizini yoki boshqacha qilib aytganda, maktabning barcha talabalaridan 6 yuzdan (0,06). Bu shuni anglatadiki, biz talabalar tarkibini (54) ifoda etuvchi va kasrni (0,06) va ushbu kasr bilan ifodalanganimizni bilamiz, biz butun sonni topamiz. Shunday qilib, bizda bir qator kasrlarni topish uchun oddiy vazifa (§90 p. 6). Ushbu turdagi vazifalar bo'linma tomonidan hal qilinadi:

Bu shuni anglatadiki, maktabda 900 talaba bor edi.

Такие задачи полезно проверять решением обратной задачи, т. е. после решения задачи следует, хотя бы в уме, решить задачу первого типа (нахождение процентов данного числа): принять найденное число (900) за данное и найти от него указанный в решённой задаче процент , aynan:

900 0,06 = 54.

2-vazifa.Oila bir oy davomida ovqatlanish uchun 780 rubl sarflaydi, bu oylik oylik daromadining 65 foizini tashkil etadi. Uning oylik daromadini aniqlang.

Bu vazifa avvalgi kabi bir xil ma'noga ega. Bu rublda (780 rubl) ifodalangan oylik daromadning bir qismini beradi va bu qismi 65% yoki barcha daromadlardan 0,65 ni tashkil qiladi. Va istalgan narsa - bu barcha daromadlar:

780: 0,65 = 1 200.

Binobarin, kerakli daromadi 1200 rubl.

3. Raqamlarning foiz stavkasini aniqlash.

1-vazifa. Maktab kutubxonasida atigi 6000 kitob. Ular orasida matematikada 1200 kitob bor. Matematik kitoblarning necha foizi kutubxonada mavjud bo'lgan barcha kitoblar sonidan necha foizni tashkil qiladi?

Biz ushbu turdagi vazifani ko'rib chiqdik va ikkita raqamning foizini hisoblash uchun siz ushbu raqamlarning nisbatini hisoblashingiz va uni 100 ga ko'paytirishingiz kerak degan xulosaga keldik.

Bizning vazifamiz 1,200 va 6000 raqamlarning foizini topishingiz kerak.

Avvaliga ularning munosabati bilan toping, so'ngra 100 ga ko'paytiring:

Shunday qilib, 1,200 va 6000 raqamlarning foizi 20. Boshqacha aytganda, matematik kitoblar barcha kitoblarning umumiy sonining 20 foizini tashkil qiladi.

Ma'lumot vazifasi bilan tekshirish: 20% 6000:

6 000 0,2 = 1 200.

2-vazifa.Zavod 200 tonna ko'mirni olishi kerak. Allaqachon 80 tonna keltirildi. O'simoqqa ko'mir necha foizi etkazib berildi?

Ushbu vazifadan bir foiz bir raqam (80) boshqasidan (200). Ushbu raqamlarning nisbati 80/200 bo'ladi. Uni 100 ga ko'paytiring:

Shunday qilib, ko'mirning 40 foizi etkazib berildi.