Pangunahing pagkakakilanlan. Pangunahing trigonometriko pagkakakilanlan, ang kanilang mga salita at konklusyon
Ipagpalagay na ang Achilles ay tumatakbo nang sampung beses na mas mabilis kaysa sa pagong, at nasa likod nito sa distansya ng isang libong hakbang. Para sa oras, kung saan ang Achilles ay tumatakbo sa pamamagitan ng distansya na ito, isang daang hakbang ay crash sa parehong panig. Kapag ang Achilles ay nagpapatakbo ng isang daang hakbang, ang pagong ay mag-crawl tungkol sa sampung hakbang, at iba pa. Ang proseso ay patuloy sa kawalang-hanggan, ang Achilles ay hindi makukuha sa pagong.
Ang pangangatwiran na ito ay naging isang lohikal na pagkabigla para sa lahat ng kasunod na henerasyon. Aristotle, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert ... lahat ng ito sa paanuman ay itinuturing na apriology ng Zenon. Shock ay naging napakalakas na " ... Mga talakayan Magpatuloy at sa kasalukuyan, upang pumunta sa pangkalahatang opinyon sa kakanyahan ng paradoxes sa pang-agham na komunidad ay hindi pa posible ... isang matematika pagtatasa, ang teorya ng set, bagong pisikal at pilosopiko diskarte ay kasangkot sa pag-aralan ang isyu; Wala sa kanila ang naging karaniwang tinatanggap na isyu ng isyu ..."[Wikipedia," Yenon Apriya "]. Ang bawat tao'y nauunawaan na sila ay naharang, ngunit walang naiintindihan kung ano ang panlilinlang.
Mula sa pananaw ng matematika, malinaw na ipinakita ni Zeno sa kanyang aproria ang paglipat mula sa halaga sa. Ang paglipat na ito ay nagpapahiwatig ng aplikasyon sa halip na pare-pareho. Hangga't naiintindihan ko, ang mathematical apparatus ng paggamit ng mga variable ng mga yunit ng pagsukat ay hindi pa pa binuo, o hindi ito inilapat sa Aporisyon ng Zenon. Ang paggamit ng aming ordinaryong lohika ay humahantong sa amin sa isang bitag. Kami, sa pamamagitan ng pagkawalang-kilos ng pag-iisip, gumamit ng mga permanenteng yunit ng pagsukat ng oras sa inverter. Mula sa isang pisikal na pananaw, mukhang isang paghina sa oras sa kumpletong paghinto sa sandaling ito kapag ang Achilles ay pinalamanan ng isang pagong. Kung tumigil ang oras, hindi na maabutan ng Achilles ang pagong.
Kung bubuksan mo ang lohika kadalasan, ang lahat ay nagiging lugar. Ang Achilles ay tumatakbo sa isang pare-pareho ang bilis. Ang bawat kasunod na segment ng landas nito ay sampung beses na mas maikli kaysa sa nakaraang isa. Alinsunod dito, ang oras na ginugol sa overcoming nito, sampung beses na mas mababa kaysa sa nakaraang isa. Kung ilalapat mo ang konsepto ng "infinity" sa sitwasyong ito, ito ay tama sabihin "Achilles infinitely ay mabilis na abutin ang pagong."
Paano maiwasan ang lohikal na bitag na ito? Manatili sa mga permanenteng yunit ng pagsukat ng oras at huwag lumipat sa mga reverse value. Sa wika ng Zenon, mukhang ito:
Para sa oras na iyon, kung saan ang Achilles ay nagpapatakbo ng isang libong mga hakbang, ang isang daang hakbang ay pumutok sa pagong sa parehong panig. Para sa susunod na agwat ng oras, katumbas ng una, ang Achilles ay tatakbo ng isa pang libong mga hakbang, at ang pagong ay pumutok ng isang daang hakbang. Ngayon Achilles ay isang walong daang hakbang bago ang pagong.
Ang diskarte na ito ay sapat na naglalarawan ng katotohanan nang walang anumang lohikal na paradoxes. Ngunit ito ay hindi isang kumpletong solusyon sa problema. Sa Zenonian Agrac of Achilles at Turtle ay halos katulad sa pahayag ni Einstein sa kawalan ng kakayahan ng bilis ng liwanag. Kailangan pa rin nating pag-aralan ang problemang ito, pag-isipang muli at malutas. At ang desisyon ay dapat na hinahangad hindi sa walang hanggan malaking bilang, ngunit sa mga yunit ng pagsukat.
Ang isa pang kawili-wiling Yenon Aprroria ay nagsasabi tungkol sa mga lumilipad na arrow:
Ang lumilipad na arrow ay pa rin, dahil sa bawat sandali siya ay nakasalalay, at dahil ito ay nakasalalay sa bawat sandali ng oras, ito ay laging nakasalalay.
Sa Apentistry na ito lohikal na kabalintunaan Napakadaling linawin na sa bawat sandali ang lumilipad na arrow ay nagpapahinga sa iba't ibang mga punto ng espasyo, na, sa katunayan, ay ang kilusan. Narito kailangan mong tandaan ang isa pang sandali. Ayon sa isang larawan ng kotse sa kalsada, imposibleng matukoy ang katotohanan ng kilusan nito, ni ang distansya dito. Upang matukoy ang katotohanan ng paggalaw ng kotse, kailangan mo ng dalawang mga larawan na ginawa mula sa isang punto sa iba't ibang mga punto sa oras, ngunit imposible upang matukoy ang distansya. Upang matukoy ang distansya sa kotse, dalawang mga larawan na ginawa mula sa iba't ibang mga punto ng espasyo sa isang punto sa oras, ngunit imposible upang matukoy ang katotohanan ng paggalaw (natural, karagdagang data ay kailangan pa rin para sa mga kalkulasyon, trigonometrya upang makatulong sa iyo). Ano ang gusto kong bayaran espesyal na pansinKaya para sa katunayan na ang dalawang punto sa oras at dalawang punto sa espasyo ay iba't ibang mga bagay na hindi dapat malito, dahil nagbibigay sila ng iba't ibang mga pagkakataon para sa pananaliksik.
miyerkules, Hulyo 4, 2018.
Ang napakahusay na pagkakaiba sa pagitan ng marami at multiset ay inilarawan sa Wikipedia. Tumingin kami.
Tulad ng makikita mo, "hindi magkakaroon ng dalawang magkaparehong elemento sa isang set", ngunit kung ang mga magkaparehong elemento ay nasa set, tulad ng isang hanay ay tinatawag na "Mix". Ang isang katulad na lohika ng mga makatwirang tao ay hindi kailanman nauunawaan. Ito ang antas ng pagsasalita ng mga parrot at sinanay na mga monkey, na nawawala mula sa salitang "sa lahat." Ang matematika ay kumikilos bilang mga ordinaryong trainer, nangangaral ng aming mga walang katotohanan na mga ideya.
