Sa araling ito, titingnan natin ang bawat isa sa mga operasyong ito nang hiwalay.

Disenyo ng Aralin

Pagdaragdag ng decimal fractions.

Tulad ng alam natin, ang decimal fraction ay may buo at praksyonal na bahagi. Kapag nagdadagdag decimal fractions., ang mga integer at fractional na bahagi ay hiwalay nang hiwalay.

Halimbawa, mag-ipon ng decimal fractions 3.2 at 5.3. Ang mga decimal ay mas maginhawang nakatiklop sa isang haligi.

Inihanda namin muna ang dalawang fraction na ito sa hanay, habang ang buong bahagi ay dapat na sa ilalim ng buong, at praksyonal sa ilalim ng praksyonal. Sa paaralan ang iniaatas na ito ay tinatawag na. "Comma dressed".

Isinulat namin ang fraction sa haligi upang ang comma ay puno:

Nagsisimula kaming magdagdag ng fractional parts: 2 + 3 \u003d 5. Sumulat kami sa pinakamataas na limang sa fractional bahagi ng aming sagot:

Ngayon kami ay nagtiklop ng buong bahagi: 3 + 5 \u003d 8. Itala ang walong sa buong bahagi ng aming sagot:

Ngayon ihiwalay ang mga semicolon sa buong bahagi ng fractional. Upang gawin ito, muli, obserbahan namin ang panuntunan "Comma dressed":

Nakatanggap ng isang sagot 8.5. Nangangahulugan ito ng mga expression na 3,2 + 5,3 ay katumbas ng 8.5.

Sa katunayan, hindi lahat ay simple, tulad ng tila sa unang sulyap. Dito din, may mga underwater stones, na sasabihin natin.

Discharges sa decimal fractions.

Sa decimal fractions, tulad ng sa ordinaryong mga numero, may mga discharges. Ang mga ito ay discharges ng tenths, ang paglabas ng hundredths, ang discharges ng libu-libo. Kasabay nito, nagsisimula ang paglabas pagkatapos ng kuwit.

Ang unang digit matapos ang kuwit ay responsable para sa paglabas ng tenths, ang pangalawang digit pagkatapos ng kuwit para sa paglabas ng hundredths, ang ikatlong digit pagkatapos ng kuwit para sa paglabas ng libu-libong.

Discharges sa decimal fractions panatilihin ang ilan kapaki-pakinabang na impormasyon. Sa partikular, iniulat nila kung magkano ang decimal fractions ng tenths, hundredths at libu-libong yunit.

Halimbawa, isaalang-alang ang decimal fraction 0,345.

Ang posisyon kung saan tinatawag ang triple. naglalabas ng tenths

Ang posisyon kung saan tinawag ang apat. naglalabas ng hundredths

Posisyon kung saan tinatawag ang FIDE. ang paglabas ng libu-libo

Tingnan natin ang larawang ito. Nakita namin na sa paglabas ng tenths mayroong isang triple. Ito ay nagpapahiwatig na sa decimal fraction 0.345 ay naglalaman ng tatlong tenths.

Kung tiklop namin ang mga fraction, at pagkatapos ay makuha namin ang orihinal na decimal fraction 0,345

Maaari itong makita na sa simula nakuha namin ang sagot, ngunit inilipat ito sa decimal fraction at nakuha 0.345.

Bilang karagdagan, ang mga decimal fraction ay sinunod na may parehong mga prinsipyo at mga patakaran tulad ng kapag ang mga karaniwang numero ay karagdagan. Ang pagdaragdag ng decimal fractions ay nangyayari sa discharges: ang tenths ay nakatiklop na may ikasampung bahagi, hundredths na may hundredths, thousandths na may libu-libong.

Samakatuwid, kapag nagdadagdag ng decimal fractions, kailangan mong sumunod sa panuntunan "Comma dressed". Tinitiyak ng kuwit dive na ang napaka-order kung saan ang mga tenths ay nagdaragdag ng mga tits, hundredths na may hundredths, libu-libong libo.

Halimbawa 1. Hanapin ang halaga ng pagpapahayag 1.5 + 3.4

Una sa lahat, tiklop namin ang mga bahagi ng praksyon 5 + 4 \u003d 9. Isinulat namin ang siyam sa praksyonal na bahagi ng aming sagot:

Ngayon namin fold buong bahagi 1 + 3 \u003d 4. Itala ang ikaapat sa buong bahagi ng aming sagot:

Ngayon ihiwalay ang mga semicolon sa buong bahagi ng fractional. Upang gawin ito, muli, sumunod kami sa panuntunan ng "kuwit dive":

Nakatanggap ng isang sagot 4.9. Kaya ang halaga ng expression ay 1.5 + 3.4 ay 4.9

Halimbawa 2. Hanapin ang isang expression na halaga: 3.51 + 1.22.

Isulat sa haligi ang expression na ito, pagsunod sa panuntunan "kuwit na dumi"

Una sa lahat, tiniklop namin ang praksyonal na bahagi, lalo na ang hundredths ng 1 + 2 \u003d 3. Isinulat namin ang nangungunang tatlong sa isang daan ng aming sagot:

Ngayon tiklop namin ang tenths ng 5 + 2 \u003d 7. Nagsusulat kami ng pitong sa ikasampu ng aming sagot:

Ngayon namin fold buong bahagi 3 + 1 \u003d 4. Isinulat namin ang ikaapat sa buong bahagi ng aming sagot:

Paghiwalayin ang mga semicolon, ang buong bahagi ng fractional, na nagmamasid sa panuntunan ng "Comma-Filled":

Natanggap ang sagot 4.73. Kaya ang halaga ng pagpapahayag 3.51 + 1,22 ay 4.73

3,51 + 1,22 = 4,73

Tulad ng sa maginoo na mga numero, kasama ang pagdaragdag ng mga decimal fractions ay maaaring mangyari. Sa kasong ito, isang digit ang nakasulat bilang tugon, at ang iba ay inililipat sa susunod na paglabas.

Halimbawa 3. Hanapin ang halaga ng expression 2.65 + 3,27.

Isinulat namin sa haligi ang expression na ito:

Tiklupin namin ang mga cell 5 + 7 \u003d 12. Ang numero 12 ay hindi angkop sa isang daang ng aming tugon. Samakatuwid, sa cell ng bahagi, isulat namin ang numero 2, at ang yunit ay inilipat sa susunod na paglabas:

Ngayon namin tiklop ang tenths ng 6 + 2 \u003d 8 plus isang yunit na nakuha mula sa nakaraang operasyon, nakakakuha kami ng 9. Mag-record ng numero 9 sa ikasampu ng aming sagot:

Ngayon namin fold buong bahagi 2 + 3 \u003d 5. I-record ang 5 sa buong bahagi ng aming sagot:

Natanggap na 5.92. Kaya ang halaga ng expression 2.65 + 3,27 ay 5.92

2,65 + 3,27 = 5,92

Halimbawa 4. Hanapin ang halaga ng pagpapahayag 9.5 + 2.8

Isinulat namin sa haligi ang expression na ito

Namin fold fractional bahagi 5 + 8 \u003d 13. Ang numero 13 ay hindi magkasya sa fractional bahagi ng aming sagot, kaya unang isulat ang numero 3, at ang yunit ay inilipat sa susunod na discharge, mas tiyak dalhin ito sa integer bahagi:

Ngayon namin fold buong bahagi 9 + 2 \u003d 11 plus isang yunit na nakuha mula sa nakaraang operasyon, nakakakuha kami ng 12. Mag-record ng numero 12 sa buong bahagi ng aming sagot:

Paghiwalayin ang mga semicolon sa buong bahagi ng fractional:

Natanggap 12.3. Ay nangangahulugan na ang halaga ng pagpapahayag 9.5 + 2.8 ay 12.3

9,5 + 2,8 = 12,3

Kapag nabubulok ang mga decimal fraction, ang bilang ng mga digit pagkatapos ng kuwit sa parehong mga fraction ay dapat na pareho. Kung ang mga numero ay nawawala, ang mga lugar na ito sa praksyonal na bahagi ay puno ng mga zero.

Halimbawa 5.. Maghanap ng isang expression Halaga: 12,725 + 1.7.

Bago i-record ang expression na ito sa haligi, gagawin namin ang bilang ng mga numero pagkatapos ng kuwit sa parehong fractions pareho. Sa decimal fraction 12.725 pagkatapos ng mga semicolon, tatlong digit, at sa fraction 1.7 isa lamang. Kaya sa fraction 1.7 sa dulo kailangan mong magdagdag ng dalawang zero. Pagkatapos ay nakakakuha kami ng isang bahagi ng 1,700. Ngayon ay maaari mong isulat ang expression na ito sa haligi at simulan ang computing:

Tiklupin namin ang libu-libong bahagi 5 + 0 \u003d 5. Isulat ang Figure 5 sa ikasanang bahagi ng aming sagot:

Tiklupin namin ang mga bahagi ng cellular 2 + 0 \u003d 2. Isulat sa numero 2 sa isang daan ng aming sagot:

Tiklupin namin ang tenths 7 + 7 \u003d 14. Ang numero 14 ay hindi angkop sa ikasampu ng aming tugon. Samakatuwid, isulat muna ang numero 4, at ang yunit ay inililipat sa susunod na paglabas:

Ngayon ay tiniklop namin ang buong bahagi 12 + 1 \u003d 13 Plus isang yunit na nakuha mula sa nakaraang operasyon, nakakuha kami ng 14. Record number 14 sa buong bahagi ng aming sagot:

Paghiwalayin ang mga semicolon sa buong bahagi ng fractional:

Natanggap ang sagot na 14,425. Kaya ang halaga ng pagpapahayag 12,725 + 1,700 ay 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Pagbabawas ng decimal fractions.

Kapag binabawasan ang mga decimal fraction, kinakailangan upang sumunod sa parehong mga patakaran tulad ng pagdaragdag: "comma dilated" at "pantay na bilang ng mga numero pagkatapos ng isang kuwit."

Halimbawa 1. Hanapin ang halaga ng expression 2.5 - 2.2.

Inirerekord namin ang expression na ito sa haligi, kasunod ng panuntunan ng kuwit ng kuwit:

Kalkulahin ang fractional part 5-2 \u003d 3. Isulat sa tayahin 3 sa ikasampu ng aming sagot:

Kalkulahin ang buong bahagi 2-2 \u003d 0. Mag-record ng zero sa buong bahagi ng aming sagot:

Paghiwalayin ang mga semicolon sa buong bahagi ng fractional:

Natanggap 0.3. Kaya ang halaga ng pagpapahayag 2.5 - 2.2 ay 0.3

2,5 − 2,2 = 0,3

Halimbawa 2. Hanapin ang halaga ng expression 7,353 - 3.1.

Sa pananalitang ito, isang iba't ibang bilang ng mga numero pagkatapos ng kuwit. Sa fraction 7.353 pagkatapos ng mga semicolon, tatlong digit, at sa fraction 3.1 isa lamang. Kaya sa fraction 3.1 sa dulo kailangan mong magdagdag ng dalawang zero upang gawin ang bilang ng mga numero sa parehong fractions ang parehong. Pagkatapos ay nakakakuha kami ng 3,100.

Ngayon ay maaari mong isulat ang expression na ito sa haligi at kalkulahin ito:

Natanggap 4.253 tugon. Ay nangangahulugan na ang halaga ng pagpapahayag 7,353 - 3.1 ay 4.253

7,353 — 3,1 = 4,253

Tulad ng sa maginoo na mga numero, kung minsan ay magkakaroon sila upang sakupin ang isang yunit mula sa isang kalapit na paglabas, kung ang pagbabawas ay magiging imposible.

Halimbawa 3. Hanapin ang halaga ng expression 3.46 - 2.39.

Ibawas namin ang isang daang bahagi 6-9. Mula sa numero 6 hindi upang ibawas ang numero 9. Samakatuwid, kailangan mong kumuha ng isang yunit mula sa isang kalapit na paglabas. Ang pagturo ng yunit sa kalapit na discharge number 6 ay tumutukoy sa bilang 16. Ngayon ay maaari mong kalkulahin ang mga cell ng mga cell 16-9 \u003d 7. Isinulat namin ang isang pitong sa isang daan ng aming sagot:

Ngayon ay babawasan namin ang mga ikasampu. Dahil kinuha namin ang paglabas ng tenths ng isang yunit, pagkatapos ay ang figure na matatagpuan doon ay bumaba ng isang yunit. Sa madaling salita, sa paglabas ng tenths ay hindi na digit 4, at ang figure 3. Kalkulahin ko ang tenths 3-3 \u003d 0. Sumulat ng zero sa ikasampu ng aming sagot:

Ngayon ay babawasan namin ang buong bahagi 3-2 \u003d 1. Isinulat namin ang yunit sa buong bahagi ng aming sagot:

Paghiwalayin ang mga semicolon sa buong bahagi ng fractional:

Natanggap ang sagot na 1.07. Kaya ang halaga ng pagpapahayag 3,46-2.39 ay 1.07.

