Naranasan mismo ang katotohanan na ang Fraraty ay naging isang kumplikadong paksa para sa aking mga anak.

May ganyan magandang laro Trowa NikitIn, ito ay inilaan para sa mga preschooler, ngunit sa paaralan perpektong tutulungan ang bata upang malaman kung ano ang gusto pa rin - fractions, ang kanilang ratio sa bawat isa ..., lahat sa isang abot-kayang, visual at kamangha-manghang form.

Ito ay kumakatawan sa labindalawang makukulay na lupon. Ang isang bilog ay isang buo, at ang lahat ng iba ay nahahati sa pantay na bahagi - dalawa, tatlong .... (hanggang labindalawa).

Ang bata ay iminungkahi upang maisagawa ang uncomplicated mga gawain sa paglalaro, halimbawa:

Ano ang mga pangalan ng mga lupon? O.

Anong bahagi ang higit pa? (magpataw ng isang mas maliit sa malaki.)

Nakatulong ang pamamaraan ko. Sa pangkalahatan, ikinalulungkot ko na ang lahat ng mga Nikitinsky develops Hindi nahulog sa mga mata kapag ang mga bata ay pa rin ang mga sanggol.

Ang laro ay maaaring gawin sa iyong sarili o bumili ng handa, at alamin ang tungkol sa lahat ng higit pang mga detalye.

Maaaring ipaliwanag ang mga fraction ng desisyon sa mga cube ng Lego. Nagbubuo ito ng hindi lamang imahinasyon, kundi pati na rin ang malikhaing at lohikal na pag-iisip, at samakatuwid ay magagamit ito bilang isang aklat-aralin.

Si Alisha Zimmerman ay dumating sa paggamit ng mga cube ng sikat na taga-disenyo upang turuan ang mga bata ng mga pangunahing kaalaman sa matematika.

At ito ay kung paano maaaring ipaliwanag ng taga-disenyo ng Lego ang bahagi.





Ipinapakita ng pagsasanay na ang karamihan sa lahat ng mga paghihirap ay nangyayari sa karagdagan (pagbabawas) fractions na may iba't ibang denominador at kapag naghahati ng mga fraction.

Ang mga paghihirap ay lumitaw dahil sa mga kurbatang ng mga tagubilin sa aklat-aralin, bilang, halimbawa, hatiin ang fraction sa fraction.

upang hatiin ang fraction sa fraction, kailangan mo ng isang numerator ng unang bahagi upang i-multiply ang pangalawang fraction denominator, at ang numerator ng ikalawang bahagi sa denamineytor ng unang crusot;.

Maaari bang maunawaan ng isang bata sa grade 4 at hindi nalilito? Hindi!

At ipinaliwanag ng guro na elementarya: kailangan mong i-on ang pangalawang bahagi, at pagkatapos ay multiply!

Ang parehong may addiction.

upang tiklop ang dalawang fractions, kailangan mo ng isang numerator ng unang bahagi upang i-multiply ang pangalawang fraction denominator, at ang numerator ng ikalawang bahagi ay pinarami ng denominador ng unang bahagi, ang nakuha numero ay nakatiklop at naitala sa numerator . At ang denamineytor ay kailangang mag-record ng isang produkto ng mga denamineytor. Pagkatapos nito, ang resultang bahagi ay maaaring (o kailangan) sa cut

At mas madali: dalhin ang fraraty sa isang pangkaraniwang denamineytor, na katumbas ng NOC ng mga denamineytor, at pagkatapos ay tiklop ang numerals

Ipakita ang mga ito sa isang visual na halimbawa. Halimbawa, pinutol ang Apple sa 4 na bahagi, sa 8, hanggang 12 fold sa buong, fold ng ilang bahagi, alisin. Kasabay nito, ipaliwanag sa papel gamit ang mga patakaran. Mga panuntunan ng karagdagan, pagbabawas. paghahati ng mga fraction, pati na rin mula sa. maling fractions. Ilaan ang buong - lahat ng ito ay nagtuturo sa mga manipulasyon sa isang mansanas. Huwag magmadali sa mga bata, ipaalam ito nang mabuti sa iyong tulong ay magiging soles sa mga hiwa.

Upang magturo magpasya ang bahagi, sa partikular na mga bata, ang kaso na ito ay karaniwang karaniwan at hindi lilikha ng maraming problema. Ang pinaka-simple kung ano ang maaaring gawin ay ang kumuha ng isang bagay, halimbawa, Mandarin, o anumang iba pang prutas, hatiin hindi ito bahagi, at sa halimbawa ipakita pagbabawas, karagdagan at iba pang mga operasyon na may mga piraso ng fetus na ito, na kung saan ay fractions mula sa buo. Ang lahat ay kailangang ipaliwanag at ipinapakita, at ang huling kadahilanan ay magiging mga halimbawa sa matematika upang ipaliwanag at malutas ang mga gawain hanggang sa matuto ang bata kung paano gawin ang mga gawaing ito.

Sa figure, ito ay malinaw na nakikita kung ano ang tumutugma at kung paano ito hitsura sa tunay na paksa, ito ay kinakailangan lamang upang ipaliwanag.



Kailangan mong pumunta lubusan sa iyo, bilang ang solusyon ng mga fraction sa buhay ay kapaki-pakinabang. Ito ay kinakailangan sa bagay na ito, tulad ng sinasabi nila, upang maging katumbas ng mga bata, at ipaliwanag ang teorya sa kanilang naa-access na wika, halimbawa sa wikang cake o mandarin. Kailangan mong hatiin ang cake sa hanggang sa at ipamahagi sa mga kaibigan, pagkatapos ay magsisimula ang bata upang bungkalin ang kakanyahan ng mga praksiyon. Huwag magsimula sa mabigat na mga fraction, magsimula sa mga konsepto 1/2, 1/3, 1/10. Una, dalhin at idagdag, at pagkatapos ay pumunta sa mas kumplikadong mga konsepto bilang pagpaparami at dibisyon.