Sa sandaling ang mga inhinyero na nagtayo ng tulay sa panahon ng mga pagsubok ng tulay ay nasa bangka sa ilalim ng tulay. Kung ang tulay ay bumagsak, ang talentless engineer ay namatay sa ilalim ng pagwasak ng kanyang paglikha. Kung ang tulay ay nakalampas sa pag-load, isang talentadong engineer ang nagtayo ng iba pang mga tulay.
Tulad ng sinabi ng matematika sa likod ng pariralang "Chur, ako ay nasa isang bahay", mas tiyak, "ang mga pag-aaral ng matematika ay mga konsepto ng abstract," may isang umbilical cord, na kung saan ay hindi nagtataguyod sa kanila ng katotohanan. Ang umbilical cord na ito ay pera. Ilapat ang teorya ng matematika ng mga hanay sa matematika mismo.
Nagturo kami ng matematika nang mahusay at ngayon kami umupo sa checkout, nag-isyu kami ng suweldo. Na dumating sa amin ang dalub-agbilang para sa iyong pera. Binibilang namin ito sa buong halaga at inilatag sa iyong talahanayan sa iba't ibang mga stack, kung saan nagdaragdag kami ng mga bill ng isang dignidad. Pagkatapos ay kumuha kami mula sa bawat stack sa isang bill at ibigay ang matematika ng kanyang "matematiko na hanay ng suweldo". Ipaliwanag ang matematika na ang natitirang mga bill ay tatanggap lamang kapag nagpapatunay na ang set na walang parehong mga elemento ay hindi katumbas ng set na may parehong mga elemento. Narito ang pinaka-kagiliw-giliw na magsisimula.
Una sa lahat, ang lohika ng mga deputies ay gagana: "Posible na ilapat ito sa iba, sa akin - mababa!". Magkakaroon ng karagdagang mga assurances sa atin na may iba't ibang mga numero sa mga singil ng pantay na dignidad, na nangangahulugan na hindi sila maaaring isaalang-alang ang parehong mga elemento. Well, bilangin ang suweldo na may mga barya - walang mga numero sa mga barya. Dito, ang mathematician ay magsisimulang hindi gusto ang Physics: Mayroong iba't ibang mga halaga ng dumi sa iba't ibang mga barya, crystal structure. At ang lokasyon ng mga atoms bawat barya ay natatangi ...
At ngayon ay mayroon akong pinaka-kagiliw-giliw na tanong: kung saan ay ang linya, sa likod kung saan ang mga elemento ng multisament ay nagiging mga elemento ng set at vice versa? Ang ganitong mukha ay hindi umiiral - lahat ay malulutas ang mga shamans, ang agham dito at hindi nakahiga.
Narito ang hinahanap. Kumuha kami ng mga football stadium na may parehong lugar ng field. Ang lugar ng field ay pareho - nangangahulugan ito na mayroon kaming isang multipart. Ngunit kung isaalang-alang natin ang mga pangalan ng parehong istadyum - marami tayong, dahil ang mga pangalan ay iba. Tulad ng makikita mo, ang parehong hanay ng mga elemento ay parehong naka-set at multiset. Paano tama? At dito ang mathematician-shaman-shuller ay hinila ang Trump Ace mula sa manggas at nagsimulang sabihin sa amin ang tungkol sa hanay o tungkol sa multiset. Sa anumang kaso, siya ay kumbinsihin sa amin ng kanyang karapatan.
Upang maunawaan kung paano gumagana ang mga modernong shamans ang teorya ng mga set, itali ito sa katotohanan, sapat na upang sagutin ang isang tanong: Paano naiiba ang mga elemento ng isang hanay mula sa mga elemento ng isa pang set? Ipapakita ko sa iyo, nang walang anumang "maiisip na hindi isang buong kabuuan" o "hindi nag-isip sa kabuuan."
linggo, Marso 18, 2018.
Ang halaga ng mga numero ay isang sayaw ng mga shamans na may tamburin, na walang kaugnayan sa matematika. Oo, sa mga aralin ng matematika, tinuturuan kami upang mahanap ang dami ng mga bilang ng mga numero at gamitin ito, ngunit sila ay mga shamans upang sanayin ang iyong mga inapo sa kanilang mga kasanayan at karunungan, kung hindi man ay malinis ang mga shamans.
Kailangan mo ba ng katibayan? Buksan ang Wikipedia at subukan upang mahanap ang bilang ng mga pahina ng numero. Hindi ito umiiral. Walang formula sa matematika kung saan maaari mong mahanap ang halaga ng mga numero ng anumang numero. Pagkatapos ng lahat, ang mga numero ay mga simbolo ng graphic, kung saan nagsusulat kami ng mga numero at sa wika ng matematika, ang gawain ay katulad nito: "Hanapin ang kabuuan ng mga graphic character na naglalarawan ng anumang numero". Ang matematika ay hindi maaaring malutas ang gawaing ito, ngunit ang mga shamans ay elementarya.
Harapin natin kung ano at kung paano namin ginagawa upang mahanap ang halaga ng mga bilang ng tinukoy na numero. At kaya, magkaroon tayo ng 12345. Ano ang dapat gawin upang mahanap ang dami ng bilang ng numerong ito? Isaalang-alang ang lahat ng mga hakbang sa pagkakasunud-sunod.
1. I-record ang numero sa piraso ng papel. Ano ang ginawa namin? Binago namin ang numero sa simbolo ng graphic ng numero. Ito ay hindi isang pagkilos sa matematika.
2. Pinutol namin ang isang imahe na nakuha sa ilang mga larawan na naglalaman ng mga indibidwal na numero. Ang pagputol ng mga larawan ay hindi isang matematikal na pagkilos.
3. I-convert namin ang mga indibidwal na graphic character sa mga numero. Ito ay hindi isang pagkilos sa matematika.
4. Naka-fold namin ang mga numero. Ito ay matematika.
Ang halaga ng mga numero ng 12345 ay 15. Ang mga ito ay ang "cutter at sewing courses" mula sa shamans apply mathematicians. Ngunit hindi iyon lahat.
Mula sa pananaw ng matematika, hindi mahalaga kung aling sistema ang isulat namin ang numero. Kaya, sa iba't ibang mga sistema ng numero, ang halaga ng mga bilang ng parehong numero ay magkakaiba. Sa matematika, ang sistema ng numero ay nakalagay sa anyo ng mas mababang index sa kanan ng numero. Sa isang malaking bilang ng 12345, hindi ko nais na lokohin ang aking ulo, isaalang-alang ang bilang 26 ng artikulo tungkol sa. Isinulat namin ang numerong ito sa binary, octal, decimal at hexadecimal na mga sistema ng numero. Hindi namin isasaalang-alang ang bawat hakbang sa ilalim ng mikroskopyo, nagawa na namin. Tingnan natin ang resulta.
Tulad ng makikita mo, sa iba't ibang mga sistema ng numero, ang kabuuan ng mga bilang ng parehong numero ay nakuha iba't ibang. Ang resulta para sa matematika ay walang kinalaman. Ito ay tulad ng pagtukoy sa lugar ng rektanggulo sa metro at sentimetro makakakuha ka ng ganap na iba't ibang mga resulta.
