Сама зіткнулася з тим, що дроби виявилися досить складною темою для моїх дітей.

є дуже хороша гра Дроби Нікітінаquot ;, вона призначена для дошкільнят, а й в школі відмінно допоможе дитині розібратися, що ж все-таки це таке - дроби, їх співвідношення один до одного ..., причому всі в доступній, наочній і захоплюючій формі.

Представляє вона собою дванадцять різнокольорових кіл. Один коло - цілий, а всі інші поділені на рівні частини - дві, три .... (до дванадцяти).

Ребнка пропонується виконати нескладні ігрові завдання, Наприклад:

Як називаютсячасті гуртків? або

Яка частина більше? (Накласти меншу на більшу.)

Моїм ця методика допомогла. Взагалі дуже шкодую, що всі ці Никитинский развівашкі не попалися на очі, коли діти були ще малюками.

Гру можна зробити самостійно або купити готову, а дізнатися про все детальніше -.

Рішення дробів можна пояснити і на кубиках Lego. Він розвиває не тільки уяву, а й творче і логічне мислення, а значить, його можна використовувати і як навчальний посібник.

Алішія Зіммерман придумала використовувати кубики відомого конструктора для навчання дітей основам математики.

І ось як на основі конструктора Lego можна пояснити дробу.





Практика показує, що найбільше труднощів виникає при додаванні (відніманні) дробів з різними знаменниками і при розподілі дробів.

Труднощі виникають через криві вказівок в підручнику, як, наприклад, розділити дріб на дріб.

Щоб розділити дріб на дріб, потрібно чисельник першого дробу помножити на знаменник другого дробу, а чисельник другого дробу на знаменник першої дробіquot ;.

Чи може дитина в 4 класі це зрозуміти і не заплутатися? НІ!

А нам вчителька пояснила елементарно: потрібно другу дріб перевернути, а потім помножити!

Теж саме зі складанням.

Щоб скласти дві дроби, потрібно чисельник першого дробу помножити на знаменник другого дробу, а чисельник другого дробу помножити на знаменник першого дробу, отримані числа скласти і записати в чисельник. А в знаменник потрібно записати твір знаменників дробів. Після цього отриману дріб можна (або потрібно) сократітьquot ;.

А простіше так: Наведіть дроби до спільного знаменника, який дорівнює НОК знаменників, а потім складіть чіслітеліquot ;.

Показати їм на наочному прикладі. Наприклад, яблуко розріжте на 4 частини, на 8, на 12 складіть в ціле, складіть кілька частин, відніміть. При цьому на папері пояснюйте з використанням правил. Правила додавання, віднімання. ділення дробів, а так само як з неправильного дробу виділити ціле - нд це вчіть в ході маніпуляцій з яблуком. Чи не квапте дітей, нехай уважно з вашою допомогою розберуться з часточками.

Навчити вирішувати дробу, зокрема дітей, це справа цілком зазвичай і не створить багато клопоту. Саме просто що можна зробити, це взяти щось ціле, наприклад мандарин, або будь-який інший плід, розділити його не частини, і на прикладі показувати віднімання, додавання і інші операції з шматочками цього плоду, що і буде дробом від цілого. Все потрібно пояснювати і показувати, і завершальним фактором буде на математичних прикладах пояснювати і вирішувати завдання спільно, поки дитина сам не навчитися робити ці завдання.

На малюнку наочно видно що чому відповідає і як виглядає дріб на реальний предмет, саме так і треба пояснювати.



Вам до цього питання, потрібно підійти ґрунтовно, так як рішення дробів в житті знадобиться. Потрібно в цьому питанні, як то кажуть, з дітьми бути на рівних, і пояснювати теорію на їм доступною мовою, наприклад на мові торта або мандарина. Потрібно ділити торт на до і роздавати друзям, після чого дитина почне вникати в суть рішення дробів. Не починайте з важких дробів, почніть з понять 1/2, 1/3, 1/10. Спочатку забирайте і додавайте, а потім переходите на більш складні поняття як множення і ділення.

Проблеми з дробом бувають різні. Один ребнок не може зрозуміти, що одна друга і п'ять десятих - це одне і те ж, у інших викликає подив приведення різних дробів до одного знаменника, у третіх - ділення дробів. Тому і одного правила на всі випадки життя немає.

