Pagtatayo ng mga pagpapakita ng axonometric

5.5.1. Pangkalahatang Paglalaan. Ang mga pagpapakitang Ortograpiko ng isang bagay ay nagbibigay ng isang kumpletong larawan ng hugis at laki nito. Gayunpaman, ang halatang kawalan ng gayong mga imahe ay ang kanilang mababang kakayahang makita - ang matalinhagang porma ay binubuo ng maraming mga imahe na ginawa sa iba't ibang mga eroplano ng projection. Ito ay bilang isang resulta lamang ng karanasan na ang kakayahang isipin ang hugis ng isang bagay ay bubuo - "basahin ang mga guhit".

Ang mga kahirapan sa pagbabasa ng mga imahe sa mga proheksyon ng orthogonal ay humantong sa paglitaw ng isa pang pamamaraan na dapat na pagsamahin ang pagiging simple at kawastuhan ng mga proheksyon ng orthogonal na may kalinawan ng imahe - ang pamamaraan ng mga pagpapakita ng axonometric.

Paglabas ng Axonometric ay tinawag na isang visual na imahe na nakuha bilang isang resulta ng parallel projection ng isang bagay kasama ang mga palakol ng mga hugis-parihaba na mga coordinate na kung saan ito ay tinukoy sa kalawakan, papunta sa isang eroplano.

Ang mga patakaran para sa pagsasagawa ng mga pagpapakita ng axonometric ay itinatag ng GOST 2.317-69.

Ang axonometry (mula sa Greek axon - axis, metreo - sukat) ay isang proseso ng konstruksyon batay sa pagpaparami ng mga sukat ng isang bagay sa mga direksyon ng tatlong palakol nito - haba, lapad, taas. Ang resulta ay isang three-dimensional na imahe na pinaghihinalaang bilang isang nasasalat na bagay (Larawan 56b), taliwas sa maraming mga patag na imahe na hindi nagbibigay ng matalinhagang hugis ng bagay (Larawan 56a).

Bigas 56. Visual na representasyon ng axonometry

SA Praktikal na trabaho Ginagamit ang mga imahe ng axonometric para sa iba't ibang mga layunin, samakatuwid, ang iba't ibang mga uri ng mga ito ay nilikha. Karaniwan sa lahat ng uri ng axonometry ay ang isa o ibang pag-aayos ng mga palakol ay kinuha bilang batayan para sa imahe ng anumang bagay. OX, OY, OZ, sa direksyon kung saan natutukoy ang mga sukat ng bagay - haba, lapad, taas.

Nakasalalay sa direksyon ng mga projection ray na may kaugnayan sa eroplano ng larawan, ang mga pagpapakita ng axonometric ay nahahati sa:

pero) hugis-parihaba- ang mga sinasabing projecting ay patayo sa eroplano ng kalangitan (Larawan 57a);

b) pahilig- ang mga projection beam ay nakakiling sa eroplano ng kalangitan (Larawan 57b).

Bigas 57. Parihaba at pahilig na axonometry

Nakasalalay sa posisyon ng bagay at ng mga coordinate axe na may kaugnayan sa mga planong eroplano, pati na rin depende sa direksyon ng projection, ang mga yunit ng pagsukat sa pangkalahatan ay inaasahang may pagbaluktot. Ang mga sukat ng inaasahang mga bagay ay din distortado.

Ang ratio ng haba ng yunit ng axonometric sa tunay na halaga ay tinatawag koepisyent pagbaluktot para sa isang naibigay na axis.

Ang mga pagpapakitang axonometric ay tinatawag na: isometric kung ang mga coefficients ng pagbaluktot kasama ang lahat ng mga palakol ay pantay ( x = y = z); dimetric, kung ang mga coefficients ng pagbaluktot ay pantay sa dalawang palakol ( x = z);trimetric, kung ang mga rate ng pagbaluktot ay magkakaiba.

Para sa mga imahe ng axonometric ng mga bagay, limang uri ng pagpapakita ng axonometric ang ginagamit, na itinatag ng GOST 2.317 - 69:

hugis-parihaba – isometric at dimetric;

pahilig– frontal dimetric, frontal isometric, pahalang na isometric.

Ang pagkakaroon ng mga proheksyon ng orthogonal ng anumang bagay, maaari mong buuin ang axonometric na imahe.

Palaging kinakailangan na pumili mula sa lahat ng uri pinakamahusay na pagtingin ng imaheng ito ay isa na nagbibigay ng mahusay na kalinawan at kadalian ng pagbuo ng axonometry.

5.5.2. Pangkalahatang kaayusan ng konstruksyon. Ang pangkalahatang pamamaraan para sa pagbuo ng anumang uri ng axonometry ay ang mga sumusunod:

a) piliin ang coordinate axes sa orthogonal projection ng bahagi;

b) itayo ang mga palakol na ito sa pag-iilaw ng axonometric;

c) bumuo ng isang axonometry ng kumpletong imahe ng bagay, at pagkatapos ang mga elemento nito;

d) ang mga contour ng seksyon ng bahagi ay inilalapat at ang imahe ng cut-off na bahagi ay tinanggal;

e) bilugan ang natitira at sukatin.

5.5.3. Parihabang tanawin ng isometric. Ang ganitong uri ng proonometric projection ay laganap dahil sa magandang linaw ng mga imahe at kadalian ng konstruksyon. Sa mga parihabang isometric na pananaw na axonometric axes OX, OY, OZ ay matatagpuan sa mga anggulo 120 0 sa bawat isa. Aksis OZ patayo Mga ehe OX at OY ito ay maginhawa upang bumuo sa pamamagitan ng pagtabi ng mga anggulo 30 0 mula sa pahalang sa tulong ng isang parisukat. Ang posisyon ng mga palakol ay maaari ding matukoy sa pamamagitan ng pagtabi ng limang di-makatwirang pantay na mga yunit mula sa pinagmulan sa parehong direksyon. Sa pamamagitan ng ikalimang dibisyon, ang mga patayong linya ay iginuhit at ang 3 ng parehong mga yunit ay inilalagay sa kanila. Ang mga tunay na kadahilanan ng pagbaluktot kasama ang mga palakol ay 0.82. Upang gawing simple ang konstruksyon, ilapat ang nabawasan na koepisyent na katumbas ng 1. Sa kasong ito, kapag nagtatayo ng mga imahe ng axonometric, ang mga sukat ng mga bagay na kahilera sa mga direksyon ng axonometric axes ay inilalagay nang walang mga pagpapaikli. Ang pag-aayos ng mga axonometric axes at ang pagtatayo ng isang hugis-parihaba na isometry ng isang kubo, sa mga nakikitang mukha kung aling mga bilog ang nakasulat, ay ipinapakita sa Fig. 58, a, b.

Bigas 58. Pagsasaayos ng mga palakol ng hugis-parihaba na isometry

Ang mga bilog na nakasulat sa hugis-parihaba na isometry ng mga parisukat - ang tatlong nakikitang mga mukha ng kubo - ay mga elips. Ang pangunahing axis ng ellipse ay 1.22 D, at maliit - 0.71 D, saan D- ang diameter ng ipinakitang bilog. Ang mga pangunahing axes ng ellipses ay patayo sa mga kaukulang axonometric axes, at ang menor de edad na palakol ay tumutugma sa mga axes na ito at sa direksyon na patayo sa eroplano ng cube face (sa Larawan 58b - makapal na mga stroke).

Kapag nagtatayo ng isang hugis-parihaba na axonometry ng mga bilog na nakahiga sa mga coordinate o parallel na eroplano, ginagabayan sila ng panuntunan: ang pangunahing axis ng ellipse ay patayo sa coordinate axis na wala sa eroplano ng bilog.

Alam ang mga sukat ng mga palakol ng ellipse at ang projection ng mga diametro na parallel sa mga coordinate axes, maaari kang bumuo ng isang ellipse sa lahat ng mga punto, na ikonekta ang mga ito gamit ang isang piraso.

Ang pagtatayo ng isang hugis-itlog ng apat na puntos - ang mga dulo ng conjugate diameter ng ellipse, na matatagpuan sa axonometric axes, ay ipinapakita sa Fig. 59.

Bigas 59. Pagbubuo ng isang hugis-itlog

Sa pamamagitan ng punto O mga interseksyon ng mga conjugate diameter ng ellipse ay gumuhit ng pahalang at patayong mga tuwid na linya at mula dito inilalarawan nila ang isang bilog na may isang radius na katumbas ng kalahati ng mga conjugate diameter. AB = SD... Ang bilog na ito ay mag-intersect ng patayong linya sa mga puntos 1 at 2 (mga sentro ng dalawang mga arko). Mula sa mga puntos 1, 2 gumuhit ng mga pabilog na arko na may isang radius R = 2-A (2-D) o R = 1-C (1-B)... Radius OE gumawa ng mga notch sa isang pahalang na linya at makakuha ng dalawa pang mga sentro ng mga arcing ng isinangkot 3 at 4 ... Susunod, ikonekta ang mga sentro 1 at 2 may mga sentro 3 at 4 mga linya na intersect sa mga arko ng radius R ibigay ang mga puntos ng pagsasabay K, N, P, M. Ang matinding mga arko ay iginuhit mula sa mga sentro 3 at 4 radius R 1 = 3-M (4-N).

Ang pagtatayo ng isang hugis-parihaba na isometry ng isang bahagi, na ibinigay ng mga paglalagay nito, ay isinasagawa sa sumusunod na pagkakasunud-sunod (Larawan 60, 61).

1. Piliin ang coordinate axes X, Y, Z sa mga proheksyon ng orthogonal.

2. Plot axonometric axes sa isometric view.

3. Buuin ang base ng bahagi - isang parallelepiped. Upang gawin ito, mula sa pinagmulan kasama ang axis NS ilatag ang mga segment OA naman at OV, ayon sa pagkakabanggit katumbas ng mga segment О 1 А 1 at Mga 1 Sa 1 kinuha mula sa pahalang na projection ng bahagi, at kunin ang mga puntos PERO at SA kung saan iginuhit ang mga tuwid na linya na kahilera ng mga palakol Y, at ihinto ang mga segment na katumbas ng kalahati ng lapad ng parallelepiped.

Kumuha ng mga puntos C, D, J, V, na mga isometric na pagpapakita ng mga vertex ng mas mababang rektanggulo, at ikonekta ang mga ito sa pamamagitan ng mga tuwid na linya na parallel sa axis NS... Mula sa pinagmulan O kasama ang axis Z ipagpaliban ang isang segment OO 1 katumbas ng taas ng parallelepiped О 2 2 О 2´; sa pamamagitan ng punto Mga 1 gumuhit ng mga palakol X 1, Y 1 at isang isometry ng itaas na rektanggulo ay itinayo. Ang mga vertex ng mga parihaba ay konektado sa pamamagitan ng mga tuwid na linya na parallel sa axis Z.

4. Bumuo ng isang pananaw ng pananaw ng silindro. Aksis Z mula sa Mga 1 ipagpaliban ang isang segment О 1 2, katumbas ng segment О 2 ´О 2 ´´, ibig sabihin taas ng silindro, at sa pamamagitan ng punto Mga 2 gumuhit ng mga palakol X 2,Y 2... Ang itaas at ibabang mga base ng silindro ay mga bilog na matatagpuan sa mga pahalang na eroplano. X 1 O 1 Y 1 at X 2 O 2 Y 2; buuin ang kanilang mga imahe ng axonometric - elips. Ang mga balangkas na generatrice ng silindro ay iginuhit nang tangente sa parehong ellipses (kahilera sa axis Z). Ang pagtatayo ng mga ellipses para sa isang silindro na butas ay ginaganap sa parehong paraan.

5. Bumuo ng isang isometric na imahe ng tigas. Mula sa punto Mga 1 kasama ang axis X 1 ipagpaliban ang isang segment О 1 Е = О 1 Е 1... Sa pamamagitan ng punto E gumuhit ng isang tuwid na linya na parallel sa axis Y, at humiga sa magkabilang panig na mga katumbas ng kalahati ng lapad ng tadyang E 1 K 1 at E 1 F 1... Mula sa mga nakuha na puntos K, E, F kahilera sa axis X 1 gumuhit ng mga tuwid na linya hanggang sa matugunan nila ang ellipse (mga puntos P, N, M). Susunod, ang mga tuwid na linya ay iginuhit parallel sa mga palakol Z(mga linya ng intersection ng mga eroplano ng gilid na may ibabaw ng silindro), at mga segment ay inilalagay sa kanila RT, MQ at NS katumbas ng mga segment R 2 T 2, M 2 Q 2, at N 2 S 2... Puntos Q, S, T kumonekta at subaybayan ang pattern, at ang mga puntos K, T at F, Q kumonekta diretso

6. Bumuo ng isang bahagi ng ginupit isang ibinigay na detalye, kung saan iginuhit ang dalawang mga eroplano ng secant: isa sa pamamagitan ng mga palakol Z at NS at ang iba pa ay sa pamamagitan ng mga palakol Z at Y.

