Sinabi nila na ang "banal na proporsyon" ay likas sa likas na katangian, at sa maraming mga bagay sa paligid natin. Mahahanap mo ito sa mga bulaklak, pantal, seashells, at maging sa ating katawan.

Ang proporasyong banal na ito, na kilala rin bilang gintong ratio, banal na ratio, o gintong proporsyon maaaring mailapat sa iba`t ibang uri sining at pag-aaral. Nagtalo ang mga siyentista na kung mas malapit ang isang bagay sa gintong ratio, mas mahusay itong nakikita ng utak ng tao.

Mula nang matuklasan ang ugnayan na ito, maraming mga artista at arkitekto ang naglapat nito sa kanilang gawain. Mahahanap mo ang gintong ratio sa maraming mga obra ng Renaissance, arkitektura, pagpipinta, at marami pa. Ang resulta ay isang maganda at aesthetically nakalulugod obra maestra.

Kakaunti ang nakakaalam kung ano ang lihim ng Golden Ratio na namamalagi, na labis na nakalulugod sa ating mga mata. Marami ang naniniwala na ang katotohanang lumilitaw ito kahit saan at isang "unibersal" na proporsyon ay ginagawang tanggapin namin ito bilang isang bagay na lohikal, maayos at organiko. Sa madaling salita, "nararamdaman" lamang nito ang kailangan natin.

Kaya ano ang gintong ratio?

Ang golden ratio, na kilala rin bilang phi sa Greek, ay isang matematika na pare-pareho. Maaari itong ipahayag sa pamamagitan ng equation a / b = a + b / a = 1.618033987, kung saan ang a ay mas malaki sa b. Maaari rin itong ipaliwanag sa pamamagitan ng pagkakasunud-sunod ng Fibonacci, isa pang banal na proporsyon. Ang pagkakasunud-sunod ng Fibonacci ay nagsisimula sa 1 (sinasabi ng ilan na 0) at idaragdag ang nakaraang numero dito upang makuha ang susunod (hal. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ...)

Kung susubukan mong hanapin ang kabuuan ng dalawang kasunod na mga numero ng Fibonacci (ibig sabihin 8/5 o 5/3), ang resulta ay malapit sa ginintuang ratio na 1.6 o φ (phi).

Ang isang gintong spiral ay nilikha gamit ang isang gintong rektanggulo. Kung mayroon kang isang rektanggulo ng mga parisukat 1, 1, 2, 3, 5 at 8, ayon sa pagkakasunod, tulad ng ipinakita sa imahe sa itaas, maaari mong simulang buuin ang ginintuang parihaba. Gamit ang gilid ng parisukat bilang radius, lumikha ka ng isang arko na hawakan ang mga punto ng parisukat na pahilis. Ulitin ang prosesong ito para sa bawat parisukat sa gintong tatsulok at magtatapos ka sa isang ginintuang spiral.

Saan natin ito makikita sa kalikasan

Ang gintong ratio at pagkakasunud-sunod ng Fibonacci ay matatagpuan sa mga petals ng bulaklak. Para sa karamihan ng mga bulaklak, ang bilang ng mga petals ay nabawasan sa dalawa, tatlo, lima o higit pa, na katulad ng gintong ratio. Halimbawa, ang mga liryo ay mayroong 3 mga petal, ang mga buttercup ay mayroong 5, ang mga chicory na bulaklak ay mayroong 21, at ang mga daisy ay mayroong 34. Marahil, ang mga buto ng bulaklak ay sumusunod din sa ginintuang ratio. Halimbawa, ang mga binhi ng mirasol ay tumutubo mula sa gitna at tumutubo patungo sa labas pinupuno ang ulo ng binhi. Karaniwan silang hugis ng spiral at kahawig ng isang gintong spiral. Bukod dito, ang bilang ng mga binhi ay karaniwang nabawasan sa mga numero ng Fibonacci.

Ang mga kamay at daliri ay mga halimbawa rin ng ratio ng ginintuang. Tumingin sa malapit! Ang base ng palad at ang dulo ng daliri ay pinaghihiwalay ng mga bahagi (buto). Ang ratio ng isang bahagi sa iba pa ay palaging 1.618! Kahit na ang mga braso at kamay ay nasa parehong ratio. At mga daliri, at mukha, at ang listahan ay nagpapatuloy ...

Application sa sining at arkitektura

Ang Parthenon sa Greece ay sinasabing binuo gamit ang gintong sukat. Pinaniniwalaan na ang dimensional na mga ratio ng taas, lapad, haligi, distansya sa pagitan ng mga haligi, at kahit na ang laki ng portico ay malapit sa ginintuang ratio. Posible ito dahil ang gusali ay mukhang proporsyonal na perpekto, at ito ay naging ganoon mula pa noong sinaunang panahon.

Si Leonardo Da Vinci ay tagahanga rin ng Golden Ratio (at maraming iba pang mga usyosong paksa, bilang isang katotohanan!). Ang kamangha-manghang kagandahan ng Mona Lisa ay maaaring maiugnay sa ang katunayan na ang kanyang mukha at katawan ay kumakatawan sa gintong ratio, tulad ng totoong mga mukha ng tao sa buhay. Bilang karagdagan, ang mga numero sa pagpipinta na "The Last Supper" ni Leonardo Da Vinci ay nakaayos sa pagkakasunud-sunod na ginamit sa golden ratio. Kung gumuhit ka ng mga gintong parihaba sa canvas, si Jesus ay makikita mismo sa gitnang umbok.

Application sa disenyo ng logo

Hindi nakakagulat, maaari mo ring makita ang paggamit ng ginintuang ratio sa marami mga modernong proyekto, sa partikular, ang disenyo. Sa ngayon, mag-focus tayo sa kung paano ito magagamit sa disenyo ng logo. Una, tingnan natin ang ilan sa mga pinakatanyag na tatak sa mundo na gumamit ng gintong ratio upang maperpekto ang kanilang mga logo.

Maliwanag na ginamit ng Apple ang mga lupon ng Fibonacci upang kumonekta at gupitin ang mga hugis upang makuha ang logo ng Apple. Hindi alam kung sadya itong ginawa o hindi. Gayunpaman, ang resulta ay isang perpekto at biswal na disenyo ng logo ng aesthetic.

Ang logo ng Toyota ay gumagamit ng ratio ng a at b upang makabuo ng isang mesh kung saan nabubuo ang tatlong mga singsing. Pansinin kung paano gumagamit ang logo na ito ng mga parihaba sa halip na mga lupon upang likhain ang ginintuang ratio.

Ang logo ng Pepsi ay nilikha na may dalawang magkakapatong na bilog, ang isang mas malaki kaysa sa isa pa. Tulad ng ipinakita sa larawan sa itaas, ang mas malaking bilog ay proporsyonal sa mas maliit - nahulaan mo ito! Ang kanilang pinakabagong hindi embossed na logo ay simple, nakakaakit ng mata at maganda!

Bilang karagdagan sa Toyota at Apple, ang mga logo ng maraming iba pang mga kumpanya tulad ng BP, iCloud, Twitter, at Grupo Boticario ay pinaniniwalaang gumamit din ng gintong ratio. At alam nating lahat kung gaano kasikat ang mga logo na ito - lahat dahil ang imahe ay agad na nag-pop sa memorya!

Ito ay kung paano mo ito mailalapat sa iyong mga proyekto

Iguhit ang gintong rektanggulo tulad ng ipinakita sa itaas dilaw... Maaari itong makamit sa pamamagitan ng pagbuo ng mga parisukat ng taas at lapad mula sa mga bilang na kabilang sa gintong ratio. Magsimula sa isang bloke at maglagay ng isa pa sa tabi nito. At maglagay ng isa pang parisukat, na ang lugar ay katumbas ng dalawang iyon, ilagay sa itaas nila. Awtomatiko kang makakatanggap ng isang panig na 3-block. Matapos maitaguyod ang istrakturang ito ng tatlong-bloke, nagtatapos ka sa isang bahagi ng 5 quadrangles kung saan maaari kang gumawa ng isa pang (5 block area) na kahon. Maaari itong magpatuloy hangga't gusto mo hanggang sa makita mo ang laki na gusto mo!

Ang rektanggulo ay maaaring ilipat sa anumang direksyon. Piliin ang mas maliit na mga parihaba at gamitin ang bawat isa upang bumuo ng isang layout na magsisilbing isang grid para sa iyong disenyo ng logo.

Kung ang logo ay mas bilugan, kailangan mo ng isang pabilog na bersyon ng gintong rektanggulo. Maaari mong makamit ito sa pamamagitan ng pagsubaybay sa mga bilog na proporsyonal sa mga numero ng Fibonacci. Lumikha ng isang gintong rektanggulo gamit ang mga bilog lamang (nangangahulugan ito na ang pinakamalaking bilog ay magkakaroon ng diameter na 8, at ang mas maliit ay magkakaroon ng diameter na 5, at iba pa). Paghiwalayin ang mga lupon na ito at ilagay ang mga ito upang mabuo mo ang pangunahing balangkas para sa iyong logo. Narito ang isang halimbawa ng isang logo sa Twitter:

Tandaan: Hindi mo kailangang iguhit ang lahat ng mga bilog o parihaba ng Golden Ratio. Maaari mo ring gamitin ang parehong laki nang maraming beses.