Ang zero sa lahat ng mga sistema ng pag-agos ay mukhang pareho at ang halaga ng mga numero ay wala. Ito ay isa pang argumento na pabor sa kung ano. Tanong sa mga mathematician: Paano ipinahiwatig ang matematika na hindi isang numero? Ano, para sa mga mathematicians, walang anuman kundi ang mga numero ay hindi umiiral? Para sa mga shamans, maaari kong pahintulutan, ngunit para sa mga siyentipiko - hindi. Ang katotohanan ay binubuo hindi lamang ng mga numero.
Ang resulta na nakuha ay dapat isaalang-alang bilang patunay na ang mga sistema ng numero ay mga yunit ng mga numero. Pagkatapos ng lahat, hindi namin maaaring ihambing ang mga numero na may iba't ibang mga yunit ng pagsukat. Kung ang isa at ang parehong mga pagkilos na may iba't ibang mga yunit ng pagsukat ng parehong halaga ay humantong sa iba't ibang mga resulta Pagkatapos ng kanilang paghahambing, nangangahulugan ito na wala itong kinalaman sa matematika.
Ano ang tunay na matematika? Ito ay kapag ang resulta ng pagkilos ng matematika ay hindi nakasalalay sa halaga ng bilang na ginagamit ng yunit ng pagsukat at kung sino ang gumaganap ng pagkilos na ito.
Oh! Hindi ba isang babaeng banyo?
- Batang babae! Ito ay isang laboratoryo para sa pag-aaral ng walang kulay na kabanalan ng mga kaluluwa sa pag-akyat sa langit! Nimbi mula sa itaas at arrow up. Ano pa ang toilet?
Babae ... Nimbi mula sa itaas at mapagmataas down - ito ay isang lalaki.
Kung ikaw ay nasa harap ng iyong mga mata ilang beses sa isang araw flashes ito ay ang gawain ng designer art,
Pagkatapos ay hindi nakakagulat na sa iyong kotse ay biglang nakakahanap ka ng isang kakaibang icon:
Sa personal, ako ay gumagawa ng isang pagsisikap sa aking sarili upang maging sa isang cuffing tao (isang larawan), upang makita ang minus apat degrees (isang komposisyon ng ilang mga larawan: isang minus sign, isang numero apat, pagtatalaga ng degrees). At hindi sa tingin ko ang batang babae na ito ay isang tanga na hindi alam pisika. Ito ay isang arc stereotype ng pang-unawa ng mga graphic na imahe. At matematika Patuloy kaming tinuturuan. Narito ang isang halimbawa.
1a ay hindi "minus apat degrees" o "isa a". Ito ay isang "cuffing person" o ang bilang ng "dalawampu't anim" sa isang sistema ng numero ng hexadecimal. Ang mga taong patuloy na nagtatrabaho sa sistema ng numerong ito ay awtomatikong nakikita ang figure at sulat bilang isang simbolo ng graphic.
Sa artikulong ito, malalaman namin. Ang pangunahing trigonometriko na pagkakakilanlan ay mga equivals na nagtatatag ng relasyon sa pagitan ng sine, cosine, tangent at catangent ng isang anggulo, at nagbibigay-daan sa iyo upang mahanap ang alinman sa mga trigonometriko function sa pamamagitan ng isang kilalang iba.
Agad na ilista ang mga pangunahing trigonometriko na pagkakakilanlan na susuriin natin sa artikulong ito. Isinulat namin sila sa mesa, at sa ibaba ay ibibigay namin ang output ng mga formula na ito at bigyan ang mga kinakailangang paliwanag.
Pag-navigate ng pahina.
Komunikasyon sa pagitan ng sine at cosine ng isang sulok
Minsan sinasabi nila hindi tungkol sa mga pangunahing trigonometriko identidad na nakalista sa talahanayan sa itaas, ngunit tungkol sa isang solong ang pangunahing trigonometriko na pagkakakilanlan View. 
. Ang paliwanag ng katotohanang ito ay medyo simple: Ang pagkakapantay-pantay ay nakuha mula sa pangunahing trigonometriko pagkakakilanlan pagkatapos paghati sa parehong bahagi nito sa at, naaayon, at pagkakapantay-pantay 
at 
Sundin ang mga kahulugan ng sinus, cosine, padaplis at catangens. Susubukan natin ito sa mga sumusunod na talata.
Iyon ay, ito ay partikular na interes sa pagkakapantay-pantay na ang pangalan ng pangunahing trigonometriko pagkakakilanlan ay ibinigay.
Bago patunayan ang pangunahing trigonometric Identity., Ibibigay namin ito sa mga salita: ang kabuuan ng mga parisukat ng sinus at ang cosine ng isang anggulo ay magkatulad na katumbas ng isa. Ngayon pinatutunayan namin ito.
Ang pangunahing trigonometriko pagkakakilanlan ay madalas na ginagamit kapag pagbabagong-anyo ng mga trigonometriko na expression. Pinapayagan nito ang kabuuan ng mga parisukat ng sine at ang cosine ng isang anggulo upang palitan ang yunit. Walang mas madalas ang pangunahing trigonometriko pagkakakilanlan ay ginagamit sa reverse order: ang yunit ay pinalitan ng kabuuan ng sinus squares at ang cosine ng anumang sulok.
Tangent at kotangenes sa pamamagitan ng sinus at cosine.
Pagkakakilanlan bonding padaplis at catangenes na may sine at cosine ng isang anggulo ng uri at 
Agad na sundin ang mga kahulugan ng sinus, cosine, padaplis at catangent. Sa katunayan, sa pamamagitan ng kahulugan sinus mayroong isang order y, cosine ay ang abscissa x, tangent ay ang ratio ng ordinate sa abscissa, iyon ay, 
, at ang KOTHANGENCE ay ang abscissa ratio upang ordinado, iyon ay, 
.
Dahil sa katibayan ng pagkakakilanlan at Kadalasan ang mga kahulugan ng padapuan at kotangenes ay hindi nagbibigay sa pamamagitan ng ratio ng abscissa at ordinate, ngunit sa pamamagitan ng ratio ng sinus at cosine. Kaya ang isang padaplis ng anggulo ay tinatawag na ratio ng sinus sa cosine ng anggulo na ito, at Kotangent ay ang saloobin ng cosine sa sinus.
Sa pagtatapos ng item na ito, dapat itong pansinin na ang mga pagkakakilanlan at Nagaganap ang mga ito para sa lahat ng mga anggulo kung saan ang mga trigonometriko function sa kanila ay may katuturan. Kaya ang formula ay may bisa para sa anumang iba pang kaysa (kung hindi man sa denamineytor ay magiging zero, at hindi namin tinukoy ang dibisyon sa zero), at ang formula - Para sa lahat maliban sa Z - anumang.
Komunikasyon sa pagitan ng padaplis at kotangen
Ang isang mas maliwanag na trigonometriko pagkakakilanlan kaysa sa dalawang naunang mga ito ay isang pagkakakilanlan na nag-uugnay sa padaplis at cotangent ng isang anggulo ng uri . Ito ay malinaw na ito ay tumatagal ng lugar para sa anumang mga anggulo maliban sa, sa kung hindi Alinman sa tangent, o cotangenes hindi tinukoy.