3,46−2,39=1,07

Halimbawa 4.. Maghanap ng isang halaga ng expression 3-1.2.

Sa halimbawang ito, ang isang decimal fraction ay ibabawas mula sa isang integer. Isinulat namin ang expression na ito sa pamamagitan ng haligi kaya iyon buong bahagi Decimal fraction 1,23 naka-out na sa numero 3

Ngayon gagawin namin ang bilang ng mga numero pagkatapos ng kuwit ay pareho. Para sa mga ito, pagkatapos ng numero 3, kami ay maglagay ng kuwit at magdagdag ng isang zero:

Ngayon babawasan namin ang tenths: 0-2. Mula sa zero hindi ibawas ang numero 2. Samakatuwid, kailangan mong kumuha ng isang yunit mula sa isang kalapit na paglabas. Ang pagkuha ng isang yunit sa isang kalapit na paglabas, 0 ay tumutukoy sa numero 10. Ngayon ay maaari mong kalkulahin ang tenths 10-2 \u003d 8. Isulat ang walong sa ikasampu ng aming sagot:

Ngayon ibawas ang buong bahagi. Noong nakaraan, ang numero 3 ay matatagpuan sa kabuuan, ngunit kinuha namin ito ng isang yunit. Bilang resulta, inapela ito sa bilang 2. Samakatuwid, mula 2, ibinababa namin ang 1. 2-1 \u003d 1. Isinulat namin ang yunit sa buong bahagi ng aming sagot:

Paghiwalayin ang mga semicolon sa buong bahagi ng fractional:

Nakatanggap ng isang sagot 1.8. Ay nangangahulugan na ang halaga ng pagpapahayag 3-1,2 ay 1.8

Multiply decimal fractions.

Ang pagpaparami ng mga decimal fraction ay simple at kahit kamangha-manghang. Upang multiply decimal fractions, kailangan mong i-multiply ang mga ito bilang maginoo numero, hindi pagbibigay pansin sa mga kuwit.

Ang pagkakaroon ng natanggap ang sagot, ito ay kinakailangan upang paghiwalayin ang kuwit sa buong bahagi ng fractional. Upang gawin ito, kinakailangan upang kalkulahin ang bilang ng mga numero pagkatapos ng kuwit sa parehong mga fraction, pagkatapos ay bilang tugon upang mabilang ang karapatan ng parehong numero at maglagay ng kuwit.

Halimbawa 1. Hanapin ang halaga ng expression 2.5 × 1.5.

Ilipat ang mga decimal fractions bilang mga ordinaryong numero, hindi pagbibigay pansin sa mga kuwit. Upang hindi magbayad ng pansin sa mga kuwit, posible na ipakita na sila ay karaniwang wala:

Nakatanggap kami ng 375. Sa bagay na ito, ito ay kinakailangan upang paghiwalayin ang mga semicolon mula sa fractional. Upang gawin ito, kinakailangan upang kalkulahin ang bilang ng mga digit pagkatapos ng kuwit sa mga fraction 2.5 at 1.5. Sa unang bahagi pagkatapos ng mga semicolon, isang digit, sa ikalawang bahagi, masyadong nag-iisa. Kabuuang dalawang digit.

Bumabalik sa numero 375 at magsimulang lumipat sa kanan sa kaliwa. Kailangan nating bilangin ang dalawang digit sa kanan at maglagay ng kuwit:

Natanggap ang sagot 3.75. Ay nangangahulugan na ang halaga ng expression 2.5 × 1.5 ay 3.75

2.5 × 1 5 \u003d 3.75.

Halimbawa 2. Hanapin ang halaga ng expression 12.85 × 2.7.

Kahaliling mga decimal fractions na ito, hindi nagbabayad ng pansin sa mga kuwit:

Nakatanggap kami ng 34695. Sa bagay na ito, ito ay kinakailangan upang paghiwalayin ang kuwit sa buong bahagi ng praksyonal. Upang gawin ito, kinakailangan upang kalkulahin ang bilang ng mga digit pagkatapos ng kuwit sa mga fraction ng 12.85 at 2.7. Sa fraction 12.85 pagkatapos ng mga semicolon, dalawang digit, sa fraction 2.7 isang digit - kabuuang tatlong digit.

Bumabalik sa numero 34695 at magsimulang lumipat sa kanan sa kaliwa. Kailangan nating bilangin ang tatlong digit sa kanan at maglagay ng kuwit:

Natanggap ang sagot 34.695. Ay nangangahulugan na ang halaga ng pagpapahayag 12.85 × 2.7 ay 34,695

12.85 × 2,7 \u003d 34,695.

Multiplikasyon ng decimal fraction sa karaniwang numero

Minsan may mga sitwasyon kapag kailangan mong i-multiply ang decimal fraction sa karaniwang numero.

Upang multiply ang decimal fraction at ang karaniwang numero, kailangan mong i-multiply ang mga ito, hindi pagbibigay pansin sa kuwit sa decimal fraction. Ang pagkakaroon ng natanggap ang sagot, ito ay kinakailangan upang paghiwalayin ang kuwit sa buong bahagi ng fractional. Upang gawin ito, ito ay kinakailangan upang kalkulahin ang bilang ng mga numero pagkatapos ng kuwit sa decimal fraction, pagkatapos ay bilang tugon upang sumangguni sa kanan ng parehong numero at ilagay ang kuwit.

Halimbawa, multiply 2.54 hanggang 2.

Pinarami namin ang decimal fraction 2.54 sa karaniwang numero 2, hindi binibigyang pansin ang kuwit:

Natanggap nila ang bilang 508. Sa bagay na ito, kinakailangan upang paghiwalayin ang mga semicolon sa buong bahagi ng fractional. Upang gawin ito, kinakailangan upang kalkulahin ang bilang ng mga numero pagkatapos ng kuwit sa fraction 2.54. Sa fraction 2.54 pagkatapos ng mga semicolon dalawang digit.

Bumabalik sa numero 508 at magsimulang lumipat sa kanan sa kaliwa. Kailangan nating bilangin ang dalawang digit sa kanan at maglagay ng kuwit:

Natanggap 5.08. Ay nangangahulugan na ang halaga ng expression 2.54 × 2 ay 5.08

2.54 × 2 \u003d 5.08.

Multiply decimal fractions sa pamamagitan ng 10, 100, 1000.

Ang multiplikasyon ng decimal fractions sa pamamagitan ng 10, 100 o 1000 ay ginaganap sa parehong paraan tulad ng pagpaparami ng decimal fractions sa conventional numbers. Kailangan mong magsagawa ng pagpaparami, hindi pagbibigay pansin sa kuwit sa decimal fraction, pagkatapos ay bilang tugon sa paghiwalayin ang buong bahagi ng fractional, lamutak ang karapatan ng parehong bilang ng mga numero ay pagkatapos ng mga semicolon sa decimal fraction.

Halimbawa, multiply 2.88 hanggang 10.

Multiply decimal fraction 2.88 sa 10, hindi pagbibigay pansin sa kuwit sa decimal fraction:

Nakatanggap ng 2880. Sa bagay na ito, kinakailangan upang paghiwalayin ang kuwit sa buong bahagi ng praksyonal. Upang gawin ito, kinakailangan upang kalkulahin ang bilang ng mga numero pagkatapos ng semicolon sa fraction 2.88. Nakita namin na sa fraction 2.88 pagkatapos ng mga semicolon dalawang digit.

Bumabalik sa numero 2880 at magsimulang lumipat sa kanan sa kaliwa. Kailangan nating bilangin ang dalawang digit sa kanan at maglagay ng kuwit:

Natanggap ang sagot na 28.80. Itatapon namin ang huling zero - nakakakuha kami ng 28.8. Ay nangangahulugan na ang halaga ng expression 2.88 × 10 ay 28.8

2.88 × 10 \u003d 28.8.

May pangalawang paraan ng pagpaparami ng mga decimal fraction sa pamamagitan ng 10, 100, 1000. Ang pamamaraan na ito ay mas madali at mas maginhawa. Ito ay namamalagi sa katotohanan na ang kuwit sa decimal fraction ay gumagalaw sa kanan sa maraming numero bilang zero sa multiplier.

Halimbawa, nilulutas namin ang nakaraang halimbawa ng 2.88 × 10 sa ganitong paraan. Huwag humantong sa anumang mga kalkulasyon, agad naming tinitingnan ang multiplier 10. Interesado kami sa kung magkano ang mga zero dito. Nakita namin na sa isang zero. Ngayon sa fraction 2,88 ilipat ang kuwit sa kanan sa isang digit, nakakakuha kami ng 28.8.

2.88 × 10 \u003d 28.8.

Subukan nating i-multiply ang 2.88 bawat 100. Agad naming tinitingnan ang multiplier 100. Interesado kami sa kung magkano ang mga zero dito. Nakita namin na sa dalawang zero. Ngayon sa twist 2,88 ilipat ang kuwit sa kanan sa dalawang digit, makakakuha kami ng 288

2.88 × 100 \u003d 288.

Subukan nating i-multiply ang 2.88 bawat 1000. Nakikita namin agad ang kadahilanan ng 1000. Interesado kami sa kung magkano ang mga zero dito. Nakita namin na sa tatlong zero. Ngayon sa twist 2,88 ilipat ang kuwit sa kanan sa tatlong digit. Walang mga third digit doon, kaya natapos namin ang isa pang zero. Bilang resulta, nakakakuha kami ng 2880.

2.88 × 1000 \u003d 2880.

Multiply decimal fractions sa pamamagitan ng 0.1 0.01 at 0.001.

Ang multiplikasyon ng decimal fractions sa pamamagitan ng 0.1, 0.01 at 0.001 ay nangyayari sa parehong paraan tulad ng pagpaparami ng decimal fraction para sa isang decimal fraction. Ito ay kinakailangan upang i-multiply ang mga fraction bilang maginoo numero, at bilang tugon upang ilagay ang isang kuwit, pagbibilang kaya magkano ang mga numero sa kanan, kung gaano karaming mga digit pagkatapos ng isang kuwit sa parehong mga fraction.

Halimbawa, multiply 3.25 hanggang 0.1.

Pinarami namin ang mga fraction na ito, bilang mga ordinaryong numero, hindi binibigyang pansin ang mga kuwit:

Natanggap 325. Sa bagay na ito, ito ay kinakailangan upang paghiwalayin ang mga semicolon mula sa fractional. Upang gawin ito, kinakailangan upang kalkulahin ang bilang ng mga numero pagkatapos ng kuwit sa Frauds 3.25 at 0.1. Sa fraction 3.25 pagkatapos ng mga semicolon, dalawang digit, sa fraction 0.1 isang digit. Kabuuang tatlong numero.

Bumalik kami sa numero 325 at magsimulang lumipat sa kanan sa kaliwa. Kailangan nating bilangin ang tatlong digit sa kanan at maglagay ng kuwit. Matapos mabilang ang tatlong digit, natuklasan namin na ang mga numero ay tapos na. Sa kasong ito, kailangan mong magdagdag ng isang zero at maglagay ng kuwit:

Natanggap 0.325. Kaya ang halaga ng pagpapahayag ay 3.25 × 0.1 ay 0.325

3.25 × 0.1 \u003d 0.325.

May pangalawang paraan ng pagpaparami ng mga decimal fractions sa pamamagitan ng 0.1, 0.01 at 0.001. Ang pamamaraan na ito ay mas madali at mas maginhawa. Ito ay namamalagi sa katotohanan na ang kuwit sa decimal fraction ay gumagalaw sa kaliwa ng maraming numero bilang zero sa multiplier.

Halimbawa, nalutas namin ang nakaraang halimbawa ng 3.25 × 0.1 sa ganitong paraan. Huwag humantong sa anumang mga kalkulasyon agad tumingin sa multiplier ng 0.1. Interesado kami sa kung magkano ang mga zero dito. Nakita namin na sa isang zero. Ngayon sa fraction 3,25 ilipat ang kuwit na natitira sa isang digit. Pagkatapos ilipat ang kuwit sa isang digit sa kaliwa, nakikita namin na wala nang mga numero bago ang triple. Sa kasong ito, magdagdag ng isang zero at ilagay ang kuwit. Bilang resulta, nakakakuha kami ng 0.325.