Головне в задачах на дроби - не упустити момент, коли ясна перестат таким бути. Повертатися до печке і повторювати нд спочатку, навіть якщо воно здається убого-примітивним. Наприклад, повернутися до того, що таке одна друга.

Ребнок повинен зрозуміти, що математичні поняття - абстрактні, що одне й те саме явище можна описати різними словами, Висловити різними числами.

Мені подобається відповідь, даний Mefody66. Додам з особистої багаторічної практики: навчити вирішувати завдання з дробом (а не вирішувати дробу; вирішувати дробу не можна, так само як неможливо вирішувати числа) досить нескладно, треба лише бути поруч з дитиною, коли він тільки приступає до вирішення таких завдань, вчасно коригувати його рішення , щоб помилки, які неминучі при будь-якому навчанні, не встигли закріпитися в свідомості дитини. Переучувати складніше, ніж учити нове. І як можна більше вирішувати таких завдань. Довести до автоматизму рішення таких завдань - ось це добре б зробити. Уміння вирішувати завдання з звичайними дробами за важливістю в шкільному курсі математики займає таке ж місце, як і знання таблиці множення. Так що треба не полінуватися і простежити, як ваша дитина вирішує такі завдання.

І не дуже спирайтеся при цьому на підручник: вчителі в школах пояснюють саме так, як писав у своїй відповіді Mefody66. Краще поговорити з учителем, з'ясувати, якими словами вчитель пояснював цю тему. І використовувати по можливості ті ж слова і фрази (щоб не сильно заплутувати дитину)

ще: наочні приклади використовувати раджу лише на початковому етапі пояснення, потім швидше абстрагуватися, переходити до алгоритму рішення. Інакше наочність може пошкодити при вирішенні більш складних завдань. Наприклад, якщо треба скласти дробу зі знаменниками 29 і 121 - яка тут наочність допоможе? Тільки заплутає.

Дробу - одна з тих благодатних математичних тим, де ні не застосовних до справи абстракцій. У хід йти повинні продукти (на тортах, як Хуаніті Соліс в Відчайдушних домохозяйках - реально класний метод пояснень). Всі ці числители-знаменники - потім. Потім потрібно, щоб дитина зрозуміла, що поділ на дріб вже і не зменшення зовсім, а умноженіе- НЕ надбавка. Тут краще показати, як ділити на дріб в формі множення на перевертень. В ігровій формі подати скорочення, якщо діляться на одне число, то ділити, майже судоку виходить, якщо зацікавити. Головне вчасно помітити непонятки, тому що далі будуть теми покруче, які зрозуміти не просто. Тому побільше практики вирішення дробів і все швидко налагодиться. Мені, гуманітарію наічістейшая, Даллку від найменшій мірі абстракції, дробу завжди були зрозумілі, ніж інші теми.

Однією з найважливіших наук, застосування якої можна побачити в таких дисциплінах, як хімія, фізика та навіть біологія, є математика. Вивчення цієї науки дозволяє розвинути деякі розумові якості, поліпшити і здатність концентруватися. Одна з тем, які заслуговують на окрему увагу в курсі «Математика» - додавання і віднімання дробів. У багатьох учнів її вивчення викликає утруднення. Можливо, наша стаття допоможе краще зрозуміти цю тему.

Як відняти дроби, знаменники яких однакові

Дробу - це ті ж числа, з якими можна робити різні дії. Їх відмінність від цілих чисел полягає в присутності знаменника. Саме тому при виконанні дій з дробами потрібно вивчити деякі їх особливості і правила. найбільш простим випадком є віднімання звичайних дробів, знаменники яких представлені у вигляді однакового числа. Виконати цю дію не складе особливих труднощів, якщо знати просте правило:

• Для того щоб з однієї дробу відняти другу, необхідно з чисельника зменшується дробу відняти чисельник віднімається дробу. Це число записуємо в чисельник різниці, а знаменник залишаємо той же: k / m - b / m \u003d (k-b) / m.

Приклади віднімання дробів, знаменники яких однакові

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

Від чисельника зменшується дробу «7» віднімаємо чисельник віднімається дробу «3», отримуємо «4». Це число ми записуємо в чисельник відповіді, а в знаменник ставимо те саме число, що було в знаменниках першої і другої дроби - «19».