Iba't ibang mga problema sa mga fraction. Ang isa sa mga sanggol ay hindi maunawaan na ang isang segundo at limang ikasampu ay ang parehong bagay, ang iba ay nagiging sanhi ng pagkalito upang magdala ng iba't ibang mga fraction sa isang denamineytor, ikatlo-paghahati ng mga fraction. Samakatuwid, walang isang tuntunin para sa lahat ng okasyon.

Ang pangunahing bagay sa mga gawain sa fraction ay hindi makaligtaan ang sandali kapag ito ay tumigil na tumigil. Bumalik sa stovove At upang ulitin ang sasakyang panghimpapawid muna, kahit na parang bata-primitive. Halimbawa, bumalik sa. ano ang isang segundo.

Dapat na maunawaan ng bunker na ang mga konsepto ng matematika ay abstract na ang isa at ang parehong kababalaghan ay maaaring inilarawan. iba't ibang mga salita, Ipahayag ang iba't ibang mga numero.

Gusto ko ang sagot, ito mefody66. Magdaragdag ako mula sa personal na multi-year practice: upang magturo malutas ang mga problema sa mga fraction (at hindi upang malutas ang fraction; imposible upang malutas ang bahagi, dahil imposibleng malutas ang mga numero) ay medyo simple, kinakailangan lamang Maging sa tabi ng bata kapag sinimulan niyang malutas ang mga naturang gawain, upang ayusin ang desisyon nito sa oras, upang makagawa ng mga pagkakamali na hindi maiiwasan para sa anumang pagsasanay, ay walang oras upang pagsamahin sa isip ng bata. Mas kumplikado ito kaysa sa pag-aaral ng bago. At maraming mga gawain ang maaaring malutas hangga't maaari. Upang dalhin sa automatismo upang malutas ang gayong mga gawain - ito ay mahusay na gawin. Kakayahang malutas ang mga problema ordinaryong mga praksiyon Sa kahalagahan sa taon ng pag-aaral ng matematika, kailangan ang parehong lugar bilang kaalaman sa multiplication table. Kaya ito ay kinakailangan na hindi maging tamad at bakas kung paano malulutas ng iyong anak ang gayong mga gawain.

At hindi talaga umaasa sa aklat: Ang mga guro sa mga paaralan ay nagpapaliwanag nang eksakto kung paano ito sumulat ng Mefody66 sa kanyang tugon. Mas mahusay na makipag-usap sa guro, alamin kung ano ang ipinaliwanag ng guro sa paksang ito. At gamitin ang parehong mga salita at parirala kung maaari (upang hindi lituhin ang bata

Pa: mga halimbawa ng visual Gamitin lamang sa unang yugto ng paliwanag, pagkatapos ay mabilis kang abstract, lumipat sa solusyon algorithm. Kung hindi man, maaaring makapinsala ang kalinawan kapag nilulutas ang mas kumplikadong mga gawain. Halimbawa, kung kailangan mong tiklop ang mga fractions sa mga denominador 29 at 121 - ano ang kalinawan dito? Nalilito lamang.

Ang fraction ay isa sa mga mayabong na paksa sa matematika kung saan walang abstraction. Dapat mayroong mga produkto (sa cakeS kung paano ang Huin solis sa desperado housewives - talagang cool na paraan ng paliwanag). Lahat ng mga numerator na ito - mamaya. Pagkatapos ay kinakailangan na maunawaan ng bata na ang dibisyon ng fraction ay hindi isang pagbaba sa lahat, ngunit ang pagpaparami ay hindi isang pagtaas. Mas mahusay na ipakita ang mas mahusay na kung paano hatiin sa isang bahagi sa anyo ng pagpaparami sa isang flipper. SA gaming Form. Magsumite ng isang pagbawas kung nahahati sila sa isang numero, pagkatapos ay ibahagi, halos sudoku ay nakuha kung interesado. Ang pangunahing bagay ay upang mapansin ang mga hindi pagkakaunawaan sa oras, dahil magkakaroon ng higit pang mga paksa sa karagdagang, na hindi madaling maunawaan. Samakatuwid, higit pang pagsasanay paglutas ng mga fraction at lahat ng bagay ay mabilis na gumagana. Ako, humanitia, ang pinakamahalaga, malayo mula sa pinakamaliit na antas ng abstraction, ang fraction ay palaging nauunawaan kaysa sa iba pang mga paksa.

Isa sa mga pinakamahalagang agham, ang paggamit nito ay makikita sa naturang disiplina bilang kimika, pisika at kahit biology ay matematika. Ang pag-aaral ng agham na ito ay nagbibigay-daan sa iyo upang bumuo ng ilang mga katangian ng kaisipan, mapabuti at ang kakayahang pag-isiping mabuti. Isa sa mga nararapat na paghiwalayin ang pansin sa kurso na "matematika" - karagdagan at pagbabawas ng mga fraction. Maraming estudyante ang nagiging sanhi ng kahirapan ng kanyang pag-aaral. Marahil ay makakatulong ang aming artikulo upang mas mahusay na maunawaan ang paksang ito.