Katunayan ng Formula. napaka-simple. Sa pamamagitan ng kahulugan at kung saan 
. Posible na gumastos ng patunay at isang maliit na naiiba. Tulad ng I. T. 
.
Kaya, tangent at kotnence ng parehong anggulo, kung saan sila ay may kahulugan.
Ang mga ratio sa pagitan ng mga pangunahing trigonometriko function - sine, cosine, tangent at catangent - ay nakatakda trigonometric formula.. At dahil ang mga link sa pagitan ng mga trigonometriko function ay masyadong maraming, pagkatapos ito ay nagpapaliwanag ng kasaganaan trigonometric formula.. Ang ilang mga formula ay nagbubuklod ng mga trigonometriko na pag-andar ng parehong anggulo, iba pa - ang mga function ng isang maramihang anggulo, ang ikatlong - ay nagbibigay-daan upang mabawasan ang antas, ang ikaapat - upang ipahayag ang lahat ng mga function sa pamamagitan ng kalahating anggulo padaplis, atbp.
Sa artikulong ito, inililista namin ang lahat ng mga pangunahing trigonometriko na formula na sapat upang malutas ang napakaraming problema sa trigonometrya. Para sa kadalian ng memorization at paggamit, ipapangkat namin ang mga ito sa layunin, at ipasok ang talahanayan.
Pag-navigate ng pahina.
Pangunahing Trigonometric Identities.
Pangunahing Trigonometric Identities. Itakda ang relasyon sa pagitan ng sinus, cosine, tangent at catangent ng isang sulok. Lumalampas sila sa kahulugan ng sinus, cosine, padaplis at catangent, pati na rin ang mga konsepto ng isang bilog. Pinapayagan ka nila na ipahayag ang isang trigonometriko na pag-andar sa anumang iba pang.
Ang isang detalyadong paglalarawan ng mga formula ng trigonometrya, ang kanilang konklusyon at mga halimbawa ng aplikasyon ay nakikita ang artikulo.
Mga formula ng cast
Mga formula ng cast Sundin mula sa mga katangian ng sinus, cosine, padaplis at catangent, iyon ay, sumasalamin sila sa mga katangian ng dalas ng mga trigonometriko function, ang property ng simetrya, pati na rin ang shift ari-arian para sa anggulo. Ang mga trigonometriko na formula ay nagbibigay-daan sa iyo upang gumana sa arbitrary angles upang lumipat sa operasyon sa mga anggulo mula sa zero hanggang 90 degrees.
Ang makatwirang paliwanag para sa mga formula na ito, ang mnemonic rule para sa kanilang memorization at mga halimbawa ng kanilang aplikasyon ay maaaring tuklasin sa artikulo.
Pormula karagdagan
Trigonometric formula karagdagan Ipakita, bilang trigonometriko function ng kabuuan o pagkakaiba ng dalawang anggulo, ay ipinahayag sa pamamagitan ng trigonometriko function ng mga angles. Ang mga formula ay nagsisilbing base para sa konklusyon na sumusunod sa mga trigonometriko na formula.
Formula double, triple, atbp. Anggulo
Formula double, triple, atbp. Ang anggulo (sila ay tinatawag ding maramihang mga sulok formula) ipakita kung paano trigonometriko function ng double, triple, atbp. Ang mga anggulo () ay ipinahayag sa pamamagitan ng mga trigonometriko function ng solong anggulo. Ang kanilang konklusyon ay batay sa mga formula ng karagdagan.
Ang mas detalyadong impormasyon ay nakolekta sa artikulo ng formula ng double, triple, atbp. sulok.
Mga formula ng kalahati ng anggulo.
Mga formula ng kalahati ng anggulo. Ipakita, bilang trigonometriko function ng isang kalahating anggulo ay ipinahayag sa pamamagitan ng isang Kosineus ng isang buong anggulo. Ang mga trigonometriko na formula ay sumusunod mula sa mga formula ng double angle.
Ang kanilang konklusyon at mga halimbawa ng aplikasyon ay maaaring matingnan sa artikulo.
Degree reduction formula.
Trigonometric degree reduction formula. Ito ay tinawag para sa pagtataguyod ng paglipat mula sa mga natural na degree ng trigonometriko function sa sinus at cosine sa unang antas, ngunit maraming mga sulok. Sa ibang salita, pinapayagan nila upang mabawasan ang mga antas ng trigonometriko function sa una.
Mga formula ng kabuuan at pagkakaiba ng mga trigonometriko function
Pangunahing patutunguhan mga formula ng kabuuan at pagkakaiba ng mga trigonometriko function Ito ay upang lumipat sa produkto ng mga function, na kung saan ay lubhang kapaki-pakinabang kapag pinasimple ang trigonometriko expression. Ang mga formula na ito ay malawakang ginagamit din sa paglutas ng mga trigonometriko equation, dahil pinapayagan nila kaming ilatag ang kabuuan at ang pagkakaiba sa sinus at cosine.
Mga gawa sa mga sinuses, cosine at sine sa cosine
Ang paglipat mula sa produkto ng mga trigonometriko function sa halaga o pagkakaiba ay isinasagawa ng mga formula ng mga gawa ng sinuses, cosine at sinus sa cosine.
Copyright sa pamamagitan ng cleverstudents.
Lahat ng karapatan ay nakalaan.
Guards Copyright Law. Walang bahagi ng site www.site, kabilang ang. mga panloob na materyales At ang panlabas na disenyo ay hindi maaaring kopyahin sa anumang anyo o gamitin nang walang paunang nakasulat na pahintulot ng may-ari ng copyright.
Maraming mga formula sa trigonometrya.
Tandaan na ang mga ito ay napakaliit na mahirap, halos imposible. Sa klase, maraming mga schoolchildren at mga mag-aaral ang nagtatamasa ng mga kopya sa mga forboat ng mga aklat-aralin at mga notebook, mga poster sa mga dingding, crib, sa wakas. At kung paano maging sa pagsusulit?
Gayunpaman, kung titingnan mo ang mga formula na ito, makikita mo na lahat sila ay magkakaugnay at may ilang mga mahusay na proporsyon. Pag-aralan natin ang mga ito sa pagsasaalang-alang sa mga kahulugan at mga katangian ng mga trigonometriko function upang matukoy ang minimum na talagang nagkakahalaga ng matuto sa pamamagitan ng puso.
Grupo ko. Major Identities.
kasalanan 2 α + cos 2 α \u003d 1;
tgα \u003d. ____ Sinα cosα; Ctgα \u003d. ____ Cosα Sinα. ;
tgα · ctgα \u003d 1;
1 + TG 2 α \u003d. _____ 1 cos 2 α; 1 + ctg 2 α \u003d _____ 1 Sin 2 α.