Paano mailapat ito sa disenyo ng teksto

Ito ay mas madali kaysa sa pagdidisenyo ng isang logo. Ang isang simpleng tuntunin ng hinlalaki para sa paglalapat ng ginintuang ratio sa teksto ay ang kasunod na mas malaki o mas maliit na teksto ay dapat tumugma sa phi. Tingnan natin ang halimbawang ito:

Kung ang laki ng aking font ay 11, kung gayon ang subheading ay dapat na nakasulat sa isang mas malaking font. Pinarami ko ang font ng teksto sa pamamagitan ng bilang ng ginintuang ratio upang makakuha ng mas malaking bilang (11 * 1.6 = 17). Nangangahulugan ito na ang subheading ay dapat na nakasulat sa 17 laki ng font. At ngayon ang pamagat o pamagat. Pinarami ko ang subheading ng proporsyon upang makakuha ng 27 (1 * 1.6 = 27). Ganito! Ang iyong teksto ay proporsyonal sa ginintuang ratio.

Paano ito mailapat sa disenyo ng web

At narito ang medyo kumplikado. Maaari kang manatiling totoo sa gintong ratio kahit sa disenyo ng web. Kung ikaw ay isang karanasan sa web designer, nahulaan mo na kung saan at paano ito mailalapat. Oo, maaari naming mahusay na magamit ang gintong ratio at mailapat ito sa aming mga web page grid at mga layout ng UI.

Kunin kabuuang bilang grid pixel sa pamamagitan ng lapad o taas at gamitin iyon upang gumuhit ng isang ginintuang rektanggulo. Hatiin ang pinakamalaking lapad o haba para sa mas maliit na mga numero. Maaari itong lapad o taas ng iyong pangunahing nilalaman. Ang natitira ay maaaring isang sidebar (o isang ilalim na bar kung inilapat mo ito sa taas). Patuloy na gamitin ang ginintuang parihaba upang higit na mailapat ito sa mga bintana, pindutan, panel, imahe at teksto. Maaari ka ring bumuo ng isang buong mesh batay sa maliliit na bersyon ng gintong rektanggulo, kapwa pahalang at patayo upang lumikha ng mas maliit na mga object ng interface na proporsyonal sa ginintuang rektanggulo. Maaari mong gamitin ang calculator na ito upang makuha ang mga sukat.

Spiral

Maaari mo ring gamitin ang golden spiral upang matukoy kung saan ilalagay ang nilalaman sa iyong site. Kung ang iyong home page ay puno ng graphic na nilalaman, tulad ng isang e-commerce website o isang photography blog, maaari mong gamitin ang golden spiral na pamamaraan na ginagamit ng maraming mga artist sa kanilang trabaho. Ang ideya ay upang ilagay ang pinakamahalagang nilalaman sa gitna ng spiral.

Ang nilalaman na may pangkat na materyal ay maaari ding mailagay gamit ang gintong rektanggulo. Nangangahulugan ito na mas malapit ang spiral na gumagalaw sa gitnang mga parisukat (isang parisukat na bloke), mas siksik ang nilalaman doon.

Maaari mong gamitin ang diskarteng ito upang ipahiwatig ang lokasyon ng iyong pamagat, mga imahe, menu, toolbar, box para sa paghahanap, at iba pang mga elemento. Ang Twitter ay sikat hindi lamang sa paggamit nito ng gintong rektanggulo sa disenyo ng logo, kundi pati na rin para sa disenyo ng web. Paano? Sa pamamagitan ng paggamit ng gintong rektanggulo, o sa madaling salita ang gintong spiral na konsepto, sa pahina ng profile ng gumagamit.

Ngunit hindi madali itong gawin sa mga platform ng CMS, kung saan tinukoy ng may-akda ng materyal ang lokasyon sa halip na ang taga-disenyo ng web. Ang gintong ratio ay nababagay sa WordPress at iba pang mga disenyo ng blog. Marahil ito ay dahil ang sidebar ay halos palaging nasa disenyo ng blog, na umaangkop nang maayos sa ginintuang rektanggulo.

Isang mas madaling paraan

Kadalasan, tinatanggal ng mga taga-disenyo ang mga kumplikadong matematika at inilalapat ang tinaguriang "panuntunan ng pangatlo". Maaari itong makamit sa pamamagitan ng paghahati ng lugar sa tatlong pantay na bahagi nang pahalang at patayo. Ang resulta ay siyam na pantay na bahagi. Ang linya ng intersection ay maaaring magamit bilang isang focal point para sa hugis at disenyo. Maaari kang maglagay ng isang pangunahing tema o pangunahing elemento sa isa o lahat ng mga pokus na sentro. Ginagamit din ng mga litratista ang konseptong ito para sa mga poster.

Kung mas malapit ang mga parihaba sa 1: 1.6 na ratio, mas kaaya-aya ang larawan na nakikita ng utak ng tao (dahil mas malapit ito sa ginintuang ratio).

Ang bawat tao'y nakaharap sa geometry ng mga bagay sa kalawakan ay pamilyar sa pamamaraang ginto ng ratio. Ginagamit ito sa sining, panloob na disenyo at arkitektura. Kahit na sa huling siglo, ang gintong ratio ay naging napakapopular na ngayon maraming mga tagasuporta ng mistiko na paningin ng mundo ang nagbigay ng isa pang pangalan - ang unibersal na maharmonya na patakaran. Ang mga tampok ng pamamaraang ito ay dapat isaalang-alang nang mas detalyado. Tutulungan ka nitong malaman kung bakit interesado siya sa maraming mga lugar ng aktibidad nang sabay-sabay - sining, arkitektura, disenyo.

Ang kakanyahan ng unibersal na proporsyon

Ang prinsipyo ng ginintuang ratio ay isang dependency lamang ng mga numero. Gayunpaman, marami ang may pagtatangi laban sa kanya, na nag-uugnay ng ilang mga mystical na puwersa sa hindi pangkaraniwang bagay na ito. Ang dahilan ay nakasalalay sa hindi pangkaraniwang mga katangian ng panuntunan:

• Maraming mga nabubuhay na bagay ang may sukat ng katawan at mga paa't kamay na malapit sa mga binasa ng ginto na ratio.
• Ang mga dependency 1.62 o 0.63 ay tumutukoy sa ratio ng mga laki lamang para sa mga nabubuhay na nilalang. Ang mga bagay na nauugnay sa walang buhay na kalikasan ay napaka bihirang tumutugma sa kahulugan ng magkatugma na panuntunan.
• Ang ginintuang mga sukat ng istraktura ng katawan ng mga nabubuhay na nilalang ay isang mahalagang kondisyon para sa kaligtasan ng buhay ng maraming mga biological species.

Ang golden ratio ay matatagpuan sa istraktura ng mga katawan ng iba't ibang mga hayop, puno ng puno at mga ugat ng palumpong. Sinusubukan ng mga tagataguyod ng pagiging unibersal ng prinsipyong ito na patunayan na ang mga halagang ito ay mahalaga para sa mga kinatawan ng buhay na mundo.

Maaaring ipaliwanag ang golden ratio gamit ang imahe mga itlog ng manok... Ang ratio ng mga segment mula sa mga puntos ng shell, pantay na malayo mula sa gitna ng grabidad, ay katumbas ng ginintuang ratio. Ang pinakamahalagang tagapagpahiwatig ng isang itlog para sa kaligtasan ng mga ibon ay ang hugis nito, at hindi ang lakas ng shell.

Mahalaga! Ang gintong ratio ay kinakalkula batay sa mga sukat ng maraming mga nabubuhay na bagay.

Ang pinagmulan ng golden ratio

Ang panlahatang panuntunan ay kilala sa mga matematiko Sinaunang Greece... Ginamit ito nina Pythagoras at Euclid. Sa sikat na obra maestra ng arkitektura - ang Cheops pyramid, ang ratio ng mga sukat ng pangunahing bahagi at ang haba ng mga gilid, pati na rin ang mga bas-relief at pandekorasyon na detalye, tumutugma sa magkatugma na panuntunan.

Ang pamamaraan ng ginintuang seksyon ay pinagtibay hindi lamang ng mga arkitekto, kundi pati na rin ng mga artista. Ang lihim ng proporsyon ng maharmonya ay itinuturing na isa sa pinakadakilang misteryo.

Ang unang na idokumento ang unibersal na proporsyon ng geometriko ay ang Franciscan monghe na si Luca Pacioli. Ang husay ng kanyang matematika ay napakatalino. Ang gintong ratio ay nakatanggap ng malawak na pagkilala matapos na mailathala ang mga resulta ng mga pag-aaral ng Zeising golden ratio. Pinag-aralan niya ang mga sukat ng katawan ng tao, mga sinaunang iskultura, halaman.