Gagupitin ng unang pinutol na eroplano ang ibabang rektanggulo ng parallelepiped kasama ang axis NS(segment ng linya OA naman), tuktok - kasama ang axis X 1, at ang gilid - kasama ang mga linya RU at ES, mga silindro - kasama ang mga generator, ang pang-itaas na base ng silindro - kasama ang axis X 2.

Katulad nito, ang pangalawang seksyon ng eroplano ay magbawas ng tuktok at ilalim na mga parihaba sa kahabaan ng mga palakol. Y at Y 1, at ang mga silindro - kasama ang mga generator, ang pang-itaas na base ng silindro - kasama ang axis Y 2.

Ang mga numero ng eroplano na nakuha mula sa seksyon ay lilim. Upang matukoy ang direksyon ng pagtatabing, kinakailangan upang itabi ang pantay na mga segment mula sa pinagmulan ng mga coordinate sa axonometric axes, at pagkatapos ay ikonekta ang kanilang mga dulo.

Bigas 60. Konstruksyon ng tatlong pagpapakita ng isang bahagi

Bigas 61. Pagsasagawa ng hugis-parihaba na isometry ng bahagi

Mga linya ng pagpisa para sa seksyon na nasa loob ng eroplano XOZ, ay magiging parallel sa segment 1-2 , at para sa isang seksyon na nakahiga sa eroplano ZOY, - ay kahanay sa segment 2-3 ... Alisin ang lahat ng mga nakatagong linya at balangkas ng mga linya ng tabas. Ginagamit ang pag-iilaw ng isometric kapag kinakailangan upang magtayo ng mga bilog sa dalawa o tatlong mga eroplano na kahilera sa mga axise ng coordinate.

5.5.4. Parihabang projet ng dimetric. Ang mga imahe ng axonometric, na itinayo na may hugis-parihaba na dimetry, ay may pinakamahusay na kalinawan, ngunit ang pagtatayo ng mga imahe ay mas mahirap kaysa sa isometric. Ang lokasyon ng mga axonometric axes sa dimetry ay ang mga sumusunod: axis OZ ay nakadirekta patayo, at ang axis OX at OY ay binubuo ng isang pahalang na linya na iginuhit sa pamamagitan ng pinagmulan (point O), ang mga anggulo ay 7º10´ at 41º25´, ayon sa pagkakabanggit. Ang posisyon ng mga palakol ay maaari ding matukoy sa pamamagitan ng pagtabi ng walong pantay na mga segment mula sa pinagmulan sa parehong direksyon; sa pamamagitan ng ikawalong paghati, ang mga linya ay iginuhit at ang isang segment ay inilalagay sa kaliwang patayo, at pitong mga segment sa kanan. Sa pamamagitan ng pagkonekta sa mga nakuha na puntos sa pinagmulan, tukuyin ang direksyon ng mga palakol OH at OU(fig. 62).

Bigas 62. Pagsasaayos ng mga palakol sa hugis-parihaba na dimetry

Mga kadahilanan ng pagbaluktot kasama ang mga palakol OH, OZ ay katumbas ng 0.94, at kasama ang axis OY- 0.47. Para sa pagiging simple, sa pagsasanay, gamitin ang ibinigay na mga koepisyent ng pagbaluktot: kasama ang mga palakol OX at OZ ang koepisyent ay 1, sa axis OY– 0,5.

Ang pagtatayo ng isang hugis-parihaba na cube dimetry na may mga bilog na nakasulat sa tatlong nakikitang mga mukha nito ay ipinapakita sa Fig. 62b. Ang mga bilog na nakasulat sa mga mukha ay elips ng dalawang uri. Mga palakol ng isang ellipse na matatagpuan sa isang mukha na parallel mag-coordinate ng eroplano XOZ, ay pantay: pangunahing axis - 1.06 D; maliit - 0.94 D, saan D Ang lapad ba ng isang bilog na nakasulat sa isang mukha ng kubo. Sa iba pang dalawang ellipses, ang pangunahing mga axes ay 1.06 D, at maliit - 0.35 D.

Upang gawing simple ang konstruksyon, maaari mong palitan ang mga elips ng mga ovals. Sa igos 63 na pamamaraan ng pagbuo ng apat na sentro ng mga ovals na pinapalitan ang mga elips ay ibinibigay. Ang hugis-itlog sa harap na mukha ng kubo (rhombus) ay itinayo tulad ng sumusunod. Mula sa gitna ng bawat panig ng rhombus (Larawan 63a), ang mga patayo ay iginuhit hanggang sa lumusot sila sa mga diagonal. Nakuha puntos 1-2-3-4 ang magiging sentro ng mga arko ng pagsasama. Ang mga puntong punong puno ng mga arko ay nasa gitna ng mga gilid ng rhombus. Ang konstruksyon ay maaaring gawin sa ibang paraan. Mula sa mga midpoint ng mga patayong panig (puntos N at M) gumuhit ng mga pahalang na tuwid na linya hanggang sa lumusot sila sa mga diagonal ng rhombus. Ang mga puntos ng intersection ay ang nais na mga sentro. Mula sa mga sentro 4 at 2 gumuhit ng mga arko na may radius R at mula sa mga sentro 3 at 1 - radius R 1.

Bigas 63. Pagbubuo ng isang bilog sa hugis-parihaba na dimetry

Ang isang hugis-itlog na pumapalit sa dalawang iba pang mga ellipses ay ginaganap tulad ng sumusunod (Larawan 63b). Direkta LP at MN iginuhit sa pamamagitan ng mga midpoint ng kabaligtaran na mga gilid ng parallelogram, lumusot sa punto S... Sa pamamagitan ng punto S gumuhit ng pahalang at patayong mga linya. Direkta LN, na kumukonekta sa mga midpoints ng mga katabing panig ng parallelogram, ay nahahati sa kalahati, at ang isang patayo ay iginuhit sa gitna nito hanggang sa lumusot ito sa patayong linya sa puntong 1 .

ang isang segment ay inilalagay sa isang patayong linya S-2 = S-1.Direkta 2-M at 1-N intersect ang pahalang na linya sa mga puntos 3 at 4 ... Nakuha puntos 1 , 2, 3 at 4 ang magiging sentro ng hugis-itlog. Direkta 1-3 at 2-4 tukuyin ang mga puntos ng mate T at Q.

mula sa mga sentro 1 at 2 ilarawan ang mga arko ng mga bilog TLN at QPM at mula sa mga sentro 3 at 4 - mga arko MT at NQ... Ang prinsipyo ng pagbuo ng isang hugis-parihaba na dimetry ng isang bahagi (Larawan 64) ay katulad ng prinsipyo ng pagbuo ng isang hugis-parihaba na isometry na ipinakita sa Fig. 61.

Kapag pumipili ng isa o ibang uri ng hugis-parihaba na proonometric projection, dapat tandaan na sa hugis-parihaba na isometry, ang pag-ikot ng mga gilid ng bagay ay magiging pareho at samakatuwid ang imahe minsan ay hindi nakikita. Bilang karagdagan, madalas na mga dayagonal na gilid ng bagay sa imahe ay nagsasama sa isang linya (Larawan 65b). Ang mga bahid na ito ay wala sa mga imaheng ginawa sa hugis-parihaba na dimetry (Larawan 65c).

Bigas 64. Konstruksiyon ng isang bahagi sa parihabang dimetry

Bigas 65. Paghahambing iba`t ibang uri axonometry

5.5.5. Pahilig na frontal isometric projection.

Ang mga axonometric axes ay matatagpuan tulad ng sumusunod. Aksis OZ- patayo, axis OH- pahalang, axis OU na may kaugnayan sa pahalang na linya ay matatagpuan sa itaas ng anggulo 45 0 (30 0, 60 0) (Larawan 66a). Sa lahat ng mga palakol, ang mga sukat ay inilalagay nang walang mga pagbawas, sa totoong laki. Sa igos Ipinapakita ng 66b ang isang pangharap na isometric view ng isang kubo.

Bigas 66. Konstruksyon ng pahilig na frontal isometry

Ang mga bilog na matatagpuan sa mga eroplano na kahilera sa pangharap na eroplano ay inilalarawan sa buong sukat. Ang mga bilog na matatagpuan sa mga eroplano na kahilera ng pahalang at mga eroplano ng profile ay itinatanghal bilang mga elips.

Bigas 67. Detalye sa pahilig na frontal isometry

Ang direksyon ng mga palakol ng mga ellipses ay kasabay ng mga diagonal ng mga mukha ng kubo. Para sa mga eroplano XOY at ZOY ang pangunahing axis ay 1.3 D, at maliit - 0.54 D (D Ay ang diameter ng bilog).

Ang isang halimbawa ng isang pangharap na isometry ng isang bahagi ay ipinapakita sa Fig. 67.

Isaalang-alang ang igos. 92. Nagbibigay ito ng isang frontal dimetric projection ng isang kubo na may mga bilog na nakasulat sa mga mukha nito.

Ang mga bilog na matatagpuan sa mga eroplano na patayo sa x at z axes ay itinatanghal bilang mga elips. Ang harap na mukha ng kubo, patayo sa y-axis, ay inaasahang walang pagbaluktot, at ang bilog na matatagpuan dito ay inilalarawan nang walang pagbaluktot, iyon ay, inilarawan ng isang compass. Samakatuwid, ang frontal dimetric projection ay maginhawa para sa paglalarawan ng mga bagay na may mga balangkas na curvilinear, katulad ng ipinakita sa Fig. 93.

Pagbuo ng isang frontal dimetric projection flat detalye may silindro na may dalang silindro... Ang frontal dimetric projection ng isang patag na bahagi na may isang cylindrical hole ay ginaganap tulad ng mga sumusunod.

1. Buuin ang mga balangkas ng harapan sa harap ng bahagi gamit ang isang kumpas (Larawan 94, a).

2. Sa pamamagitan ng mga sentro ng bilog at mga arko na parallel sa y-axis, ang mga tuwid na linya ay iginuhit, kung saan inilalagay ang kalahati ng kapal ng bahagi. Ang mga sentro ng bilog at mga arko na matatagpuan sa likurang ibabaw ng bahagi ay nakuha (Larawan 94, b). Ang isang bilog at mga arko ay iginuhit mula sa mga sentro na ito, ang radii na dapat ay katumbas ng radii ng bilog at mga arko ng harap na mukha.

3. Gumuhit ng mga tangente sa mga arko. Ang mga sobrang linya ay tinanggal at ang nakikitang tabas ay iginuhit (Larawan 94, c).

Mga isometrikong pagpapakita ng mga bilog. Ang isang parisukat sa isometric projection ay inaasahang nasa isang rhombus. Ang mga bilog na nakasulat sa mga parisukat, halimbawa, na matatagpuan sa mga gilid ng isang kubo (Larawan 95), ay inilalarawan sa isometric projection ng mga elips. Sa pagsasagawa, ang mga ellipses ay pinalitan ng mga oval, na iginuhit ng apat na mga bilog na arko.

Paglikha ng isang hugis-itlog na nakasulat sa isang rhombus.

1. Bumuo ng isang rhombus na may isang panig na katumbas ng diameter ng nakalarawan na bilog (Larawan 96, a). Upang gawin ito, ang isometric x at y axes ay iginuhit sa pamamagitan ng point O at ang mga segment na katumbas ng radius ng inilalarawan na bilog ay inilalagay sa kanila mula sa puntong O. Ang mga tuwid na linya na kahilera sa mga palakol ay iginuhit sa pamamagitan ng mga puntos a, w, c at d; kumuha ng isang rhombus. Ang pangunahing axis ng hugis-itlog ay matatagpuan sa pangunahing dayagonal ng rhombus.