Ang grupong ito ay naglalaman ng pinakasimpleng at pinakasikat na mga formula. Alam ng karamihan sa mga estudyante. Ngunit kung mayroon pa ring mga kahirapan, pagkatapos ay matandaan ang unang tatlong formula, isipin sa pag-iisip kanan tatsulok Na may isang hypotenuza pantay na yunit. Pagkatapos ay ang mga kartet nito ay pantay, ayon sa pagkakabanggit, Sinik upang matukoy ang sinus (ang ratio ng kabaligtaran catech sa hypotenuse) at cosα upang matukoy ang cosine (ang ratio ng katabing catech para sa hypotenuse).
Ang unang formula ay ang Pythagoras theorem para sa naturang tatsulok - ang kabuuan ng mga parisukat ng mga cathet ay katumbas ng parisukat ng hypotenuse (1 2 \u003d 1), ang pangalawang at ikatlo ay ang mga kahulugan ng padaplis (ang ratio ng kabaligtaran kategorya sa katabi) at ang catangen (ang ratio ng katabing kategorya sa kabaligtaran).
Ang gawain ng padaplis sa Kotangenes ay 1 dahil ang catangent na naitala sa anyo ng isang bahagi (Formula third) ay isang inverted padapn (ikalawang formula). Ang huling pagsasaalang-alang, sa pamamagitan ng paraan, ay posible upang ibukod mula sa mga formula na ito ay kinakailangan upang kabisaduhin ang lahat ng kasunod na mahabang formula sa KOTANGENT. Kung matutugunan mo ang CTGα sa anumang mahirap na gawain, palitan lamang ito ng isang bahagi ___ 1 tgα. At gamitin ang mga formula para sa padaplis.
Ang huling dalawang formula ay hindi maaaring kabisado. Mas karaniwan ang mga ito. At kung kailangan mo, maaari mong palaging bawiin ang mga ito sa draft muli. Upang gawin ito, ito ay sapat na upang palitan sa halip ng isang padaplis o kontak ng kanilang kahulugan pagkatapos ng isang bahagi (pangalawa at pangatlong formula, ayon sa pagkakabanggit) at humantong ang expression sa karaniwang denominador. Ngunit mahalagang tandaan na ang gayong mga formula na nagbubuklod sa mga parisukat ng padaplis at cosine, at ang mga parisukat ng mga Kotangens at sinus ay umiiral. Kung hindi man, hindi mo maaaring hulaan kung aling mga conversion ang kinakailangan upang malutas ang isang partikular na gawain.
II Group. Pormula karagdagan
kasalanan (α + β) \u003d Sinα · cosβ + cosα · sinβ;
kasalanan (α - β) \u003d Sinα · cosβ - cosα · sinβ;
cos (α + β) \u003d cosα · cosβ - sinα · sinβ;
cos (α - β) \u003d cosα · cosβ + sinα · sinβ;
tG (α + β) \u003d. Tgα + tgβ _________ 1 - tgα · tgβ;
tG (α - β) \u003d.
Alalahanin ang katumpakan ng parity / oddness ng trigonometric function:
kasalanan (-α) \u003d - Sin (α); cos (-α) \u003d cos (α); TG (-α) \u003d - TG (α).
Sa lahat ng mga trigonometriko function, tanging cosine ay isang kahit na function at hindi baguhin ang sign nito kapag binabago ang argument sign (anggulo), ang natitirang mga function ay kakaiba. Ang katumpakan ng pag-andar, sa katunayan, ay nangangahulugan na ang minus sign ay maaaring gawin at ilabas ang pag-sign ng pag-andar. Samakatuwid, kung nakatagpo ka ng isang trigonometric expression na may pagkakaiba ng dalawang anggulo, maaari mong palaging maunawaan ito bilang isang kabuuan ng positibo at negatibong mga anggulo.
Halimbawa, kasalanan ( x. - 30º) \u003d kasalanan ( x. + (-30º)).
Susunod, ginagamit namin ang formula kabuuan ng dalawang anggulo at pakikitungo sa mga palatandaan:
kasalanan ( x. + (-30º)) \u003d kasalanan x.· Cos (-30º) + Cos. x.· Sin (-30º) \u003d.
\u003d Kasalanan x.· Cos30º - Cos. x.· Sin30º.
Kaya, ang lahat ng mga formula na naglalaman ng pagkakaiba ng mga anggulo ay maaaring laktawan lamang sa unang memorization. Pagkatapos ay dapat mong malaman upang ibalik ang mga ito sa. pangkalahatan Una sa draft, at pagkatapos ay mental.
Halimbawa, TG (α - β) \u003d TG (α + (-β)) \u003d TGα + TG (-β) ___________ 1 - TGα · TG (-β) = TGα - TGβ _________ 1 + TGα · TGβ.
Makakatulong ito sa lalong mas mabilis upang hulaan kung aling mga pagbabago ang kailangang ilapat upang malutas ang isang gawain ng trigonometrya.
Sh group. Mga formula ng maramihang mga argumento
sin2α \u003d 2 · Sinα · cosα;
cos2α \u003d cos 2 α - Sin 2 α;
tg2α \u003d. 2tgα _______ 1 - TG 2 α;
sin3α \u003d 3sinα - 4sin 3 α;
cos3α \u003d 4cos 3 α - 3cosα.
Ang pangangailangan na gumamit ng mga formula para sa sine at cosine ng isang double angle ay madalas na nangyayari, para sa padaplis, masyadong. Ang mga formula na ito ay dapat kilalanin ng puso. Bukod dito, walang mga kahirapan sa kanilang memorization. Una, ang mga formula ay maikli. Pangalawa, ang mga ito ay madaling kontrolin ng mga formula ng nakaraang grupo, batay sa katotohanan na 2α \u003d α + α.
Halimbawa:
kasalanan (α + β) \u003d Sinα · cosβ + cosα · sinβ;
kasalanan (α + α) \u003d Sinα · cosα + cosα · Sinα;
Sin2α \u003d 2sinα · cosα.
Gayunpaman, kung natutunan mo ang mga formula na ito nang mas mabilis, at hindi ang mga nauna, pagkatapos ay maaari kang kumilos sa kabaligtaran: upang matandaan ang formula para sa kabuuan ng dalawang anggulo sa pamamagitan ng kaukulang formula para sa isang double anggulo.
Halimbawa, kung kailangan mo ng isang cosine formula ng kabuuan ng dalawang anggulo:
1) Tandaan ang dual corner cosine formula: cos2. x. \u003d Cos 2. x. - Sin 2. x.;
2) pinintura namin ito mahaba: cos ( x. + x.) \u003d Cos. x.· Cos. x. - Sin. x.· SIN. x.;
3) Palitan ang isa h. Sa α, ang pangalawang sa β: cos (α + β) \u003d cosα · cosβ - sinα · sinβ.
Ulitin nang katulad upang ibalik ang mga formula para sa sine sum at tangent amount. Sa mga responsableng kaso, tulad ng EGE, suriin ang katumpakan ng nabawasan na mga formula sa kilalang unang quarter: 0º, 30º, 45º, 60º, 90º.