Paano kinakalkula ang gintong ratio

Upang maunawaan kung ano ang gintong ratio, makakatulong ang isang paliwanag batay sa haba ng mga segment. Halimbawa, sa loob ng isang malaki mayroong maraming maliliit. Pagkatapos ang haba ng maliliit na mga segment ay tumutukoy sa kabuuang haba ng malaking segment bilang 0.62. Ang ganitong kahulugan ay nakakatulong upang malaman kung gaano karaming mga bahagi ang isang tiyak na linya na maaaring nahahati sa gayon ay tumutugma ito sa maayos na panuntunan. Ang isa pang plus ng paggamit ng pamamaraang ito ay maaari mong malaman kung ano ang ratio ng pinakamalaking segment sa haba ng buong bagay na dapat. Ang ratio na ito ay 1.62.

Ang nasabing data ay maaaring isipin bilang mga sukat ng mga sinusukat na bagay. Sa una, hinahanap sila, nakakakuha ng empirically. Gayunpaman, ngayon ang eksaktong mga relasyon ay kilala, kaya't hindi magiging mahirap na bumuo ng isang bagay alinsunod sa mga ito. Ang gintong ratio ay matatagpuan sa mga sumusunod na paraan:

• Magtayo kanang tatsulok... Hatiin ang isa sa mga gilid nito, at pagkatapos ay gumuhit ng mga patayo sa mga intersecting arko. Kapag nagsasagawa ng mga kalkulasyon, dapat kang bumuo ng isang patayo mula sa isang dulo ng segment, katumbas ng ½ ng haba nito. Pagkatapos ng isang kanang sulok na tatsulok ay nakumpleto. Kung markahan mo ang isang punto sa hypotenuse na magpapakita ng haba ng patayo na segment ng linya, pagkatapos ang isang radius na katumbas ng natitirang linya ay gupitin ang base sa dalawang halves. Ang mga nagresultang linya ay magkakaugnay sa bawat isa ayon sa gintong ratio.
• Ang mga pangkalahatang kahulugan ng geometriko ay nakukuha rin sa ibang paraan - sa pamamagitan ng pagbuo ng Durer pentagram. Siya ay isang bituin na nakapaloob sa isang bilog. Naglalaman ito ng 4 na mga segment, ang haba nito ay tumutugma sa panuntunan ng ginintuang ratio.
• Sa arkitektura, ang proporsyon ng maharmonya ay ginagamit sa isang nabagong form. Upang magawa ito, ang isang tatsulok na may tamang anggulo ay dapat na hatiin ng hypotenuse.

Mahalaga! Kung ihahambing sa klasikal na konsepto ng pamamaraang Golden Ratio, ang bersyon ng arkitekto ay mayroong 44:56 ratio.

Kung sa tradisyunal na interpretasyon ng magkatugma na patakaran para sa mga graphic, kinakalkula ito bilang 37:63, kung gayon para sa mga istruktura ng arkitektura 44:56 ay mas madalas na ginamit. Ito ay dahil sa pangangailangan na magtayo ng mga matataas na gusali.

Ang sikreto ng golden ratio

Kung sa kaso ng mga nabubuhay na bagay ang gintong ratio, na ipinakita sa mga sukat ng katawan ng mga tao at hayop, ay maaaring ipaliwanag sa pamamagitan ng pangangailangan na umangkop sa kapaligiran, kung gayon ang paggamit ng panuntunan ng pinakamainam na sukat noong ika-12 siglo para sa ang paggawa ng mga bahay ay isang bagong bagay.

Ang Parthenon, na napanatili mula sa panahon ng Sinaunang Greece, ay itinayo gamit ang pamamaraang ginintuang seksyon. Maraming mga kastilyo ng mga maharlika ng Middle Ages ang nilikha na may mga parameter na naaayon sa maayos na panuntunan.

Gintong ratio sa arkitektura

Ang maraming mga sinaunang gusali na nakaligtas hanggang ngayon ay nagpapatunay na ang mga arkitekto mula sa Middle Ages ay pamilyar sa maharmonya na patakaran. Ang pagnanais na mapanatili ang isang maayos na proporsyon sa pagtatayo ng mga simbahan, makabuluhan mga pampublikong gusali, mga tirahan ng hari.

Halimbawa, ang Notre Dame Cathedral ay itinayo sa isang paraan na ang marami sa mga site nito ay tumutugma sa panuntunan ng golden ratio. Maaari kang makahanap ng maraming mga piraso ng arkitektura mula sa ika-18 siglo na itinayo alinsunod sa panuntunang ito. Ang patakaran ay inilapat ng maraming mga arkitekto ng Russia din. Kabilang sa mga ito ay si M. Kazakov, na lumikha ng mga proyekto para sa mga estate at gusaling tirahan. Dinisenyo niya ang gusali ng Senado at ang ospital sa Golitsyn.

Naturally, ang mga bahay na may tulad na ratio ng mga bahagi ay itinayo bago pa man buksan ang panuntunan ng ginintuang seksyon. Halimbawa, kasama sa mga nasabing gusali ang Church of the Intercession on the Nerl. Ang kagandahan ng gusali ay lalong naging misteryoso kapag isinasaalang-alang mo na ang gusali ng Intercession Church ay itinayo noong ika-18 siglo. pero modernong hitsura ang gusali na nakuha pagkatapos ng pagpapanumbalik.

Sa mga sulatin sa gintong ratio, nabanggit na sa arkitektura, ang pang-unawa sa mga bagay ay nakasalalay sa kung sino ang nagmamasid. Ang mga proporsyon na nabuo sa tulong ng gintong ratio ay nagbibigay ng pinaka kalmado na ratio ng mga bahagi ng istraktura na may kaugnayan sa bawat isa.

Ang isang kapansin-pansin na kinatawan ng isang bilang ng mga gusali na nakakatugon sa pangkalahatang patakaran ay ang monumentong arkitektura ng Parthenon, na itinayo noong ikalimang siglo BC. e. Ang Parthenon ay nakaayos na may walong mga haligi kasama ang mas maliit na mga harapan at labimpito kasama ang mas malalaki. Ang templo ay itinayo ng marangal na marmol. Salamat dito, limitado ang paggamit ng pangkulay. Ang taas ng istraktura ay tumutukoy sa haba nito 0.618. Kung hinati mo ang Parthenon alinsunod sa mga proporsyon ng gintong ratio, nakakakuha ka ng ilang mga protrusion sa harapan.

Ang lahat ng mga istrakturang ito ay may isang pagkakatulad - ang pagkakasundo ng kumbinasyon ng mga form at ang mahusay na kalidad ng konstruksyon. Ito ay dahil sa paggamit ng patakaran sa pagharmonya.

Ang kahalagahan ng ginintuang ratio para sa mga tao

Ang arkitektura ng mga sinaunang gusali at mga bahay na medieval ay medyo nakawiwili din para sa mga modernong taga-disenyo. Dahil ito sa mga sumusunod na dahilan:

• Salamat kay orihinal na disenyo maiiwasan ang mga bahay ng mayamot na mga cliches. Ang bawat gayong gusali ay isang obra maestra ng arkitektura.
• Mass application ng panuntunan para sa dekorasyon ng mga eskultura at estatwa.
• Dahil sa pagtalima ng magkatugma na sukat, ang mata ay naaakit sa mas mahahalagang mga detalye.

Mahalaga! Kapag lumilikha ng isang proyekto sa pagtatayo at paglikha ng isang panlabas na hitsura, ang mga arkitekto ng Middle Ages ay gumamit ng mga unibersal na proporsyon, na umaasa sa mga batas ng pang-unawa ng tao.

Ngayon ang mga psychologist ay napagpasyahan na ang prinsipyo ng ginintuang ratio ay walang iba kundi isang reaksyon ng tao sa isang tiyak na ratio ng mga laki at hugis. Sa isang eksperimento, isang pangkat ng mga paksa ang hiniling na magtiklop ng isang piraso ng papel upang ang mga panig ay nasa pinakamainam na sukat. Sa 85 sa 100 mga resulta, ang mga tao ay nakatiklop ng sheet halos eksaktong naaayon sa patakaran na maharmonya.

Ayon sa mga modernong siyentipiko, ang mga tagapagpahiwatig ng ginintuang seksyon ay higit na nauugnay sa larangan ng sikolohiya, sa halip na makilala ang mga batas ng pisikal na mundo. Ipinapaliwanag nito kung bakit mayroong isang interes sa kanya sa bahagi ng mga manloloko. Gayunpaman, kapag nagtatayo ng mga bagay alinsunod sa panuntunang ito, nakikita ng isang tao ang mga ito nang mas kumportable.

Gamit ang gintong ratio sa disenyo

Ang mga prinsipyo ng paggamit ng isang unibersal na proporsyon ay lalong ginagamit sa pagtatayo ng mga pribadong bahay. Espesyal na pansin binigyan ng pansin ang pagtalima ng pinakamainam na sukat ng istraktura. Ang pansin ay binabayaran sa tamang pamamahagi ng pansin sa loob ng bahay.