2. Pagkasyahin ang isang hugis-itlog sa isang rhombus. Upang gawin ito, mula sa mga vertex ng mga anggulo ng obtuse (puntos A at B) ay naglalarawan ng mga arko na may radius na R na katumbas ng distansya mula sa kaitaasan ng anggulo ng obtuse (mga puntos A at B) hanggang sa mga puntos na a, b o c, d, ayon sa pagkakabanggit . Ang mga tuwid na linya ay iginuhit sa pamamagitan ng mga puntos B at a, B at b (Larawan 96, b); ang intersection ng mga linyang ito na may mas malaking dayagonal ng rhombus ay nagbibigay ng mga puntos na C at D, na kung saan ay magiging sentro ng maliliit na arko; ang radius R 1 ng maliliit na arko ay katumbas ng Ca (Db). Ang malalaking mga arko ng hugis-itlog ay isinama ng mga arko ng radius na ito. Ito ay kung paano itinatayo ang isang hugis-itlog, nakahiga sa isang eroplanong patayo sa z-axis (hugis-itlog 1 sa Larawan 95). Ang mga oval na matatagpuan sa mga eroplano na patayo sa x (oval 3) at y (oval 2) axes ay itinayo sa parehong paraan tulad ng hugis-itlog 1., ang pagtatayo lamang ng oval 3 ay isinasagawa sa y at z axes (Larawan 97, a), at ang hugis-itlog 2 (tingnan ang Larawan 95) - sa x at z axes (Larawan 97, b).

Lumilikha ng isang isometric projection ng isang bahagi na may isang cylindrical hole.

Paano mailalapat ang mga isinasaalang-alang na konstruksyon sa pagsasanay?

Ang isang isometric projection ng bahagi ay ibinibigay (Larawan 98, a). Kinakailangan na ilarawan ang isang sa pamamagitan ng butas ng silindro na drilled patayo sa harap na mukha.

Ginagawa ang mga konstruksyon tulad ng sumusunod.

1. Hanapin ang posisyon ng gitna ng butas sa harap ng mukha ng bahagi. Ang mga isometric axe ay iginuhit sa pamamagitan ng nahanap na sentro. (Upang matukoy ang kanilang direksyon, maginhawa ang paggamit ng imahe ng isang kubo sa Larawan 95.) Sa mga palakol mula sa gitna, ang mga segment ng linya na katumbas ng radius ng nakalarawan na bilog ay inilalagay (Larawan 98, a).

2. Bumuo ng isang rhombus, ang panig na kung saan ay katumbas ng diameter ng nakalarawan na bilog; gumuhit ng isang malaking dayagonal ng rhombus (Larawan 98, b).

3. Ilarawan ang malalaking mga arko ng hugis-itlog; maghanap ng mga sentro para sa maliliit na arko (Larawan 98, c).

4. Ang maliliit na arko ay iginuhit (Larawan 98, d).

5. Buuin ang parehong hugis-itlog sa likurang mukha ng bahagi at iguhit ang mga tangente sa parehong mga oval (Larawan 98, e).

Sagutin ang mga katanungan

1. Anu-anong mga figure ang inilalarawan sa pangharap na dimetric projection ng isang bilog na matatagpuan sa mga eroplano na patayo sa x at y axes?

2.Nagbaluktot ba ang bilog sa frontal dimetric projection kung ang eroplano nito ay patayo sa y-axis?

3. Kapag naglalarawan ng kung anong mga detalye ang maginhawa upang gumamit ng isang pang-harap na dimensyon na projection?

4. Anong mga numero ang kumakatawan sa mga bilog sa isometric projection na matatagpuan sa mga eroplano na patayo sa mga axis ng x, y, z?

5. Anong mga pigura sa kasanayan ang pumalit sa mga elips na naglalarawan ng mga bilog sa isometric projection?

6. Ano ang mga elemento ng hugis-itlog?

7. Ano ang mga diameter ng mga bilog na inilalarawan ng mga oval na nakasulat sa mga rhombus sa Fig. 95, kung ang mga gilid ng mga rhombus na ito ay 40 mm?

Mga gawain para sa § 13 at 14

Ehersisyo # 42

Sa igos 99, ang mga palakol ay iginuhit para sa pagtatayo ng tatlong mga rhombus na naglalarawan ng mga parisukat sa isometric projection. Isaalang-alang ang igos. 95 at isulat kung aling mukha ng kubo - tuktok, kanang bahagi o kaliwang bahagi ang bawat rhombus ay matatagpuan, na itinayo sa mga palakol na ibinigay sa Fig. 99. Aling axis (x, y o z) ang magiging patayo sa eroplano ng bawat rhombus?

Ang pagtatayo ng mga pagpapakita ng axonometric ay nagsisimula sa pagguhit ng mga axonometric axes.

Posisyon ng mga palakol. Ang mga palakol ng pang-unahan na di-sukatan na projection ay nakaposisyon tulad ng ipinakita sa Fig. 85, a: ang x-axis ay pahalang, ang z-axis ay patayo, ang y-axis ay nasa isang anggulo ng 45 ° sa pahalang na linya.

Ang isang anggulo ng 45 ° ay maaaring maitayo gamit ang isang square square na may mga anggulo ng 45, 45 at 90 °, tulad ng ipinakita sa fig. 85, b.

Ang posisyon ng mga palakol ng isometric projection ay ipinapakita sa Fig. 85, d. Ang x at y axes ay nakaposisyon sa isang anggulo ng 30 ° sa pahalang na linya (isang anggulo ng 120 ° sa pagitan ng mga palakol). Maginhawa upang itayo ang mga palakol gamit ang isang parisukat na may mga anggulo ng 30, 60 at 90 ° (Larawan 85, e).

Upang maitayo ang mga palakol ng isang isometric projection gamit ang isang compass, kailangan mong iguhit ang z-axis, ilarawan ang isang arko ng di-makatwirang radius mula sa punto O; nang hindi binabago ang pagbubukas ng compass, mula sa punto ng intersection ng arc at ang z-axis ay gumagawa ng mga notch sa arc, ikonekta ang mga nakuha na puntos sa point O.

Kapag nagtatayo ng isang frontal dimetric projection kasama ang x at z axes (at kahanay sa kanila), ang mga aktwal na sukat ay naka-plot; kasama ang y-axis (at kahanay dito), ang mga sukat ay kalahati, samakatuwid ang pangalang "dimetry", na sa Griyego ay nangangahulugang "dobleng sukat".

Kapag nagtatayo ng isang isometric projection kasama ang mga axes x, y, z at kahanay sa kanila, ang mga aktwal na sukat ng bagay ay inilatag, samakatuwid ang pangalang "isometry", na sa Greek ay nangangahulugang "pantay na sukat".

Sa igos Ipinapakita ng 85, c at f ang pagtatayo ng mga axonometric axe sa papel, na may linya sa isang hawla. Sa kasong ito, upang makakuha ng anggulo na 45 °, ang mga diagonal ay iginuhit sa mga square cell (Larawan 85, c). Ang isang axis tilt ng 30 ° (Larawan 85, d) ay nakuha kapag ang ratio ng haba ng mga segment ay 3: 5 (3 at 5 cells).

Pagtatayo ng frontal dimetric at isometric na pagpapakitang... Bumuo ng isang pangharap na dimetric at isometric projection ng bahagi, tatlong uri nito ay ipinapakita sa Fig. 86.

Ang pagkakasunud-sunod ng pagtatayo ng mga pagpapakitang ito ay ang mga sumusunod (fig. 87):

1. Iguhit ang mga palakol. Buuin ang harap na mukha ng bahagi, isinasantabi ang mga aktwal na halaga ng taas - kasama ang z-axis, haba - kasama ang x-axis (Larawan 87, a).

2. Mula sa mga vertex ng nagresultang pigura na parallel sa axis v iguhit ang mga gilid na papunta sa malayo. Ang kapal ng bahagi ay inilalagay kasama ang mga ito: para sa isang pangharap na pro-di-sukatan - nabawasan ng 2 beses; para sa isometry - totoo (Larawan 87, b).

3. Sa pamamagitan ng mga puntos na nakuha, ang mga tuwid na linya ay iginuhit kahilera sa mga gilid ng harap na mukha (Larawan 87, c).

4. Alisin ang mga hindi kinakailangang linya, balangkas ang nakikitang tabas at maglapat ng mga sukat (Larawan 87, d).

Ihambing ang kaliwa at kanang mga haligi sa fig. 87. Ano ang karaniwan at ano ang pagkakaiba sa pagitan ng mga konstruksyon na ibinigay sa kanila?

Mula sa isang paghahambing ng mga figure na ito at ang teksto na ibinigay sa kanila, maaari itong napagpasyahan na ang pamamaraan para sa pagbuo ng frontal dimetric at isometric projections ay karaniwang pareho. Ang pagkakaiba ay nakasalalay sa lokasyon ng mga axes at ang haba ng mga segment na inilatag kasama ang y-axis.

Sa ilang mga kaso, mas maginhawa upang simulan ang pagtatayo ng mga pagpapakita ng axonometric sa pagbuo ng base figure. Samakatuwid, isaalang-alang natin kung paano ang mga flat na numero ng geometriko na matatagpuan pahalang na inilalarawan sa pananaw.

Ang pagtatayo ng isang axonometric projection ng isang parisukat ay ipinapakita sa Fig. 88, a at b.

Kasama sa x-axis, ilatag ang gilid ng parisukat a, kasama ang y-axis - kalahati ng a / 2 na bahagi para sa frontal dimetric projection at ang isang panig para sa isometric projection. Ang mga dulo ng mga segment ay konektado sa mga tuwid na linya.

Ang pagtatayo ng isang axonometric projection ng isang tatsulok ay ipinapakita sa Fig. 89, a at b.

Simetriko upang ituro ang O (ang pinagmulan ng coordinate axes) kasama ang x axis, ilatag ang kalahati ng gilid ng tatsulok na a / 2, at sa kahabaan ng y axis, ang taas nito h (para sa isang frontal dimetric projection, kalahati ng taas h / 2 ). Ang mga nagresultang puntos ay konektado sa pamamagitan ng tuwid na mga segment ng linya.

Ang pagtatayo ng isang axonometric projection ng isang regular na hexagon ay ipinapakita sa Fig. 90.

Kasama ang x-axis sa kanan at kaliwa ng point O, ang mga segment ng linya na katumbas ng gilid ng hexagon ay inilalagay. Sa y-axis symmetrically upang ituro ang O, ang mga segment na s / 2 ay inilalagay, katumbas ng kalahati ng distansya sa pagitan ng mga kabaligtaran ng hexagon (para sa isang frontal dimetric projection, ang mga segment na ito ay kalahati). Mula sa mga puntos na m at n, na nakuha sa y-axis, ang mga segment ng linya na katumbas ng kalahati ng gilid ng hexagon ay iginuhit sa kanan at kaliwang parallel sa x-axis. Ang mga nagresultang puntos ay konektado sa pamamagitan ng tuwid na mga segment ng linya.

Sagutin ang mga katanungan

1. Paano matatagpuan ang mga palakol ng frontal dimetric at isometric projections? Paano sila itinayo?

Itinatag ng pamantayan ang mga sumusunod na pananaw na nakuha sa pangunahing mga eroplano ng projection (Larawan 1.2): harap na tanawin (pangunahing), tuktok na pagtingin, kaliwang pagtingin, kanang pagtingin, ilalim na pagtingin, likuran.

Ang pangunahing pagtingin ay kinuha upang maging isa na nagbibigay ng pinaka-kumpletong larawan ng hugis at laki ng bagay.

Ang bilang ng mga imahe ay dapat na maliit hangga't maaari, ngunit magbigay ng isang kumpletong larawan ng hugis at laki ng bagay.

Kung ang pangunahing mga pananaw ay matatagpuan sa isang koneksyon sa projection, kung gayon ang kanilang mga pangalan ay hindi ipahiwatig. Para kay pinakamahusay na paggamit mga patlang ng pagguhit, pinapayagan ang mga view na matatagpuan sa labas ng koneksyon ng projection (Larawan 2.2). Sa kasong ito, ang imahe ng view ay sinamahan ng isang pagtatalaga ayon sa uri:

1) ang direksyon ng tingin ay ipinahiwatig

2) ang pagtatalaga ay inilapat sa imahe ng view PERO tulad ng sa fig. 2.1.

Ang mga uri ay ipinahiwatig ng mga malalaking titik ng alpabetong Ruso sa isang font 1 ... 2 sukat na mas mataas kaysa sa font ng mga numero ng dimensyon.

Ipinapakita ng Larawan 2.1 ang isang bahagi kung saan kailangang gumanap ng apat na pananaw. Kung ang mga pananaw na ito ay inilalagay sa isang relasyon sa projection, pagkatapos ay kukuha sila ng maraming puwang sa larangan ng pagguhit. Maaari kang mag-ayos kinakailangang mga uri tulad ng ipinakita sa fig. 2.1. Ang format ng pagguhit ay nabawasan, ngunit ang koneksyon ng projection ay nasira, kaya kailangan mong italaga ang view sa kanan ().

2.2 Mga Lokal na Specie

Ang isang lokal na pagtingin ay isang imahe ng isang hiwalay na limitadong lugar ng ibabaw ng isang bagay.

Maaari itong limitahan ng linya ng break (Larawan 2.3 a) o hindi limitado (Larawan 2.3b).