На зображенні нижче наведено ще кілька подібних прикладів.

Розглянемо більш складний приклад, де вироблено віднімання дробів з однаковими знаменниками:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

Від чисельника зменшується дробу «29» відніманням по черзі числители всіх наступних дробів - «3», «8», «2», «7». У підсумку отримуємо результат «9», який записуємо в чисельник відповіді, а в знаменник записуємо то число, яке знаходиться в знаменниках всіх цих дробів, - «47».

Додавання дробів, що мають однаковий знаменник

Додавання і віднімання звичайних дробів здійснюється за одним і тим же принципом.

• Для того щоб скласти дробу, знаменники яких однакові, необхідно числители скласти. Отримане число - чисельник суми, а знаменник залишиться той же: k / m + b / m \u003d (k + b) / m.

Розглянемо, як це виглядає на прикладі:

1/4 + 2/4 = 3/4.

До чисельника першої складової дроби - «1» - додаємо чисельник другого складовою дроби - «2». Результат - «3» - записуємо в чисельник суми, а знаменник залишаємо той же, що був присутній в дробах, - «4».

Дробу з різними знаменниками і їх віднімання

Дія з дробом, які мають однаковий знаменник, ми вже розглянули. Як бачимо, знаючи прості правила, Вирішити подібні приклади досить легко. Але що робити, якщо необхідно провести дію з дробом, які мають різні знаменники? Багато учні середніх шкіл приходять в складне становище перед такими прикладами. Але і тут, якщо знати принцип рішення, приклади вже не будуть представляти для вас складності. Тут також існує правило, без якого рішення подібних дробів просто неможливо.

Щоб зробити віднімання дробів з різними знаменниками, необхідно їх привести до однакового найменшому знаменника.



Про те, як це зробити, ми поговоримо докладніше.

властивість дробу

Для того щоб кілька дробів привести до однакового знаменника, потрібно використовувати в рішенні головна властивість дробу: після поділу або множення чисельника і знаменника на однакове число вийде дріб, що дорівнює даної.

Так, наприклад, дріб 2/3 може мати такі знаменники, як «6», «9», «12» і т. Д., Тобто вона може мати вигляд будь-якого числа, яке кратно «3». Після того як чисельник і знаменник ми помножимо на «2», вийде дріб 4/6. Після того як чисельник і знаменник вихідної дробу ми помножимо на «3», отримаємо 6/9, а якщо аналогічну дію зробити з цифрою «4», отримаємо 8/12. Одним рівністю це можна записати так:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Як привести кілька дробів до одного і того ж знаменника

Розглянемо, як навести кілька дробів до одного і того ж знаменника. Для прикладу візьмемо дробу, наведені на зображенні нижче. Для початку необхідно визначити, яке число може стати знаменником для їх всіх. Для полегшення розкладемо наявні знаменники на множники.

Знаменник дробу 1/2 і дробу 2/3 на множники розкласти не можна. Знаменник 7/9 має два множники 7/9 \u003d 7 / (3 х 3), знаменник дробу 5/6 \u003d 5 / (2 х 3). Тепер необхідно визначити, які ж прості множники буде найменшими для всіх цих чотирьох дробів. Так як в першій дробу в знаменнику є число «2», значить, воно повинно бути присутнім у всіх знаменниках, в дробу 7/9 присутні дві трійки, значить, вони також обидві повинні бути присутніми в знаменнику. З огляду на вищесказане, визначаємо, що знаменник складається з трьох множників: 3, 2, 3 і дорівнює 3 х 2 х 3 \u003d 18.



Розглянемо перший дріб - 1/2. В її знаменнику є «2», але немає жодної цифри «3», а має бути дві. Для цього ми знаменник множимо на дві трійки, але, відповідно до властивості дробу, ми і чисельник повинні помножити на дві трійки:
1/2 \u003d (1 х 3 х 3) / (2 х 3 х 3) \u003d 9/18.

Аналогічно проводимо дії з рештою дробом.