Ang modernong interpretasyon ng golden ratio ay hindi na tumutukoy lamang sa mga patakaran ng geometry at hugis. Ngayon, ang prinsipyo ng magkatugma na sukat ay sumusunod sa hindi lamang mga sukat ng mga detalye ng harapan, ang lugar ng mga silid o ang haba ng mga pediment, kundi pati na rin color palette ginamit sa paglikha ng interior.

Mas madaling bumuo ng isang maayos na istraktura sa isang modular base. Sa kasong ito, maraming mga kagawaran at silid ang naisakatuparan bilang magkakahiwalay na mga bloke. Ang mga ito ay dinisenyo sa mahigpit na alinsunod sa patakaran ng maharmonya. Ang pagtayo ng isang gusali bilang isang hanay ng magkakahiwalay na mga module ay mas madali kaysa sa paglikha ng isang solong kahon.

Maraming mga firm na kasangkot sa konstruksyon mga bahay sa bansa, kapag lumilikha ng isang proyekto, sinusunod ang patakaran sa maharmonya. Nagbibigay ito sa mga customer ng impression na ang istraktura ng gusali ay nagawa nang detalyado. Ang mga bahay na ito ay karaniwang inilarawan bilang ang pinaka maayos at komportable na gamitin. Kailan pinakamainam na pagpipilian ng lugar ng mga silid, ang mga residente ay nararamdaman na kalmado sa sikolohikal.

Kung ang bahay ay itinayo nang hindi isinasaalang-alang ang mga proporsyon ng maharmonya, maaari kang lumikha ng isang layout na malapit sa ratio ng 1: 1.61 sa mga tuntunin ng laki ng mga dingding. Para dito, naka-install ang mga karagdagang partisyon sa mga silid, o ang mga piraso ng kasangkapan ay muling ayos.

Katulad nito, ang mga sukat ng mga pintuan at bintana ay binago upang ang pagbubukas ay may lapad na 1.61 beses na mas mababa kaysa sa taas.

Mas mahirap pumili ng mga kulay. Sa kasong ito, maaari mong obserbahan ang pinasimple na halaga ng ginintuang ratio - 2/3. Ang pangunahing background ng kulay ay dapat na sakupin ang 60% ng espasyo sa silid. Ang shade shade ay tumatagal ng 30% ng kuwarto. Ang natitirang lugar sa ibabaw ay pininturahan ng mga tono na malapit sa bawat isa, na pinahuhusay ang pang-unawa ng napiling kulay.

Ang panloob na mga dingding ng mga silid ay nahahati sa isang pahalang na strip. Nakalagay ito 70 cm mula sa sahig. Ang taas ng mga kasangkapan sa bahay ay dapat na kasuwato ng taas ng mga dingding. Nalalapat din ang panuntunang ito sa pamamahagi ng haba. Halimbawa, ang isang sofa ay dapat may mga sukat na hindi bababa sa 2/3 ng haba ng dingding. Ang lugar ng silid na sinasakop ng mga piraso ng kasangkapan ay dapat ding magkaroon ng isang tiyak na halaga. Ito ay tumutukoy sa kabuuang lugar ng buong silid bilang 1: 1.61.

Ang gintong ratio ay mahirap mailapat sa pagsasanay dahil sa pagkakaroon ng isang numero lamang. Kaya pala Nagdidisenyo ako ng magkatugma na mga gusali, gumagamit ng isang bilang ng mga numero ng Fibonacci. Salamat dito, ang iba't ibang mga pagpipilian para sa mga hugis at proporsyon ng mga detalye ng istruktura ay ibinigay. Ang serye ng numero ng Fibonacci ay tinatawag ding ginintuang. Mahigpit na tumutugma ang lahat ng mga halaga sa isang tiyak na ugnayan sa matematika.

Bilang karagdagan sa serye ng Fibonacci, sa modernong arkitektura gumagamit sila ng isa pang paraan ng disenyo - ang prinsipyong inilatag ng arkitektong Pranses na Le Corbusier. Kapag pinipili ang pamamaraang ito, ang panimulang yunit ng pagsukat ay ang taas ng may-ari ng bahay. Batay sa tagapagpahiwatig na ito, ang mga sukat ng gusali ay kinakalkula at panloob na mga puwang... Salamat sa pamamaraang ito, ang bahay ay hindi lamang magkatugma, ngunit nakakakuha din ng sariling katangian.

Ang anumang panloob ay makakakuha ng isang mas kumpletong hitsura kung ang mga cornice ay ginagamit dito. Kapag gumagamit ng unibersal na proporsyon, maaari mong kalkulahin ang laki nito. Ang pinakamainam na mga tagapagpahiwatig ay 22.5, 14 at 8.5 cm. Ang kornice ay dapat na mai-install alinsunod sa mga patakaran ng ginintuang seksyon. Ang maliit na bahagi ng pandekorasyon na elemento ay dapat na nauugnay sa mas malaking bahagi dahil nauugnay ito sa mga idinagdag na halaga ng dalawang panig. Kung ang malaking gilid ay 14 cm, kung gayon ang maliit ay dapat gawin 8.5 cm.

Maaari kang magdagdag ng coziness sa silid sa pamamagitan ng paghati sa mga ibabaw ng dingding gamit ang mga salamin sa plaster. Kung ang pader ay nahahati sa isang gilid, ang taas ay dapat ibawas mula sa natitirang karamihan sa dingding. nag-eaves... Upang lumikha ng isang salamin ng pinakamainam na haba, ang parehong distansya ay dapat na umatras mula sa gilid ng gilid at cornice.

Konklusyon

Ang mga bahay na itinayo alinsunod sa prinsipyo ng gintong ratio ay talagang naging komportable. Gayunpaman, ang gastos sa pagbuo ng naturang mga istraktura ay medyo mataas, dahil ang gastos ng mga materyales sa gusali ay tumataas ng 70% dahil sa mga hindi karaniwang sukat. Ang diskarte na ito ay hindi bago, dahil ang karamihan sa mga bahay ng huling siglo ay nilikha batay sa mga parameter ng mga may-ari.

Salamat sa paggamit ng ginintuang pamamaraan ng seksyon sa pagtatayo at disenyo, ang mga gusali ay hindi lamang komportable, ngunit matibay din. Mukha silang maayos at kaakit-akit. Ang panloob ay dinisenyo din sa isang unibersal na proporsyon. Pinapayagan kang gamitin nang matalino ang puwang.

Sa mga nasabing silid, ang isang tao ay nararamdamang komportable hangga't maaari. Maaari kang bumuo ng isang bahay gamit ang prinsipyo ng ginintuang ratio sa iyong sarili. Ang pangunahing bagay ay upang makalkula ang mga naglo-load sa mga elemento ng istruktura, at piliin ang tamang mga materyales.

Ang pamamaraan ng ginintuang ratio ay ginagamit sa panloob na disenyo, paglalagay sa silid pandekorasyon elemento ilang mga laki. Pinapayagan kang magdagdag ng coziness sa kuwarto. Mga solusyon sa kulay napili din alinsunod sa unibersal na mga proporsyon na maharmonya.

Ang Golden Ratio ay isang unibersal na pagpapakita ng pagkakaisa sa istruktura. Ito ay matatagpuan sa kalikasan, agham, sining - sa lahat ng bagay na makikipag-ugnay sa isang tao. Kapag naging pamilyar sa ginintuang panuntunan, hindi na dinaya ito ng sangkatauhan.

KAHULUGAN

Ang pinaka-capacious kahulugan ng ginintuang ratio ay nagsasabi na ang mas maliit na bahagi ay tumutukoy sa mas malaki, tulad ng isang mas malaki sa kabuuan. Ang tinatayang halaga nito ay 1.6180339887. Sa isang bilugan na porsyento, ang mga sukat ng mga bahagi ng isang buo ay maiuugnay bilang 62% hanggang 38%. Ang ugnayan na ito ay nagpapatakbo sa mga porma ng espasyo at oras.

Nakita ng mga sinaunang tao sa ginintuang ratio ang isang pagsasalamin ng pagkakasunud-sunod ng cosmic, at tinawag ito ni Johannes Kepler na isa sa mga kayamanan ng geometry. Isinasaalang-alang ng modernong agham ang gintong ratio bilang "asymmetric symmetry", tinawag ito sa malawak na kahulugan panlahatang panuntunan sumasalamin sa istraktura at pagkakasunud-sunod ng ating kaayusan sa mundo.

KASAYSAYAN

Ang mga sinaunang taga-Egypt ay may ideya tungkol sa ginintuang mga sukat, alam nila ang tungkol sa kanila sa Russia, ngunit sa kauna-unahang pagkakataon ang ginintuang ratio ay ipinaliwanag ng monghe na si Luca Pacioli sa librong "Banal na Proporsyon" (1509), ang mga guhit na kung saan ginawa raw ni Leonardo da Vinci. Nakita ni Pacioli ang banal na trinidad sa ginintuang seksyon: ang maliit na segment na naisapersonal ang Anak, ang malaki - ang Ama, at ang kabuuan - ang Banal na Espiritu.