Paano magbawas ng mga fraction na ang mga denominador ay pareho

Ang mga fraction ay ang parehong mga numero na kung saan maaari kang gumawa ng iba't ibang mga pagkilos. Ang kanilang pagkakaiba mula sa integers ay namamalagi sa pagkakaroon ng denamineytor. Iyon ang dahilan kung bakit kapag gumaganap ng mga pagkilos sa mga fraction, ang ilan sa kanilang mga tampok at panuntunan ay dapat na pinag-aralan. Karamihan simpleng kaso ay ang pagbabawas ng mga ordinaryong fractions, na ang mga denominador ay kinakatawan bilang parehong numero. Gawin ang pagkilos na ito ay hindi magiging mahirap kung alam mo ang isang simpleng panuntunan:

• Upang gawin ang pangalawang bahagi mula sa isang bahagi, ito ay kinakailangan mula sa isang numerator ng isang pinababang bahagi upang gumawa ng isang numerator ng pagbawas ng fraction. Ang numerong ito ay nakasulat sa numerator ng pagkakaiba, at ang denamineytor ay naiwan din: K / M - B / M \u003d (K-B) / m.

Mga halimbawa ng pagbabawas ng mga fraction, na ang mga denominador ay pareho

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

Mula sa numerator ng nabawasan na bahagi "7", kumuha kami ng numerator ng subtractable fraction na "3", nakukuha namin ang "4". Inirerekord namin ang numerong ito sa numerator ng tugon, at sa denamineytor inilalagay namin ang parehong bilang tulad ng sa mga denominador ng una at ikalawang bahagi - "19".

Ang larawan sa ibaba ay nagpapakita ng ilang mas katulad na mga halimbawa.

Isaalang-alang ang isang mas kumplikadong halimbawa, kung saan ang mga fraction ay binabawasan ng parehong denominador:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

Mula sa numerator ng nabawasan na fraction "29" sa pamamagitan ng pagkuha ng isang pagliko sa lahat ng kasunod na mga fraction - "3", "8", "2", "7". Bilang resulta, nakuha namin ang resulta na "9", na naitala sa numerator ng tugon, at sa denamineytor ito ay nakasulat sa bilang na nasa denominador ng lahat ng mga fraction na ito, "47".

Pagdagdag ng mga fraction na may parehong denamineytor

Ang karagdagan at pagbabawas ng mga ordinaryong fraction ay isinasagawa sa parehong prinsipyo.

• Upang tiklop ang mga fraction, ang mga denominador na ito ay pareho, kinakailangan upang tiklop ang mga numerong. Ang nagresultang numero ay isang numerator ng halaga, at ang denamineytor ay mananatiling pareho: K / m + b / m \u003d (k + b) / m.

Isaalang-alang kung paano ito mukhang isang halimbawa:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Sa numerator ng unang kataga ng fraction - "1" - Idagdag ang numerator ng ikalawang termino ng fraction - "2". Ang resulta ay "3" - isulat sa numerator ng halaga, at ang denamineytor ay umalis sa parehong bagay na naroroon sa mga pandaraya, "4".

Fractions na may iba't ibang denominador at ang kanilang pagbabawas

Pagkilos na may mga fraction na may parehong denamineytor, naisip na namin. Tulad ng makikita mo, alam simpleng mga panuntunan, Lutasin ang gayong mga halimbawa ay sapat na madali. Ngunit paano kung kinakailangan upang gumawa ng isang aksyon na may mga fraction na may iba't ibang mga denominador? Maraming mga mag-aaral sa sekundaryong paaralan ang dumating sa kahirapan sa harap ng mga halimbawa. Ngunit dito, kung alam mo ang prinsipyo ng desisyon, ang mga halimbawa ay hindi na magsumite ng mga paghihirap para sa iyo. Narito din ang isang patakaran na kung saan ang solusyon ng naturang mga praksiyon ay imposible lamang.

Upang ibawas ang mga fraction na may iba't ibang denominador, kinakailangan upang dalhin ang mga ito sa parehong pinakamaliit na denamineytor.



Tungkol sa kung paano ito gagawin, magsasalita kami nang higit pa.

Ari-arian ng fraci

Upang magdala ng ilang mga fraction sa parehong denamineytor, kinakailangan upang gamitin ang pangunahing ari-arian ng fraction sa paglutas: pagkatapos ng paghahati o pagpaparami ng numerator at denominador sa parehong numero, ito ay lumiliko ang isang bahagi na katumbas ng ito.

Kaya, halimbawa, ang fraction 2/3 ay maaaring magkaroon ng gayong mga denominante bilang "6", "9", "12", atbp., Ibig sabihin, maaari itong magkaroon ng anyo ng anumang bilang na maraming "3". Pagkatapos ng numerator at ang denamineytor ay multiply kami sa "2", ito ay lumiliko ang fraction 4/6. Matapos ang numerator at denominador ng orihinal na bahagi ay multiply kami sa "3", nakakakuha kami ng 6/9, at kung gumawa ka ng katulad na pagkilos sa isang numero 4, nakakuha kami ng 8/12. Isang pagkakapantay-pantay Maaaring maisulat ito tulad nito:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Paano magdadala ng ilang mga fraction sa parehong denamineytor

Isaalang-alang kung paano magdala ng ilang mga fraction sa parehong denamineytor. Halimbawa, kunin ang mga fraction na ipinapakita sa larawan sa ibaba. Una kailangan mong matukoy kung aling numero ang maaaring maging isang denamineytor para sa lahat. Upang mapadali ang mga umiiral na denominador sa mga multiplier.