• 2/3 - в знаменнику не вистачає однієї трійки і однієї двійки:
  2/3 \u003d (2 х 3 х 2) / (3 х 3 х 2) \u003d 12/18.
• 7/9 або 7 / (3 х 3) - в знаменнику не вистачає двійки:
  7/9 \u003d (7 х 2) / (9 х 2) \u003d 14/18.
• 5/6 або 5 / (2 х 3) - в знаменнику не вистачає трійки:
  5/6 \u003d (5 х 3) / (6 х 3) \u003d 15/18.

Всі разом це виглядає так:



Як відняти і скласти дробу, що мають різні знаменники

Як вже говорилося вище, для того щоб зробити додавання або віднімання дробів, що мають різні знаменники, їх необхідно привести до одного знаменника, а далі скористатися правилами вирахування дробів, що мають однаковий знаменник, про який вже розповідалося.

Розглянемо це на прикладі: 4/18 - 3/15.

Знаходимо кратне чисел 18 і 15:

• Число 18 складається з 3 х 2 х 3.
• Число 15 складається з 5 х 3.
• Спільне кратне буде складатися з наступних множників 5 х 3 х 3 х 2 \u003d 90.

Після того як знаменник буде знайдений, необхідно обчислити множник, який буде відмінним для кожного дробу, тобто те число, на яке необхідно буде помножити не тільки знаменник, а й чисельник. Для цього число, яке ми знайшли (спільне кратне), ділимо на знаменник тієї дробу, у якій потрібно визначити додаткові множники.

• 90 поділити на 15. Отримане число «6» буде множником для 3/15.
• 90 поділити на 18. Отримане число «5» буде множником для 4/18.

Наступний етап нашого рішення - приведення кожного дробу до знаменника «90».

Як це робиться, ми вже говорили. Розглянемо, як це записується в прикладі:

(4 х 5) / (18 х 5) - (3 х 6) / (15 х 6) \u003d 20/90 - 18/90 \u003d 2/90 \u003d 1/45.

Якщо дроби з маленькими числами, то можна спільний знаменник визначити, як в прикладі, наведеному на зображенні нижче.



Аналогічно проводиться і мають різні знаменники.

Віднімання і мають цілі частини

Віднімання дробів і їх складання ми вже детально розібрали. Але як зробити віднімання, якщо у дробу є ціла частина? Знову ж, скористаємося декількома правилами:

• Все дробу, мають цілу частину, перевести в неправильні. Говорячи простими словами, Прибрати цілу частину. Для цього число цілої частини множимо на знаменник дробу, отримане твір додаємо до чисельника. Те число, яке вийде після цих дій, - чисельник неправильного дробу. Знаменник ж залишається незмінним.
• Якщо дроби мають різні знаменники, слід привести їх до однакового.
• Провести додавання чи віднімання з однаковими знаменниками.
• При отриманні неправильного дробу виділити цілу частину.



Є й інший спосіб, за допомогою якого можна здійснити додавання і віднімання дробів з цілими частинами. Для цього проводяться окремо дії з цілими частинами, і окремо дії з дробами, а результати записуються разом.



Наведений приклад складається з дробів, які мають однаковий знаменник. У тому випадку, коли знаменники різні, їх необхідно привести до однакового, а далі виконати дії, як показано на прикладі.

Віднімання дробів з цілого числа

Ще однією з різновидів дій з дробами є той випадок, коли дріб необхідно відняти від На перший погляд подібний приклад здається важко вирішуваних. Однак тут все досить просто. Для його вирішення необхідно перевести ціле число в дріб, причому з таким знаменником, який є в віднімається дробу. Далі виробляємо віднімання, аналогічне віднімання з однаковими знаменниками. На прикладі це виглядає так:

7 - 4/9 \u003d (7 х 9) / 9 - 4/9 \u003d 53/9 - 4/9 \u003d 49/9.

Наведене в цій статті віднімання дробів (6 клас) є основою для вирішення більш складних прикладів, Які розглядаються в наступних класах. Знання цієї теми використовуються згодом для вирішення функцій, похідних і так далі. Тому дуже важливо розібратися і зрозуміти дії з дробами, розглянуті вище.