3.25 × 0.1 \u003d 0.325.

Subukan nating multiply 3.25 sa 0.01. Agad naming tinitingnan ang multiplier ng 0.01. Interesado kami sa kung magkano ang mga zero dito. Nakita namin na sa dalawang zero. Ngayon sa fraction 3,25 ilipat ang kuwit sa kaliwa sa dalawang digit, nakakakuha kami ng 0.0325

3.25 × 0,01 \u003d 0,0325.

Subukan nating i-multiply ang 3.25 sa 0.001. Agad naming tinitingnan ang multiplier ng 0.001. Interesado kami sa kung magkano ang mga zero dito. Nakita namin na sa tatlong zero. Ngayon sa fraction 3,25 ilipat ang kuwit sa kaliwa ng tatlong digit, nakakakuha kami ng 0.00325

3.25 × 0.001 \u003d 0.00325.

Imposibleng malito ang pagpaparami ng mga decimal fractions sa pamamagitan ng 0.1, 0.001 at 0.001 na may multiplikasyon sa 10, 100, 1000. Karaniwang error Karamihan.

Kapag multiply ang 10, 100, 1000, ang kuwit ay inilipat sa kanan sa parehong bilang kung gaano karaming mga zero sa multiplier.

At may multiplikasyon sa pamamagitan ng 0.1, 0.01 at 0.001, ang kuwit ay inilipat sa kaliwa para sa parehong bilang kung gaano karaming mga zero sa multiplier.

Kung sa simula ay mahirap matandaan, maaari mong gamitin ang unang paraan kung saan ang pagpaparami ay ginaganap tulad ng mga maginoo na numero. Bilang tugon, ito ay kinakailangan upang paghiwalayin ang buong bahagi ng fractional, pagbibilang ng karapatan ng parehong bilang bilang mga numero pagkatapos ng kuwit sa parehong mga fraction.

Paghahati ng mas maliit na bilang sa higit pa. Advanced na antas.

Sa isa sa mga nakaraang aralin, sinabi namin na kapag naghahati ng isang mas maliit na bilang, ang fraction ay mas malaki, sa numerator na kung saan ay divisible, at sa denamineytor - isang divider.

Halimbawa, upang hatiin ang isang mansanas para sa dalawa, kailangan mong magsulat ng 1 sa numerator (isang mansanas), at isulat ang 2 sa denamineytor (dalawang kaibigan). Bilang resulta, makakakuha tayo ng isang bahagi. Kaya makakakuha ang bawat kaibigan sa mansanas. Sa ibang salita, kalahati ng mansanas. Ang fraction ay ang sagot sa gawain "Paano hatiin ang isang mansanas para sa dalawa"

Ito ay lumiliko na posible upang malutas ang problemang ito at higit pa kung hinati 1 sa 2. Pagkatapos ng lahat, ang isang fractional na tampok sa anumang bahagi ay nangangahulugan ng dibisyon, na nangangahulugan na ang division na ito ay pinapayagan. Pero paano? Kami ay bihasa sa katotohanan na ang Delimi ay palaging higit na divisor. At dito sa kabaligtaran, mahahati mas mababa divider..

Ang lahat ay magiging malinaw kung naaalala mo na ang bahagi ay nangangahulugan ng pagdurog, dibisyon, paghihiwalay. At samakatuwid, ang yunit ay maaaring pira-piraso ng maraming bahagi, at hindi lamang sa dalawang bahagi.

Kapag naghahati ng isang mas maliit na bilang, ang isang decimal fraction ay mas malaki, kung saan ang buong bahagi ay 0 (zero). Ang praksyonal na bahagi ay maaaring maging anumang.

Kaya, hinati natin ang 1 hanggang 2. malulutas ko ang halimbawang ito:

Ang yunit ay hindi lamang nahahati sa dalawang yunit. Kung magtanong ka "Ilang twists sa pagkakaisa" , Kung gayon ang sagot ay 0. Samakatuwid, sa pribado, sumulat ng 0 at ilagay ang kuwit:

Ngayon, gaya ng dati, pinarami namin ang pribado sa divider upang bunutin ang nalalabi:

Ang sandali ay dumating kapag ang yunit ay maaaring durog sa dalawang bahagi. Upang gawin ito, sa kanan ng natanggap na mga yunit magdagdag ng isa pang zero:

Natanggap 10. Hatiin namin ang 10 hanggang 2, nakakuha kami 5. Sumulat sa nangungunang limang sa praksyonal na bahagi ng aming sagot:

Ngayon bunutin ang huling nalalabi upang makumpleto ang pagkalkula. Multiply 5 hanggang 2, nakakakuha kami ng 10.

Natanggap 0.5. Kaya ang fraction ay katumbas ng 0.5.

Ang kalahati ng mansanas ay maaaring maitala at may isang decimal fraction 0.5. Kung fold mo ang dalawang halves (0.5 at 0.5), muli naming makuha ang orihinal na one-piece na Apple:

Ang sandaling ito ay maaari ding maunawaan kung kinakatawan mo kung paano ang 1 cm ay nahahati sa dalawang bahagi. Kung 1 sentimetro ay nahahati sa 2 bahagi, pagkatapos ay lumiliko ito 0.5 cm

Halimbawa 2. Hanapin ang halaga ng expression 4: 5.

Gaano karaming mga tops sa ikaapat? Hindi talaga. Nagsusulat kami sa pribadong 0 at ilagay ang kuwit:

Nagpaparami kami ng 0 hanggang 5, nakakakuha kami ng zero sa ilalim ng ikaapat. Agad na bawasan ang zero mula sa hatiin:

Ngayon simulan natin ang pagdurog (hatiin) ang ikaapat sa 5 bahagi. Upang gawin ito, sa kanan ng 4 magdagdag ng zero at hatiin ang 40 hanggang 5, makakakuha kami ng 8. Isulat ang walong pribado.

Kumpletuhin ang isang halimbawa, multiply 8 hanggang 5, at tumatanggap ng 40:

Natanggap 0.8. Kaya ang halaga ng pagpapahayag 4: 5 ay 0.8

Halimbawa 3. Maghanap ng isang expression halaga 5: 125.

Gaano karaming mga numero 125 sa limang? Hindi talaga. Nagsusulat kami ng 0 sa pribado at naglagay ng kuwit:

Nagpaparami kami ng 0 hanggang 5, nakakakuha kami ng 0. Isulat ang 0 sa ilalim ng nangungunang limang. Agad na ibawas ang 0 mula sa nangungunang limang.

Ngayon simulan natin ang pagdurog (hatiin) ang nangungunang limang bahagi. Upang gawin ito, sa kanan ng limang zero na ito:

Delim 50 hanggang 125. Gaano karaming mga numero 125 ang kabilang sa 50? Hindi talaga. Kaya sa pribadong magsulat 0.

Multiply 0 hanggang 125, nakakakuha kami ng 0. Isulat namin ang zero na ito sa ilalim ng 50. Agad na bawasan ang 0 mula sa 50

Ngayon hatiin namin ang numero 50 hanggang 125 bahagi. Upang gawin ito, sa kanan ng 50, sumulat kami ng isa pang zero:

Hatiin namin ang 500 hanggang 125. Gaano karaming mga numero 125 ang kabilang sa 500. Kabilang sa 500 apat na numero 125. Isulat ang ikaapat sa pribado:

Kumpletuhin ang isang halimbawa, multiply 4 hanggang 125, at tumatanggap ng 500

Natanggap 0.04. Kaya ang halaga ng pagpapahayag 5: 125 ay 0.04

Dibisyon ng mga numero nang walang nalalabi

Kaya, inilagay namin ang isang kuwit sa pribado pagkatapos ng yunit, sa gayon itinuturo na ang dibisyon ng mga bahagi ng integral ay tapos na at magpatuloy kami sa praksyonal na bahagi:

Nagdagdag ako ng zero sa residue 4.

Ngayon hatiin namin ang 40 hanggang 5, nakukuha namin 8. Record walong sa pribado:

40-40 \u003d 0. Natanggap 0 sa natitira. Kaya ang dibisyon ay ganap na nakumpleto. Kapag naghahati 9 sa 5, isang decimal fraction ay nakuha 1.8:

9: 5 = 1,8

Halimbawa 2.. Hatiin ang 84 sa pamamagitan ng 5 nang walang nalalabi

Sa una ay hinati namin ang 84 hanggang 5 gaya ng dati sa nalalabi:

Natanggap sa pribadong 16 at isa pang 4 sa natitira. Ngayon hatiin namin ang nalalabi na ito sa pamamagitan ng 5. Inilalagay namin ang isang pribadong kuwit, at idagdag ko ang 4 hanggang sa residue 4

Ngayon hatiin namin ang 40 hanggang 5, nakukuha namin 8. Sumulat kami sa walong sa pribadong pagkatapos ng kuwit:

at kumpletuhin ang halimbawa, pagsuri kung mayroon pa rin ang nalalabi:

Decimal decimal fraction sa karaniwang numero

Ang decimal fraction, tulad ng alam natin ay binubuo ng isang buo at praksyonal na bahagi. Kapag naghahati ng decimal fractions sa karaniwang numero, una sa lahat, ito ay kinakailangan:

• hatiin ang buong bahagi ng decimal fraction sa numerong ito;
• matapos ang buong bahagi ay hinati, kailangan mong agad na ilagay ang isang kuwit sa isang pribadong kaagad at ipagpatuloy ang pagkalkula tulad ng sa karaniwang dibisyon.

Halimbawa, hatiin namin ang 4.8 hanggang 2.

Isinulat namin ang halimbawang ito sa sulok:

Ngayon hatiin namin ang buong bahagi sa 2. Apat na nahahati sa dalawa ay dalawa. Isinulat namin ang dalawa sa pribado at agad na ilagay ang kuwit:

Ngayon ako multiply ang pribado sa divider at makita kung mayroong isang sinturon mula sa dibisyon:

4-4 \u003d 0. Ang nalalabi ay zero. Hindi pa nakasulat ang zero, dahil ang solusyon ay hindi nakumpleto. Susunod, patuloy na kalkulahin tulad ng sa karaniwang dibisyon. Buwagin 8 at hatiin ito sa 2.

8: 2 \u003d 4. Itala ang ikaapat sa pribado at agad na i-multiply ito sa divider:

Nakatanggap ng tugon 2.4. Ang halaga ng 4.8: 2 expression ay 2.4.

Halimbawa 2. Maghanap ng isang Expression Value 8,43: 3.

Hatiin namin ang 8 hanggang 3, nakukuha namin ang 2. Agad na ilagay ang kuwit pagkatapos ng Twos:

Ngayon ako multiply ang pribado sa divider ng 2 × 3 \u003d 6. Sumulat kami ng isang anim na walong ikapitumpu at hanapin ang nalalabi:

Hatiin namin ang 24 hanggang 3, nakukuha namin 8. Itala ang walong pribado. Agad na multiply ito sa divider upang mahanap ang balanse ng dibisyon:

24-24 \u003d 0. Ang nalalabi ay zero. Zero hindi pa nakasulat. Buwagin namin ang huling tatlong ng hatiin at hatiin sa 3, nakakakuha kami ng 1. Agad na multiply 1 hanggang 3 upang makumpleto ang halimbawang ito:

Natanggap ang sagot 2.81. Ay nangangahulugang ang halaga ng pagpapahayag 8.43: 3 ay 2.81

Decimal decimal fraction para sa decimal fraction.

Upang hatiin ang decimal fraction sa decimal fraction, kinakailangan upang ilipat ang comma sa kanan sa parehong numero sa isang divider, at pagkatapos ay ang mga ito pagkatapos ng kuwit sa divider, at pagkatapos ay gumawa ng dibisyon sa karaniwang numero.

Halimbawa, hinati namin ang 5.95 ng 1.7.