Ang denominador ng fraction 1/2 at ang fraction 2/3 ay imposible na mabulok. Ang tagapagbalita 7/9 ay may dalawang mga kadahilanan 7/9 \u003d 7 / (3 x 3), denominador ng fraction 5/6 \u003d 5 / (2 x 3). Ngayon ito ay kinakailangan upang matukoy kung ano ang multipliers ay ang pinakamaliit para sa lahat ng apat na fractions. Dahil sa unang bahagi sa denamineytor mayroong isang numero na "2", nangangahulugan ito na dapat itong naroroon sa lahat ng mga denominador, may dalawang tropa sa fraction 7/9, nangangahulugan din na dapat din silang naroroon sa denamineytor. Isinasaalang-alang ang nabanggit, tinutukoy namin na ang denamineytor ay binubuo ng tatlong mga kadahilanan: 3, 2, 3 at katumbas ng 3 x 2 x 3 \u003d 18.



Isaalang-alang ang unang bahagi - 1/2. Sa denamineytor nito ay may "2", ngunit walang isang figure na "3", at dapat dalawa. Upang gawin ito, pinarami namin ang denamineytor sa dalawa, ngunit, ayon sa ari-arian ng fraction, kami at ang numerator ay dapat multiply sa tatlong nangungunang:
1/2 \u003d (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) \u003d 9/18.

Katulad nito, magsagawa ng pagkilos sa natitirang mga fraction.

• 2/3 - Sa denamineytor ay kulang sa isang triple at isang twos:
  2/3 \u003d (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) \u003d 12/18.
• 7/9 o 7 / (3 x 3) - Sa denamineytor ay hindi sapat ang dalawa:
  7/9 \u003d (7 x 2) / (9 x 2) \u003d 14/18.
• 5/6 o 5 / (2 x 3) - Ang Troika ay kulang sa denamineytor:
  5/6 \u003d (5 x 3) / (6 x 3) \u003d 15/18.

Lahat ng sama-sama mukhang ito:



Paano ibawas at tiklupin ang mga fraction na may iba't ibang denominador

Tulad ng nabanggit sa itaas, upang makagawa ng karagdagan o pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denamineytor, dapat silang dalhin sa isang denamineytor, at pagkatapos ay gamitin ang mga patakaran para sa pagbabawas ng mga fraction na may parehong denamineytor, na sinabi na.

Isaalang-alang ito sa pamamagitan ng halimbawa: 4/18 - 3/15.

Nakahanap kami ng maraming numero 18 at 15:

• Ang numero 18 ay binubuo ng 3 x 2 x 3.
• Ang bilang 15 ay binubuo ng 5 x 3.
• Ang kabuuang maramihang ay binubuo ng mga sumusunod na multiplier ng 5 x 3 x 3 x 2 \u003d 90.

Matapos ang denominador ay natagpuan, ito ay kinakailangan upang kalkulahin ang multiplier, na magiging mahusay para sa bawat bahagi, iyon ay, ang bilang na kung saan ito ay kinakailangan upang multiply hindi lamang ang denamineytor, kundi pati na rin ang numerator. Para sa mga ito, ang bilang na natagpuan namin (karaniwan sa isang maramihang), hatiin sa denamineytor ng fraction, na nangangailangan upang matukoy ang mga karagdagang mga kadahilanan.

• 90 na hinati ng 15. Ang nagresultang numero na "6" ay magiging isang multiplier para sa 3/15.
• 90 na hinati sa 18. Ang nagresultang numero na "5" ay magiging isang multiplier para sa 4/18.

Ang susunod na yugto ng aming solusyon ay upang dalhin ang bawat bahagi sa "90" denominador.

Paano ito nagawa, nakapagsalita na kami. Isaalang-alang kung paano ito nakasulat sa halimbawa:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) \u003d 20/90 - 18/90 \u003d 2/90 \u003d 1/45.

Kung ang fraction na may maliliit na numero, maaari mong matukoy ang karaniwang denominador tulad ng halimbawa na ipinapakita sa larawan sa ibaba.



Katulad nito, at may iba't ibang denominador.

Pagbabawas at pagkakaroon ng buong bahagi

Pagbabawas ng mga fraction at ang kanilang karagdagan, na-dismanted na namin nang detalyado. Ngunit kung paano bawasan, kung ang fraci ay may isang buong bahagi? Muli, gumagamit kami ng maraming panuntunan:

• Ang lahat ng mga fraction ay may isang buong bahagi, isalin sa mali. Pagsasalita simpleng salitaAlisin ang buong bahagi. Para sa layuning ito, ang bilang ng buong bahagi ay pinarami ng tagabaril ng fraction, ang resultang produkto ay idinagdag sa numerator. Ang bilang na mangyayari pagkatapos ng mga pagkilos na ito ay ang maling fraction numerator. Ang denamineytor ay nananatiling hindi nagbabago.
• Kung ang mga fraction ay may iba't ibang denominador, dapat nilang patnubayan ang mga ito.
• Ipagtanggol o ibawas ang parehong mga denominador.
• Sa pagtanggap ng hindi tamang bahagi, ilaan ang buong bahagi.



May ibang paraan kung saan maaari kang gumawa ng karagdagan at magbawas ng mga fraction na may mga bahagi ng integer. Para sa layuning ito, ang mga pagkilos na hiwalay ay ginawa gamit ang mga bahagi ng integer, at hiwalay na mga pagkilos na may mga fraction, at ang mga resulta ay isinulat nang sama-sama.



Ang halimbawa sa itaas ay binubuo ng mga fraction na may parehong denamineytor. Sa kaso kapag ang mga denominador ay naiiba, dapat silang ibigay sa pareho, at pagkatapos ay magsagawa ng mga pagkilos tulad ng ipinapakita ng halimbawa.