Ang pangalan ng Italyanong matematiko na si Leonardo Fibonacci ay direktang nauugnay sa patakaran ng ginintuang seksyon. Bilang isang resulta ng paglutas ng isa sa mga problema, ang siyentipiko ay nakabuo ng isang pagkakasunud-sunod ng mga numero, na kilala ngayon bilang serye ng Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, atbp. Ginuhit ng pansin ni Kepler ang kaugnayan ng pagkakasunud-sunod na ito sa ginintuang ratio: "Inayos ito sa paraang ang dalawang pinakamababang termino ng walang katapusang proporsyon na ito ay nagdaragdag sa pangatlong termino, at anumang dalawang huling termino, kung idinagdag, ibigay ang susunod kataga, at ang parehong proporsyon ay mananatiling walang katiyakan ". Ngayon ang serye ng Fibonacci ay isang batayan ng arithmetic para sa pagkalkula ng mga proporsyon ng ginintuang seksyon sa lahat ng mga pagpapakita nito.

Si Leonardo da Vinci ay nakatuon din ng maraming oras sa pag-aaral ng mga tampok ng ginintuang ratio, malamang, ang term na mismo ay pagmamay-ari niya. Ang kanyang mga guhit ng isang stereometric solid, na nabuo ng mga regular na pentagon, ay nagpapatunay na ang bawat isa sa mga parihaba na nakuha sa pamamagitan ng paggupit ay nagbibigay ng mga aspektong ratios sa paghahati ng ginto.

Sa paglipas ng panahon, ang panuntunan sa ginintuang ratio ay naging isang pang-akademikong gawain, at ang pilosopo lamang na si Adolph Zeising ang nagbigay sa kanya ng pangalawang buhay noong 1855. Dinala niya ang mga sukat ng gintong seksyon sa ganap, ginagawa silang unibersal para sa lahat ng mga phenomena ng nakapalibot na mundo. Gayunpaman, ang kanyang "matematika na mga estetika" ay gumuhit ng maraming pagpuna.

KALIKASAN

Nang walang kahit na pagpunta sa mga kalkulasyon, ang gintong ratio ay maaaring madaling makita sa likas na katangian. Kaya, ang ratio ng buntot at katawan ng butiki, ang distansya sa pagitan ng mga dahon sa sangay, mayroong isang ginintuang ratio at sa anyo ng isang itlog, kung maginoo na linya dumaan sa pinakamalawak na bahagi nito.

Ang siyentipikong Belarusian na si Eduard Soroko, na nag-aral ng mga anyo ng mga dibisyon ng ginto sa likas na katangian, ay nagsabi na ang lahat ng lumalaki at nagsisikap na tumagal sa lugar na ito ay pinagkalooban ng mga proporsyon ng ginintuang seksyon. Sa kanyang opinyon, ang isa sa mga pinaka-kagiliw-giliw na form ay ang pag-ikot ng spiral.

Kahit na si Archimedes, na nagbibigay pansin sa spiral, ay nakakuha ng isang equation batay sa hugis nito, na ginagamit pa rin sa teknolohiya. Nang maglaon, nabanggit ni Goethe ang gravitation ng kalikasan sa mga spiral form, na tinawag ang spiral na "curve ng buhay." Natuklasan ng mga modernong siyentipiko na ang mga naturang pagpapakita ng mga spiral form sa kalikasan tulad ng snail shell, ang pag-aayos ng mga binhi ng mirasol, ang mga pattern ng cobweb, ang paggalaw ng bagyo, ang istraktura ng DNA at maging ang istraktura ng mga galaxy ay naglalaman ng seryeng Fibonacci .

TAO

Ang mga tagadisenyo ng fashion at tagadisenyo ng damit ay gumagawa ng lahat ng mga kalkulasyon batay sa mga proporsyon ng ginintuang ratio. Ang tao ay isang pandaigdigan na form para sa pagsubok ng mga batas ng golden ratio. Siyempre, sa likas na katangian, hindi lahat ng mga tao ay may perpektong proporsyon, na lumilikha ng ilang mga paghihirap sa pagpili ng mga damit.

Sa talaarawan ni Leonardo da Vinci mayroong isang guhit ng isang hubad na lalaki na nakasulat sa isang bilog, sa dalawang suportadong posisyon. Batay sa pagsasaliksik ng Romanong arkitekto na si Vitruvius, sinubukan ni Leonardo sa isang katulad na paraan upang maitaguyod ang mga sukat ng katawan ng tao. Nang maglaon, ang arkitekto ng Pransya na Le Corbusier, na gumagamit ng "Vitruvian Man" ni Leonardo, ay lumikha ng kanyang sariling sukat ng "mga proporsyon na magkatugma", na nakaimpluwensya sa mga estetika ng arkitektura ng ika-20 siglo.

Si Adolf Zeising, sinisiyasat ang proporsyonalidad ng tao, ay gumawa ng napakalaking trabaho. Sinukat niya ang halos dalawang libong mga katawan ng tao, pati na rin ang maraming mga antigong estatwa, at hinuha na ang ginintuang ratio ay nagpapahiwatig ng average na batas. Sa isang tao, halos lahat ng mga bahagi ng katawan ay mas mababa sa kanya, ngunit ang pangunahing tagapagpahiwatig ng ginto na ratio ay ang paghati ng katawan sa puntong pusod.
Bilang isang resulta ng mga sukat, nalaman ng mananaliksik na ang mga sukat ng katawan ng lalaki na 13: 8 ay mas malapit sa ginintuang ratio kaysa sa mga sukat babaeng katawan – 8:5.

SPATIAL ART

Sinabi ng artist na si Vasily Surikov na "mayroong isang hindi nababago na batas sa isang komposisyon, kung walang maaalis o maidaragdag sa isang larawan, kahit na ang isang labis na punto ay hindi mailalagay, ito ay tunay na matematika." Sa loob ng mahabang panahon, intuitively sinusunod ng mga artista ang batas na ito, ngunit pagkatapos ng Leonardo da Vinci, ang proseso ng paglikha ng isang pagpipinta ay hindi na magagawa nang hindi malulutas ang mga problemang geometriko. Halimbawa, si Albrecht Durer ay gumamit ng proporsyonal na kompas na imbento niya upang matukoy ang mga punto ng gintong seksyon.

Ang kritiko ng sining na si FV Kovalev, na napagmasdan nang detalyado ang pagpipinta ni Nikolai Ge "Alexander Sergeevich Pushkin sa nayon ng Mikhailovskoye", ay nagsabi na ang bawat detalye ng canvas, maging ito ay isang fireplace, isang aparador ng libro, isang armchair o ang makata mismo, ay mahigpit na nakasulat sa ginintuang mga sukat.

Ang mga mananaliksik ng Golden Ratio ay walang pagod na pag-aralan at sukatin ang mga obra maestra ng arkitektura, na sinasabing sila ay naging ganyan dahil nilikha ito ayon sa mga gintong kanon: sa kanilang listahan ay ang Great Pyramids ng Giza, Notre Dame Cathedral, St. Basil's Cathedral, ang Parthenon .

At ngayon, sa anumang sining ng mga puwang na spatial, sinubukan nilang sundin ang mga proporsyon ng ginintuang seksyon, dahil, ayon sa mga kritiko ng sining, pinapadali nila ang pang-unawa ng trabaho at bumuo ng isang pang-estetikong pakiramdam para sa manonood.

WORD, SOUND AND FILM

Ang mga form ng pansamantalang sining sa kanilang sariling paraan ay nagpapakita sa amin ng prinsipyo ng ginintuang paghati. Halimbawa, napansin ng mga iskolar ng panitikan na ang pinakapopular na bilang ng mga linya sa mga tula ng huling bahagi ng akda ni Pushkin ay tumutugma sa seryeng Fibonacci - 5, 8, 13, 21, 34.

Nalalapat din ang panuntunan sa ginintuang seksyon sa mga indibidwal na gawa ng klasikong Russia. Kaya't ang rurok ng "The Queen of Spades" ay ang dramatikong eksena nina Hermann at ng Countess, na nagtatapos sa pagkamatay ng huli. Mayroong 853 na linya sa kwento, at ang culmination ay nahuhulog sa linya 535 (853: 535 = 1.6) - ito ang punto ng ginintuang seksyon.

Ang Soviet musicologist na si E.K. Rozenov ay nagtala ng kamangha-manghang kawastuhan ng gintong ratio sa mahigpit at malayang mga porma ng mga gawa ni Johann Sebastian Bach, na tumutugma sa maalalahanin, nakatuon, na na-verify na estilo ng master. Totoo rin ito sa natitirang mga gawa ng iba pang mga kompositor, kung saan ang pinaka-kapansin-pansin o hindi inaasahang desisyon sa musikal ay karaniwang nahuhulog sa ginintuang seksyon.