Isinulat namin ang pananalitang ito

Ngayon sa hatiin at sa divider, ililipat namin ang kuwit sa kanan sa parehong bilang tulad ng mga ito pagkatapos ng kuwit sa divider. Sa divider pagkatapos ng isang comma isang digit. Kaya dapat naming hatiin at sa divider ilipat ang kuwit sa kanan sa isang digit. Maglipat:

Pagkatapos mailipat ang kuwit sa kanan sa isang digit, ang decimal fraction 5,95 ay naging isang shot 59.5. At ang decimal fraction 1.7 pagkatapos ng paglipat ng kuwit sa kanan sa isang digit na inapela sa karaniwang numero 17. At kung paano ibahagi ang decimal fraction sa karaniwang numero na alam na namin. Ang karagdagang pag-compute ay hindi gaanong mahirap:

Ang kuwit ay inilipat sa kanan upang mapadali ang dibisyon. Ito ay pinapayagan dahil sa ang katunayan na kapag multiply o paghahati ng hatiin at divider sa parehong numero, ang pribadong ay hindi nagbabago. Ano ang ibig sabihin nito?

Ito ay isa sa mga kagiliw-giliw na tampok dibisyon. Ito ay tinatawag na ari-arian ng pribado. Isaalang-alang ang expression 9: 3 \u003d 3. Kung sa expression na ito, ang divider at divider multiply o nahahati sa isa at ang parehong numero, pagkatapos ay ang pribadong 3 ay hindi magbabago.

Let's multiply hatiin at divider para sa 2, at tingnan natin kung ano ang mangyayari mula dito:

(9 × 2): (3 × 2) \u003d 18: 6 \u003d 3

Tulad ng makikita mula sa halimbawa, ang pribado ay hindi nagbago.

Ang parehong bagay ay nangyayari kapag inililipat namin ang kuwit sa delim at sa divider. Sa nakaraang halimbawa, kung saan hinati namin ang 5.91 sa 1.7, inilipat kami sa hatiin at divider sa kuwit sa isang digit sa kanan. Matapos ang paglipat ng kuwit, ang pagbaril 5.91 ay binago sa isang bahagi 59.1 at ang fraction 1.7 ay transformed sa isang normal na numero 17.

Sa katunayan, sa prosesong ito, ang pagpaparami ay naganap sa 10. Iyan ay kung paano ito tumingin:

5.91 × 10 \u003d 59.1.

Samakatuwid, sa bilang ng mga numero pagkatapos ng kuwit sa divider, depende ito sa kung ano ang divider at divider ay multiply. Sa madaling salita, sa bilang ng mga numero pagkatapos ng isang kuwit sa divider, ito ay depende sa kung gaano karaming mga numero sa dibisyon at sa divider ng kuwit ay ililipat sa kanan.

Decimal decimal fraction 10, 100, 1000.

Ang dibisyon ng decimal fractions sa 10, 100, o 1000 ay isinasagawa sa parehong paraan. Halimbawa, hinati namin ang 2.1 hanggang 10. Malulutas ko ang halimbawang ito:

Ngunit may pangalawang paraan. Mas madali siya. Ang kakanyahan ng pamamaraang ito ay ang comma sa dibisyon ay inilipat sa kaliwa ng maraming numero bilang mga zero sa divider.

Nagpasiya ako sa nakaraang halimbawa sa ganitong paraan. 2.1: 10. Tinitingnan namin ang divider. Interesado kami sa kung magkano ang mga zero dito. Nakita namin na may isang zero. Kaya sa Delima 2.1 kailangan mong ilipat ang kuwit sa kaliwa bawat digit. Inilipat namin ang kuwit sa kaliwa sa isang digit at makita na wala nang mga numero na natitira. Sa kasong ito, sa harap ng digit, magdagdag ng isa pang zero. Sa wakas makakakuha tayo ng 0.21.

Subukan nating hatiin ang 2.1 bawat 100. Kabilang sa 100 dalawang zero. Kaya sa delim 2.1 ito ay kinakailangan upang ilipat ang kuwit sa kaliwa sa dalawang digit:

2,1: 100 = 0,021

Subukan nating hatiin ang 2.1 bawat 1000. Kabilang sa 1000 tatlong zero. Kaya sa Delima 2.1 ito ay kinakailangan upang ilipat ang kuwit sa kaliwa ng tatlong digit:

2,1: 1000 = 0,0021

Desisyon decimal fraction 0.1, 0,01 at 0.001.

Desisyon decimal fraction 0.1, 0.01, at 0.001 ay isinasagawa sa parehong paraan. Sa delim at sa divider, kailangan mong ilipat ang kuwit sa kanan sa maraming numero dahil sila ay pagkatapos ng kuwit sa divider.

Halimbawa, hinati namin ang 6.3 hanggang 0.1. Una sa lahat, maglilipat kami ng mga kuwit sa paghati at sa divider sa kanan sa parehong bilang tulad ng mga ito pagkatapos ng kuwit sa divider. Sa divider pagkatapos ng isang comma isang digit. Kaya inililipat namin ang mga kuwit sa paghati at sa divider sa kanan sa isang digit.

Pagkatapos mailipat ang kuwit sa kanan sa isang digit, ang decimal fraction 6.3 ay nagiging isang normal na numero 63, at ang decimal fraction 0.1 pagkatapos maililipat ang kuwit sa kanan sa isang digit na lumiliko sa isa. At hinati 63 hanggang 1 ay napaka-simple:

Kaya ang halaga ng pagpapahayag 6.3: 0,1 ay 63

Ngunit may pangalawang paraan. Mas madali siya. Ang kakanyahan ng pamamaraang ito ay ang comma sa dibisyon ay inilipat sa kanan sa maraming numero bilang zero sa divider.

Nagpasiya ako sa nakaraang halimbawa sa ganitong paraan. 6.3: 0.1. Tinitingnan namin ang divider. Interesado kami sa kung magkano ang mga zero dito. Nakita namin na may isang zero. Kaya sa hatiin 6.3 kailangan mong ilipat ang kuwit sa kanan sa isang digit. Dala namin ang kuwit sa kanan sa isang digit at makakuha ng 63

Subukan nating hatiin ang 6.3 hanggang 0.01. Sa divider 0.01 dalawang zero. Kaya sa hatiin 6.3 kinakailangan upang ilipat ang kuwit sa kanan sa dalawang digit. Ngunit sa dibisyon pagkatapos ng kuwit, isa lamang digit. Sa kasong ito, sa dulo kailangan mong magdagdag ng isa pang zero. Bilang resulta, nakakakuha kami ng 630.

Subukan nating hatiin ang 6.3 hanggang 0.001. Sa divider 0.001 tatlong zero. Kaya sa hatiin 6.3 ito ay kinakailangan upang ilipat ang kuwit sa kanan sa tatlong digit:

6,3: 0,001 = 6300

Mga gawain para sa mga desisyon sa sarili

Gusto mo ba ang aralin?
Sumali sa aming bagong grupo VKontakte at simulan ang pagtanggap ng mga notification tungkol sa mga bagong aralin

Back forward.

Pansin! Ang mga slide ng preview ay eksklusibo para sa mga layuning pang-impormasyon at hindi maaaring magbigay ng mga ideya tungkol sa lahat ng kakayahan sa pagtatanghal. Kung interesado ka sa gawaing ito, mangyaring i-download ang buong bersyon.

Ang layunin ng aralin:

• Sa isang kamangha-manghang anyo, ipakilala ang mga mag-aaral sa panuntunan ng pagpaparami ng decimal fraction sa isang likas na numero, sa discharge unit at ang panuntunan ng pagpapahayag ng decimal fraction bilang isang porsyento. Paunlarin ang kakayahang ilapat ang kaalaman na nakuha kapag nilulutas ang mga halimbawa at mga gawain.
• Paunlarin at isaaktibo ang lohikal na pag-iisip ng mga mag-aaral, ang kakayahang makilala ang mga regularidad at gawing pangkalahatan ang mga ito, palakasin ang memorya, ang kakayahang makipagtulungan, tumulong, suriin ang kanilang trabaho at magtrabaho sa isa't isa.
• Ang interes ng tren sa matematika, aktibidad, kadaliang kumilos, kasanayan upang makipag-usap.

Kagamitan: Interactive board, poster na may digitalogram, poster na may mathematician statement.

Sa mga klase

1. Oras ng pag-aayos.
2. Ang oral account ay isang generalisasyon ng maagang materyal na pinag-aralan, paghahanda para sa pag-aaral ng isang bagong materyal.
3. Paliwanag ng isang bagong materyal.
4. Gawain sa bahay.
5. Matematiko pisikal na attachment.
6. Generalisasyon at systematization ng kaalaman na nakuha sa. gaming Form. Sa tulong ng isang computer.
7. Pagtatantya.

2. Guys, ngayon ang aming aralin ay medyo hindi pangkaraniwang, dahil gugugulin ko ito hindi nag-iisa, ngunit sa aking kaibigan. At ang aking kaibigan ay hindi karaniwan, ngayon makikita mo ito. (Lumilitaw ang computer-cartoon sa screen). May pangalan ang aking kaibigan at alam niya kung paano makipag-usap. Ano ang iyong pangalan, kaibigan? Ang mga composes ay sumagot: "Ang pangalan ko ay isang composh." Handa ka na bang tulungan ako ngayon? Oo! Well, pagkatapos ay magsimula tayo ng isang aralin.

Ngayon ay dumating ako sa naka-encrypt na digitalogram, ang mga guys, na dapat naming magpasya magkasama at maintindihan. (Ang isang poster ay nakabitin sa board na may oral account para sa karagdagan at pagbabawas ng decimal fractions, bilang isang resulta ng desisyon kung saan natatanggap ng mga guys ang sumusunod na code. 523914687. )

5	2	3	9	1	4	6	8	7
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Maintindihan ang natanggap na code ay tumutulong sa isang composh. Bilang resulta ng pag-decode, ang salita multiplikasyon ay nakuha. Multiplikasyon ay keyword. Mga paksa ng aralin ngayon. Ang tema ng aralin ay ipinapakita sa monitor: "Multiply decimal fraction sa isang natural na numero"

Guys, alam namin kung paano ang pagpaparami ng mga natural na numero ay ginanap. Ngayon ay isasaalang-alang namin ang pagpaparami decimal numbers. sa isang likas na numero. Ang multiplikasyon ng decimal fraction sa isang likas na numero ay maaaring matingnan bilang kabuuan ng mga tuntunin, ang bawat isa ay katumbas ng decimal fraction na ito, at ang bilang ng mga bahagi ay katumbas ng ito natural na numero. Halimbawa: 5,21. · 3 \u003d 5.21 + 5, 21 + 5,21 \u003d 15.63Kaya, 5,21 · 3 \u003d 15.63. Na kumakatawan sa 5.21 sa anyo ng. ordinaryong fraci sa isang likas na numero, nakukuha namin

At sa kasong ito, ang parehong resulta ay 15.63. Ngayon, hindi binibigyang pansin ang kuwit, ginagawa namin ang bilang 521 at nagbago sa natural na numero na ito sa halip na ang numero. Narito dapat nating tandaan na sa isa sa mga multiplier ng kiskisan ang inilipat ng dalawang kategorya sa kanan. Kapag dumami ang mga numero 5, 21 at3, nakakakuha kami ng isang produkto na katumbas ng 15.63. Ngayon sa halimbawang ito, ang kuwit ay lilipat sa kaliwa para sa dalawang paglabas. Kaya, gaano karaming beses ang isa sa mga multiplier ay nadagdagan, ang gawain ay nabawasan sa maraming beses. Batay sa mga katulad na sandali ng mga pamamaraan na ito, tinatapos namin.

Upang multiply ang decimal fraction sa natural na numero, ito ay kinakailangan:
1) hindi pagbibigay pansin sa kuwit, upang magsagawa ng pagpaparami ng mga natural na numero;
2) Sa nagresultang produkto, upang paghiwalayin ang kuwit sa kanan ng maraming mga palatandaan dahil sila ay nasa decimal fraction.

Ang mga sumusunod na halimbawa ay ipinapakita sa monitor, na kung saan namin disassemble sa composhes at guys: 5.21 · 3 \u003d 15.63 at 7.624 · 15 \u003d 114.34. Pagkatapos magpakita ng multiplikasyon sa isang round number 12.6 · 50 \u003d 630. Susunod, binuksan ko ang multiplikasyon ng decimal fraction sa discharge unit. Ipakita ang mga sumusunod na halimbawa: 7,423. · 100 \u003d 742.3 at 5.2 · 1000 \u003d 5200. Kaya, ipinasok namin ang panuntunan ng multiplikasyon ng decimal fraction sa discharge unit:

Upang multiply ang decimal fraction sa discharge unit 10, 100, 1000, atbp, ito ay kinakailangan sa fraction na ito upang ilipat ang kuwit sa kanan sa maraming mga palatandaan bilang zero sa rekord ng discharge unit.