У даній статті репетитором з математики та фізики розказано про те, як виробляти елементарні операції зі звичайними дробами: додавання і віднімання, множення і ділення. Розказано про те, як представити змішане число у вигляді неправильного дробу і навпаки, а також про те, як скорочувати дроби.

Додавання і віднімання звичайних дробів

Нагадаємо, що знаменником дробу називається число, яке знаходиться знизу, а числителем - число, яке знаходиться зверху від дробу риси. Наприклад, у дробу число є чисельником, а число - знаменником.

спільним знаменником є найменше можливе число, яке ділиться і на знаменник першого дробу, і на знаменник другого дробу.

приклад 1. Скласти дві дробу:.

Скористаємося описаним вище алгоритмом:

1) найменше число, Яке ділиться і на знаменник першого дробу, і на знаменник другого дробу, так само. Це число і буде спільним знаменником. Тепер потрібно привести обидві дроби до спільного знаменника.

2) Складаємо отримані дробу: .

Множення звичайних дробів

Іншими словами, для всіх дійсних чисел,,,, справедливо рівність:

приклад 2. Перемножити дробу:.

Для вирішення даного завдання скористаємося представленої вище формулою: .

Ділення звичайних дробів

Іншими словами для всіх дійсних чисел,,,,, справедливо рівність:

приклад 3. Розділіть дробу:.

Для вирішення цього завдання скористаємося наведеною вище формулою: .

Подання змішаного числа в вигляді неправильного дробу

Розберемося тепер, як бути, якщо потрібно виконати будь-яку операцію з дробом, представленими у вигляді змішаних чисел. В цьому випадку спершу потрібно представити змішані числа у вигляді неправильних дробів, а потім виконати необхідну операцію.

Нагадаємо, що неправильної називається дріб, у якої чисельник більше або дорівнює знаменника.

Нагадаємо також, що у змішаного числа є дробова частина і ціла частина. Наприклад, у змішаного числа дрібна частина дорівнює, а ціла частина дорівнює.

приклад 4. Уявити змішане число у вигляді неправильного дробу.

Скористаємося представленим вище алгоритмом: .

приклад 5. Уявіть неправильну дріб у вигляді змішаного числа.

В даному розділі розглядаються дії зі звичайними дробами. У разі, якщо необхідно провести математичну операцію зі змішаними числами, то досить перевести змішану дріб в незвичайну, провести необхідні операції і, в разі необхідності, кінцевий результат знову представити у вигляді змішаного числа. Дана операція буде описана нижче.

скорочення дробу

Математична операція. скорочення дробу

Щоб скоротити дріб \\ frac (m) (n) потрібно знайти найбільший загальний дільник її чисельника і знаменника: НСД (m, n), після чого поділити чисельник і знаменник дробу на це число. Якщо НСД (m, n) \u003d 1, то дріб скоротити не можна. Приклад: \\ frac (20) (80) \u003d \\ frac (20:20) (80:20) \u003d \\ frac (1) (4)

Зазвичай відразу знайти найбільший спільний дільник видається важким завданням і на практиці дріб скорочують в кілька етапів, покроково виділяючи у чисельника і знаменника очевидні загальні множники. \\ Frac (140) (315) \u003d \\ frac (28 \\ cdot5) (63 \\ cdot5) \u003d \\ frac (4 \\ cdot7 \\ cdot5) (9 \\ cdot7 \\ cdot5) \u003d \\ frac (4) (9)

Зведення дробів до спільного знаменника

Математична операція. Зведення дробів до спільного знаменника

Щоб привести дві дробу \\ frac (a) (b) та \\ frac (c) (d) до спільного знаменника потрібно:

• знайти найменше спільне кратне знаменників: M \u003d НОК (b, d);
• помножити чисельник і знаменник першого дробу на M / b (після чого знаменник дробу стає рівним числу M);
• помножити чисельник і знаменник другого дробу на M / d (після чого знаменник дробу стає рівним числу M).

Тим самим ми перетворимо вихідні дробу до дробям з однаковими знаменниками (які будуть рівні числу M).

Наприклад, дробу \\ frac (5) (6) і \\ frac (4) (9) мають НОК (6,9) \u003d 18. Тоді: \\ frac (5) (6) \u003d \\ frac (5 \\ cdot3) (6 \\ cdot3) \u003d \\ frac (15) (18); \\ quad \\ frac (4) (9) \u003d \\ frac (4 \\ cdot2) (9 \\ cdot2) \u003d \\ frac (8) (18). Тим самим отримані дробу мають спільний знаменник.