Sinusuri ang nakaraang formula (nakuha sa pamamagitan ng kapalit sa linya 3):
hayaan α \u003d 60 °, β \u003d 30 °, α + β \u003d 90 °,
pagkatapos cos (α + β) \u003d cos90 ° \u003d 0, cosα \u003d cos60 ° \u003d 1/2, cosβ \u003d cos30 ° \u003d √3 _
/ 2, Sinα \u003d Sin60 ° \u003d √3. _
/ 2, Sinβ \u003d Sin30 ° \u003d 1/2;
Pinapalitan namin ang mga halaga sa formula: 0 \u003d (1/2) · ( √3_
/2) − (√3_
/ 2) · (1/2);
0 ≡ 0, ang mga error ay hindi nakita.
Mga formula para sa isang triple angle, sa aking opinyon, hindi kinakailangan sa "tool". Sila ay bihira na matatagpuan sa mga pagsusulit type eger.. Madali silang nakuha mula sa mga formula na mas mataas, dahil Sin3α \u003d kasalanan (2α + α). At ang mga mag-aaral na para sa ilang kadahilanan ay kailangan pa ring matutunan ang mga formula na ito sa pamamagitan ng puso, pinapayuhan ko sa iyo na bigyang-pansin ang kanilang "mahusay na simetrya" at tandaan hindi ang mga formula mismo, ngunit nemonic rules. Halimbawa, ang pagkakasunud-sunod kung saan ang mga numero ay matatagpuan sa dalawang formula "33433433", atbp.
IV Group. Halaga / pagkakaiba -
sinα + Sinβ \u003d 2 · Sin. α + β ____ 2.· Cos. α - β ____ 2. ;
sinα - Sinβ \u003d 2 · Sin. α - β ____ 2.· Cos. α + β ____ 2. ;
cosα + cosβ \u003d 2 · cos. α + β ____ 2.· Cos. α - β ____ 2. ;
cosα - cosβ \u003d -2 · Sin. α - β ____ 2.· SIN. α + β ____ 2. ;
tgα + tgβ \u003d. kasalanan (α + β) ________ cosα · cosβ ;
tGα - TGβ \u003d. kasalanan (α - β) ________ cosα · cosβ .
Gamit ang katumpakan ng mga function ng sinus at padapuan: kasalanan (-α) \u003d - Sin (α); TG (-α) \u003d - TG (α),
Maaari mong formula para sa mga pagkakaiba ng dalawang function upang mabawasan ang mga formula para sa kanilang mga sums. Halimbawa,
sin90º - Sin30º \u003d Sin90º + Sin (-30º) \u003d 2 · Kasalanan 90º + (-30º) __________ 2.· Cos. 90º - (-30º) __________ 2. =
2 · Sin30º · cos60º \u003d 2 · (1/2) · (1/2) \u003d 1/2.
Kaya, ang mga formula ng pagkakaiba ng sinuses at tangents ay hindi kinakailangang agad na kabisaduhin.
Gamit ang kabuuan at ang pagkakaiba ng cosine, ang sitwasyon ay mas kumplikado. Ang mga formula na ito ay hindi mapagpapalit. Ngunit muli, gamit ang pagkakapantay-pantay ng cosine, maaari mong matandaan ang mga sumusunod na alituntunin.
Ang halaga ng Cosα + Cosβ ay hindi maaaring baguhin ang pag-sign nito para sa anumang mga pagbabago sa mga palatandaan ng mga anggulo, kaya ang produkto ay dapat ding binubuo ng kahit na mga function, i.e. Dalawang cosine.
Ang cosα - cosβ pagkakaiba sign ay depende sa mga halaga ng mga function mismo, na nangangahulugan na ang marka ng trabaho ay dapat depende sa ugnayan ng mga anggulo, kaya ang produkto ay dapat na binubuo ng mga kakaibang function, i.e. dalawang Sines.
Gayunpaman, ang grupong ito ng mga formula ay hindi ang pinakamadaling kabisaduhin. Ito ang kaso kapag mas mahusay na patalasin, ngunit higit pang tseke. Upang maiwasan ang mga pagkakamali sa formula sa isang pagsusulit, siguraduhin na itala muna ito sa draft at suriin sa dalawang paraan. Unang substitutions β \u003d α at β \u003d -α, pagkatapos ay sa pamamagitan ng mga kilalang halaga ng mga function para sa mga simpleng anggulo. Upang gawin ito, pinakamahusay na kumuha ng 90º at 30º, tulad ng ginawa sa halimbawa sa itaas, dahil ang kalahating diyeta at ang sedimentality ng mga halagang ito, ay muling nagbibigay ng mga anggulo, at madali mong makita kung paano ang pagkakapantay-pantay ay nagiging pagkakakilanlan para sa ang tamang pagpipilian. O, sa kabaligtaran, hindi naisakatuparan kung nagkakamali ka.
Halimbawatseke ng formula cosα - cosβ \u003d 2 · kasalanan α - β ____ 2.· SIN. α + β ____ 2. Para sa pagkakaiba ng mga cosinees may pagkakamali !
1) hayaan β \u003d α, pagkatapos cosα - cosα \u003d 2 · kasalanan α - α _____ 2.· SIN. α + α _____ 2. \u003d 2sin0 · Sinα \u003d 0 · Sinα \u003d 0. cosα - cosα ≡ 0.
2) Hayaan β \u003d - α, pagkatapos cosα - cos (- α) \u003d 2 · kasalanan α - (-α) _______ 2.· SIN. α + (-α) _______ 2. \u003d 2sinα · Sin0 \u003d 0 · Sinα \u003d 0. cosα - cos (- α) \u003d cosα - cosα ≡ 0.
Ang mga tseke na ito ay nagpakita na ang mga function sa formula ay ginagamit ng tama, ngunit dahil sa ang katunayan na ang pagkakakilanlan ay nakuha ang uri 0 ≡ 0, ang isang error na may isang senyas o isang koepisyent ay maaaring napalampas. Gumagawa kami ng ikatlong tseke.
3) hayaan α \u003d 90º, β \u003d 30º, pagkatapos cos90º - cos30º \u003d 2 · kasalanan 90º - 30º ________ 2.· SIN. 90º + 30º ________ 2. \u003d 2Sin30º · Sin60º \u003d 2 · (1/2) · (√3 _ /2) = √3_ /2.
cos90 - cos30 \u003d 0 - √3. _ /2 = −√3_ /2 ≠ √3_ /2.
Ang error ay talagang nasa sign at lamang sa pag-sign bago ang trabaho.
V band. Trabaho - sa halaga / pagkakaiba
sinα · Sinβ \u003d. 1 _ 2 · (Cos (α - β) - cos (α + β));
cosα · cosβ \u003d. 1 _ 2 · (Cos (α - β) + cos (α + β));
sinα · cosβ \u003d. 1 _ 2 · (Kasalanan (α - β) + kasalanan (α + β)).
Ang pangalan ng ikalimang grupo ng mga formula mismo ay nagpapahiwatig na ang mga formula na ito ay reverse na may paggalang sa nakaraang grupo. Ito ay malinaw na sa kasong ito ay mas madaling ibalik ang formula sa draft, kaysa sa matutunan ito muli, pagdaragdag ng panganib ng paglikha ng "sinigang sa ulo". Ang tanging bagay na may katuturan na mag-focus para sa higit pa mabilis na paggaling Ang mga formula, ito ang mga sumusunod na katumbas (suriin ang mga ito):
α = α + β ____ 2. + α - β ____ 2.; β = α + β ____ 2. − α - β ____ 2..