Tinapos ko ang paliwanag ng pagpapahayag ng decimal fraction sa porsiyento. Ipinasok ko ang panuntunan:

Upang ipahayag ang isang decimal fraction sa porsiyento, ito ay kinakailangan upang multiply sa 100 at attribute isang sign%.

Binanggit ko ang isang halimbawa sa isang computer na 0.5 · 100 \u003d 50 o 0.5 \u003d 50%.

4. Sa dulo ng paliwanag ibibigay ko ang mga guys takdang aralinna naka-highlight din sa monitor ng computer: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Para sa mga guys ng isang maliit na pahinga, gumawa kami ng isang matematiko pisikal na attachment upang pagsamahin ang mga tema. Ang bawat tao'y bumangon, ipinapakita ko ang mga malutas na halimbawa ng klase at dapat nilang sagutin, tama o hindi nalutas ang halimbawa. Kung ang halimbawa ay lutasin nang tama, pagkatapos ay itataas nila ang kanilang mga kamay sa itaas ng kanilang mga ulo at gumawa ng mga cotton palms. Kung ang halimbawa ay hindi totoo, hinila ng mga guys ang kanilang mga kamay sa gilid at masahin ang mga daliri.

6. At ngayon mayroon kang isang maliit na nagpahinga, maaari mong malutas ang mga gawain. Buksan ang tutorial sa pahina 205, № 1029. Sa gawaing ito, kinakailangan upang kalkulahin ang halaga ng mga expression:

Lumilitaw ang mga gawain sa computer. Habang nilulutas nila ang mga ito, lumilitaw ang larawan sa imahe ng barko, na lumulutang na may kumpletong pagpupulong.

Hindi. 1031 kinakalkula:

Paglutas ng gawaing ito sa computer, dahan-dahan folds ang rocket, pagpapasya sa huling halimbawa, ang rocket ay lilipad. Ang guro ay gumagawa ng maliit na impormasyon sa mga mag-aaral: "Bawat taon sa lupain ng Kazakhstan mula sa cosmodrome, tumatagal ang Baikonur sa mga bituin ng mga space ship. Sa tabi ng Baikonur, binubuo ng Kazakhstan ang kanyang bagong cosmodrome "baiterek".

№ 1035. Task.

Anong distansya ang ipapasa sa 4 na oras, kung ang bilis ng pasahero kotse ay 74.8 km / h.

Ang gawaing ito ay sinamahan ng isang disenyo ng tunog at isang problema sa buod sa monitor. Kung ang gawain ay malulutas, tama, pagkatapos ay magsimulang sumulong ang kotse sa checking check box.

№ 1033. Isulat ang mga decimal fractions sa porsiyento.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Paglutas ng bawat halimbawa, lumilitaw ang liham kapag lumilitaw ang sagot, bilang resulta kung saan lumilitaw ang salita Magaling.

Humihingi ang guro ng isang composite, bakit lilitaw ang salitang ito? Ang mga composes ay sumagot: "Magaling na guys!" At sabi ng paalam sa lahat.

Sumulat ang guro sa aralin at pagtatantya.

Upang maunawaan kung paano multiply decimal fractions, isaalang-alang ang mga tiyak na mga halimbawa.

Ang panuntunan ng pagpaparami ng mga decimal fractions.

1) multiply, hindi pagbibigay pansin sa kuwit.

2) Bilang isang resulta, paghiwalayin namin pagkatapos ng mga semicolon ng maraming mga numero bilang sila ay pagkatapos ng mga kuwit sa parehong multiplier magkasama.

Mga halimbawa.

Maghanap ng isang produkto ng decimal fractions:

Upang multiply decimal fractions, multiply, hindi pagbibigay pansin sa mga kuwit. Iyon ay, multiply hindi namin 6.8 at 3,4, ngunit 68 at 34. Bilang isang resulta, naghiwalay kami pagkatapos ng mga semicolon ng maraming mga numero bilang sila ay pagkatapos ng mga kuwit sa parehong mga kadahilanan magkasama. Sa unang pabrika pagkatapos ng mga semicolon, isang figure, sa pangalawa, ay nag-iisa din. Sa kabuuan, naghihiwalay kami ng dalawang digit pagkatapos ng kuwit. Sa paraan, ang huling sagot ay nakuha: 6.8 ∙ 3,4 \u003d 23.12.

Pinarami namin ang mga fraction ng decimal, nang hindi isinasaalang-alang ang kuwit. Iyon ay, sa katunayan, sa halip na multiply 36.85 bawat 1.14, kami ay multiply 3685 sa 14. Nakukuha namin 51590. Ngayon, sa resulta na ito, kinakailangan upang paghiwalayin ang mga semicolon ng maraming mga numero bilang sila ay sa parehong multiplier magkasama. Sa unang numero pagkatapos ng kuwit, dalawang digit, sa ikalawang isa. Kabuuang, na naghihiwalay sa mga semicolon ng tatlong numero. Dahil sa dulo ng rekord pagkatapos ng kuwit, may zero, bilang tugon hindi namin isulat ito: 36.85 ∙ 1,4 \u003d 51.59.

Upang i-multiply ang mga decimal fractions, multiply ang mga numero, hindi pagbibigay pansin sa mga kuwit. Iyon ay, multiply namin ang mga likas na numero 2315 at 7. Nakukuha namin ang 16205. Sa numerong ito, kinakailangan upang paghiwalayin ang apat na digit pagkatapos ng kuwit - hangga't sila ay nasa parehong mga multiplier (sa bawat isa - dalawa). Ultimate Answer: 23,15 ∙ 0.07 \u003d 1,6205.

Ang multiplikasyon ng decimal fraction sa natural na numero ay katulad din. Pinarami namin ang mga numero, hindi nagbabayad ng pansin sa kuwit, iyon ay, 75 multiply sa 16. Sa resulta na nagreresulta pagkatapos ng kuwit, dapat magkaroon ng maraming mga palatandaan tulad ng mga ito sa parehong multiplier magkasama - isa. Kaya, 75 ∙ 1,6 \u003d 120.0 \u003d 120.

Ang pagpaparami ng mga decimal fractions ay nagsisimula sa ang katunayan na kami ay multiply natural na mga numero, dahil hindi nila binibigyang pansin ang mga kuwit. Pagkatapos nito, naghihiwalay kami pagkatapos ng mga semicolon ng maraming mga numero habang sila ay nasa parehong mga multiplier. Sa unang numero pagkatapos ng kuwit, dalawang palatandaan, sa pangalawang - dalawa rin. Kabuuang, bilang isang resulta ng kuwit, apat na digit ang dapat tumayo: 4.72 ∙ 5.04 \u003d 23,7888.

Pumunta sa pag-aaral ng sumusunod na aksyon na may decimal fractions, ngayon kami ay comprehensively isaalang-alang multiply decimal fractions.. Unang pag-usapan pangkalahatang mga prinsipyo Multiples ng decimal fractions. Pagkatapos nito, binuksan namin ang pagpaparami ng decimal fraction para sa isang decimal fraction, ipapakita namin kung paano gumanap ang pagpaparami ng decimal fractions, isaalang-alang ang paglutas ng mga halimbawa. Pagkatapos ay susuriin namin ang pagpaparami ng mga decimal fractions sa natural na mga numero, sa partikular na 10, 100, atbp. Sa konklusyon, pag-usapan natin ang pagpaparami ng mga decimal fraction sa mga ordinaryong fractions at mixed number.

Kaagad, sabihin natin na sa artikulong ito ay magsasalita lamang tayo tungkol sa pagpaparami ng mga positibong decimal fraction (tingnan ang positibo at negatibong mga numero). Ang natitirang mga kaso ay disassembled sa mga artikulo multiplikasyon ng mga rational numero at multiply ang wastong mga numero.

Pag-navigate ng pahina.

Pangkalahatang mga prinsipyo ng pagpaparami ng mga decimal fractions.

Talakayin natin ang mga pangkalahatang prinsipyo na dapat sumunod sa kapag gumagawa ng pagpaparami sa mga decimal fraction.

Dahil ang pangwakas na decimal fractions at walang katapusang pana-panahon na mga fraction ay isang decimal form ng pag-record ng mga ordinaryong fraction, ang pagpaparami ng naturang decimal fractions ay mahalagang multiply ordinaryong mga fraction. Sa ibang salita, multiplying finite decimal fractions., multiplying may hangganan at pana-panahong decimal fractions., pati na rin ang pagpaparami ng mga periodic decimal fractions. Bumaba ito sa pagpaparami ng mga ordinaryong fraction pagkatapos ng pagsasalin ng mga decimal fractions sa ordinaryong.

Isaalang-alang ang mga halimbawa ng application ng tininig na prinsipyo ng pagpaparami ng mga decimal fraction.

Halimbawa.

Magsagawa ng multiplikasyon ng mga decimal fractions 1.5 at 0.75.

Desisyon.

Palitan ang multiply decimal fractions na may naaangkop na ordinaryong fractions. Dahil 1.5 \u003d 15/10 at 0.75 \u003d 75/100, pagkatapos. Posible upang mabawasan ang bahagi, pagkatapos kung saan posible na paghiwalayin ang buong bahagi ng hindi tamang bahagi, at ito ay mas maginhawa upang i-record ang mga nagresultang ordinaryong fraction 1 125/1 000 sa anyo ng isang decimal fraction 1,125.

Sagot:

1.5 · 0.75 \u003d 1,125.

Dapat pansinin na ang mga huling decimal fraction ay maginhawang pinarami ng entablado, sasabihin namin ang paraan ng pagpaparami ng mga decimal fraction.

Isaalang-alang ang isang halimbawa ng pagpaparami ng mga pana-panahon na decimal fraction.

Halimbawa.

Kalkulahin ang produkto ng periodic decimal fractions 0, (3) at 2, (36).

Desisyon.

Magsagawa ng pagsasalin ng periodic decimal fractions sa mga ordinaryong fractions:

Pagkatapos. Maaari kang makakuha ng isang ordinaryong fraction upang i-translate sa isang decimal fraction:

Sagot:

0, (3) · 2, (36) \u003d 0, (78).

Kung may mga walang katapusang di-pana-panahong mga fractions sa mga multiply decimal fractions, ang lahat ng mga multiplied fractions, kabilang ang may hangganan at periodic, ay dapat bilugan sa isang discharge (tingnan rounding Numbers.), Pagkatapos nito, upang maisagawa ang pagpaparami ng mga huling decimal na mga kimpal na nakuha pagkatapos ng rounding.

Halimbawa.

Magsagawa ng multiplikasyon ng mga decimal fractions 5,382 ... at 0.2.

Desisyon.

Sa unang bilugan ang walang katapusang di-periodic decimal fraction, ang rounding ay maaaring isagawa sa hundredths, mayroon kaming 5.382 ... ≈5.38. Ang huling decimal fraction 0.2 bilugan sa hundredths ay hindi kinakailangan. Kaya, 5.382 ... · 0.2≈5.38 · 0.2. Ito ay nananatiling upang kalkulahin ang produkto ng wakas decimal fraction: 5.38 · 0.2 \u003d 538/100 · 2/10 \u003d 1 076/1 000 \u003d 1.076.

Sagot:

5.382 ... · 0.2≈1.076.

Multiply decimal fractions.

Ang multiplikasyon ng may wakas na mga decimal fraction ay maaaring isagawa ng isang haligi, katulad ng pagpaparami ng isang haligi ng mga natural na numero.

Bumubuo ang panuntunan ng pagpaparami ng mga decimal fractions ng haligi. Upang multiply decimal strobs, ito ay kinakailangan:

• hindi nagbabayad ng pansin sa mga kuwit, upang maisagawa ang pagpaparami ng lahat ng mga patakaran ng pagpaparami ng haligi ng mga natural na numero;
• sa resultang numero, upang paghiwalayin ang decimal point ng maraming mga digit sa kanan, kung gaano karaming mga decimal na palatandaan sa parehong mga multiplier magkasama, habang sa trabaho ay hindi sapat na digit, pagkatapos ay kailangan mong idagdag ang tamang halaga zero.

Isaalang-alang ang mga halimbawa ng pagpaparami ng mga decimal fraction ng haligi.

Halimbawa.

Magsagawa ng multiplikasyon ng mga decimal fractions 63.37 at 0.12.

Desisyon.