Sa pangkalahatan, ang mga lokal na species ay dinisenyo sa parehong paraan tulad ng pangunahing species.

2.3. Karagdagang mga uri.

Kung ang anumang bahagi ng bagay ay hindi maipakita sa pangunahing mga panonood nang hindi binabago ang hugis at laki, pagkatapos ay ginagamit ang mga karagdagang view.

Ang isang karagdagang view ay isang imahe ng nakikitang bahagi ng ibabaw ng isang bagay, na nakuha sa isang eroplano na hindi kahanay sa anuman sa mga pangunahing eroplano ng projection.

Kung ang isang karagdagang pagtingin ay ginaganap sa koneksyon ng projection na may kaukulang imahe (Larawan 2.4 a), kung gayon hindi ito itinalaga.

Kung ang imahe ng karagdagang view ay inilalagay sa isang libreng puwang (Larawan 2.4 b), ibig sabihin ang koneksyon ng projection ay nasira, kung gayon ang direksyon ng tingin ay ipinahiwatig ng isang arrow na matatagpuan patayo sa itinatanghal na bahagi ng bahagi at ipinahiwatig ng titik ng alpabetong Ruso, at ang titik ay nananatiling parallel sa pangunahing inskripsyon ng pagguhit, at ay hindi lumiliko sa likod ng arrow.

Kung kinakailangan, ang imahe ng karagdagang view ay maaaring paikutin, pagkatapos ang isang titik at isang pag-ikot na tanda ay inilalagay sa itaas ng imahe (ito ay isang bilog na 5 ... 6mm na may isang arrow, sa pagitan ng mga flap kung saan mayroong isang anggulo ng 90 °) (Larawan 2.4 c).

Ang karagdagang mga species ay madalas na gumanap bilang lokal.

3. Pinuputol.

Ang isang hiwa ay isang imahe ng isang bagay na may kaisipan na nai-dissect ng isa o higit pang mga eroplano. Ipinapakita ng seksyon kung ano ang nakasalalay sa pagputol ng eroplano at kung ano ang nasa likod nito.

Sa kasong ito, ang bahagi ng bagay na matatagpuan sa pagitan ng tagamasid at ng secant na eroplano ay inalis sa pag-iisip, bilang isang resulta kung saan nakikita ang lahat ng mga ibabaw na sakop ng bahaging ito.

3.1. Paglikha ng mga seksyon.

Ipinapakita ng Larawan 3.1 ang tatlong uri ng bagay (nang walang hiwa). Sa pangunahing pagtingin panloob na mga ibabaw: Ang mga parihabang uka at silindro na may hakbang na butas ay ipinapakita na may mga gitling linya.

Sa igos 3.2 ang seksyon ay iginuhit, nakuha tulad ng mga sumusunod.

Sa pamamagitan ng isang pagputol ng eroplano na kahilera sa pangharap na eroplano ng mga pagpapakitang, ang bagay ay naisip na pinutol kasama ang axis nito na dumadaan sa isang hugis-parihaba na uka at isang silindro na humakbang butas na matatagpuan sa gitna ng bagay. Pagkatapos ang harap na kalahati ng bagay, na matatagpuan sa pagitan ng tagamasid at ang pagputol ng eroplano, tinanggal ang itak. Dahil ang paksa ay simetriko, walang katuturan na magbigay ng isang buong hiwa. Ginagawa ito sa kanan, at ang view ay naiwan sa kaliwa.

Ang view at ang seksyon ay pinaghihiwalay ng isang linya ng dash-dot. Ipinapakita ng seksyon kung ano ang nangyari sa sektang eroplano at kung ano ang nasa likuran nito.

Kapag tinitingnan ang pagguhit, mapapansin mo ang sumusunod:

1) ang mga linya na tinupok, na sa pangunahing paningin ay nagpapahiwatig ng isang hugis-parihaba na uka at isang butong na may silindro, ay paikot-ikot sa mga solidong pangunahing linya sa seksyon, dahil nakikita sila bilang isang resulta ng pag-dissection ng isip ng bagay;

2) sa seksyon, ang solidong pangunahing linya na nagsasaad ng hiwa, na tumatakbo kasama ang pangunahing view, ay nawala nang buo, dahil ang harap na kalahati ng bagay ay hindi inilalarawan. Ang hiwa na matatagpuan sa inilalarawan na kalahati ng bagay ay hindi ipinahiwatig, dahil hindi inirerekumenda na ipakita ang mga hindi nakikitang elemento ng bagay na may mga gitling linya sa mga seksyon;

3) isang patag na pigura sa paggupit ng eroplano ay naka-highlight sa seksyon sa pamamagitan ng pagpisa, ang pagpisa ay inilalapat lamang sa lugar kung saan pinuputol ng pamutol na eroplano ang materyal ng bagay. Para sa kadahilanang ito, ang likuran na ibabaw ng cylindrical stepped hole ay hindi lilim, pati na rin ang hugis-parihaba na uka (sa panahon ng pag-dissection ng isip ng bagay, ang pagputol ng eroplano ng mga ibabaw na ito ay hindi nakakaapekto);

4) kapag naglalarawan ng isang cylindrical stepped hole, isang solidong pangunahing linya ang iginuhit, na naglalarawan sa frontal na eroplano ng mga pagpapakitang isang pahalang na eroplano na nabuo ng isang pagbabago sa mga diametro;

5) ang hiwa, inilagay sa lugar ng pangunahing imahe, ay hindi binabago ang mga imahe ng tuktok at kaliwang pagtingin sa anumang paraan.

Kapag gumagawa ng mga pagbawas sa mga guhit, dapat kang gabayan ng mga sumusunod na panuntunan:

1) gumawa lamang ng mga kapaki-pakinabang na pagbawas sa pagguhit ("kapaki-pakinabang" na pagbawas ay ang mga napili para sa mga kadahilanang kinakailangan at sapat);

2) dati hindi nakikitang panloob na mga balangkas, na inilalarawan ng mga linya ng tinik, balangkas na may solidong pangunahing mga linya;

3) mapisa ang cross-sectional figure na kasama sa hiwa;

4) ang pag-dissection ng kaisipan ng isang bagay ay dapat na nauugnay lamang sa seksyong ito at hindi makakaapekto sa pagbabago sa iba pang mga imahe ng parehong bagay;

5) sa lahat ng mga imahe, ang mga natapos na linya ay inalis, dahil ang panloob na tabas ay nababasa nang mabuti sa seksyon.

3.2 Pagtatalaga ng mga seksyon

Upang malaman kung saan ang bagay ay may hugis na ipinakita sa hiwa ng imahe, ang lugar kung saan dumaan ang pagputol na eroplano at ang hiwa mismo ay itinalaga. Ang linya na kumakatawan sa pagputol ng eroplano ay tinatawag na linya ng seksyon. Inilarawan ito bilang isang bukas na linya.

Sa kasong ito, ang mga paunang titik ng alpabeto ( A B C D E at iba pa). Sa itaas ng nakuha na hiwa gamit ang pagputol na eroplano na ito, isang inskripsyon ay ginawa ayon sa uri A-A, ibig sabihin dalawang pares na titik na pinaghiwalay ng isang dash (Larawan 3.3).

Ang mga titik sa mga linya ng seksyon at mga titik na nagsasaad ng seksyon ay dapat mas malaki ang laki kaysa sa mga numero ng mga numero ng dimensyon sa parehong pagguhit (isa o dalawang mga numero ng font)

Sa mga kaso kung saan ang pagputol ng eroplano ay tumutugma sa eroplano ng mahusay na proporsyon ng ibinigay na bagay at ang mga kaukulang imahe ay matatagpuan sa parehong sheet sa direktang koneksyon ng projection at hindi pinaghihiwalay ng anumang iba pang mga imahe, inirerekumenda na huwag markahan ang posisyon ng paggupit eroplano at hindi upang samahan ang imahe ng seksyon na may isang inskripsiyon.

Ipinapakita ng Larawan 3.3 ang isang guhit ng isang item na may dalawang hiwa.

1. Sa pangunahing pagtingin, ang seksyon ay ginawa ng isang eroplano, ang lokasyon kung saan ay tumutugma sa eroplano ng mahusay na proporsyon para sa isang naibigay na bagay. Ito ay tumatakbo kasama ang pahalang na axis sa tuktok na pagtingin. Samakatuwid, ang seksyong ito ay hindi minarkahan.

2. Paggupit ng eroplano A-A ay hindi tumutugma sa eroplano ng mahusay na proporsyon ng bahaging ito, samakatuwid, ang kaukulang seksyon ay ipinahiwatig.

Ang pagtatalaga ng liham ng mga eroplano at pag-cut ng secant ay inilalagay na parallel sa pangunahing inskripsyon, hindi alintana ang anggulo ng pagkahilig ng eroplanong secant.

3.3 Mga materyales sa pagpisa sa mga seksyon at seksyon.

Sa mga pagbawas at seksyon, ang figure na nakuha sa pagputol ng eroplano ay napisa.

Ang GOST 2.306-68 ay nagtatatag ng isang graphic designation iba`t ibang mga materyales(Larawan 3.4)

Ang pagpisa para sa mga metal ay inilalapat na may manipis na mga linya sa isang anggulo ng 45 ° sa mga linya ng balangkas ng imahe, o sa axis nito, o sa mga linya ng frame ng pagguhit, bukod dito, ang distansya sa pagitan ng mga linya ay dapat na pareho.

Ang pagpisa sa lahat ng pagbawas at seksyon para sa isang naibigay na bagay ay pareho sa direksyon at hakbang (distansya sa pagitan ng mga stroke).

3.4. Pag-uuri ng seksyon.

Ang mga seksyon ay may maraming mga pag-uuri:

1. Pag-uuri, depende sa bilang ng mga eroplano sa paggupit;

2. Pag-uuri, nakasalalay sa posisyon ng secant na eroplano na may kaugnayan sa mga eroplano ng projection;

3. Pag-uuri, depende sa posisyon ng mga eroplano ng secant na may kaugnayan sa bawat isa.

Bigas 3.5

3.4.1 Mga simpleng pagbawas

Ang isang simpleng hiwa ay isang hiwa na ginawa gamit ang isang paggupit na eroplano.

Ang posisyon ng secant na eroplano ay maaaring magkakaiba: patayo, pahalang, hilig. Napili ito depende sa hugis ng bagay, panloob na samahan na nais mong ipakita.

Nakasalalay sa posisyon ng secant na eroplano na may kaugnayan sa pahalang na eroplano ng mga pagpapakita, ang mga seksyon ay nahahati sa patayo, pahalang at pahilig.

Ang Vertical ay tinatawag na isang hiwa na may isang pagputol na eroplano patayo sa pahalang na eroplano ng mga pagpapakitang.

Ang isang eroplano na patayo na matatagpuan sa patayo ay maaaring maging parallel sa frontal na eroplano ng mga pagpapakita o profile, sa gayon ay bumubuo ng isang pangharap (Larawan 3.6) o pagbawas ng profile (Larawan 3.7), ayon sa pagkakabanggit.

Ang isang pahalang na seksyon ay tinatawag na isang seksyon na may isang pagputol ng eroplano na parallel sa pahalang na eroplano ng mga pagpapakitang (Larawan 3.8).

Ang isang pahilig na hiwa ay tinatawag na isang hiwa na may isang pagputol na eroplano na gumagawa ng isang anggulo na may isa sa mga pangunahing eroplano ng projection na naiiba mula sa isang tuwid (Larawan 3.9).

1. Batay sa axonometric na imahe ng bahagi at mga ibinigay na sukat, iguhit ang tatlo sa mga pananaw nito - ang pangunahing isa, mula sa itaas at sa kaliwa. Huwag i-redraw ang graphic na imahe.

7.2. Takdang Aralin 2

2. Gawin ang mga kinakailangang pagbawas.

3. Bumuo ng mga linya ng intersection ng mga ibabaw.

4. Gumuhit ng mga linya ng dimensyon at magdagdag ng mga numero ng dimensyon.

5. Guluhin ang pagguhit at punan ang bloke ng pamagat.

7.3. Takdang Aralin 3

1. Iguhit ang ibinigay na dalawang uri ng bagay ayon sa mga sukat at bumuo ng isang pangatlong pagtingin.

2. Gawin ang mga kinakailangang pagbawas.

3. Bumuo ng mga linya ng intersection ng mga ibabaw.

4. Gumuhit ng mga linya ng dimensyon at magdagdag ng mga numero ng dimensyon.

5. Guluhin ang pagguhit at punan ang bloke ng pamagat.

Para sa lahat ng mga gawain, ang mga pananaw ay dapat iginuhit lamang sa koneksyon ng projection.