Isaalang-alang halimbawa: Kailangan mong i-convert ang Sin5. x.· Cos3. x. sa kabuuan ng dalawang trigonometriko function.
Dahil ang gawain ay kinabibilangan ng sinus, at cosine, pagkatapos ay kinuha namin mula sa nakaraang grupo ang formula para sa halaga ng sinuses, na natutunan na, at isulat ito sa draft.
sinα + Sinβ \u003d 2 · Sin. α + β ____ 2.· Cos. α - β ____ 2.
Hayaan 5. x. = α + β ____ 2. at 3. x. = α - β ____ 2. , pagkatapos ay α \u003d α + β ____ 2. + α - β ____ 2. = 5x. + 3x. = 8x., β = α + β ____ 2. − α - β ____ 2. = 5x. − 3x. = 2x..
Pinalitan namin ang formula sa draft ang mga halaga ng mga anggulo, na ipinahayag sa pamamagitan ng mga variable α at β, sa mga halaga ng mga anggulo, na ipinahayag sa pamamagitan ng variable x..
Tumanggap sin8. x. + Sin2. x. \u003d 2 · Sin5. x.· Cos3. x.
Ibinahagi namin ang parehong bahagi ng katarungan para sa 2 at isulat ito sa huling sa kanang kaliwa sin5. x.· Cos3. x. = 1 _ 2 (Sin8. x. + Sin2. x.). Handa na ang sagot.
Bilang isang ehersisyo: Ipaliwanag kung bakit sa formula ng aklat-aralin para sa pagbabago ng halaga / pagkakaiba sa trabaho ng 6, at kabaligtaran (para sa pag-convert ng isang produkto sa kabuuan o pagkakaiba) - Tanging 3?Vi group. Degree reduction formula.
cos 2 α \u003d. 1 + cos2α _________ 2.;
sin 2 α \u003d. 1 - cos2α _________ 2.;
cos 3 α \u003d. 3cosα + cos3α ____________ 4.;
sin 3 α \u003d. 3sinα - Sin3α ____________ 4..
Ang unang dalawang formula ng grupong ito ay kinakailangan. Ito ay kadalasang ginagamit sa paglutas ng mga trigonometriko equation, kabilang ang antas ng isang pagsusulit, pati na rin kapag kinakalkula ang mga integral na naglalaman ng mga elemental na pag-andar ng isang trigonometriko uri.
Maaaring mas madaling matandaan ang mga ito sa sumusunod na "One-story" form
2cos 2 α \u003d 1 + cos2α;
2 Sin 2 α \u003d 1 - Cos2α,
At maaari mong laging hatiin sa 2 o sa draft.
Ang pangangailangan na gamitin ang sumusunod na dalawang formula (na may mga cube ng mga function) sa mga pagsusulit ay mas karaniwan. Sa isa pang setting, palagi kang magkakaroon ng oras upang gamitin ang draft. Posible ang mga sumusunod na pagpipilian:
1) Kung naaalala mo ang huling dalawang formula ng grupo III, pagkatapos ay gamitin ang mga ito upang ipahayag ang kasalanan 3 α at cos 3 α sa pamamagitan ng simpleng mga pagbabago.
2) Kung sa huling dalawang formula ng grupong ito napansin mo ang mga elemento ng mahusay na proporsyon, na nakakatulong sa kanilang memorization, pagkatapos ay isulat ang mga sketch ng mga formula sa draft at suriin ang mga ito sa pamamagitan ng mga halaga ng mga pangunahing sulok.
3) Kung, bukod sa naturang antas ng pagbawas ng formula ay umiiral, hindi mo alam ang anumang bagay tungkol sa mga ito, pagkatapos ay malutas ang problema sa mga yugto, batay sa katotohanan na ang kasalanan 3 α \u003d kasalanan 2 α · Sinα at iba pang natutunan na mga formula. Degree reduction formula para sa square at ang formula para sa pagbabagong-anyo ng trabaho sa halaga.
VII Group. Kalahating argumento
kasalanan. α _ 2. = ± √ 1 - cosα ________ 2;_____
cos. α _ 2. = ± √ 1 + cosα ________ 2;_____
tG. α _ 2. = ± √ 1 - cosα ________ 1 + cosα._____
Hindi ko nakikita ang punto sa memorizing sa pamamagitan ng puso ng grupong ito ng mga formula sa form na kung saan sila ay iniharap sa mga aklat-aralin at reference na mga libro. Kung naiintindihan mo iyan α ay kalahati ng 2α, Na sapat na ito upang mabilis na makuha ang ninanais na pormula ng kalahating argumento, batay sa unang dalawang formula upang mas mababa ang antas.
Nalalapat din ito sa kalahating anggulo na padaplis, ang formula na kung saan ay nakuha sa pamamagitan ng paghahati ng pagpapahayag para sa sinus sa kaukulang expression para sa cosine.
Huwag kalimutan lamang kapag extracting square root. Maglagay ng tanda ± .
VIII Group. Universal substitution.
sinα \u003d. 2tg (α / 2) _________ 1 + TG 2 (α / 2);
cosα \u003d. 1 - TG 2 (α / 2) __________ 1 + TG 2 (α / 2);
tgα \u003d. 2tg (α / 2) _________ 1 - TG 2 (α / 2).
Ang mga formula na ito ay maaaring lubhang kapaki-pakinabang para sa paglutas ng mga trigonometriko na gawain ng lahat ng uri. Pinapayagan ka nila upang mapagtanto ang prinsipyo ng "isang argument ay isang function", na nagbibigay-daan sa iyo upang palitan ang mga variable na mabawasan ang mga kumplikadong trigonometriko expression sa algebraic. Hindi nakakagulat na ang pagpapalit na ito ay tinatawag na unibersal.
Dapat na matuto ang unang dalawang formula. Ang ikatlong isa ay maaaring makuha sa pamamagitan ng paghahati ng unang dalawa sa bawat isa sa pamamagitan ng kahulugan ng TGα padaplis \u003d sinα ___ cosα.
IX Group. Claim formula.
Upang harapin ang grupong ito ng Trigonometric Formula, FieX Group. Mga halaga para sa mga pangunahing sulok.
Ang mga halaga ng mga trigonometriko function para sa mga pangunahing sulok ng unang quarter ay ibinigay.Kaya gawin ito output.: Kailangan malaman ng mga formula ng trigonometrya. Ang mas malaki, mas mabuti. Ngunit kung ano ang gugugulin ang iyong oras at pagsisikap - kabisaduhin ang mga formula o sa kanilang pagbawi sa proseso ng paglutas ng mga gawain, ang lahat ay dapat malutas nang malaya.