Magbigay ng multiplikasyon ng decimal fractions sa pamamagitan ng haligi. Una, multiply ang mga numero, hindi pagbibigay pansin sa mga kuwit:

Ito ay nananatili sa nagresultang produkto upang maglagay ng kuwit. Kailangan niyang paghiwalayin ang 4 na digit sa kanan, tulad ng sa mga multiplier sa halagang apat na decimal sign (dalawa sa mga fraction 3.37 at dalawa sa mga fraction 0.12). May sapat na digit doon, kaya ang mga zero ay hindi idaragdag sa kaliwa. Tatapusin namin ang rekord:

Bilang resulta, mayroon kaming 3.37 · 0.12 \u003d 7.6044.

Sagot:

3.37 · 0.12 \u003d 7.6044.

Halimbawa.

Kalkulahin ang produkto ng decimal fractions 3,2601 at 0.0254.

Desisyon.

Pagkatapos gumawa ng isang multiplikasyon sa pamamagitan ng isang haligi hindi kasama ang mga kuwit, makuha namin ang sumusunod na larawan:

Ngayon sa trabaho ito ay kinakailangan upang paghiwalayin ang mga semicolon 8 digit sa kanan, dahil ang kabuuang bilang ng mga decimal na palatandaan ng multiply fractions ay katumbas ng walong. Ngunit sa trabaho lamang 7 digit, samakatuwid, kailangan mong ilagay ang mas maraming mga zero sa kaliwa upang maaari mong paghiwalayin ang mga semicolon 8 digit. Sa aming kaso, kailangan mong magtalaga ng dalawang zero:

Sa multiplikasyon ng decimal fractions, ang haligi ay nakumpleto.

Sagot:

3,2601 · 0.0254 \u003d 0.08280654.

Pagpaparami ng mga decimal fractions sa pamamagitan ng 0.1, 0.01, atbp.

Medyo madalas na multiply decimal fractions sa pamamagitan ng 0.1, 0.01 at iba pa. Samakatuwid, ipinapayong bumalangkas ng isang panuntunan ng pagpaparami ng decimal fraction para sa mga numerong ito, na sumusunod mula sa mga prinsipyo ng pagpaparami ng mga decimal fractions na tinalakay sa itaas.

Kaya, multiplikasyon ng decimal fraction na ito 0.1, 0.01, 0.001 at iba pa ay nagbibigay ng isang bahagi na nakuha mula sa orihinal, kung ilipat mo ang kuwit sa kaliwa hanggang 1, 2, 3 at iba pa sa mga digit, ayon sa pagkakabanggit, habang hindi sapat para sa paglipat ng semicolon, kailangan mong umalis sa kaliwa kinakailangang halaga zero.

Halimbawa, upang i-multiply ang decimal fraction 54.34 sa pamamagitan ng 0.1, kinakailangan upang ilipat ang kuwit sa kaliwa papunta sa kaliwa hanggang 1 digit upang ilipat ang kuwit sa kaliwa, at ito ay lumiliko ang pagbaril 5,434, iyon ay, 54.34 · 0.1 \u003d 5,434. Nagbibigay kami ng isa pang halimbawa. Multiply decimal fraction 9.3 hanggang 0.0001. Upang gawin ito, kailangan namin ng isang multiply decimal fraction 9.3 upang ilipat ang kuwit sa 4 na digit sa kaliwa, ngunit ang entry ng fraction 9.3 ay hindi naglalaman ng naturang bilang ng mga character. Samakatuwid, kailangan naming i-record ang fraction 9.3 sa kaliwa upang i-attribute kaya magkano zeros upang madali mong isagawa ang isang comma transfer sa pamamagitan ng 4 na digit, mayroon kaming 9.3 · 0.0001 \u003d 0.00093.

Tandaan na ang inihayag na panuntunan ng pagpaparami ng decimal fraction 0.1, 0.01, ... tama para sa walang katapusang decimal fractions. Halimbawa, 0, (18) · 0.01 \u003d 0.00 (18) o 93.938 ... · 0.1 \u003d 9,3938 ....

Multiplikasyon ng decimal fraction sa isang natural na numero

Sa kakanyahan nito multiply decimal fractions sa natural na mga numero Hindi ito naiiba mula sa pagpaparami ng decimal fraction para sa isang decimal fraction.

Ang huling decimal fraction ay pinarami ng isang likas na numero na mas maginhawa kaysa sa haligi, habang ang mga patakaran ng pagpaparami ng decimal fraction, tinalakay sa isa sa mga naunang talata.

Halimbawa.

Kalkulahin ang produkto 15 · 2.27.

Desisyon.

Gagamitin namin ang pagpaparami ng isang likas na numero para sa isang decimal fraction ng isang haligi:

Sagot:

15 · 2.27 \u003d 34.05.

Kapag nagpaparami ng isang periodic decimal fraction sa isang likas na numero, ang isang pana-panahong bahagi ay dapat mapalitan ng isang ordinaryong bahagi.

Halimbawa.

Multiply decimal fraction 0, (42) sa isang natural na numero 22.

Desisyon.

Una, maglilipat kami ng isang periodic decimal fraction sa isang ordinaryong fraction:

Ngayon magsagawa ng multiplikasyon :. Ang resulta sa anyo ng isang decimal fraction ay may isang form 9, (3).

Sagot:

0, (42) · 22 \u003d 9, (3).

At kapag dumami ang isang walang katapusang di-pana-panahong decimal, ang fraction sa isang likas na numero ay dapat bilugan.

Halimbawa.

Magsagawa ng multiplikasyon 4 · 2.145 ....

Desisyon.

Rounding sa hundredths Ang unang walang katapusang decimal fraction, pupunta kami sa multiplikasyon ng natural na numero at ang huling decimal fraction. Mayroon kaming 4 · 2,145 ... ≈4 · 2.15 \u003d 8.60.

Sagot:

4 · 2,145 ... ≈8.60.

Multiply decimal fraction 10, 100, ...

Kadalasan ay may multiply decimal fractions sa pamamagitan ng 10, 100, ... samakatuwid, ito ay maipapayo na manatiling detalyado sa mga kasong ito.

Tunog ang panuntunan ng pagpaparami ng decimal fraction 10, 100, 1,000, atbp. Kapag multiply decimal fractions 10, 100, ... sa mga talaan nito kailangan mong ilipat ang kuwit sa kanan sa 1, 2, 3, ... numero, ayon sa pagkakabanggit at itapon ang mga dagdag na zero sa kaliwa; Kung walang sapat na digit sa pag-record ng isang multiply fraction, kailangan mong idagdag ang kinakailangang bilang ng mga zero sa kanan.

Halimbawa.

Multiply decimal fraction 0.0783 bawat 100.

Desisyon.

Lumipat kami sa mga talaan ng fraction 0.0783 sa dalawang digit sa kanan, habang nakakakuha kami ng 007.83. Itapon ang dalawang zero sa kaliwa, nakakakuha kami ng decimal fraction 7.38. Kaya, 0.0783 · 100 \u003d 7.83.

Sagot:

0.0783 · 100 \u003d 7.83.

Halimbawa.

Magsagawa ng multiplikasyon ng decimal fraction 0.02 hanggang 10,000.

Desisyon.

Upang multiply 0.02 sa 10,000, kailangan naming ilipat ang kuwit sa 4 na digit sa kanan. Malinaw, sa pagpasok ng fraction 0.02, walang sapat na digit upang ilipat ang isang kuwit sa 4 na numero, kaya magdagdag ako ng ilang mga zero sa kanan upang maaari mong ilipat ang kuwit. Sa aming halimbawa, sapat na upang magdagdag ng tatlong scratch, mayroon kaming 0.02000. Pagkatapos mailipat ang kuwit, nakakakuha kami ng recording 00200.0. Itinapon ang mga zero sa kaliwa, mayroon kaming isang numero 200.0, na katumbas ng isang likas na numero 200, ito ay resulta ng pagpaparami ng decimal fraction 0.02 hanggang 10,000.

§ 107. Pagdagdag ng mga decimal fractions.

Ang pagdaragdag ng decimal fractions ay ginaganap sa parehong paraan tulad ng pagdaragdag ng integers. Tiyakin natin ito sa mga halimbawa.

1) 0.132 + 2.354. Let's sign ang mga bahagi ng isa sa ibaba.

Dito, mula sa pagdaragdag ng 2 thousandths na may 4 libu-libo, ito ay naging 6 thousandths;
ang pagdaragdag ng 3 hundredths na may 5 hundredths ay naging 8 hundredths;
mula sa pagdaragdag sa 1 ikasampu na may 3 ikasampu -4 tenth at
madalas na may 2 buong - 2 integers.

2) 5,065 + 7,83.

Sa ikalawang termino ay walang mga thousandths, kaya mahalaga na maiwasan ang mga pagkakamali kapag pumirma sa mga bahagi ng bawat isa.

3) 1,2357 + 0,469 + 2,08 + 3,90701.

Dito, kapag nagdaragdag ng mga libong fractions, 21 thousandths naka-out; Sinulat namin ang 1 sa ilalim ng Thousandths, at 2 idinagdag sa isang daan, sa gayon, sa paglabas ng hundredths, pinalabas namin ang mga sumusunod na termino: 2 + 3 + 6 + 8 + 0; Sa kabuuan, binibigyan nila ang 19 hundredths, nag-sign kami 9 sa ilalim ng hundredths, at 1 ay isinumite sa ikasampu, atbp.

Kaya, kapag nagdadagdag ng decimal fractions, ang sumusunod na order ay dapat na sundin: ang fraction ay upang mag-sign isa sa ilalim ng iba pang mga paraan na sa lahat ng mga bahagi ng parehong discharges ay sa bawat isa at ang lahat ng mga kuwit ay nakatayo sa parehong vertical na haligi; Sa kanan ng mga palatandaan ng decimal ng ilan sa mga tuntunin ay maiugnay, hindi bababa sa pag-iisip, tulad ng isang bilang ng mga zero upang ang lahat ng mga lifetimes ay may parehong bilang ng mga numero. Pagkatapos ay isagawa ang pagdaragdag ng mga discharges, simula sa kanang bahagi, at sa resultang halaga na inilalagay nila ang isang kuwit sa parehong vertical na haligi, kung saan ito ay nasa data ng mga termino.

§ 108. Pagbabawas ng mga fraction ng decimal.

Ang pagbabawas ng decimal fractions ay ginaganap sa parehong paraan tulad ng pagbabawas ng integer. Ipakita ito sa mga halimbawa.

1) 9.87 - 7.32. Mag-subscribe subtractable sa ilalim ng nabawasan upang ang mga yunit ng isang discharge ay bawat isa:

2) 16.29 - 4.75. Mag-subscribe bawas sa ilalim ng nabawasan, tulad ng sa unang halimbawa:

Upang gawin ang pagbabawas ng tenths, kinakailangan na kumuha ng isang buong yunit mula sa 6 at crush ito sa tenths.

3) 14,0213- 5,350712. Mag-subscribe bawas sa ilalim ng dimming:

Ang pagbabawas ay ginanap tulad ng sumusunod: Dahil hindi namin maaaring ibawas ang 2 milyon mula sa 0, pagkatapos ay dapat mong kontakin ang pinakamalapit na paglabas, nakatayo sa kaliwa, iyon ay, ito ay nagkakahalaga ng zero sa lugar ng daan-daan, kaya kinukuha namin mula sa 3 Sampung libo sampung taong gulang at pinipigilan namin ito sa daan-daang, nakakuha kami ng 10 daan-daang libo, kung saan 9 daan ang natitira sa paglabas ng daan-daang libo, at 1 daan-daang pagdalo sa milyun-milyon, nakakuha kami ng 10 milyon. Kaya, sa tatlong kamakailang mga kategorya, kami ay naka-out: MillionNaya 10, Hundrandsmaking 9, sampung libo 2. Ang mga numerong ito ay para sa mas malawak na kalinawan at kaginhawahan (upang hindi makalimutan) ay naitala mula sa itaas sa itaas ng kaukulang fractional discharges ng nabawasan . Ngayon ay maaari kang magpatuloy upang ibawas. Mula sa 10 milyon, binabawasan namin ang 2 milyon, nakakakuha kami ng 8 milyon; Mula sa 9 daan-daang, binabawasan namin ang 1 daan-daang, nakakakuha kami ng 8 daan at iba pa.

Kaya, kapag binabawasan ang mga decimal fraction, ang sumusunod na order ay naobserbahan: pinirmahan na subtractable sa ilalim ng nabawasan upang ang parehong discharges ay sa bawat isa at ang lahat ng mga kuwit ay nakatayo sa parehong vertical na haligi; Ang karapatan ay maiugnay sa hindi bababa sa pag-iisip, sa isang pagbaba o deductable kaya maraming mga zero upang magkaroon sila ng parehong bilang ng mga digit, pagkatapos ay ibawas ang mga discharges, simula sa kanang bahagi, at sa nagreresultang pagkakaiba inilalagay nila ang isang kuwit sa parehong vertical na haligi, kung saan ito ay nabawasan at bawas.