Ang direktor ng pelikula na si Sergei Eisenstein ay sadyang nag-ugnay sa iskrip ng kanyang pelikulang "Battleship Potemkin" sa patakaran ng ginintuang seksyon, na hinati ang tape sa limang bahagi. Sa unang tatlong mga seksyon, ang aksyon ay nagaganap sa barko, at sa huling dalawa - sa Odessa. Ang pagpunta sa mga eksena sa lungsod ay ginintuang halaga pelikula

Golden ratio- ito ay tulad ng isang proporsyonal na paghahati ng isang segment sa hindi pantay na mga bahagi, kung saan ang mas maliit na segment ay nauugnay sa mas malaki ng mas malaki sa isa sa lahat.

a: b = b: c o c: b = b: a.

Ang proporsyon na ito ay katumbas ng:

Halimbawa 1.618

Pinaniniwalaan na ang konsepto ng golden ratio ay ipinakilala sa pang-agham na paggamit ng Pythagoras. Mayroong palagay na hiniram ni Pythagoras ang kanyang kaalaman mula sa mga taga-Egypt at taga-Babilonia. Sa katunayan, ang proporsyon ng Cheops pyramid, mga templo, bas-relief, gamit sa bahay at burloloy mula sa libingan ng Tutankhamun ay nagpapahiwatig na ginamit ng mga manggagawang Ehipto ang mga ratio ng ginto na dibisyon noong nilikha ito.

Noong 1855, inilathala ng mananaliksik na Aleman ang gintong ratio, si Propesor Zeising, ng kanyang trabaho "Aesthetic Research".
Sinukat ni Zeising ang tungkol sa dalawang libong mga katawan ng tao at napagpasyahan na ang ginintuang ratio ay nagpapahiwatig ng average na batas sa istatistika.

Gintong sukat sa mga bahagi ng katawan ng tao

Paghahati sa katawan ng pusod - ang pinakamahalagang tagapagpahiwatig gintong ratio. Ang proporsyon ng katawan ng lalaki ay nagbabagu-bago sa loob ng average na ratio na 13: 8 = 1.625 at medyo malapit sa ginto na ratio kaysa sa mga proporsyon ng babaeng katawan, na may kaugnayan sa kung saan ang average na halaga ng proporsyon ay ipinahayag sa ratio ng 8 : 5 = 1.6.

Sa isang bagong panganak, ang ratio ay 1: 1, sa edad na 13 ay 1.6 ito, at sa edad na 21 ay katumbas ito ng lalaki.
Ang mga proporsyon ng gintong ratio ay ipinakita din na may kaugnayan sa iba pang mga bahagi ng katawan - ang haba ng balikat, braso at kamay, kamay at mga daliri, atbp.
Sinubukan ni Zeising ang bisa ng kanyang teorya sa mga estatwa ng Greek. Sa pinaka-detalye, binuo niya ang mga proporsyon ng Apollo Belvedere. Nasuri ang mga Greek vase, istruktura ng arkitektura magkakaibang panahon, halaman, hayop, itlog ng ibon, tono ng musika, sukat ng tula.

Nagbigay ng kahulugan ang Zeising ng ginto na ratio, ipinakita kung paano ito ipinapakita sa mga segment ng linya at sa mga numero. Nang makuha ang mga bilang na nagpapahiwatig ng haba ng mga segment, nakita ni Zeising na Serye ng Fibonacci.

Hilera ng mga numero 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, atbp. kilala bilang serye ng Fibonacci. Ang pagiging kakaiba ng pagkakasunud-sunod ng mga numero ay ang bawat isa sa mga kasapi nito, simula sa pangatlo, katumbas ng kabuuan ng dalawang nauna 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34, atbp., At ang ratio ng mga katabing numero sa serye ay papalapit sa ratio ng dibisyon ng ginto.

Kaya, 21: 34 = 0.617, at 34: 55 = 0,618. (o 1.618 kung hatiin mo ang isang mas malaking numero sa isang mas maliit).

Serye ng Fibonacci ay maaaring manatili lamang sa isang pangyayari sa matematika, kung hindi para sa ang katunayan na ang lahat ng mga mananaliksik ng ginintuang dibisyon sa mundo ng halaman at hayop, hindi pa banggitin ang sining, palaging napunta sa seryeng ito bilang isang pagpapahayag ng aritmetika ng batas ng ginintuang seksyon.

Ang gintong ratio sa sining

Bumalik noong 1925, ang kritiko ng sining na si LL Sabaneev, na pinag-aralan ang 1770 mga gawaing pangmusika ng 42 mga may-akda, ay ipinakita na ang karamihan sa mga natitirang akda ay madaling mahahati sa mga bahagi alinman sa tema, o sa istrakturang intonational, o ng istrakturang modal, na nasa kaugnay sa bawat isa.reparentong ginto.

Bukod dito, mas may talento ang kompositor, mas marami higit pa ng kanyang mga gawa ay natagpuan ang mga gintong ratios. Ang Arensky, Beethoven, Borodin, Haydn, Mozart, Scriabin, Chopin at Schubert ay natagpuan ang mga gintong seksyon sa 90% ng lahat ng mga gawa. Ayon kay Sabaneev, ang gintong ratio ay humahantong sa impression ng isang espesyal na pagkakaisa ng isang musikal na komposisyon.

Sa sinehan, artipisyal na itinayo ni S. Eisenstein ang pelikulang Battleship Potemkin alinsunod sa mga patakaran ng "ginintuang seksyon". Pinutol niya ang tape sa limang piraso. Sa unang tatlong, ang aksyon ay nagaganap sa isang barko. Sa huling dalawa - sa Odessa, kung saan lumilitaw ang pag-aalsa. Ang paglipat na ito sa lungsod ay nagaganap nang eksakto sa punto ng gintong ratio. At sa bawat bahagi ay may isang punto ng pagikot, na nagaganap ayon sa batas ng ginintuang seksyon.

Ang isa sa pinakamagandang piraso ng sinaunang arkitektura ng Griyego ay ang Parthenon (ika-5 siglo BC).

Ipinapakita ang mga numero buong linya mga pattern na nauugnay sa golden ratio. Ang mga sukat ng gusali ay maaaring ipahayag sa mga tuntunin ng iba't ibang mga kapangyarihan ng bilang Ф = 0.618 ...

Sa plano sa sahig ng Parthenon, maaari mo ring makita ang "gintong mga parihaba":

Maaari nating makita ang ginintuang ratio sa pagbuo ng Notre Dame Cathedral (Notre Dame de Paris), at sa piramide ng Cheops:

Hindi lamang ang mga pyramid ng Egypt ay itinayo alinsunod sa perpektong proporsyon ng ginintuang ratio; ang parehong kababalaghan ay matatagpuan sa mga piramide ng Mexico.

Ang gintong proporsyon ay ginamit ng maraming mga sinaunang iskultor. Ang gintong proporsyon ng estatwa ni Apollo Belvedere ay kilala: ang taas ng taong inilalarawan ay nahahati sa linya ng umbilical sa gintong ratio.

Ang paglipat sa mga halimbawa ng "golden ratio" sa pagpipinta, hindi mapigilan ng isa ngunit mag-focus sa gawain ni Leonardo da Vinci. Tingnan natin nang mabuti ang pagpipinta na "La Gioconda". Ang komposisyon ng larawan ay itinayo sa "gintong mga tatsulok".

Ang ginintuang ratio sa mga font at item sa bahay

Ang gintong ratio sa wildlife

Ipinakita ng mga pag-aaral na biyolohikal na, mula sa mga virus at halaman hanggang sa katawan ng tao, ang ginintuang proporsyon ay saanman, na nagpapakilala sa proporsyonalidad at pagkakasundo ng kanilang istraktura. Ang gintong ratio ay kinikilala bilang pangkalahatang batas ng mga sistema ng pamumuhay.

Napag-alaman na ang serye ng bilang ng mga numero ng Fibonacci ay nagpapakilala sa istrukturang organisasyon ng maraming mga sistema ng pamumuhay. Halimbawa, ang isang pag-aayos ng dahon ng helical sa isang sangay ay isang maliit na bahagi (bilang ng mga rebolusyon sa isang tangkay / bilang ng mga dahon sa isang ikot, hal. 2/5; 3/8; 5/13) na naaayon sa mga hilera ng Fibonacci.

Ang "ginintuang" proporsyon ng limang-petalled na mga bulaklak ng mansanas, peras at maraming iba pang mga halaman ay kilala. Ang mga nagdadala ng genetic code - mga molekulang DNA at RNA - ay mayroong dobleng istraktura ng helix; ang mga sukat nito ay halos ganap na tumutugma sa mga numero ng serye ng Fibonacci.

Binigyang diin ni Goethe ang ugali ng kalikasan na mag-ikot.

Naghahabi ang gagamba sa web sa isang paikot na paraan. Ang isang bagyo ay umiikot sa isang spiral. Ang isang takot na kawan ng reindeer ay kumakalat sa isang spiral.

Tinawag ni Goethe ang spiral na "curve of life". Ang spiral ay nakita sa pag-aayos ng mga binhi ng mirasol, sa mga pine cone, pinya, cacti, atbp.

Mga bulaklak at binhi ng mirasol, mansanilya, kaliskis sa mga prutas ng pinya, conifer cones ay "naka-pack" kasama ang mga logarithmic ("golden") na mga spiral na nakakulot patungo sa bawat isa, at ang mga numero ng "kanan" at "kaliwa" na mga spiral ay laging tumutukoy sa bawat isa, tulad ng mga katabing numero ng Fibonacci.