7.1. Layunin 1.

Isaalang-alang natin ang mga halimbawa ng mga gawain.

Gawain 1... Gamit ang isang visual na imahe, bumuo ng tatlong uri ng mga bahagi at gawin ang mga kinakailangang pagbawas.

7.2 Layunin 2

Gawain2... Para sa dalawang view, bumuo ng isang pangatlong view at gawin ang mga kinakailangang pagbawas.

Layunin 2. Yugto III.

1. Gawin ang mga kinakailangang pagbawas. Ang bilang ng mga pagbawas ay dapat na minimal, ngunit sapat upang mabasa ang panloob na tabas.

1. Pagputol ng eroplano PERO bubukas ang panloob na coaxial ibabaw. Ang eroplano na ito ay kahanay sa pangharap na eroplano ng mga pagpapakitang, kaya ang seksyon A-A na sinamahan ng pangunahing pananaw.

2. Ang kaliwang tanawin ng view ay nagpapakita ng isang bahagyang seksyon sa pamamagitan ng pagbubukas ng # 32 na cylindrical hole.

3. Ang mga sukat ay inilalapat sa mga imaheng iyon kung saan ang ibabaw ay mas mahusay na nabasa, ibig sabihin. diameter, haba, atbp, tulad ng # 52 at haba 114.

4. Huwag tawirin ang mga linya ng extension kung maaari. Kung ang pangunahing view ay napili nang tama, kung gayon ang pinakamalaking bilang ang mga laki ay magiging pangunahing paningin.

Suriin:

1. Upang ang bawat elemento ng bahagi ay may sapat na bilang ng mga laki.
2. Sa gayon ang lahat ng mga tab at butas ay na-dimension sa iba pang mga tampok ng bahagi (laki 55, 46, at 50).
3. Mga Dimensyon.
4. Stroke ang pagguhit, pag-aalis ng lahat ng mga linya ng hindi nakikitang landas. Punan ang bloke ng pamagat.

7.3. Layunin 3.

Bumuo ng tatlong pagtingin sa bahagi at gawin ang mga kinakailangang pagbawas.

8. Impormasyon tungkol sa mga ibabaw.

Gumuhit ng mga linya na kabilang sa mga ibabaw.

Mga ibabaw.

Upang makabuo ng mga linya ng intersection ng mga ibabaw, kailangan mong makapagtayo hindi lamang mga ibabaw, kundi pati na rin mga point na matatagpuan sa kanila. Saklaw ng seksyon na ito ang pinaka-karaniwang mga ibabaw.

8.1. Prism.

Ang isang tatsulok na prisma ay ibinibigay (Larawan 8.1), na pinutol ng isang eroplanong pang-unahan (2GPZ, 1 algorithm, module No. 3). S Ç L = t (1234)

Dahil ang prisma ay nagpapalabas ng medyo P 1, kung gayon ang pahalang na projection ng linya ng intersection ay nasa pagguhit na, kasabay nito ang pangunahing pagbuga ng ibinigay na prisma.

Ang pagpuputol ng eroplano ng eroplano na may kaugnayan sa P 2, na nangangahulugang ang pang-unahan na projection ng linya ng intersection ay nasa pagguhit, kasabay nito ang pangharap na projection ng eroplanong ito.

Ang projection ng profile ng linya ng intersection ay binuo ayon sa dalawang tinukoy na pagpapakita.

8.2. Pyramid

Ang isang pinutol na triangle pyramid ay tinukoy F (S, ABC)(Larawan 8.2).

Ang piramide na ito F intersected ng mga eroplano S, D at G .

2 mga halaman sa pagproseso ng gas, 2 algorithm (Modyul 3).

F Ç S = 123

S ^ N 2 Þ S 2 = 1 2 2 2 3 2

1 1 2 1 3 1 at 1 3 2 3 3 3 F .

F Ç D = 345

D ^ N 2 Þ = 3 2 4 2 5 2

3 1 4 1 5 1 at 3 3 4 3 5 3 ay binuo sa pamamagitan ng pag-aari sa ibabaw F .

F Ç G = 456

G ÇP 2 Þ Г 2 = 4 2 5 6

4 1 5 1 6 1 at 4 3 5 3 6 3 ay binuo sa pamamagitan ng pag-aari sa ibabaw F .

8.3. Mga katawang nalilimitahan ng mga ibabaw ng rebolusyon.

Ang mga katawan ng rebolusyon ay mga pigura ng geometriko na nalilimitahan ng mga ibabaw ng rebolusyon (bola, ellipsoid ng rebolusyon, singsing) o isang ibabaw ng rebolusyon at isa o higit pang mga eroplano (kono ng rebolusyon, silindro ng rebolusyon, atbp.). Ang mga imahe sa mga planong eroplano na parallel sa axis ng pag-ikot ay limitado ng mga linya ng balangkas. Ang mga linya ng balangkas na ito ay ang hangganan ng mga nakikita at hindi nakikita na mga bahagi. mga geometric na katawan... Samakatuwid, kapag nagtatayo ng mga pagpapakita ng mga linya na kabilang sa mga ibabaw ng rebolusyon, kinakailangan na bumuo ng mga puntong matatagpuan sa mga balangkas.

8.3.1. Silindro ng pag-ikot.

P 1, pagkatapos sa eroplano na ito ang silindro ay mai-projected sa anyo ng isang bilog, at sa iba pang dalawang mga planong eroplano sa anyo ng mga parihaba, ang lapad nito ay katumbas ng diameter ng bilog na ito. Ang nasabing silindro ay inaasahang patungo P 1 .

Kung ang axis ng pag-ikot ay patayo P 2 pagkatapos ay sa P 2 ito ay inaasahang sa anyo ng isang bilog, at sa P 1 at P 3 sa anyo ng mga parihaba.

Ang isang katulad na pangangatuwiran para sa posisyon ng axis ng pag-ikot patayo sa P 3(Larawan 8.3).

Silindro F sumasalungat sa mga eroplano R, S, L at G(Larawan 8.3).

2 mga halaman sa pagproseso ng gas, 1 algorithm (Modyul Blg. 3)

F ^ N 3

R, S, L, G ^ N 2

F Ç P = pero(6 5 at)

F ^ N 3 Þ Ф 3 = а 3 (6 3 = 5 3 u =)

isang 2 at isang 1 ay binuo sa pamamagitan ng pag-aari sa ibabaw F .

F Ç S = b (5 4 3)

F Ç S = s (2 3) Ang pangangatuwiran ay katulad ng dati.

Ф Г = d (12 at

Ang mga gawain sa Larawan 8.4, 8.5, 8.6 ay nalulutas katulad ng gawain sa Larawan 8.3, dahil ang silindro

pag-project ng profile saanman, at ang mga butas ay mga ibabaw na lumalabas sa proyekto

P 1- 2GPZ, 1 algorithm (Modyul Blg. 3).

Kung ang parehong mga silindro ay may parehong diameter (Larawan 8.7), kung gayon ang kanilang mga linya sa intersection ay magiging dalawang ellipses (teorema ng Monge, module 3). Kung ang mga palakol ng pag-ikot ng mga silindro na ito ay nakahiga sa isang eroplano na kahilera sa isa sa mga planong eroplano, ang mga ellipses ay inaasahang papunta sa eroplano na ito sa anyo ng mga intersecting na mga segment ng linya.

8.3.2 Cone ng pag-ikot

Ang mga gawain sa Larawan 8.8, 8.9, 8.10, 8.11, 8.12 -2 GPZ (module No. 3) ay nalulutas ng 2 algorithm, dahil ang ibabaw ng kono ay hindi maaaring maging projection, at ang mga secant na eroplano ay front-projection kahit saan.

Ipinapakita ng Larawan 8.13 ang isang kono ng rebolusyon (katawan), na sinalubong ng dalawang eroplano sa unahan G at L... Ang mga linya ng intersection ay binuo ayon sa ika-2 algorithm.

Sa Larawan 8.14, ang ibabaw ng kono ng rebolusyon ay bumabagtas sa ibabaw ng silindro ng pag-iilaw ng profile.

2 GPZ, 2 solusyon algorithm (module Blg. 3), iyon ay, ang projection ng profile ng linya ng intersection ay nasa pagguhit, kasabay nito ang pagbuga ng profile ng silindro. Ang iba pang dalawang pagpapakita ng linya ng intersection ay binuo ayon sa kono ng pag-ikot.

Larawan 8.14

8.3.3. Globo

Ang ibabaw ng globo ay nakikipag-intersect sa eroplano at sa lahat ng mga ibabaw ng rebolusyon kasama nito, kasama ang mga bilog. Kung ang mga bilog na ito ay kahanay sa mga eroplano ng projection, pagkatapos ay inaasahang papunta sa kanila sa isang bilog na likas na sukat, at kung hindi kahanay, pagkatapos ay sa anyo ng isang ellipse.

Kung ang mga palakol ng pag-ikot ng mga ibabaw ay lumusot at parallel sa isa sa mga planong eroplano, pagkatapos sa eroplanong ito ang lahat ng mga linya ng intersection - ang mga bilog ay inaasahang mga segment ng linya.

Sa igos 8.15 - globo, G- eroplano, L- silindro, F- frustum.

S Ç Г = pero- isang bilog;

S Ç L = b- isang bilog;

S Ç Ф = p- bilog.

Dahil ang mga palakol ng pag-ikot ng lahat ng mga intersecting ibabaw ay magkapareho P 2, pagkatapos ang lahat ng mga linya ng intersection ay bilog P 2 ay inaasahang mga segment ng linya.

Sa P 1: bilog "pero" inaasahan sa tunay na halaga dahil ito ay kahanay nito; bilog "b" ay inaasahang sa isang tuwid na segment ng linya, dahil ito ay parallel P 3; bilog "kasama" ay inaasahang sa anyo ng isang ellipse, na kung saan ay itinayo ayon sa pagmamay-ari ng globo.

Una ay iginuhit ang mga puntos 1, 7 at 4, na tumutukoy sa menor de edad at pangunahing mga palakol ng ellipse. Pagkatapos ay bumubuo ng isang punto 5 bilang isang globo na nakahiga sa ekwador.

Para sa natitirang mga puntos (di-makatwiran), ang mga bilog (mga parallel) ay iginuhit sa ibabaw ng globo at, ayon sa kanilang pagkakaugnay, natutukoy ang mga pahalang na pagpapakita ng mga puntong nakahiga sa kanila.

9. Mga halimbawa ng takdang-aralin.

Gawain 4. Bumuo ng tatlong uri ng mga bahagi na may mga kinakailangang pagbawas at maglapat ng mga sukat.

Gawain 5. Bumuo ng tatlong pagtingin sa bahagi at gawin ang mga kinakailangang pagbawas.

10 axonometry

10.1. Maikling impormasyong panteorya tungkol sa mga pagpapahiwatig ng axonometric

Ang isang kumplikadong pagguhit, na binubuo ng dalawa o tatlong mga pagpapakita, nagtataglay ng mga katangian ng kakayahang ibalik, pagiging simple, atbp, sa parehong oras ay may isang makabuluhang sagabal: wala itong kaliwanagan. Samakatuwid, nais na magbigay ng isang mas visual na representasyon ng paksa, kasama ang isang kumplikadong pagguhit, nagbibigay sila ng isang axonometric, na malawakang ginagamit sa paglalarawan ng mga disenyo ng produkto, sa mga manu-manong pagpapatakbo, sa mga diagram ng pagpupulong, upang ipaliwanag ang mga guhit ng mga makina, mekanismo at kanilang mga bahagi .

Paghambingin ang dalawang mga imahe - isang orthographic na guhit at isang guhit ng axonometric ng parehong modelo. Aling larawan ang mas madaling basahin ang form? Siyempre, sa imahe ng axonometric. (Larawan 10.1)

Ang kakanyahan ng axonometric projection ay iyon geometriko na pigura kasama ang mga palakol ng mga hugis-parihaba na coordinate, kung saan ito ay tinukoy sa kalawakan, inaasahang kahanay papunta sa isang tiyak na eroplano ng projection, na tinatawag na axonometric projection plane, o ang eroplano ng larawan.

Kung magtabi ka sa mga axise ng coordinate x, y at z segment ng linya l (lx, ly, lz) at proyekto papunta sa eroplano NS ¢ , pagkatapos makakakuha kami ng mga axonometric axes at sa kanila ang mga segment l "x, l" y, l "z(Larawan 10.2)

lx, ly, lz- natural na kaliskis.

l = lx = ly = lz

l "x, l" y, l "z- kaliskis ng axonometric.

Ang nagreresultang hanay ng mga paglalagay sa П ¢ ay tinatawag na axonometry.