Pagbabawas ng mga fraction mula sa isang integer

Ang isa pa sa mga varieties ng pagkilos na may mga fraction ay ang kaso kapag ang fraction ay dapat na kinuha mula sa unang sulyap tulad ng isang halimbawa tila mahirap upang malutas. Gayunpaman, ang lahat ay medyo simple dito. Upang malutas ito, kinakailangan upang isalin ang isang integer sa fraction, at may tulad na denamineytor, na magagamit sa pagbawas ng fraction. Susunod, gumawa kami ng pagbabawas na katulad ng pagbabawas sa parehong mga denominador. Mukhang ganito:

7 - 4/9 \u003d (7 x 9) / 9 - 4/9 \u003d 53/9 - 4/9 \u003d 49/9.

Ang pagbabawas ng mga fraction (Grade 6) na ibinigay sa artikulong ito ay ang batayan para sa paglutas ng higit pa kumplikadong mga halimbawaItinuturing sa kasunod na mga klase. Ang kaalaman sa paksang ito ay kasunod na ginagamit upang malutas ang mga function na nagmula at iba pa. Samakatuwid, napakahalaga na maunawaan at maunawaan ang mga pagkilos sa mga praksiyon na itinuturing sa itaas.

Sa artikulong ito, ang tagapagturo sa matematika at pisika ay inilarawan kung paano gumawa ng mga elementarya na may mga ordinaryong fraction: karagdagan at pagbabawas, pagpaparami at dibisyon. Ito ay inilarawan tungkol sa kung paano magpakita ng isang halo-halong numero sa anyo ng hindi tamang fraction at vice versa, pati na rin upang i-cut ang fraction.

Karagdagan at pagbabawas ng mga ordinaryong fractions.

Alalahanin iyon denamineytor Ang fraci ay tinatawag na numero na matatagpuan sa ibaba, ngunit. numerator - ang numero na matatagpuan mula sa itaas Mula sa fractional feature. Halimbawa, ang numero ng fraction ay isang numerator, at ang numero ay denominador.

Karaniwang denominador Ito ang pinakamaliit na posibleng bilang na nahahati sa denamineytor ng unang bahagi, at ang denamineytor ng ikalawang bahagi.

Halimbawa 1.. Tiklupin ang dalawang fraction :.

Ginagamit namin ang algorithm na inilarawan sa itaas:

1) Ang pinakamaliit na bilang, na nahahati sa denamineytor ng unang bahagi, at sa signator ng ikalawang bahagi, ay pantay. Ang bilang na ito ay isang pangkaraniwang denamineytor. Ngayon kailangan mong dalhin ang parehong mga fraction sa isang karaniwang denamineytor.

2) Tiklupin namin ang mga nagresultang fraction: .

Pagpaparami ng mga ordinaryong fractions.

Sa madaling salita, para sa lahat ng wastong mga numero ,,,, ang pagkakapantay-pantay ay tama:

Halimbawa 2.. Multiply Fraction :.

Upang malutas ang problemang ito, ginagamit namin ang formula sa itaas: .

Dibisyon ng mga ordinaryong fractions.

Sa madaling salita, para sa lahat ng wastong mga numero ,,,,, ang pagkakapantay-pantay ay tama:

Halimbawa 3.. Hatiin ang mga fraction :.

Upang malutas ang problemang ito, ginagamit namin ang formula sa itaas: .

Pagtatanghal ng isang mixed number sa anyo ng hindi tamang fraction

Nauunawaan na namin ngayon kung paano, kung kailangan mong magsagawa ng anumang operasyon sa mga fraction na ipinakita sa anyo ng mga halo-halong numero. Sa kasong ito, kailangan munang ipakita ang mga halo-halong numero sa anyo ng hindi tamang mga fraction, at pagkatapos ay isagawa ang kinakailangang operasyon.

Alalahanin iyon mali Ang bahagi kung saan ang numerator ay mas malaki kaysa sa o katumbas ng denamineytor.

Alalahanin din na ang mixed number ay may praksyonal na bahagi at buong bahagi. Halimbawa, sa isang mixed number, ang fractional part ay pantay, at ang buong bahagi ay pantay.

Halimbawa 4.. Ipakita ang isang halo-halong numero sa anyo ng hindi tamang bahagi.

Ginagamit namin ang algorithm na ipinakita sa itaas: .

Halimbawa 5.. Isipin ang maling bahagi sa anyo ng isang mixed number.

Tinatalakay ng seksyong ito ang mga pagkilos sa mga ordinaryong fraction. Kung kinakailangan upang isagawa ang isang matematiko na operasyon na may mga halo-halong numero, sapat na ito upang i-translate mixed fraction. Sa hindi pangkaraniwang, isagawa ang mga kinakailangang operasyon at, kung kinakailangan, ang huling resulta ay muling kinakatawan bilang isang halo-halong numero. Ang operasyon na ito ay inilarawan sa ibaba.

Pagbawas ng mga praksiyon

Matematiko operasyon. Pagbawas ng mga praksiyon

Upang mabawasan ang fraction \\ frac (m) (n) kailangan mong mahanap ang pinakamalaking pangkalahatang Divisor. Ang numerator at denamineytor nito: node (m, n), pagkatapos nito ay hatiin ang numerator at denomoter ng fraction sa numerong ito. Kung node (m, n) \u003d 1, imposibleng i-cut ang fraction. Halimbawa: \\ frac (20) (80) \u003d \\ frac (20:20) (80:20) \u003d \\ frac (1) (4)

Karaniwan, agad na mahanap ang pinakamalaking karaniwang divider ay tila isang hamon at sa pagsasanay ang fraction ay nabawasan sa ilang mga yugto, hakbang-hakbang sa pamamagitan ng numerator at ang denamineytor halata karaniwang multiplier. \\ Frac (140) (315) \u003d \\ frac (28 \\ cdot5) (63 \\ cdot5) \u003d \\ frac (4 \\ cdot7 \\ cdot5) (9 \\ cdot7 \\ cdot5) \u003d \\ frac (4) (9)

Nagdadala ng mga fraction sa isang karaniwang denamineytor

Matematiko operasyon. Nagdadala ng mga fraction sa isang karaniwang denamineytor

Upang magdala ng dalawang fractions \\ frac (a) (b) at \\ frac (c) (d) sa pangkalahatang denamineytor, kailangan mo:

• hanapin ang pinakamaliit na kabuuang maramihang denominador: m \u003d noc (b, d);
• multiply ang numerator at denominador ng unang bahagi sa M / B (kung saan ang denomoter ay magiging katumbas ng bilang M);
• multiply ang numerator at denominador ng ikalawang bahagi sa m / d (pagkatapos kung saan ang fraction denominator ay nagiging katumbas ng numero m).