§ 109. Pagpaparami ng mga decimal fractions.

Isaalang-alang ang ilang mga halimbawa ng pagpaparami ng mga decimal fraction.

Upang mahanap ang produkto ng mga numerong ito, maaari naming magtaltalan tulad ng sumusunod: Kung ang multiplier ay nadagdagan ng 10 beses, pagkatapos ay ang parehong mga kadahilanan ay magiging buong numero at maaari naming i-multiply ang mga ito ayon sa mga patakaran ng multiply integers. Ngunit alam namin na may pagtaas sa isa sa mga kadahilanan, ilang beses na ang trabaho ay nagdaragdag sa parehong oras. Nangangahulugan ito na ang bilang na magtatagumpay sa pagpaparami ng buong mga kadahilanan, i.e 28 ng 23, 10 beses na higit pa sa tunay na gawain, at upang makakuha ng isang tunay na gawain, ang isang natagpuang gawain ay kinakailangan upang mabawasan ang 10 beses. Dahil dito, narito kailangan mong magsagawa ng multiplikasyon ng 10 at isang beses sa isang dibisyon ng 10, ngunit ang pagpaparami at paghahati ng 10 ay isinasagawa sa pamamagitan ng paglilipat ng kuwit sa kanan at kaliwa sa isang tanda. Samakatuwid, ito ay kinakailangan upang gawin ito: sa multiplier upang ilipat ang kuwit sa kanan sa isang tanda, ito ay katumbas ng 23, pagkatapos ay kailangan mong multiply ang integers nakuha:

Ang gawaing ito ay 10 beses na mas totoo. Dahil dito, dapat itong bawasan ng 10 ulit, kung saan ililipat namin ang kuwit para sa isang palatandaan sa kaliwa. Kaya, nakukuha natin

28 2,3 = 64,4.

Upang suriin, maaari kang magsulat ng isang decimal upang sumulat sa denamineytor at magsagawa ng isang pagkilos ayon sa panuntunan ng pagpaparami ng mga ordinaryong fractions, i.e.

2) 12,27 0,021.

Ang pagkakaiba ng halimbawang ito mula sa naunang isa ay ang parehong mga kadahilanan ay kinakatawan ng decimal fractions. Ngunit dito sa proseso ng pagpaparami ay hindi magbibigay pansin sa mga kuwit, i.e., pansamantalang dagdagan ang multiplier 100 beses, at ang multiplier ng 1,000 beses, kaya ang trabaho ay tataas 100,000 beses. Kaya, multiply 1,227 hanggang 21, nakukuha namin:

1 227 21 = 25 767.

Isinasaalang-alang na ang nagresultang trabaho ay 100,000 beses na mas totoo, kailangan nating bawasan ito nang 100,000 beses sa pamamagitan ng angkop na mga desisyon dito, pagkatapos ay makuha namin ang:

32,27 0,021 = 0,25767.

Suriin:

Kaya, upang multiply dalawang decimal fractions, ito ay sapat, hindi pagbibigay pansin sa mga kuwit, i-multiply ang mga ito bilang integers at sa trabaho upang paghiwalayin ang kuwit sa kanang bahagi ng maraming mga decimal palatandaan bilang sila ay nasa multiplier at sa multiplier magkasama.

Sa huling halimbawa, ang isang trabaho ay ginawa na may limang mga palatandaan ng decimal. Kung ang isang malaking katumpakan ay hindi kinakailangan, ang rounding decimal fraction ay tapos na. Kapag ang rounding, ang panuntunan ay dapat gamitin tulad ng ipinahiwatig para sa integer.

§ 110. Pagpaparami sa mga talahanayan.

Ang multiplikasyon ng decimal na mga klase ay maaaring gagawa minsan gamit ang mga talahanayan. Para sa layuning ito, maaari mong, halimbawa, gamitin ang mga talahanayan ng multiplikasyon. dalawang-digit na numero, ang paglalarawan kung saan ay ibinigay nang mas maaga.

1) Multiply 53 sa 1.5.

Multiply kami 53 hanggang 15. Sa mesa, ang produktong ito ay 795. Nakakita kami ng trabaho 53 hanggang 15, ngunit mayroon kaming pangalawang kadahilanan ng 10 beses na mas mababa, nangangahulugan ito na ang trabaho ay dapat mabawasan ng 10 beses, i.e.

53 1,5 = 79,5.

2) Multiply 5.3 bawat 4.7.

Una, makikita natin ang talahanayan ng trabaho 53 hanggang 47 sa talahanayan, ito ay 2,491. Ngunit dahil nadagdagan natin ang multiplier at multiplier ng isang kabuuang 100 beses, pagkatapos ay ang nagresultang produkto ay 100 beses na higit pa kaysa sa sumusunod; Samakatuwid, kailangan nating bawasan ang gawaing ito ng 100 beses:

5,3 4,7 = 24,91.

3) Multiply 0.53 sa pamamagitan ng 7.4.

Una, makikita natin ang talahanayan ng trabaho 53 sa 74; Ito ay 3 922. Ngunit dahil nadagdagan namin ang multiplier 100 beses, at ang multiplier ay 10 beses, pagkatapos ay ang trabaho ay nadagdagan ng 1,000 beses; Samakatuwid, kailangan nating bawasan ito nang 1,000 beses:

0,53 7,4 = 3,922.

§ 111. Ang dibisyon ng mga decimal trip.

Desisyon decimal fractions ay isaalang-alang namin sa order na ito:

1. Division decimal fraction para sa isang integer.

1. Pagbabahagi ng decimal fraction para sa isang integer.

1) Hatiin namin ang 2.46 hanggang 2.

Kami ay nahahati sa 2 unang integer, pagkatapos ay tenths at, sa wakas, hundredths.

2) Hatiin namin ang 32.46 hanggang 3.

32,46: 3 = 10,82.

Hinati namin ang 3 sampu-sampung 3, pagkatapos ay nagsimula kaming hatiin ang 2 yunit ng 3; Dahil ang bilang ng mga hatiin (2) mga yunit ay mas mababa kaysa sa divider (3), ito ay kinakailangan upang ilagay 0 sa pribado; Dagdag pa, binuwag namin ang 4 tenths sa nalalabi at hinati 24 tenths sa 3; Natanggap nila sa pribadong 8 tolda at, sa wakas, hinati 6 hundredths.

3) Hatiin namin ang 1.2345 hanggang 5.

1,2345: 5 = 0,2469.

Dito, sa unang lugar, nagkaroon ng zero ng buo, dahil ang isang buo ay hindi nahahati sa 5.

4) Hatiin namin ang 13.58 hanggang 4.

Ang kakaibang halimbawa ng halimbawang ito ay na kapag natanggap na namin sa pribadong 9 na hundredths, ang isang nalalabi ay ipinahayag na katumbas ng 2 daan, pinuputol namin ang natitira sa nalalabi sa libu-libong libo, natanggap ang 20,000 at nagdala ng dibisyon hanggang sa wakas.

Panuntunan.Ang dibisyon ng decimal fraction ay ginaganap sa parehong paraan tulad ng dibisyon ng integers, at ang mga resultang residues ay nagiging decimal shares, higit pa at mas maliit; Ang dibisyon ay patuloy hanggang ang nalalabi ay zero.

2. Ang dibisyon ng decimal fraction para sa isang decimal fraction.

1) Hatiin namin ang 2.46 hanggang 0.2.

Alam na namin kung paano ibahagi ang decimal fraction para sa isang integer. Isipin kung imposible at ang bagong kaso ng dibisyon ay nabawasan sa nakaraang isa? Sa isang pagkakataon, isinasaalang-alang namin ang kahanga-hangang pag-aari ng pribado, na nananatiling hindi nagbabago habang sabay na lumalaki o nagpapababa ng isang hati at divider sa parehong dami ng beses. Madali naming matutupad ang dibisyon ng mga numero na inaalok sa amin kung ang divider ay isang integer. Upang gawin ito, sapat na upang madagdagan ito ng 10 ulit, at upang makuha ang tamang pribado, kinakailangan para sa parehong oras, iyon ay, 10 beses, dagdagan at masarap. Pagkatapos ay hatiin ang mga numerong ito ay papalitan ng paghahati ng mga naturang numero:

at walang mga susog sa pribado hindi na kailangang gawin.

Gawin ang dibisyon na ito:

Kaya, 2.46: 0.2 \u003d 12.3.

2) Hatiin namin ang 1.25 bawat 1.6.

Pinapataas namin ang divider (1.6) 10 beses; upang ang pribado ay hindi nagbago, dagdagan ang 10 beses at mahahati; 12 ay hindi nahahati sa 16, kaya sumulat kami sa pribado 0 at hatiin ang 125 tenths hanggang 16, nakukuha namin sa pribadong 7 tenths at sa nalalabi 13. Nahati kami ng 13 tenths sa hundredths sa pamamagitan ng tinting zero at hatiin 130 hundredths hanggang 16, atbp. Magbayad ng pansin sa tabi:

a) Kapag hindi ito gumagana nang pribado, pagkatapos ay sumulat sila ng zero sa kanilang lugar;

b) Nang matapos ang demolisyon sa nalalabi, ang mga numero ng divisory ay lumiliko ng isang numero na hindi nahahati sa divider, ito ay nakasulat sa pribado;

c) Kapag matapos ang demolisyon ng huling digit na hatiin, hindi ito nagtatapos, pagkatapos, ay nagpapahiwatig sa mga labi ng mga zero, magpatuloy sa dibisyon;

d) Kung mahahati ay isang integer, pagkatapos ay kapag binabahagi ito para sa isang decimal fraction, ito ay isinasagawa sa pamamagitan ng attribute sa mga ito zero.

Kaya, upang hatiin ang numero para sa isang decimal fraction, kailangan mong itapon ang kuwit sa divider, at pagkatapos ay dagdagan ang divider sa maraming beses, hangga't ang divider ay nadagdagan kapag ang semicolon ay bumaba, pagkatapos kung saan ang dibisyon ayon sa decimal decimation tuntunin para sa isang integer.

§ 112. Lumapit pribado.

Sa nakaraang talata, tiningnan namin ang dibisyon ng decimal fractions, at sa lahat ng mga halimbawa na nalutas sa amin, ang dibisyon ay ginawa hanggang sa wakas, iyon ay, ang eksaktong pribadong isa ay nakuha. Gayunpaman, sa karamihan ng mga kaso, ang eksaktong pribado ay hindi maaaring makuha, gaano man kalayo ang patuloy naming dibisyon. Narito ang isa sa mga kasong ito: hinati namin ang 53 bawat 101.

Nakatanggap na kami ng limang digit sa pribado, at ang dibisyon ay hindi pa nakumpleto at walang pag-asa na ito ay magtatapos, dahil sa mga labi ay nagsisimula kaming lumitaw ang mga numero na nakilala na. Sa partikular, ang bilang ay paulit-ulit: ito ay malinaw na ang pagsunod sa numero 7, isang digit na 5 ay lilitaw, pagkatapos 2, atbp nang walang katapusan. Sa ganitong mga kaso, ang Division ay nagambala at limitado sa ilang unang bilang ng pribado. Ang gayong pribadong ay tinatawag na. humigit-kumulang. Tulad ng kinakailangan upang magsagawa ng dibisyon, ipapakita namin ang mga halimbawa.

Hayaan ang 25 na hinati sa 3. Ito ay malinaw na ang isang tumpak na pribado, ipinahayag integer o decimal fraction, ay hindi maaaring mangyari mula sa tulad ng isang dibisyon. Samakatuwid, titingnan namin ang isang approximate pribadong:

25: 3 \u003d 8 at residue 1.