Ang ratio ng haba ng mga segment ng sukat ng axonometric sa haba ng mga natural na segment na sukat ay tinatawag na index o koepisyent ng pagbaluktot kasama ang mga palakol, na ipinahiwatig Kx, Ky, Kz.

Ang mga uri ng mga imahe ng axonometric ay nakasalalay sa:

1. Mula sa direksyon ng mga projection ray (maaari silang patayo NS "- pagkatapos ang axonometry ay tatawaging orthogonal (hugis-parihaba) o matatagpuan sa isang anggulo na hindi katumbas ng 90 ° - pahilig na axonometry).

2. Mula sa posisyon ng coordinate axes hanggang sa axonometric plane.

Tatlong mga kaso ang posible dito: kapag ang lahat ng tatlong mga axe ng coordinate ay bumubuo ng ilan matalim na sulok(pantay at hindi pantay) at kung ang isa o dalawang palakol ay kahanay nito.

Sa unang kaso, ang parihabang projection lamang ang inilalapat, (s ^ N ") sa pangalawa at pangatlo - tanging pahilig na projection (s p ") .

Kung ang coordinate axes OX, OY, OZ hindi kahanay sa eroplano ng paglabas ng axonometric NS ", kung gayon mai-projected ba sila dito sa buong sukat? Syempre hindi. Sa pangkalahatang kaso, ang imahe ng mga tuwid na linya ay laging mas mababa sa aktwal na laki.

Isaalang-alang ang isang orthogonal na pagguhit ng isang punto PERO at ang imahe ng axonometric nito.

Ang posisyon ng punto ay natutukoy ng tatlong mga coordinate - X A, Y A, Z A nakuha sa pamamagitan ng pagsukat ng mga link ng isang natural na sirang linya OA X - A X A 1 - A 1 A(Larawan 10.3).

Isang "- ang pangunahing pagbuga ng axonometric ng punto PERO ;

PERO- pangalawang point projection PERO(projection ng projection ng isang punto).

Ang mga koepisyent ng pagbaluktot kasama ang mga palakol X ", Y" at Z " magiging:

k x = ; k y = ; k y =

Sa orthogonal axonometry, ang mga tagapagpahiwatig na ito ay katumbas ng mga cosine ng mga anggulo ng pagkahilig ng coordinate axes sa axonometric na eroplano, at samakatuwid, palagi silang mas mababa sa isa.

Naka-link ang mga ito sa pamamagitan ng formula

k 2 x + k 2 y + k 2 z= 2 (I)

Sa pahilig na axonometry, ang mga tagapagpahiwatig ng pagbaluktot ay nauugnay sa pamamagitan ng formula

k x + k y + k z = 2 + ctg a (III)

mga yan anuman sa mga ito ay maaaring mas mababa sa, katumbas ng o higit sa isa (narito ang isang anggulo ng pagkahilig ng mga projection ray sa eroplano ng axonometric). Ang parehong mga formula ay isang hango mula sa teorya ni Polke.

Teorya ni Polke: ang mga axonometric axe sa eroplano ng pagguhit (P) at kaliskis sa kanila ay maaaring mapili nang ganap na arbitraryo.

(Samakatuwid, ang axonometric system ( Tungkol sa "X" Y "Z") sa pangkalahatan ay natutukoy ng limang malayang mga parameter: tatlong mga antas ng axonometric at dalawang mga anggulo sa pagitan ng mga axonometric axes).

Ang mga anggulo ng pagkahilig ng natural na mga axe ng coordinate sa axonometric projection na eroplano at ang direksyon ng projection ay maaaring mapili nang arbitraryo, samakatuwid, maraming mga uri ng orthogonal at pahilig na mga axonometric ay posible.

Nahahati sila sa tatlong grupo:

1. Ang lahat ng tatlong mga rate ng pagbaluktot ay pantay (k x = k y = k z). Ang ganitong uri ng axonometry ay tinatawag isometric... 3k 2 = 2; k = "0.82 - factor ng pagbaluktot ng teoretikal. Ayon sa GOST 2.317-70, maaari mong gamitin ang K = 1 - ang nabawasan na kadahilanan ng pagbaluktot.

2. Anumang dalawang tagapagpahiwatig ay pantay (halimbawa, kx = ky kz). Ang ganitong uri ng axonometry ay tinatawag dimetric... k x = k z; k y = 1 / 2k x 2; k x 2 + k z 2 + k y 2/4 = 2; k = "0.94; k x = 0.94; ky = 0.47; kz = 0.94 - mga koepisyentong pagbaluktot ng teoretikal. Ayon sa GOST 2.317-70, ang mga kadahilanan ng pagbaluktot ay maaaring mabawasan - k x = 1; k y = 0.5; k z = 1.

3. 3. Lahat ng tatlong mga tagapagpahiwatig ay magkakaiba (k x ¹ k y ¹ k z). Ang ganitong uri ng axonometry ay tinatawag trimetry .

Sa pagsasagawa, maraming uri ng parehong hugis-parihaba at pahilig na axonometry ang ginagamit sa pinakasimpleng mga ratio sa pagitan ng mga tagapagpahiwatig ng pagbaluktot.

Mula sa GOST 2.317-70 at iba`t ibang uri ng mga pagpapakita ng axonometric, isasaalang-alang namin ang orthogonal isometry at dimetry, pati na rin ang pahilig na dimetry, bilang pinakakaraniwang ginagamit.

10.2.1. Parihabang isometry

Sa isometry, ang lahat ng mga palakol ay nakakiling sa eroplano ng axonometric sa parehong anggulo, samakatuwid ang anggulo sa pagitan ng mga palakol (120 °) at ang kadahilanan ng pagbaluktot ay magiging pareho. Pumili ng isang sukat na 1: 0.82 = 1.22; M 1.22: 1.

Para sa kaginhawaan ng pagtatayo, ang mga ibinigay na coefficients ay ginagamit at pagkatapos ang mga likas na sukat ay idineposito sa lahat ng mga palakol at linya na kahilera sa kanila. Sa gayon ang mga imahe ay naging mas malaki, ngunit hindi ito makikita sa kalinawan.

Ang pagpili ng uri ng axonometry ay nakasalalay sa hugis ng inilalarawan na bahagi. Ang pinakamadaling paraan upang bumuo ng isang hugis-parihaba na isometry, samakatuwid, ang mga naturang imahe ay mas karaniwan. Gayunpaman, kapag naglalarawan ng mga detalye, kabilang ang mga quadrangular prisma at pyramid, nabawasan ang kanilang kalinawan. Sa mga kasong ito, mas mahusay na magsagawa ng hugis-parihaba na dimetry.

Ang pahilig na dimetry ay dapat mapili para sa mga bahagi na may mahabang haba na may isang maliit na taas at lapad (tulad ng isang poste) o kapag naglalaman ang isa sa mga gilid ng bahagi pinakamaraming bilang mahahalagang tampok.

Ang lahat ng mga pag-aari ng magkakatulad na pagpapakita ay napanatili sa mga proxy ng axonometric.

Isaalang-alang ang pagpaplano patag na pigura ABCDE .

Una sa lahat, magtayo tayo ng mga palakol sa pananaw. Ipinapakita ng Larawan 10.4 ang dalawang paraan upang magbalangkas ng mga axonometric axe sa isometric view. Larawan 10.4 pero ipinapakita ang pagtatayo ng mga palakol gamit ang isang kumpas, at sa Larawan 10.4 b- konstruksyon gamit ang pantay na mga segment.

Larawan 10.5

Larawan ABCDE nakasalalay sa pahalang na eroplano ng projection, na kung saan ay limitado ng mga palakol OH at OY(Larawan 10.5a). Binubuo namin ang figure na ito sa axonometry (Larawan 10.5b).

Ang bawat punto na nakahiga sa eroplano ng projection, kung gaano karaming mga koordinasyon ito? Dalawa.

Pahalang na punto - mga coordinate NS at Y .

Isaalang-alang ang pagpaplano T.A... Saangang koordinasyon magsisimula tayong magtayo? Mula sa mga coordinate X A .

Upang magawa ito, sukatin ang halaga sa orthogonal na guhit OA X at ilagay ito sa axis NS ", nakuha natin ang punto Isang X " . A X A 1 aling axis ang parallel? Mga ehe Y... Samakatuwid mula sa tinaguriang. Isang X " gumuhit ng isang tuwid na linya na parallel sa axis Y"at ilagay dito ang coordinate Y A... Natanggap na point PERO " at magiging isang axonometric projection T.A .

Ang lahat ng iba pang mga puntos ay itinayo sa parehong paraan. Tuldok MAY nakasalalay sa axis OY, kaya mayroon itong isang coordinate.

Sa Larawan 10.6, isang pentahedral pyramid ay ibinigay, kung saan ang base ay ang parehong pentagon ABCDE. Ano ang kailangang makumpleto upang makagawa ng isang piramide? Kinakailangan upang makumpleto ang punto S, alin ang tuktok nito.

Tuldok S ay isang punto sa kalawakan, samakatuwid ito ay may tatlong mga coordinate X S, Y S at Z S... Ang pangalawang projection ay itinatayo muna S (S 1), at pagkatapos ang lahat ng tatlong sukat ay dinala mula sa ortograpiyang pagguhit. Sa pamamagitan ng pagkonekta S " c A B C D" at E", nakakakuha kami ng isang axonometric na imahe ng isang volumetric figure - isang pyramid.

10.2.2. Isometry ng bilog

Ang mga bilog ay inaasahang papunta sa eroplano ng projection sa buong sukat kapag sila ay kahanay ng eroplano na iyon. At dahil ang lahat ng mga eroplano ay nakahilig sa eroplano ng axonometric, ang mga bilog na nakahiga sa kanila ay mai-projected papunta sa eroplano na ito sa anyo ng mga elips. Sa lahat ng mga uri ng axonometry, ang mga elips ay pinalitan ng mga ovals.

Kapag naglalarawan ng mga ovals, dapat una sa lahat bigyang pansin ang pagtatayo ng mga pangunahing at menor de edad na palakol. Kailangan mong magsimula sa pamamagitan ng pagtukoy ng posisyon ng menor de edad na axis, at ang pangunahing axis ay laging patayo sa ito.

Mayroong isang panuntunan: ang menor de edad na axis ay tumutugma sa patayo sa eroplano na ito, at ang pangunahing axis ay patayo dito, o ang direksyon ng menor de edad na axis ay tumutugma sa isang axis na wala sa eroplanong ito, at ang malaking axis ay patayo dito (Larawan 10.7)

Ang pangunahing axis ng ellipse ay patayo sa coordinate axis na wala sa eroplano ng bilog.

Ang pangunahing axis ng ellipse ay 1.22 "d env; ang menor de edad na axis ng ellipse ay 0.71 ´ d env.

Sa pigura 10.8 walang axis sa eroplano ng bilog Z Z ".

Sa figure 10.9, walang axis sa eroplano ng bilog NS, kaya't ang pangunahing axis ay patayo sa axis NS ".

Ngayon tingnan natin kung paano iginuhit ang isang hugis-itlog sa isa sa mga eroplano, halimbawa, sa pahalang na eroplano XY... Maraming mga paraan upang bumuo ng isang hugis-itlog, pamilyar tayo sa isa sa mga ito.

Ang pagkakasunud-sunod para sa pagbuo ng hugis-itlog ay ang mga sumusunod (Larawan 10.10):

1. Natutukoy ang posisyon ng menor de edad at pangunahing mga axes.

2. Sa pamamagitan ng punto ng intersection ng menor de edad at pangunahing mga axes, gumuhit ng mga linya na kahilera sa mga palakol X " at Y " .

3. Sa mga linyang ito, pati na rin sa menor de edad na axis, mula sa gitna na may isang radius na katumbas ng radius ng isang naibigay na bilog, ipinagpaliban namin ang mga puntos 1 at 2, 3 at 4, 5 at 6 .

4. Ikonekta ang mga tuldok 3 at 5, 4 at 6 at markahan ang mga puntos ng kanilang intersection gamit ang pangunahing axis ng ellipse ( 01 at 02 ). Mula sa punto 5 , radius 5-3 , at mula sa punto 6 , radius 6-4 , gumuhit ng mga arko sa pagitan ng mga puntos 3 at 2 at mga tuldok 4 at 1 .

5. Radius 01-3 gumuhit ng isang arko na kumukonekta sa mga puntos 3 at 1 at radius 02-4 - puntos 2 at 4 ... Ang mga ovals sa iba pang mga eroplano ay itinayo nang katulad (Larawan 10.11).

Para sa kadalian ng pagbuo ng isang visual na representasyon ng ibabaw, ang axis Z maaaring sumabay sa taas ng ibabaw, at ng mga palakol X at Y na may pahalang na mga proxy axes.