Kaya, nag-convert kami ng mga fraction ng pinagmulan sa mga fraction na may parehong denominador (na magiging katumbas ng numero m).

Halimbawa, ang mga fraction \\ frac (5) (6) at \\ frac (4) (9) ay may isang noc (6.9) \u003d 18. Pagkatapos: \\ frac (5) (6) \u003d \\ frac (5 \\ cdot3) (6 \\ Cdot3) \u003d \\ frac (15) (18); \\ quad \\ frac (4) (9) \u003d \\ frac (4 \\ cdot2) (9 \\ cdot2) \u003d \\ frac (8) (18). Kaya, ang mga nagresultang fraction ay may karaniwang denamineytor.

Sa pagsasagawa, ang paghahanap ng pinakamaliit na karaniwang maramihang (NOC) denomine ay hindi palaging isang simpleng gawain. Samakatuwid, sa kalidad pangkalahatang denamineytor Ang numero ay napili na katumbas ng produkto ng denominador ng unang mga fraction. Halimbawa, ang mga fraction \\ frac (5) (6) at \\ frac (4) (9) ay ibinibigay sa isang karaniwang denominador n \u003d 6 \\ cdot9:

\\ Frac (5) (6) \u003d \\ frac (5 \\ cdot9) (6 \\ cdot9) \u003d \\ frac (45) (54); \\ quad \\ frac (4) (9) \u003d \\ frac (4 \\ cdot6) ( 9 \\ cdot6) \u003d \\ frac (24) (54)

Ihambing ang mga praksiyon

Matematiko operasyon. Ihambing ang mga praksiyon

Upang ihambing ang dalawang ordinaryong fractions, kinakailangan:

• ihambing ang mga numerong ng mga fraction; Ang fraction na may malaking numerator ay magiging higit pa.

Kapag ang paghahambing ng mga fraction ay may ilang mga espesyal na kaso:

1. Ng dalawang fractions. na may parehong denamineytors. Higit pang mga fraction na ang numerator ay mas malaki. Halimbawa, \\ frac (3) (15)
2. Ng dalawang fractions. na may magkatulad na mga numerong Higit pa na bahagi, ang denamineytor ay mas mababa. Halimbawa, \\ frac (4) (11)\u003e \\ frac (4) (13)
3. Na fraction na sa parehong oras mas malaking numerator at mas mababa denamineytor.Higit pa. Halimbawa, \\ frac (11) (3)\u003e \\ frac (10) (8)

Pansin! Ang Rule 1 ay may bisa para sa anumang mga fraction kung ang kanilang pangkalahatang denamineytor ay isang positibong numero. Ang mga panuntunan 2 at 3 ay may bisa para sa mga positibong fraction (kung saan ang numerator at ang denamineytor ay mas malaki kaysa sa zero).

Karagdagan at pagbabawas ng mga praksiyon

Matematiko operasyon. Karagdagan at pagbabawas ng mga praksiyon

Upang tiklop ang dalawang fraction, kailangan mo:

• humantong sa kanila sa isang karaniwang denamineytor;
• tiklupin ang kanilang mga numerong, at ang denamineytor ay hindi naalis.

Halimbawa: \\ frac (7) (9) + \\ frac (4) (7) \u003d \\ frac (7 \\ cdot7) (9 \\ cdot7) + \\ frac (4 \\ cdot9) (7 \\ cdot9) \u003d \\ frac (49 ) (63) + \\ frac (36) (63) \u003d \\ frac (49 + 36) (63) \u003d \\ frac (85) (63)

Upang gumawa ng isa pang bahagi sa iba, kailangan mo:

• humantong sa isang bahagi para sa isang karaniwang denamineytor;
• mula sa numerator ng unang bahagi, ang bilang ng ikalawang bahagi ay ibabawas, at ang denamineytor ay iniwan na hindi nagbabago.

Halimbawa: \\ frac (4) (15) - \\ frac (3) (5) \u003d \\ frac (4) (15) - \\ frac (3 \\ cdot3) (5 \\ cdot3) \u003d \\ frac (4) (15) - \\ frac (9) (15) \u003d \\ frac (4-9) (15) \u003d \\ frac (-5) (15) \u003d - \\ frac (5) (3 \\ cdot5) \u003d - \\ frac (1) ( 3)

Kung ang pinagmulan ng fraction sa simula ay may isang karaniwang denamineytor, ang item 1 (nagdadala sa isang karaniwang denamineytor) ay nilaktawan.