На практиці знаходження найменшого спільного кратного (НОК) знаменників є не завжди простим завданням. Тому в якості спільного знаменника вибирається число, що дорівнює добутку знаменників вихідних дробів. Наприклад, дробу \\ frac (5) (6) і \\ frac (4) (9) приводяться до спільного знаменника N \u003d 6 \\ cdot9:

\\ Frac (5) (6) \u003d \\ frac (5 \\ cdot9) (6 \\ cdot9) \u003d \\ frac (45) (54); \\ quad \\ frac (4) (9) \u003d \\ frac (4 \\ cdot6) ( 9 \\ cdot6) \u003d \\ frac (24) (54)

порівняння дробів

Математична операція. порівняння дробів

Для порівняння двох звичайних дробів необхідно:

• порівняти числители одержані дробів; дріб з великим числителем буде більше.

При порівнянні дробів є кілька окремих випадків:

1. З двох дробів з однаковими знаменниками більше та дріб, чисельник якого більше. Наприклад, \\ frac (3) (15)
2. З двох дробів з однаковими чисельника більше та дріб, знаменник якого менше. Наприклад, \\ frac (4) (11)\u003e \\ frac (4) (13)
3. Та дріб, у якій одночасно більший чисельник і менший знаменник, Більше. Наприклад, \\ frac (11) (3)\u003e \\ frac (10) (8)

Увага! Правило 1 діє для будь-яких дробів, якщо їх спільний знаменник є позитивним числом. Правила 2 і 3 діють для позитивних дробів (у яких і чисельник і знаменник більше нуля).

Додавання і віднімання дробів

Математична операція. Додавання і віднімання дробів

Щоб скласти дві дроби, потрібно:

• привести їх до спільного знаменника;
• скласти їх чисельники, а знаменник залишити без змін.

Приклад: \\ frac (7) (9) + \\ frac (4) (7) \u003d \\ frac (7 \\ cdot7) (9 \\ cdot7) + \\ frac (4 \\ cdot9) (7 \\ cdot9) \u003d \\ frac (49 ) (63) + \\ frac (36) (63) \u003d \\ frac (49 + 36) (63) \u003d \\ frac (85) (63)

Щоб з однієї дробу відняти іншу, потрібно:

• привести дроби до спільного знаменника;
• з чисельника першого дробу відняти чисельник другого дробу, а знаменник залишити без змін.

Приклад: \\ frac (4) (15) - \\ frac (3) (5) \u003d \\ frac (4) (15) - \\ frac (3 \\ cdot3) (5 \\ cdot3) \u003d \\ frac (4) (15) - \\ frac (9) (15) \u003d \\ frac (4-9) (15) \u003d \\ frac (-5) (15) \u003d - \\ frac (5) (3 \\ cdot5) \u003d - \\ frac (1) ( 3)

Якщо вихідні дробу спочатку мають спільний знаменник, то пункт 1 (приведення до спільного знаменника) пропускається.

Перетворення змішаного числа в неправильний дріб і назад

Математична операція. Перетворення змішаного числа в неправильний дріб і назад

Щоб перетворити змішану дріб в неправильну, досить підсумувати цілу частину змішаної дробу з дробової частиною. Результатом такої суми стане неправильна дріб, чисельник якого дорівнює сумі твори цілої частини на знаменник дробу з чисельником змішаної дробу, а знаменник залишиться колишнім. Наприклад, 2 \\ frac (6) (11) \u003d 2 + \\ frac (6) (11) \u003d \\ frac (2 \\ cdot11) (11) + \\ frac (6) (11) \u003d \\ frac (2 \\ cdot11 + 6) (11) \u003d \\ frac (28) (11)

Щоб перетворити неправильний дріб в змішане число необхідно:

• поділити чисельник дробу на її знаменник;
• залишок від ділення записати в чисельник, а знаменник залишити колишнім;
• результат від ділення записати в якості цілої частини.