Upang magbalak ng isang punto PERO na kabilang sa ibabaw, kailangan mong buuin ang tatlong mga coordinate nito X A, Y A at Z A... Ang isang punto sa ibabaw ng silindro at iba pang mga ibabaw ay itinayo sa parehong paraan (Larawan 10.13).

Ang pangunahing axis ng hugis-itlog ay patayo sa axis Y ".

Kapag nagtatayo ng isang pananaw sa pananaw ng isang bahagi na limitado ng maraming mga ibabaw, dapat sundin ang sumusunod na pagkakasunud-sunod:

Pagpipilian 1.

1. Ang detalye ay naisip na hinati sa mga elementong geometric na hugis.

2. Ang isang axonometry ng bawat ibabaw ay iginuhit, ang mga linya ng konstruksyon ay nai-save.

3. Ang isang ginupit na 1/4 ng bahagi ay iginuhit upang maipakita ang panloob na pagsasaayos ng bahagi.

4. Ang shading ay inilalapat alinsunod sa GOST 2.317-70.

Isaalang-alang ang isang halimbawa ng pagbuo ng isang pananaw ng pananaw ng isang bahagi, ang panlabas na tabas na binubuo ng maraming mga prisma, at sa loob ng bahagi ay may mga butas na silindro ng iba't ibang mga diametro.

Pagpipilian 2. (Larawan 10.5)

1. Ang isang pangalawang projection ng bahagi sa eroplano ng mga pagpapakitang ay itinayo

2. Ang taas ng lahat ng mga puntos ay naka-plot.

3. Ang isang hiwa ng 1/4 na bahagi ng bahagi ay itinayo.

4. Ang shading ay inilapat.

Para sa bahaging ito, ang pagpipiliang 1 ay magiging mas maginhawa para sa pagtatayo.

10.3. Mga hakbang para sa pagsasagawa ng isang visual na representasyon ng isang bahagi.

1. Ang bahagi ay umaangkop sa ibabaw ng isang parisukat na prisma, ang mga sukat na kung saan ay katumbas ng pangkalahatang sukat ng bahagi. Ang ibabaw na ito ay tinatawag na sobre.

Ang isang isometric view ng ibabaw na ito ay kinuha. Ang nakabalot na ibabaw ay itinayo ayon sa pangkalahatang sukat (Larawan 10.15 pero).

Bigas 10.15 pero

2. Ang mga pagpapakita ay pinutol mula sa ibabaw na ito, na matatagpuan sa itaas na bahagi ng bahagi kasama ang axis NS at isang prisma na may taas na 34 mm ay binuo, isa sa mga base na magiging itaas na eroplano ng nakabalot na ibabaw (Larawan 10.15 b).

Bigas 10.15 b

3. Ang isang mas mababang prisma na may mga base na 45 35 at isang taas na 11 mm ay pinuputol mula sa natitirang prisma (Larawan 10.15 sa).

Bigas 10.15 sa

4. Dalawa ay nasa ilalim ng konstruksyon butas ng mga cylindrical na ang mga palakol ay nakasalalay sa axis Z... Ang pang-itaas na base ng malaking silindro ay nakasalalay sa itaas na base ng bahagi, ang pangalawa ay mas mababa ng 26 mm. Ang ibabang base ng malaking silindro at ang itaas na base ng maliit ay nakasalalay sa parehong eroplano. Ang mas mababang base ng maliit na silindro ay itinayo sa mas mababang base ng bahagi (Larawan 10.15 G).

Bigas 10.15 G

5. Gupitin ang 1/4 na bahagi ng bahagi upang buksan ang panloob na tabas. Ang hiwa ay ginawa ng dalawang magkatapat na eroplano, iyon ay, kasama ang mga palakol NS at Y(Larawan 10.15 d).

Larawan 10.15 d

6. Ang mga seksyon at ang natitirang bahagi ng bahagi ay nakabalangkas, at ang pinutol na bahagi ay tinanggal. Ang mga hindi nakikitang linya ay nabubura at ang mga seksyon ay lilim. Ang density ng hatch ay dapat na kapareho ng orthogonal na guhit. Ang direksyon ng mga tinikang linya ay ipinapakita sa Larawan 10.15. e alinsunod sa GOST 2.317-69.

Ang mga linya ng pagpisa ay magiging mga linya na kahilera sa mga diagonal ng mga parisukat na nakahiga sa bawat coordinate na eroplano, ang mga gilid nito ay parallel sa mga axonometric axes.

Larawan 10.15 e

7. Mayroong isang tampok ng pagtatabing ng tigas sa pananaw ng pananaw. Ayon sa mga patakaran

Ang GOST 2.305-68 sa paayon na seksyon ng tigas sa orthogonal na pagguhit ay hindi

ay lilim, at sa pananaw ito ay lilim. Ang Larawan 10.16 ay nagpapakita ng isang halimbawa

naninigas na pagtatabing.

10.4 Parihabang dimetry.

Ang isang hugis-parihaba na Proyekto ng dimetric ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pag-ikot at pagtagilid ng mga axe ng coordinate na may kaugnayan NS ¢ upang ang mga tagapagpahiwatig ng pagbaluktot kasama ang mga palakol X " at Z " kumuha ng pantay na halaga, at kasama ang axis Y "- kalahati ng marami. Mga rate ng pagbaluktot " k x"at" k z"ay katumbas ng 0.94, at" k y "- 0,47.

Sa pagsasagawa, ginagamit ang mga tagapagpahiwatig na ito, ibig sabihin kasama ang mga palakol X"at Z " ilatag ang natural na laki, at sa axis Y"- 2 beses na hindi gaanong natural.

Aksis Z " karaniwang patayo, axis X "- sa isang anggulo ng 7 ° 10 ¢ sa pahalang na linya, at ang axis Y "- sa isang anggulo ng 41 ° 25 ¢ sa parehong linya (Larawan 12.17).

1. Ang pangalawang projection ng pinutol na pyramid ay itinayo.

2. Ang taas ng mga puntos ay naka-plot 1,2,3 at 4.

Ang pinakamadaling paraan upang bumuo ng isang axis NS ¢ , pagtabi ng 8 pantay na mga bahagi sa pahalang na linya at ang parehong bahagi pababa kasama ang patayong linya 1.

Upang magbalak ng isang axis Y " sa isang anggulo ng 41 ° 25 ¢, kinakailangan upang magtabi ng 8 bahagi sa pahalang na linya, at 7 ng parehong mga bahagi sa patayong linya (Larawan 10.17).

Ipinapakita ng Larawan 10.18 ang isang pinutol na quadrangular pyramid. Upang gawing mas madaling magbalak sa axonometry, ang axis Z dapat na tumugma sa taas, pagkatapos ay ang mga tuktok ng base A B C D mahihiga sa mga palakol NS at Y (A at C Î NS ,SA at D Î y). Ilan ang mga coordinate ng mga puntos 1 at mayroon? Dalawa. Alin NS at Z .

Ang mga coordinate na ito ay naka-plot sa buong sukat. Ang mga nagresultang puntos na 1 ¢ at 3 ¢ ay konektado sa mga puntong A ¢ at C.

Mga puntos 2 at 4 may dalawang mga coordinate Z at Y... Dahil magkakapareho sila ng taas, ang coordinate Z idineposito sa axis Z "... Sa pamamagitan ng nagresultang punto 0 ¢ gumuhit ng isang linya na parallel sa axis Y, kung saan ang distansya ay naka-plot sa magkabilang panig ng punto 0 1 4 1 binawasan ng kalahati.

Nakuha puntos 2 ¢ at 4 ¢ kumonekta sa mga tuldok SA ¢ at D " .

10.4.1. Lumilikha ng mga bilog sa hugis-parihaba na dimetry.

Ang mga bilog na nakahiga sa mga koordinadong eroplano sa hugis-parihaba na dimetry, pati na rin sa isometry, ay mailalarawan bilang mga elips. Ang mga elips ay matatagpuan sa mga eroplano sa pagitan ng mga palakol NS " at Y ", Y" at Z " sa pinababang dimetry ay magkakaroon ng pangunahing axis na katumbas ng 1.06d, at isang maliit - 0.35d, at sa eroplano sa pagitan ng mga palakol X " at Z "- ang pangunahing axis ay 1.06d din, at ang menor de edad ay 0.95d (Larawan 10.19).

Ang elipses ay pinalitan ng apat na sentimo mga ovals, tulad ng isometric view.

10.5 Oblique dimetric projection (pangharap)

Kung iposisyon mo ang mga axise ng coordinate NS at Y kahilera sa eroplano P ¢, pagkatapos ang mga tagapagpahiwatig ng pagbaluktot kasama ang mga palakol na ito ay magiging katumbas ng isa (k = t= 1). Ang rate ng pagbaluktot ng axis Y karaniwang kinukuha katumbas ng 0.5. Axonometric axes X"at Z " bumuo ng isang tamang anggulo, axis Y " karaniwang kinukuha bilang bisector ng anggulong ito. Aksis NS maaaring idirekta ang pareho sa kanan ng axis Z"at sa kaliwa.

Mas mabuti na gamitin ang tamang system, dahil mas maginhawa upang ilarawan ang mga bagay sa isang dissected form. Sa ganitong uri ng pananaw, mahusay na gumuhit ng mga bahagi na may hugis ng isang silindro o isang kono.

Para sa kaginhawaan ng paglalarawan ng bahaging ito, ang axis Y dapat na nakahanay sa axis ng pag-ikot ng mga ibabaw ng mga silindro. Pagkatapos ang lahat ng mga bilog ay mailalarawan sa buong sukat, at ang haba ng bawat ibabaw ay magiging kalahati (Larawan 10.21).

11. Mga hilig na seksyon.

Kapag gumagawa ng mga guhit ng mga bahagi ng makina, madalas na kinakailangan na gumamit ng mga hilig na seksyon.

Kapag nalulutas ang mga naturang problema, kinakailangan muna sa lahat upang maunawaan: kung paano dapat matatagpuan ang sektang eroplano at kung aling mga ibabaw ang lumahok sa seksyon upang mabasa nang mas mahusay ang bahagi. Tingnan natin ang ilang mga halimbawa.

Binigyan ng isang tetrahedral pyramid, na kung saan ay na-dissect ng isang hilig na eroplano ng pro-front A-A(Larawan 11.1). Ang seksyon ay magiging isang quadrangle.

Una, binubuo namin ang mga pagpapakitang ito P 1 at sa P 2... Ang frontal projection ay kasabay ng projection ng eroplano, at ang pahalang na projection ng quadrangle ay itinayo alinsunod sa pyramid.

Pagkatapos ay binubuo namin ang aktwal na laki ng seksyon. Para sa mga ito, ipinakilala ang isang karagdagang eroplano ng projection P 4 kahilera sa isang ibinigay na eroplano ng secant A-A, proyekto ang isang quadrangle papunta dito, at pagkatapos ay ihanay ito sa eroplano ng pagguhit.

Ito ang pang-apat na pangunahing gawain ng pag-convert ng isang kumplikadong pagguhit (module No. 4, p. 15 o gawain No. 117 mula sa isang workbook sa mapaglarawang geometry).

Ang mga konstruksyon ay ginaganap sa sumusunod na pagkakasunud-sunod (Larawan 11.2):

1. 1. Sa libreng espasyo pagguhit, gumuhit ng isang linya ng ehe na parallel sa eroplano A-A .

2. 2. Mula sa mga punto ng intersection ng mga gilid ng pyramid sa eroplano, iginuhit namin ang mga projection ray, patayo sa sektang eroplano. Puntos 1 at 3 ay namamalagi sa isang linya patayo sa centerline.

3. 3.Distansya sa pagitan ng mga puntos 2 at 4 ay dinala mula sa pahalang na projection.

4. Ang totoong halaga ng seksyon ng ibabaw ng rebolusyon - isang ellipse - ay itinayo sa isang katulad na paraan.

Distansya sa pagitan ng mga puntos 1 at 5 -ang pangunahing axis ng ellipse. Ang menor de edad na axis ng ellipse ay dapat na binuo sa pamamagitan ng paghati sa pangunahing axis sa kalahati ( 3-3 ).

Distansya sa pagitan ng mga puntos 2-2, 3-3, 4-4 ay dinala mula sa pahalang na projection.

Isaalang-alang pa kumplikadong halimbawa, kabilang ang mga ibabaw ng polyhedral at mga ibabaw ng rebolusyon (Larawan 11.3)

Itinakda ang isang prema ng tetrahedral. Mayroong dalawang butas dito: isang prismatic na matatagpuan nang pahalang at isang silindro, ang axis na kung saan ay tumutugma sa taas ng prisma.