Pagbabagong-anyo ng isang mixed number sa maling fraction at back

Matematiko operasyon. Pagbabagong-anyo ng isang mixed number sa maling fraction at back

Upang i-convert ang isang mixed fraction sa hindi tama, ito ay sapat na upang buuin ang buong bahagi ng mixed fraction na may isang fractional bahagi. Ang resulta ng naturang kabuuan ay hindi tamang bahagi, ang numerator na kung saan ay katumbas ng halaga ng produkto ng buong bahagi sa denoter ng fraction sa numerator ng mixed fraction, at ang denamineytor ay mananatiling pareho. Halimbawa, 2 \\ frac (6) (11) \u003d 2 + \\ frac (6) (11) \u003d \\ frac (2 \\ cdot11) (11) + \\ frac (6) (11) \u003d \\ frac (2 \\ cdot11 + 6) (11) \u003d \\ frac (28) (11)

Upang i-convert ang isang hindi tamang fraction sa isang halo-halong numero na kinakailangan:

• hatiin ang fluster numerator sa denamineytor nito;
• balanse mula sa dibisyon upang sumulat sa numerator, at ang denamineytor ay umalis sa dating;
• ang resulta mula sa dibisyon ay upang isulat bilang isang buong bahagi.

Halimbawa, fraction \\ frac (23) (4). Sa panahon ng dibisyon 23: 4 \u003d 5.75, iyon ay, isang buong bahagi 5, ang nalalabi mula sa dibisyon ay 23-5 * 4 \u003d 3. Pagkatapos ay ibalik ang mixed number: 5 \\ frac (3) (4). \\ Frac (23) (4) \u003d \\ frac (5 \\ cdot4 + 3) (4) \u003d 5 \\ frac (3) (4)

Convert decimal fraction sa ordinaryong.

Matematiko operasyon. Convert decimal fraction sa ordinaryong.

Upang i-on ang decimal fraction sa isang ordinaryong, ito ay kinakailangan:

1. bilang isang denamineytor, dalhin ang n-ji degree ng sampung (dito n ay ang bilang ng mga decimal sign);
2. bilang isang numerator, kumuha ng isang numero na nakatayo pagkatapos ng decimal point (kung ang isang buong bahagi ng unang numero ay hindi katumbas ng zero, pagkatapos ay kunin ang lahat ng mga nakatayo sa unahan ng mga zero);
3. naiiba mula sa zero, ang buong bahagi ay nakasulat sa numerator sa pinakadulo simula; Ang zero integer ay nagmula.

Halimbawa 1: 0.0089 \u003d \\ frac (89) (10,000) (decimal sign 4, kaya sa denominator 10 4 \u003d 10,000, dahil ang buong bahagi ay 0, pagkatapos ay ang numero ay naitala sa numerator pagkatapos ng decimal point nang walang paunang zero)

Halimbawa 2: 31.0109 \u003d \\ frac (310109) (10,000) (isang numero ay nakasulat sa isang numerator pagkatapos ng isang decimal point sa lahat ng mga zero: "0109", at pagkatapos ay sa harap nito ay nagdaragdag kami ng isang buong bahagi ng numero ng pinagmulan "31 ")

Kung ang isang buong bahagi ng decimal fraction ay naiiba mula sa zero, maaari itong isalin sa isang mixed fraction. Upang gawin ito, isalin namin ang numero sa isang ordinaryong bahagi na kung ang buong bahagi ay zero (talata 1 at 2), at ang buong bahagi ay muling isulat bago ang fraction - ito ay isang buong bahagi ng isang mixed number. Halimbawa:

3.014 \u003d 3 \\ frac (14) (100)

Upang i-translate ang isang ordinaryong bahagi sa decimal, sapat na upang gawin lamang ang dibisyon ng numerator sa denamineytor. Minsan lumalabas ito nang walang hanggan decimal.. Sa kasong ito, ito ay kinakailangan upang i-round hanggang sa nais na decimal sign. Mga halimbawa:

\\ Frac (401) (5) \u003d 80.2; \\ quad \\ frac (2) (3) \\ approx0.6667

Pagpaparami at dibisyon ng mga praksiyon

Matematiko operasyon. Pagpaparami at dibisyon ng mga praksiyon

Upang multiply dalawang ordinaryong mga fraction, kinakailangan upang i-multiply ang mga numerator at denominador ng mga fraction.

\\ Frac (5) (9) \\ cdot \\ frac (7) (2) \u003d \\ frac (5 \\ cdot7) (9 \\ cdot2) \u003d \\ frac (35) (18)

Upang hatiin ang isang ordinaryong bahagi sa isa pa, kailangan mong i-multiply ang unang bahagi para sa fraction, inverse second ( reverse fraction. - Fraction kung saan ang numerator at denamineytor ay binago sa mga lugar).

\\ Frac (5) (9): \\ frac (7) (2) \u003d \\ frac (5) (9) \\ cdot \\ frac (2) (7) \u003d \\ frac (5 \\ cdot2) (9 \\ cdot7) \u003d \\ Frac (10) (63)

Kung sakaling ang isa sa mga Klase natural na numero, ang mga panuntunan sa itaas para sa pagpaparami at dibisyon ay nananatili sa puwersa. Kinakailangan lamang na isaalang-alang na ang isang integer ay ang parehong bahagi, ang denominador na kung saan ay katumbas ng isa. Halimbawa: 3: \\ frac (3) (7) \u003d \\ frac (3) (1): \\ frac (3) (7) \u003d \\ frac (3) (1) \\ cdot \\ frac (7) (3) \u003d \\ Frac (3 \\ cdot7) (1 \\ cdot3) \u003d \\ frac (7) (1) \u003d 7

Numerator, at kung saan sila hatiin - denamineytor.