Isaalang-alang ang isang chicory shoot. Ang isang proseso ay nabuo mula sa pangunahing tangkay. Ang unang sheet ay matatagpuan doon. Ang pagbaril ay gumagawa ng isang malakas na pagbuga sa kalawakan, humihinto, naglalabas ng isang dahon, ngunit mas maikli kaysa sa una, muling gumagawa ng isang pagbuga sa kalawakan, ngunit sa mas kaunting puwersa, naglalabas ng isang dahon ng isang kahit maliit na sukat at muling inilalabas.

Kung ang unang pagpapalabas ay kinuha bilang 100 mga yunit, kung gayon ang pangalawa ay 62 na yunit, ang pangatlo ay 38, ang pang-apat ay 24, atbp. Ang haba ng mga petals ay napapailalim din sa ginintuang ratio. Sa paglago, ang pananakop ng espasyo, napanatili ng halaman ang ilang mga sukat. Ang mga salpok ng paglaki nito ay unti-unting nabawasan sa proporsyon sa ginintuang seksyon.

Sa maraming mga paru-paro, ang ratio ng laki ng dibdib at mga bahagi ng tiyan ng katawan ay tumutugma sa gintong ratio. Ang pagkakaroon ng nakatiklop na mga pakpak nito, ang moth ay bumubuo ng isang regular na pantay na tatsulok. Ngunit ito ay nagkakahalaga ng pagkalat ng mga pakpak, at makikita mo ang parehong prinsipyo ng paghati sa katawan ng 2,3,5,8. Ang tutubi ay nilikha din alinsunod sa mga batas ng gintong ratio: ang ratio ng haba ng buntot at ang katawan ay katumbas ng ratio ng kabuuang haba sa haba ng buntot.

Sa isang butiki, ang haba ng buntot nito ay nauugnay sa haba ng natitirang bahagi ng katawan na 62 hanggang 38. Maaari mong makita ang ginintuang mga sukat kung titingnan mo nang mabuti ang itlog ng ibon.

Ang pagkakaisa na ito ay kapansin-pansin sa sukat nito ...

Kumusta Mga Kaibigan!

May narinig ka ba tungkol sa Banal na Harmony o sa Golden Ratio? Naisip mo na ba kung bakit parang isang perpekto at maganda sa amin ang isang bagay, ngunit may isang bagay na nagtataboy?

Kung hindi, kung gayon matagumpay kang napunta sa artikulong ito, dahil dito tatalakayin natin ang gintong ratio, alamin kung ano ito, kung paano ito hitsura sa kalikasan at sa mga tao. Pag-usapan natin ang tungkol sa mga prinsipyo nito, alamin kung ano ang serye ng Fibonacci at higit pa, kasama ang konsepto ng isang gintong rektanggulo at isang ginintuang spiral.

Oo, ang artikulo ay naglalaman ng maraming mga imahe, mga formula, pagkatapos ng lahat, ang ginintuang ratio ay matematika din. Ngunit ang lahat ay inilarawan sa isang medyo simpleng wika, malinaw. At gayun din, sa pagtatapos ng artikulo, malalaman mo kung bakit ang lahat ay mahal ang mga pusa =)

Ano ang Golden Ratio?

Sa simpleng mga termino, ang ginintuang ratio ay tiyak na panuntunan proporsyon na lumilikha ng pagkakaisa? Iyon ay, kung hindi natin nilalabag ang mga patakaran ng mga proporsyon na ito, nakakakuha kami ng isang napaka maayos na komposisyon.

Ang pinaka-capacious kahulugan ng gintong ratio ay nagsasabi na ang mas maliit na bahagi ay tumutukoy sa mas malaki, kasing laki ng kabuuan.

Ngunit bukod dito, ang gintong ratio ay matematika: mayroon itong isang tukoy na pormula at isang tukoy na numero. Maraming mga dalub-agbilang, sa pangkalahatan, isaalang-alang ito bilang isang pormula ng banal na pagkakaisa, at tinawag itong "asymmetric symmetry".

Ang gintong ratio ay bumaba sa aming mga kapanahon mula pa noong panahon ng Sinaunang Greece, gayunpaman, mayroong isang opinyon na ang mga Greek mismo ang nakakita ng gintong ratio mula sa mga Egypt. Dahil maraming gawa ng sining Sinaunang Egypt malinaw na binuo ayon sa mga canon ng proporsyon na ito.

Pinaniniwalaan na ang Pythagoras ang unang nagpakilala ng konsepto ng ginintuang seksyon. Ang mga gawa ni Euclid ay nakaligtas hanggang sa ngayon (nagtayo siya ng regular na mga pentagons sa tulong ng gintong seksyon, na ang dahilan kung bakit ang naturang pentagon ay tinawag na "ginintuang"), at ang bilang ng ginintuang seksyon ay pinangalanan pagkatapos ng sinaunang Greek arkitekto na Phidias . Iyon ay, ito ang aming bilang na "phi" (naitala Liham Griyegoφ), at ito ay katumbas ng 1.6180339887498948482 ... Naturally, ang halagang ito ay bilugan: φ = 1.618 o φ = 1.62, at sa porsyento na termino ang gintong ratio ay mukhang 62% at 38%.

Ano ang pagiging natatangi ng proporsyon na ito (at, maniwala ka sa akin, ito ay)? Subukan muna nating malaman ito sa halimbawa ng isang segment. Kaya, kumukuha kami ng isang segment at hinati ito sa hindi pantay na mga bahagi sa isang paraan na ang mas maliit na bahagi nito ay kabilang sa mas malaki, kasing laki ng buong buo. Naiintindihan ko na hindi pa masyadong malinaw kung ano ano, susubukan kong ilarawan ang mas malinaw gamit ang halimbawa ng mga segment:

Kaya, kumukuha kami ng isang segment at hinati ito sa dalawa pa, upang ang mas maliit na segment a ay tumutukoy sa mas malaking segment b, sa parehong paraan tulad ng segment na b na tumutukoy sa kabuuan, iyon ay, sa buong linya (a + b ). Sa matematika, ganito ang hitsura:

Gumagawa ang panuntunang ito nang walang katiyakan, maaari mong hatiin ang mga segment hangga't gusto mo. At nakikita mo kung gaano ito ka simple. Ang pangunahing bagay ay upang maunawaan nang isang beses at iyon lang.

Ngunit ngayon isaalang-alang pa kumplikadong halimbawa, na napakadalas makita, dahil ang golden ratio ay kinakatawan pa rin sa anyo ng isang gintong rektanggulo (ang aspeto ng ratio na kung saan ay φ = 1.62). Ito ay isang napaka-kagiliw-giliw na rektanggulo: kung "putulin" namin ang isang parisukat mula dito, makakakuha ulit kami ng isang ginintuang rektanggulo. At maraming beses. Tingnan ang:

Ngunit ang matematika ay hindi magiging matematika kung walang mga formula dito. Kaya, mga kaibigan, ngayon ito ay magiging isang maliit na "masakit". Itinago ko ang solusyon ng gintong ratio sa ilalim ng spoiler, maraming mga formula, ngunit hindi ko nais na iwanan ang artikulo nang wala sila.

Serye ng Fibonacci at ang ratio ng ginintuang

Patuloy kaming lumikha at nagmamasid sa mahika ng matematika at ng ginintuang ratio. Noong Middle Ages, mayroong ganoong kaibigan - Fibonacci (o Fibonacci, magkakaiba ang pagsusulat nila saanman). Gustung-gusto niya ang matematika at mga problema, mayroon din siyang isang nakawiwiling problema sa pagpaparami ng mga kuneho =) Ngunit hindi iyon ang punto. Natuklasan niya ang isang pagkakasunud-sunod ng bilang, ang mga bilang dito ay tinatawag na "mga numero ng Fibonacci".

Ang pagkakasunud-sunod mismo ay ganito:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 ... at hanggang sa kawalang-hanggan.

Sa mga salita, ang pagkakasunud-sunod ng Fibonacci ay isang pagkakasunud-sunod ng mga numero, kung saan ang bawat kasunod na numero ay katumbas ng kabuuan ng dalawang naunang mga bago.

Ano ang kaugnayan sa golden ratio dito? Makikita mo na ngayon.

Fibonacci spiral

Upang makita at madama ang buong koneksyon sa pagitan ng serye ng numero ng Fibonacci at ng ginintuang ratio, kailangan mong tingnan muli ang mga formula.

Sa madaling salita, mula sa ika-9 na termino ng pagkakasunud-sunod ng Fibonacci, nagsisimula kaming makuha ang mga halaga ng ginintuang ratio. At kung mailarawan natin ang buong larawang ito, makikita natin kung paano lumilikha ang pagkakasunud-sunod ng Fibonacci ng mga parihaba na mas malapit at malapit sa ginintuang parihaba. Narito ang isang koneksyon.