Наприклад, дріб \\ frac (23) (4). При розподілі 23: 4 \u003d 5,75, тобто ціла частина 5, залишок від ділення дорівнює 23-5 * 4 \u003d 3. Тоді змішане число запишеться: 5 \\ frac (3) (4). \\ Frac (23) (4) \u003d \\ frac (5 \\ cdot4 + 3) (4) \u003d 5 \\ frac (3) (4)

Перетворення десяткового дробу в звичайну

Математична операція. Перетворення десяткового дробу в звичайну

Для того, щоб звернути десяткову дріб в звичайну, треба:

1. в якості знаменника взяти n-ую ступінь десяти (тут n - кількість десяткових знаків);
2. як чисельник взяти число, що стоїть після десяткового дробу (якщо ціла частина вихідного числа не дорівнює нулю, то брати в тому числі і всі, хто стоїть попереду нулі);
3. відмінна від нуля ціла частина записується в чисельнику на самому початку; нульова ціла частина опускається.

Приклад 1: 0.0089 \u003d \\ frac (89) (10000) (десяткових знаків 4, тому в знаменнику 10 4 \u003d 10000, оскільки ціла частина дорівнює 0, то в чисельнику записано число після десяткового дробу без початкових нулів)

Приклад 2: 31.0109 \u003d \\ frac (310109) (10000) (в чисельник записуємо число після десяткового дробу з усіма нулями: "0109", а потім перед ним дописуємо цілу частину вихідного числа "31")

Якщо ціла частина десяткового дробу відмінна від нуля, то її можна перевести в змішану дріб. Для цього переводимо число в звичайну дріб як якби ціла частина дорівнювала нулю (пункти 1 і 2), а цілу частину просто переписуємо перед дробом - це буде ціла частина змішаного числа. приклад:

3.014 \u003d 3 \\ frac (14) (100)

Щоб перевести звичайну дріб в десяткову, досить просто зробити розподіл чисельника на знаменник. Іноді вийде нескінченна десятковий дріб. У цьому випадку необхідно провести округлення до потрібного знаку після коми. приклади:

\\ Frac (401) (5) \u003d 80.2; \\ quad \\ frac (2) (3) \\ approx0.6667

Множення і ділення дробів

Математична операція. Множення і ділення дробів

Щоб перемножити дві звичайні дроби, треба перемножити числители і знаменники дробів.

\\ Frac (5) (9) \\ cdot \\ frac (7) (2) \u003d \\ frac (5 \\ cdot7) (9 \\ cdot2) \u003d \\ frac (35) (18)

Щоб розділити одну звичайну дріб на іншу, треба помножити перший дріб на дріб, зворотний другий ( зворотна дріб - дріб, в якій поміняні місцями чисельник і знаменник).

\\ Frac (5) (9): \\ frac (7) (2) \u003d \\ frac (5) (9) \\ cdot \\ frac (2) (7) \u003d \\ frac (5 \\ cdot2) (9 \\ cdot7) \u003d \\ frac (10) (63)

У разі, якщо одна з дробів є натуральним числом, То зазначені вище правила множення і ділення залишаються в силі. Просто потрібно враховувати, що ціле число це та ж дріб, знаменник якого дорівнює одиниці. Наприклад: 3: \\ frac (3) (7) \u003d \\ frac (3) (1): \\ frac (3) (7) \u003d \\ frac (3) (1) \\ cdot \\ frac (7) (3) \u003d \\ frac (3 \\ cdot7) (1 \\ cdot3) \u003d \\ frac (7) (1) \u003d 7

Чисельником, а то, на яке ділять - знаменником.

Щоб записати дріб, напишіть спочатку її чисельник, потім проведіть під цим числом горизонтальну риску, а під рискою напишіть знаменник. Горизонтальна, що розділяє чисельник і знаменник, називається дробовою рискою. Іноді її зображують у вигляді похилої «/» або «/». При цьому, чисельник записується зліва від межі, а знаменник справа. Так, наприклад, дріб «дві третини» запишеться як 2/3. Для наочності чисельник зазвичай пишуть у верхній частині рядка, а знаменник - в нижній, тобто замість 2/3 можна зустріти: ⅔.