Ang pagputol ng eroplano ay pang-unahan, samakatuwid ang pang-unahan na paglabas ng seksyon ay kasabay ng pag-iilaw ng eroplanong ito.

Ang isang quadrangular prism na nagpapalabas sa pahalang na eroplano ng projection, na nangangahulugang ang pahalang na projection ng seksyon ay nasa pagguhit din, kasabay nito ang pahalang na projection ng prisma.

Ang likas na sukat ng seksyon kung saan ang parehong prisma at ang silindro ay nahulog sa isang eroplano na parallel sa secant na eroplano A-A(Larawan 11.3).

Ang pagkakasunud-sunod ng pagsasagawa ng isang hilig na seksyon:

1. Ang axis ng seksyon ay iginuhit, kahilera sa pagputol ng eroplano, sa libreng patlang ng pagguhit.

2. Ang isang seksyon ng panlabas na prisma ay itinayo: ang haba nito ay inililipat mula sa pangharap na projection, at ang distansya sa pagitan ng mga puntos mula sa pahalang.

3. Ang isang seksyon ng isang silindro ay itinayo - isang bahagi ng isang ellipse. Una, ang mga puntos na katangian ay itinayo na tumutukoy sa haba ng menor de edad at pangunahing mga axes ( 5 4 , 2 4 -2 4 ) at ang mga puntos na hangganan ng ellipse (1 4 -1 4 ) pagkatapos ay mga karagdagang puntos (4 4 -4 4 at 3 4 -3 4).

4. Ang seksyon ng prismatic hole ay itinayo.

5. Ang pagpisa ay inilapat sa isang anggulo ng 45 ° sa bloke ng pamagat kung hindi ito tumutugma sa mga linya ng tabas, at kung gagawin ito, ang anggulo ng pagpisa ay maaaring 30 ° o 60 °. Ang density ng hatch ng cross-section ay pareho sa pagguhit ng orthogonal.

Ang hilig na seksyon ay maaaring paikutin. Sa kasong ito, ang pagtatalaga ay sinamahan ng isang palatandaan. Pinapayagan din na ipakita ang kalahati ng hugis ng ramp kung ito ay simetriko. Ang isang katulad na pag-aayos ng isang hilig na seksyon ay ipinapakita sa Larawan 13.4. Maaari mong alisin ang mga pagtatalaga ng mga puntos kapag lumilikha ng isang hilig na seksyon.

Ang Figure 11.5 ay nagpapakita ng isang visual na representasyon ng isang naibigay na pigura na may seksyon ng eroplano A-A .

mga katanungan sa pagsubok

1. Ano ang tawag sa isang species?

2. Paano ka makakakuha ng imahe ng isang bagay sa isang eroplano?

3. Anong mga pangalan ang itinalaga sa mga panonood sa pangunahing mga planong eroplano?

4. Ano ang tawag sa pangunahing species?

5. Ano ang tinatawag na komplementaryong pananaw?

6. Ano ang tinatawag na katutubong species?

7. Ano ang tawag sa hiwa?

8. Anong mga pagtatalaga at inskripsiyon ang na-install para sa mga seksyon?

9. Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng simple at kumplikadong pagbawas?

10. Anong kombensiyon ang naobserbahan kapag nagsasagawa ng mga sirang pagbawas?

11. Anong paghiwa ang tinawag na lokal?

12. Sa ilalim ng anong mga kondisyon pinapayagan na pagsamahin ang kalahati ng pagtingin at kalahati ng hiwa?

13. Ano ang tinatawag na seksyon?

14. Kumusta ang mga seksyon sa mga guhit?

15. Ano ang tinatawag na detalye?

16. Paano pinadali ang mga umuulit na elemento sa pagguhit?

17. Paano ang imahe ng mga bagay na may mahusay na haba na kondisyon na nabawasan sa pagguhit?

18. Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng mga proxy ng axonometric at mga proheksyon ng orthogonal?

19. Ano ang prinsipyo ng pagbuo ng mga pagpapakita ng axonometric?

20. Anong mga uri ng pagpapakita ng axonometric ang naitatag?

21. Ano ang mga tampok ng isometry?

22. Ano ang mga tampok ng dimetry?

Listahan ng bibliograpiya

1. Suvorov, pagguhit ng gusali ng SG Machine sa mga tanong at sagot: (sangguniang libro) / SG Suvorov, N.S. Suvorov.-2nd ed. binago at idagdag. - M.: Engineering sa Mekanikal, 1992.-366s.

2. Fedorenko V.A. Aklat ng sanggunian sa mechanical engineering / V.A. Fedorenko, A.I.Shoshin, - Pag-publish ng 16-sr.; M Perepech. mula sa ika-14 na edisyon, 1981.-M.: Alliance, 2007.-416s.

3. Bogolyubov, S. K. Mga graphic sa engineering: Textbook para sa mga kapaligiran. dalubhasa pag-aaral mga institusyon para sa specials. tech. profile / S.K.Bogolyubov.-3rd ed., rev. at karagdagang -M: Engineering ng mekanikal, 2000.-351s.

4.Vyshnepolsky, I.S. Teknikal na pagguhit e. Teksbuk. para sa simula. prof Edukasyon / I.S. Vyshnepolsky.-4th ed., Binago. at karagdagang; Leeg MO.- M.: Mas mataas. shk.: Academy, 2000.-219s.

5. Levitsky, pagguhit ng VS Machine-building at pag-aautomat ng pagpapatupad ng mga guhit: aklat-aralin. para sa mga teknikal na kolehiyo / V.S. Levitsky.-ika-6 na ed., binago. at karagdagang; Leeg MO.-M.: Mas mataas. shk., 2004.-435s.

6. Pavlova, A.A. Naglarawang geometry: aklat-aralin. para sa mga unibersidad / A.A. Pavlova-2nd ed., Binago. at karagdagang; Leon MO.- M.: Vlados, 2005.-301s.

7. GOST 2.305-68 *. Mga imahe: panonood, seksyon, seksyon / Pinag-isang sistema para sa dokumentasyon ng disenyo. - M.: Publishing house of standard, 1968.

8. GOST 2.307-68. Dimensyon at limitahan ang mga paglihis / Pinag-isang sistema

dokumentasyon ng disenyo. - M.: Publishing house of standard, 1968.

Ano ang dimetry

Ang Dimetry ay isa sa mga uri ng proonometric projection. Salamat sa axonometry, na may isang volumetric na imahe, ang isang bagay ay maaaring matingnan sa tatlong sukat nang sabay-sabay. Dahil ang mga rate ng pagbaluktot ng lahat ng laki sa 2 axes ay pareho, binigyan ng projection at tinawag na dimetry.

Parihabang dimetrya

Kapag ang Z-axis ay "patayo, habang ang X" at Y "axes ay bumubuo ng mga anggulo ng 7 degree 10 minuto at 41 degree 25 minuto mula sa pahalang na segment. Sa hugis-parihaba na dimetry, ang koepisyent ng pagbaluktot kasama ang axis ng Y ay magiging 0.47, at kasama ang mga palakol ng X at Z nang dalawang beses nang mas malaki, iyon ay, 0.94.

Upang maisagawa ang pagtatayo ng humigit-kumulang na axonometric axes ng ordinaryong dimetry, kinakailangang ipalagay na ang tg 7 degree 10 minuto ay 1/8, at tg 41 degree 25 minuto ay 7/8.

Paano bumuo ng dimetry

Una, kailangan mong iguhit ang mga palakol upang mailarawan ang bagay sa dimetry. Sa anumang hugis-parihaba na dimetry, ang mga anggulo sa pagitan ng X at Z axes ay 97 degree 10 minuto, at sa pagitan ng Y at Z axes - 131 degree 25 minuto at sa pagitan ng Y at X axes - 127 degrees 50 minuto.

Ngayon ay kinakailangan na magbalangkas ng mga palakol sa mga proheksyon ng orthogonal ng inilalarawan na bagay, isinasaalang-alang ang napiling posisyon ng bagay para sa pagguhit sa dimetric projection. Matapos mong makumpleto ang paglipat sa volumetric na imahe pangkalahatang sukat paksa, maaari mong simulan ang pagguhit ng mga hindi gaanong mahalagang elemento sa ibabaw ng paksa.

Ito ay nagkakahalaga ng pag-alala na ang mga bilog sa bawat dimetric na eroplano ay inilalarawan ng mga kaukulang elips. Sa isang dimetric projection na walang pagbaluktot kasama ang mga axis ng X at Z, ang pangunahing axis ng aming ellipse sa lahat ng 3 mga planong eroplano ay magiging 1.06 ng diameter ng iginuhit na bilog. At ang menor de edad na axis ng ellipse sa eroplano ng XOZ ay 0.95 ng diameter, at sa ZOY at XOY na eroplano - 0.35 ng diameter. Sa isang dimetric projection na may pagbaluktot kasama ang mga axis ng X at Z, ang pangunahing axis ng ellipse ay katumbas ng diameter ng bilog sa lahat ng mga eroplano. Sa eroplano ng XOZ, ang menor de edad na axis ng ellipse ay 0.9 diameter, at ang ZOY at XOY na mga eroplano ay 0.33 diameter.

Upang makakuha ng isang mas detalyadong imahe, kailangan mong i-cut ang mga bahagi sa isang dimetry. Kapag tinatawid ang ginupit, ang pagtatabing ay dapat na ilapat kahilera sa dayagonal ng projection ng napiling parisukat sa kinakailangang eroplano.

Ano ang isometry

Ang Isometry ay isa sa mga uri ng proonometric projection, kung saan ang distansya ng mga segment ng yunit sa lahat ng 3 axes ay pareho. Ang proxy ng Isometric ay aktibong ginagamit sa mga guhit ng mechanical engineering upang ipakita hitsura mga bagay, pati na rin sa iba't ibang mga laro sa computer.

Sa matematika, ang isometry ay kilala bilang isang pagbabago sa sukatan ng sukatan na pinapanatili ang distansya.

Parihabang isometry

Sa hugis-parihaba (orthogonal) isometry, ang mga axonometric axes ay lumilikha ng mga anggulo sa pagitan ng kanilang mga sarili na katumbas ng 120 degree. Ang Z axis ay patayo.

Paano gumuhit ng isometric

Ginagawa ng isometric na konstruksyon ng isang bagay na posible upang makuha ang pinaka-nagpapahayag na ideya ng mga spatial na katangian ng ipinakitang object.

Bago ka magsimula sa pagbuo ng isang guhit sa proxy ng isometric, dapat mong piliin ang naturang pag-aayos ng nakalarawan na bagay upang ang mga spatial na katangian nito ay makikita ng pinakamataas.

Ngayon kailangan mong magpasya sa uri ng isometric na iguhit mo. Mayroong dalawang uri nito: hugis-parihaba at pahalang na pahilig.

Iguhit ang mga palakol na may ilaw, manipis na mga linya upang ang imahe ay nasa gitna ng sheet. Tulad ng nabanggit kanina, ang mga anggulo sa isang hugis-parihaba na isometric view ay dapat na 120 degree.

Simulan ang pagguhit ng isometry mula sa tuktok na ibabaw ng paksa ng imahe. Ang dalawang mga patayong linya ay dapat na iguhit mula sa mga sulok ng nagresultang pahalang na ibabaw at ang kaukulang mga linear na sukat ng bagay ay dapat na inilagay sa kanila. Sa isometric projection, ang lahat ng mga linear na sukat kasama ang lahat ng tatlong mga palakol ay mananatiling maramihang isa. Pagkatapos ay kailangan mong sunud-sunod na ikonekta ang mga nilikha na puntos sa mga patayong linya. Ang resulta ay ang panlabas na tabas ng bagay.

Dapat tandaan na kapag naglalarawan ng anumang bagay sa isang isometric projection, ang kakayahang makita ng mga hubog na detalye ay kinakailangang mapangit. Ang bilog ay dapat iguhit bilang isang ellipse. Ang segment sa pagitan ng mga punto ng isang bilog (ellipse) kasama ang mga palakol ng isometric projection ay dapat na katumbas ng diameter ng bilog, at ang mga axes ng ellipse ay hindi sasabay sa mga palakol ng isometric projection.

Kung ang nakalarawan na bagay ay may mga nakatagong mga lukab o kumplikadong elemento, subukang magsagawa ng pagtatabing. Maaari itong maging simple o hakbang, lahat ay nakasalalay sa pagiging kumplikado ng mga elemento.

Tandaan na ang lahat ng konstruksyon ay dapat na maisagawa nang mahigpit gamit ang mga tool sa pagguhit. Gumamit ng maraming lapis na may iba`t ibang uri tigas.