Tinatayang pribadong katumbas ng 8; Ito, siyempre, ay mas mababa kaysa sa eksaktong pribado, dahil mayroong isang nalalabi 1. Upang makakuha ng tumpak na pribado, kailangan mo upang makita ang tinatayang pribado, ie K 8, magdagdag ng isang bahagi na magreresulta mula sa paghati sa nalalabi na katumbas ng 1, sa pamamagitan ng 3; Ito ay fraction 1/3. Nangangahulugan ito na ang eksaktong pribadong ay ipahayag ang halo-halong numero 8 1/3. Dahil ang 1/3 ay ang tamang bahagi, iyon ay, ang fraction, mas maliit na mga yunit, pagkatapos ay itapon ito, aminin namin eRROR.Iyon mas mababa ang isa. Pribadong 8 ay magiging isang tinatayang pribado na may katumpakan ng isang yunit na may kapansanan. Kung kami, sa halip na 8, kumuha ng pribadong 9, pagkatapos ay tanggapin din natin ang error na mas mababa kaysa sa yunit, dahil hindi kami magdagdag ng isang buong yunit, isang 2/3. Tulad ng isang pribadong kalooban isang approximate pribado na may katumpakan ng yunit na may labis.

Kami ay isa pang halimbawa. Hayaan itong tumagal ng 27 na hinati sa 8. Dahil hindi ito eksaktong eksaktong pribado, binibigkas na integer, pagkatapos ay hahanapin namin ang isang approximate pribadong:

27: 8 \u003d 3 at residue 3.

Narito ang error ay 3/8, ito ay mas mababa sa isa, nangangahulugan ito na ang approximate pribadong (3) ay matatagpuan sa isang katumpakan ng yunit na may kapansanan. Patuloy kaming Dibisyon: Hatiin ang nalalabi 3 sa tenths, nakakakuha kami ng 30 tenths; Ibinahagi namin ang mga ito sa pamamagitan ng 8.

Nakuha namin nang pribado sa lugar ng ikasampu 3 at sa nalalabi ng tenths. Kung kami ay nasa isang pribadong dami ng bilang ng 3.3, at ang natitira sa 6 ay itatapon, pagkatapos ay aminin namin ang isang error na mas mababa sa isang ikasampu. Bakit? Dahil ang eksaktong pribado ay mangyari kapag nais naming magdagdag sa 3.3 ng isa pang resulta ng paghahati ng 6 tenths sa pamamagitan ng 8; Mula sa dibisyong ito ay magiging 6/80, na mas mababa sa isang ikasampu. (Suriin!) Kaya, kung sa pribadong limitahan natin ang ating sarili sa ika-sampung namamahagi, maaari mong sabihin na natagpuan namin ang pribado hanggang sa isang ikasampu(Na may disadvantage).

Magpatuloy sa dibisyon upang makahanap ng isa pang decimal sign. Upang gawin ito, hahatiin namin ang 6 na tenths sa hundredths at makakakuha kami ng 60 hundredths; Ibinahagi namin ang mga ito sa pamamagitan ng 8.

Sa pribado sa ikatlong lugar ito ay naka-out 7 at sa nalabi ng 4 na hundredths; Kung itapon namin ang mga ito, pagkatapos ay ang error ay mas mababa sa isang hundredth, dahil 4 hundredths na hinati ng 8 ay mas mababa sa isang daang. Sa ganitong mga kaso, ito ay sinabi na pribadong natagpuan na may katumpakan ng isang daang (Na may disadvantage).

Sa halimbawa, na isinasaalang-alang natin ngayon, maaari kang makakuha ng tumpak na pribado, na ipinahayag ng isang decimal fraction. Upang gawin ito, ang huling natitira, 4 na hundredths, crush sa libu-libo at magsagawa ng dibisyon ng 8.

Gayunpaman, sa karamihan ng mga kaso, imposibleng makuha ang tumpak na pribado at kailangang limitado sa mga tinatayang halaga nito. Isinasaalang-alang namin ngayon ang halimbawang ito:

40: 7 = 5,71428571...

Ang mga punto na itinakda sa dulo ng numero ay nagpapahiwatig na ang dibisyon ay hindi nakumpleto, i.e. Ang pagkakapantay-pantay ay humigit-kumulang. Karaniwan, tinatayang pagkakapantay-pantay ay naitala tulad nito:

40: 7 = 5,71428571.

Kinuha namin ang isang pribadong may walong decimal na palatandaan. Ngunit kung ang isang malaking katumpakan ay hindi kinakailangan, posible na limitahan ang ating sarili sa buong bahagi ng pribado, i.e. Number 5 (mas tiyak na 6); Para sa higit na katumpakan, maaari naming isaalang-alang ang mga ikasampu at kumuha ng isang pribadong katumbas ng 5.7; Kung ang katumpakan na ito ay hindi sapat, maaari kang manatili sa hundredths at kumuha ng 5.71, atbp. Isulat namin ang hiwalay na pribado at tawagan sila.

Ang unang tinatayang pribado na may katumpakan ng 6.

Ikalawang "" "hanggang sa isang ikasampu 5.7.

Ikatlong "" "hanggang sa isang daang 5.71.

Ika-apat na "" "sa isang ikasanlibo 5,714.

Kaya, upang makahanap ng isang humigit-kumulang na pribadong may katumpakan sa ilan, halimbawa, ang ika-3 decimal sign (I.e. sa isang ikasanlibo), ang dibisyon ay tumigil sa sandaling natagpuan ang tanda na ito. Kasabay nito, kailangan mong tandaan ang panuntunan na itinakda sa § 40.

§ 113. Ang pinakasimpleng gawain para sa interes.

Matapos mag-aral ng mga decimal fraction, magpapasya kami ng higit pang mga gawain sa interes.

Ang mga gawaing ito ay katulad ng kung ano ang nalutas namin sa Kagawaran ng mga ordinaryong mga fraction; Ngunit ngayon ay may daan-daang lobes kami ay maitatala sa anyo ng mga decimal fractions, i.e. walang malinaw na itinalagang denominador.

Una sa lahat, kailangan mong madaling ilipat mula sa isang ordinaryong bahagi sa decimal na may isang denamineytor 100. Para sa mga ito, ang numerator ay dapat na nahahati sa denamineytor:

Ang talahanayan sa ibaba ay nagpapakita kung paano ang numero na may% icon (porsyento) ay pinalitan ng isang decimal fraction na may denamineytor 100:

Isaalang-alang ngayon ang ilang mga gawain.

1. Paghahanap ng porsyento ng numerong ito.

Gawain 1.1,600 katao lamang ang nakatira sa isang nayon. Bilang ng mga bata edad ng paaralan ay 25% ng kabuuan mga residente. Gaano karaming mga bata sa paaralan sa nayon na ito?

Sa gawaing ito kailangan mong makahanap ng 25%, o 0.25, mula 1 600. Ang gawain ay nalutas sa pamamagitan ng pagpaparami:

1 600 0.25 \u003d 400 (mga bata).

Dahil dito, 25% ng 1,600 ay 400.

Para sa isang malinaw na pag-unawa sa gawaing ito, kapaki-pakinabang na isipin na ang bawat daang tao ay may account para sa 25 mga bata sa paaralan. Samakatuwid, upang mahanap ang bilang ng lahat ng mga bata ng edad ng paaralan, maaari mo munang malaman kung gaano karaming daan-daang 1,600 (16), at pagkatapos ay 25 multiply sa bilang ng daan-daan (25 x 16 \u003d 400). Sa ganitong paraan maaari mong suriin ang bisa ng solusyon.

Task 2. Ang mga tiket sa pagtitipid ay nagbibigay ng mga depositor taun-taon 2% ng kita. Kung magkano ang kita sa taon ay makakatanggap ng mamumuhunan, paglagay sa box office: a) 200 rubles.? b) 500 rubles.? c) 750 rubles.? d) 1000rub.?

Sa lahat ng apat na kaso, upang malutas ang problema, ito ay kinakailangan upang makalkula ang 0.02 mula sa tinukoy na mga kabuuan, i.e. Ang bawat isa sa mga numerong ito ay kailangang multiply ng 0.02. Gawin natin:

a) 200 0.02 \u003d 4 (kuskusin.),

b) 500 0.02 \u003d 10 (kuskusin.),

c) 750 0.02 \u003d 15 (kuskusin.),

d) 1 000 0.02 \u003d 20 (kuskusin.).

Ang bawat isa sa mga kasong ito ay maaaring ma-verify ng mga sumusunod na pagsasaalang-alang. Savings cash registers bigyan sa depositors 2% ng kita, i.e. 0.02 mula sa halagang dahil sa savings. Kung ang halaga ay katumbas ng 100 rubles, pagkatapos ay 0.02 ay 2 rubles mula sa kanya. Kaya ang bawat daang nagdadala sa depositor ng 2 rubles. kita. Samakatuwid, sa bawat isa sa mga kaso na isinasaalang-alang, sapat na upang malaman kung gaano karaming daan-daang sa bilang ng daan-daan at bilang ng daan-daang 2 rubles. Halimbawa, a) daang 2, nangangahulugan ito

2 2 \u003d 4 (kuskusin.).

Sa halimbawa ng d) daang 10, nangangahulugan ito

2 10 \u003d 20 (kuskusin.).

2. Paghahanap ng isang numero sa pamamagitan ng mga porsyento nito.

Gawain 1. Ang Spring School ay naglabas ng 54 mag-aaral, na 6% ng kabuuang bilang ng mga mag-aaral. Gaano karaming mga mag-aaral ang nasa paaralan sa nakaraang taon ng pag-aaral?

Nauunawaan namin ang kahulugan ng gawaing ito muna. Ang paaralan ay naglabas ng 54 mag-aaral, na 6% ng kabuuang bilang ng mga mag-aaral, o, sa ibang salita, 6 hanggang ngayon (0.06) mula sa lahat ng mag-aaral ng paaralan. Nangangahulugan ito na alam namin ang bahagi ng mga mag-aaral, na ipinahayag ng numero (54) at ang fraction (0.06), at sa bahaging ito, dapat nating mahanap ang buong numero. Kaya, mayroon kaming isang ordinaryong gawain para sa paghahanap ng isang bilang ng mga fraction (§90 p. 6). Ang mga gawain ng ganitong uri ay nalutas sa pamamagitan ng dibisyon:

Nangangahulugan ito na mayroong 900 estudyante sa paaralan.

Ang ganitong mga gawain ay kapaki-pakinabang upang suriin ang kabaligtaran ng problema sa pamamagitan ng paglutas, ibig sabihin, pagkatapos malutas ang problema, hindi bababa sa isip, upang malutas ang gawain ng unang uri (upang makahanap ng isang porsyento ng bilang ng numerong ito): kunin ang nahanap na numero (900) para dito at hanapin ang porsyento na ipinahiwatig mula rito, katulad:

900 0,06 = 54.

Task 2.Ang pamilya ay gumugol ng 780 rubles para sa pagkain para sa isang buwan, na 65% ng buwanang kita ng Ama. Matukoy ang buwanang kita.

Ang gawaing ito ay may parehong kahulugan bilang nakaraang isa. Nagbibigay ito ng isang bahagi ng buwanang kita, na ipinahayag sa Rubles (780 Rubles), at ipinahiwatig na ang bahaging ito ay 65%, o 0.65, mula sa lahat ng kita. At ang ninanais ay lahat ng kita:

780: 0,65 = 1 200.

Dahil dito, ang nais na kita ay 1200 rubles.

3. Paghahanap ng rate ng interes ng mga numero.

Gawain 1. Sa library ng paaralan ay 6,000 na libro lamang. Kabilang sa mga ito ay 1,200 mga libro sa matematika. Gaano karaming porsiyento ng mga aklat sa matematika ang bumubuo mula sa bilang ng lahat ng mga aklat na magagamit sa library?

Naisip na namin (§97) ng ganitong uri ng gawain at concluded na upang kalkulahin ang porsyento ng dalawang numero, kailangan mong mahanap ang ratio ng mga numerong ito at i-multiply ito sa 100.

Ang aming gawain na kailangan mo upang mahanap ang porsyento ng mga numero 1,200 at 6,000.

Hanapin sa una ang kanilang saloobin, at pagkatapos ay i-multiply ito sa 100:

Kaya, ang porsyento ng mga numero 1,200 at 6,000 ay 20. Sa ibang salita, ang mga aklat sa matematika ay bumubuo ng 20% \u200b\u200bng kabuuang bilang ng lahat ng mga libro.

Upang suriin sa isang reference na gawain: upang makahanap ng 20% \u200b\u200bng 6,000:

6 000 0,2 = 1 200.

Task 2.Ang halaman ay dapat makakuha ng 200 tonelada ng karbon. Nagdala na ng 80 tonelada. Ilang porsiyento ng karbon ang naihatid sa halaman?

Ang gawaing ito ay tinanong kung magkano ang porsyento ng isang numero (80) ay mula sa isa pang (200). Ang ratio ng mga numerong ito ay 80/200. Multiply ito sa 100:

Kaya, 40% ng karbon ang naihatid.