Щоб розрахувати твір дробів, помножте спочатку чисельник однієї дроби на чисельник інший. Запишіть результат в чисельник нової дроби. Після цього перемножте і знаменники. Підсумкове значення вкажіть у новій дроби. Наприклад, 1/3? 1/5 \u003d 1/15 (1? 1 \u003d 1; 3? 5 \u003d 15).

Щоб поділити одну дріб на іншу, помножте спочатку чисельник першого на знаменник другого. Те ж зробіть і з другої дробом (дільником). Або перед виконанням всіх дій спочатку «переверніть» дільник, якщо вам так зручніше: на місці чисельника повинен виявитися знаменник. Після цього помножте знаменник діленого на новий знаменник дільника і перемножте чисельники. Наприклад, 1/3: 1/5 \u003d 5/3 \u003d 1 2/3 (1? 5 \u003d 5; 3? 1 \u003d 3).

джерела:

• Основні завдання на дробу

Дробові числа дозволяють висловлювати в різному вигляді точне значення величини. З дробом можна виконувати ті ж математичні операції, що і з цілими числами: віднімання, додавання, множення і ділення. Щоб навчитися вирішувати дроби, Треба пам'ятати про деякі їх особливості. Вони залежать від виду дроби, Наявності цілої частини, загального знаменника. Деякі арифметичні дії після виконання вимагають скорочення дробової частини результату.

Вам знадобиться

• - калькулятор

Інструкція

Уважно подивіться на числа. Якщо серед дробів є десяткові і непрвільние, іноді зручніше спочатку виконати дії з десятковими, а потім перевести їх в неправильний вид. можете перевести дроби в такий вид спочатку, записавши значення після коми в чисельник і поставивши 10 в знаменник. При необхідності скоротіть дріб, розділивши числа вище і нижче на один дільник. Дробу, в яких виділяється ціла частина, приведіть до неправильного увазі, помноживши її на знаменник і додавши до результату чисельник. Дане значення стане новим чисельником дроби. Щоб виділити цілу частину з спочатку неправильної дроби, Треба поділити чисельник на знаменник. Цілий результат записати від дроби. А залишок від ділення стане новим чисельником, знаменник дроби при цьому не змінюється. Для дробів з цілою частиною можливе виконання дій окремо спочатку для цілої, а потім для дробової частин. Наприклад, сума 1 2/3 і 2 ¾ може бути обчислена:
- Переведення дробів в неправильний вид:
- 1 2/3 + 2 ¾ \u003d 5/3 + 11/4 \u003d 20/12 + 33/12 \u003d 53/12 \u003d 4 5/12;
- Підсумовування окремо цілих і дробових частин доданків:
- 1 2/3 + 2 ¾ \u003d (1 + 2) + (2/3 + ¾) \u003d 3 + (8/12 + 9/12) \u003d 3 + 17/12 \u003d 3 + 1 5/12 \u003d 4 5 / 12.

Перепишіть їх через роздільник «:» і продовжите традиційне розподіл.

Для отримання кінцевого результату отриману дріб скоротіть, розділивши чисельник і знаменник на одне ціле число, найбільше можливе в даному випадку. При цьому вище і нижче за межу повинні бути цілі числа.

Зверніть увагу

Не об'єднуйте свій пристрій арифметичні дії з дробами, знаменники яких відрізняються. Підберіть таке число, щоб при множенні на нього чисельника і знаменника кожного дробу в результаті знаменники обох дробів були рівні.

Корисна порада

при записи дробових чисел ділене пишеться над рисою. Ця величина позначається як чисельник дробу. Під рисою записується дільник, або знаменник, дробу. Наприклад, півтора кілограма рису у вигляді дробу запишеться наступним чином: 1 ½ кг рису. Якщо знаменник дробу дорівнює 10, таку дріб називають десяткової. При цьому чисельник (ділене) пишеться праворуч від цілої частини через кому: 1,5 кг рису. Для зручності обчислень таку дріб завжди можна записати в неправильному вигляді: 1 2/10 кг картоплі. Для спрощення можна скоротити значення чисельника і знаменника, поділивши їх на одне ціле число. В даному прикладі можливо поділ на 2. В результаті вийде 1 1/5 кг картоплі. Переконайтеся, що числа, з якими ви збираєтеся виконувати арифметичні дії, представлені в одному виді.