Ngayon pag-usapan natin ang tungkol sa Fibonacci spiral, tinatawag din itong "golden spiral".

Ang golden spiral ay isang logarithmic spiral na ang rate ng paglaki ay katumbas ng φ4, kung saan ang φ ay ang golden ratio.

Lahat sa lahat, sa matematikal na pagsasalita, ang gintong ratio ay ang perpektong proporsyon. Ngunit dito nagsisimula ang kanyang mga himala. Halos ang buong mundo ay napailalim sa mga prinsipyo ng ginintuang seksyon, ang proporsyon na ito ay nilikha ng likas na katangian. Kahit na ang mga esoterista, at ang mga, nakikita ang lakas na bilang dito. Ngunit tiyak na hindi namin pag-uusapan ito sa artikulong ito, kaya upang hindi makaligtaan ang anumang bagay, maaari kang mag-subscribe sa mga pag-update sa site.

Ang gintong ratio sa kalikasan, tao, sining

Bago kami magsimula, nais kong linawin ang isang bilang ng mga hindi tumpak. Una, ang mismong kahulugan ng gintong ratio sa kontekstong ito ay hindi ganap na tama. Ang katotohanan ay ang mismong konsepto ng "seksyon" ay isang terminong geometriko, palaging nagsasaad ng isang eroplano, ngunit hindi isang pagkakasunud-sunod ng mga numero ng Fibonacci.

At, pangalawa, ang serye ng numero at ang ratio ng isa sa isa pa, siyempre, ay naging isang uri ng stencil na maaaring mailapat sa lahat ng bagay na mukhang kahina-hinala, at napakasaya kapag may mga pagkakataon, ngunit pa rin, bait hindi sulit mawala.

Gayunpaman, "ang lahat ay halo-halong sa aming kaharian" at ang isa ay naging magkasingkahulugan sa isa pa. Kaya sa pangkalahatan, ang kahulugan ng ito ay hindi mawawala. At ngayon sa puntong ito.

Magulat ka, ngunit ang gintong ratio, o sa halip ang mga proporsyon na malapit dito, ay makikita halos kahit saan, kahit sa salamin. Huwag kang maniwala? Magsimula tayo sa ito.

Alam mo, nang natututo akong gumuhit, ipinaliwanag nila sa amin kung gaano kadali ang pagbuo ng mukha ng isang tao, sa kanyang katawan, at iba pa. Dapat kalkulahin ang lahat na may kaugnayan sa iba pa.

Lahat, ganap na proporsyonal ang lahat: buto, ating mga daliri, palad, distansya sa mukha, ang distansya ng mga nakaunat na bisig na nauugnay sa katawan, at iba pa. Ngunit kahit na hindi lang iyon panloob na istraktura ang aming organismo, kahit na ito, ay pinapantay o halos napapantay sa gintong ratio. Narito ang mga distansya at proporsyon:

mula sa balikat hanggang sa korona hanggang sa laki ng ulo = 1: 1.618

mula sa pusod hanggang sa korona hanggang sa segment mula sa mga balikat hanggang sa korona = 1: 1.618

mula sa pusod hanggang sa tuhod at mula sa tuhod hanggang paa = 1: 1.618

mula sa baba hanggang sa matinding punto ng itaas na labi at mula dito hanggang sa ilong = 1: 1.618

Hindi ba kahanga-hanga yan!? Pagkakasundo sa puro porma, kapwa sa loob at labas. At iyon ang dahilan kung bakit, sa ilang antas ng hindi malay, ang ilang mga tao ay tila hindi maganda sa atin, kahit na mayroon silang isang malakas na katawan na may tono, balat ng pelus, magandang buhok, mata, at iba pa. Ngunit, magkapareho, ang kaunting paglabag sa mga proporsyon ng katawan, at ang hitsura ay bahagyang "nasasaktan ang mga mata."

Sa madaling sabi, mas maganda ang isang tao sa atin, mas malapit ang proporsyon niya sa perpekto. At ito, sa pamamagitan ng paraan, ay maaaring maiugnay hindi lamang sa katawan ng tao.

Ang gintong ratio sa kalikasan at mga phenomena nito

Ang klasikong halimbawa ng gintong ratio sa likas na katangian ay ang shell ng mollusk Nautilus pompilius at ammonite. Ngunit hindi lang iyon, maraming iba pang mga halimbawa:

sa mga kulot ng tainga ng tao, maaari nating makita ang isang ginintuang spiral;

sarili nitong (o malapit dito) sa mga spiral kasama ang pag-ikot ng mga kalawakan;

at sa molekula ng DNA;

ang gitna ng mirasol ay nakaayos kasama ang hilera ng Fibonacci, mga kono, gitna ng mga bulaklak, pinya at maraming iba pang mga prutas na tumutubo.

Mga kaibigan, maraming mga halimbawa na mag-iiwan lamang ako ng isang video dito (nasa ibaba lamang ito) upang hindi mag-overload ang artikulo ng teksto. Dahil kung hinukay mo ang paksang ito, maaari kang maghanap sa gayong kagubatan: ang mga sinaunang Griyego ay nagtalo na ang Uniberso at, sa pangkalahatan, ang lahat ng puwang, ay pinlano ayon sa prinsipyo ng gintong ratio.

Magulat ka, ngunit ang mga patakarang ito ay matatagpuan kahit na sa maayos. Tingnan ang:

Ang pinakamataas na punto ng isang tunog na nagdudulot ng sakit at kakulangan sa ginhawa sa aming tainga ay 130 decibel.

Hinahati namin ang proporsyon na 130 sa bilang ng ginintuang ratio φ = 1.62 at nakakuha kami ng 80 decibel - ang tunog ng hiyawan ng tao.

Patuloy kaming naghahati nang proporsyonal at nakukuha natin, sabihin natin, ang normal na lakas ng pagsasalita ng tao: 80 / φ = 50 mga decibel.

Sa gayon, at ang huling tunog na nakukuha namin salamat sa formula ay isang kaaya-aya na tunog na bumubulong = 2.618.

Ayon sa prinsipyong ito, posible na matukoy ang pinakamainam na komportable, minimum at maximum na bilang ng temperatura, presyon, kahalumigmigan. Hindi ko ito nasubukan, at hindi ko alam kung gaano wasto ang teoryang ito, ngunit, nakikita mo, parang kahanga-hanga ito.

Ganap sa lahat ng buhay at hindi buhay, mababasa ng isa ang pinakamataas na kagandahan at pagkakaisa.

Ang pangunahing bagay ay huwag lamang madala dito, dahil kung nais nating makita ang isang bagay sa isang bagay, makikita natin ito, kahit na wala ito. Halimbawa, iginuhit ko ang pansin sa disenyo ng PS4 at nakita ko ang gintong ratio doon =) Gayunpaman, ang console na ito ay napakalamig na hindi ako magtataka kung ang taga-disenyo ay talagang nakakalito tungkol dito.

Ang gintong ratio sa sining

Ito rin ay isang napakalaki at malawak na paksa na dapat isaalang-alang nang magkahiwalay. Narito lamang ang ilang mga pangunahing punto. Ang pinaka-kapansin-pansin na bagay ay ang maraming mga gawa ng sining at mga obra ng arkitektura ng unang panahon (at hindi lamang) ay ginawa ayon sa mga prinsipyo ng ginintuang seksyon.

Mga piramide ng Egypt at Mayan, Notre Dame de Paris, Greek Parthenon at iba pa.

Sa mga gawaing pangmusika ng Mozart, Chopin, Schubert, Bach at iba pa.

Sa pagpipinta (maaari itong malinaw na makita doon): ang lahat ng mga pinakatanyag na kuwadro na gawa ng mga sikat na artista ay isinasaalang-alang ang mga patakaran ng ginintuang ratio.

Ang mga prinsipyong ito ay matatagpuan pareho sa mga tula ni Pushkin at sa dibdib ng magandang Nefertiti.

Kahit na ngayon, ang mga patakaran ng ginintuang ratio ay ginagamit, halimbawa, sa pagkuha ng litrato. Sa gayon, syempre, sa lahat ng iba pang sining, kabilang ang cinematography at disenyo.

Fibonacci ginintuang mga pusa

At sa wakas, tungkol sa mga pusa! Naisip mo ba kung bakit lahat ng tao nagmamahal ng sobra sa mga kuting? Pagkatapos ng lahat, binaha nila ang Internet! Ang mga selyo ay saanman at kahanga-hanga =)

Ang bagay ay, ang mga pusa ay perpekto! Huwag kang maniwala? Ngayon ay papatunayan ko ito sa iyo sa matematika!

Kita mo ba Ang sikreto ay nahayag! Ang mga pusa ay perpekto mula sa pananaw ng matematika, kalikasan at ang Uniberso =)

* Biruin ko, syempre. Hindi, ang mga pusa ay talagang perpekto) Ngunit walang sinukat ang mga ito sa matematika, marahil.

Sa ito, sa pangkalahatan, lahat, mga kaibigan! Makikita ka namin sa mga susunod na artikulo. Good luck sa iyo!

P. S. Mga larawang kinunan mula sa medium.com.