Halimbawa ng gawain ng paggamit ng mga formula ng trigonometrya
Lutasin ang equation. sin5. x.· Cos3. x. - Sin8. x.· Cos6. x. = 0.Mayroon kaming dalawang magkakaibang mga function ng kasalanan () at cos () at apat! Iba't ibang mga argumento 5. x., 3x., 8x. at 6. x.. Walang paunang pagbabagong-anyo, hindi posible na mabawasan ang pinakasimpleng uri ng mga trigonometriko equation. Samakatuwid, una naming sinubukan na palitan ang mga gawa sa mga halaga o pagkakaiba ng mga function.
Ginagawa namin ito sa parehong paraan tulad ng sa halimbawa sa itaas (tingnan ang seksyon).
kasalanan (5. x. + 3x.) + kasalanan (5. x. − 3x.) \u003d 2 · Sin5. x.· Cos3. x.
Sin8. x. + Sin2. x. \u003d 2 · Sin5. x.· Cos3. x.
kasalanan (8. x. + 6x.) + kasalanan (8. x. − 6x.) \u003d 2 · Sin8. x.· Cos6. x.
Sin14. x. + Sin2. x. \u003d 2 · Sin8. x.· Cos6. x.
Ipinahayag ang gawain mula sa mga katumbas na ito, pinalitan namin sila sa equation. Nakukuha namin:
(Sin8. x. + Sin2. x.) / 2 - (Sin14. x. + Sin2. x.)/2 = 0.
Nagpaparami kami sa 2 ng parehong bahagi ng equation, ibunyag ang mga braket at nagbibigay ng mga miyembro
Sin8. x. + Sin2. x. - Sin14. x. - Sin2. x. = 0;
Sin8. x. - Sin14. x. = 0.
Ang equation ay pinasimple nang malaki, ngunit upang malutas ito kaya Sin8 x. \u003d Sin14. x., samakatuwid, 8. x. = 14x. + T, kung saan ang t - ang panahon ay hindi tama, dahil hindi namin alam ang halaga ng panahong ito. Samakatuwid, ginagamit namin iyon sa tamang bahagi ng pagkakapantay-pantay na ito ay nagkakahalaga ng 0, kung saan madali itong ihambing ang mga multiplier sa anumang pagpapahayag.
Upang mabulok ang Sin8. x. - Sin14. x. Para sa mga multiplier, kailangan mong pumunta mula sa pagkakaiba sa trabaho. Upang gawin ito, maaari mong gamitin ang formula pagkakaiba ng sinus pagkakaiba, o muli ang formula kabuuan ng sinuses at ang oddity ng sinus function (tingnan ang halimbawa sa seksyon).
sin8. x. - Sin14. x. \u003d Sin8. x. + Sin (-14. x.) \u003d 2 · Sin. 8x. + (−14x.) __________ 2 · Cos. 8x. − (−14x.) __________ 2 \u003d kasalanan (-3. x.) · Cos11. x. \u003d -Sin3. x.· Cos11. x..
Kaya, equation sin8. x. - Sin14. x. \u003d 0 ay katumbas ng equation ng Sin3. x.· Cos11. x. \u003d 0, kung saan, sa turn, ay katumbas ng kumbinasyon ng dalawang simpleng equation ng Sin3 x. \u003d 0 at cos11. x. \u003d 0. Paglutas ng huli, nakakakuha kami ng dalawang serye ng mga tugon
x. 1 \u003d π. n./3, n.εz.
x. 2 \u003d π / 22 + π. k./11, k.εz.
Kung nakita mo ang isang error o tipikal sa teksto, mangyaring ipaalam ito sa email address [Email protected] . Lubos akong magpapasalamat.
Pansin, ©. mathematichka.. Ang direktang pagkopya ng mga materyales sa iba pang mga site ay ipinagbabawal. Maglagay ng mga link.
Trigonometriko functions. - Ang kahilingan na "kasalanan" ay na-redirect dito; Tingnan din ang iba pang mga halaga. Humiling ng "SEC" ay na-redirect dito; Tingnan din ang iba pang mga halaga. Ang kahilingan na "sinus" ay na-redirect dito; Tingnan din ang iba pang mga halaga ... Wikipedia.
Kulay-balat.
Larawan. 1 mga graph ng trigonometriko function: sinus, cosine, tangent, seference, costerans, catangent trigonometriko function view ng elementarya function. Karaniwan kasama nila ang sinus (sin x), cosine (cos x), tangent (tg x), cotangent (ctg x), ... ... Wikipedia
Cosine - Fig. 1 mga graph ng trigonometriko function: sinus, cosine, tangent, seference, costerans, catangent trigonometriko function view ng elementarya function. Karaniwan kasama nila ang sinus (sin x), cosine (cos x), tangent (tg x), cotangent (ctg x), ... ... Wikipedia
Cotangent - Fig. 1 mga graph ng trigonometriko function: sinus, cosine, tangent, seference, costerans, catangent trigonometriko function view ng elementarya function. Karaniwan kasama nila ang sinus (sin x), cosine (cos x), tangent (tg x), cotangent (ctg x), ... ... Wikipedia
Secant. - Fig. 1 mga graph ng trigonometriko function: sinus, cosine, tangent, seference, costerans, catangent trigonometriko function view ng elementarya function. Karaniwan kasama nila ang sinus (sin x), cosine (cos x), tangent (tg x), cotangent (ctg x), ... ... Wikipedia
Kasaysayan ng trigonometrya - Geodesic measurements (XVII century) ... Wikipedia.
Formula ng padapuan ng kalahating sulok - Sa trigonometrya, isang kalahating anggulo tangent formula binds isang kalahating anggulo padaplis na may trigonometriko function ng isang buong sulok: Iba't ibang mga pagkakaiba-iba Ang formula na ito ay ganito ... Wikipedia.
Trigonometrya - (Mula sa Griyego. τρίγονο (Triangle) at Griyego. Ang terminong ito ay unang lumitaw noong 1595 bilang ... ... Wikipedia
Paglutas ng mga triangles - (Lat. Solutio triangulorum) makasaysayang termino ibig sabihin ang solusyon ng pangunahing trigonometriko problema: ayon sa kilalang data sa tatsulok (mga partido, mga anggulo, atbp.) Upang mahanap ang natitirang mga katangian. Ang tatsulok ay matatagpuan sa ... ... Wikipedia.
Mga Libro
- Hanay ng mga talahanayan. Algebra at pagsisimula ng pagtatasa. Grade 10. 17 mga talahanayan + mga diskarte ,. Ang mga talahanayan ay imprinted sa isang siksik na pag-print ng laki ng karton ng 680 x 980 mm. Kasama sa kit ang isang polyeto mga rekomendasyon sa pamamaraan para sa guro. Isang akademikong album ng 17 sheet. ... order para sa 3944 rubles
- Mga talahanayan ng mga integral at iba pang mga matematiko formula, takip-silim g.v. .. Ang ikasampu edisyon ng isang kilalang libro ng sanggunian ay naglalaman ng napaka detalyadong mga talahanayan ng hindi tiyak at tinukoy na mga integrals., pati na rin ang big Number. Iba pang mga matematiko formula: agnas sa ranggo, ...