Upang magsunog ng isang fraction, isulat muna ang numerator nito, pagkatapos ay gumastos ng pahalang na linya sa ilalim ng numerong ito, at sumulat ka ng denamineytor sa ibaba ng linya. Ang pahalang, na naghihiwalay sa numerator at ang denamineytor ay tinatawag na isang fractional feature. Minsan ito ay itinatanghal sa anyo ng hilig "/" o "/". Kasabay nito, ang numerator ay nakasulat sa kaliwa ng linya, at ang denamineytor sa kanan. Kaya, halimbawa, ang "dalawang ikatlong" fraction ay itatala bilang 2/3. Para sa kalinawan, ang numerator ay karaniwang nakasulat sa tuktok ng linya, at ang denamineytor ay nasa ibaba, ibig sabihin, sa halip na 2/3, maaari mong matugunan: ⅔.

Upang makalkula ang gawain ng mga fraction, multiply unang numerator drobi. Sa kabila. Isulat ang resulta sa numerator ng bago drobi.. Pagkatapos nito, multiply at denominador. Ipinakikita ng huling halaga sa Bago drobi.. Halimbawa, 1/3? 1/5 \u003d 1/15 (1? 1 \u003d 1; 3? 5 \u003d 15).

Upang hatiin ang isang fraction sa isa pa, multiply muna ang numerator muna sa denamineytor na pangalawa. Gamitin ang parehong sa ikalawang bahagi (divider). O bago magsagawa ng lahat ng mga aksyon, una kong "i-flip" ang divider, kung ito ay mas maginhawa para sa iyo: ang isang denamineytor ay dapat nasa site ng numerator. Pagkatapos nito, multiply ang denamineytor denamineytor sa bagong balbula denominador at multiply ang mga numerong. Halimbawa, 1/3: 1/5 \u003d 5/3 \u003d 1 2/3 (1? 5 \u003d 5; 3? 1 \u003d 3).

Mga Pinagmumulan:

• Mga pangunahing gawain para sa mga praksiyon

Pinapayagan ka ng mga fractional na numero na ipahayag ito maramihang Video. Ang eksaktong halaga ng magnitude. Sa mga fraction, maaari mong isagawa ang parehong mga operasyon ng matematika tulad ng integers: pagbabawas, karagdagan, pagpaparami at dibisyon. Upang malaman upang magpasya drobi., Dapat kong tandaan ang ilan sa kanilang mga tampok. Depende sila sa uri drobi., Pagkakaroon ng isang buong bahagi, isang karaniwang denamineytor. Ang ilang mga pagkilos ng aritmetika pagkatapos ng pagpapatupad ay nangangailangan ng pagbawas sa praksyonal na bahagi ng resulta.

Kakailanganin mong

• - Calculator.

Pagtuturo

Maingat na tingnan ang mga numero. Kung may decimal at kaligtasan sa gitna ng mga fraction, kung minsan ay mas maginhawang gumaganap ng mga pagkilos na may decimal, at pagkatapos ay ilipat ang mga ito sa maling hitsura. Maaari mong i-translate. drobi. Sa ganitong uri, sa simula, isinulat ang halaga pagkatapos ng kuwit sa numerator at inilagay ang 10 hanggang denamineytor. Kung kinakailangan, bawasan ang bahagi, na naghihiwalay sa mga numero sa itaas at sa ibaba ng isang divider. Ang mga fraction na kung saan ang buong bahagi ay nakikilala, dalhin sa maling isip, pagpaparami ito sa denamineytor at pagdaragdag ng numerator sa resulta. Ang halaga na ito ay magiging isang bagong numerator. drobi.. Upang ilaan ang buong bahagi ng unang hindi tama drobi., Ito ay kinakailangan upang hatiin ang numerator sa denamineytor. Sumulat ng isang buong resulta mula sa. drobi.. At ang balanse ng dibisyon ay magiging isang bagong numerator, denominador drobi. Hindi ito nagbabago. Para sa mga fraction S. buong bahagi Posible upang maisagawa ang mga pagkilos nang hiwalay muna para sa kabuuan, at pagkatapos ay para sa mga bahagi ng praksyon. Halimbawa, ang halaga 1 2/3 at 2 ¾ ay maaaring kalkulahin:
- Paglilipat ng mga fraction sa maling hitsura:
- 1 2/3 + 2 ¾ \u003d 5/3 + 11/4 \u003d 20/12 + 33/12 \u003d 53/12 \u003d 4 5/12;
- Summation ng nag-iisa at fractional bahagi ng mga bahagi:
- 1 2/3 + 2 ¾ \u003d (1 + 2) + (2/3 + ¾) \u003d 3 + (8/12 + 9/12) \u003d 3 + 17/12 \u003d 3 + 1 5/12 \u003d 4 5 / 12.

Isulat muli ang mga ito sa pamamagitan ng separator ":" at ipagpatuloy ang karaniwang dibisyon.

Upang makuha ang huling resulta, ang resultang fraction ay nabawasan sa pamamagitan ng paghihiwalay sa numerator at denamineytor para sa isang integer, ang pinakamalaking posible sa kasong ito. Sa parehong oras, sa itaas at sa ibaba ay dapat integers.

Tandaan

Huwag magsagawa ng aritmetika na pagkilos na may mga fraction, na ang mga denominador ay iba. Kunin ang naturang numero upang multiply ang numerator at denominador ng bawat bahagi bilang isang resulta, ang mga denominador ng parehong mga fraction ay pantay.

Kapaki-pakinabang na payo

Kapag nagre-record fractional Numbers. Ang Delimi ay nakasulat sa itaas ng linya. Ang halaga na ito ay tinutukoy bilang isang fluster numerator. Sa ilalim ng linya naitala ang isang divider, o isang denamineytor, fraction. Halimbawa, ang kalahating kilo ng bigas sa anyo ng isang bahagi ay naitala tulad ng sumusunod: 1 ½ kg ng bigas. Kung ang denamineytor ng fraction ay 10, ang naturang bahagi ay tinatawag na decimal. Sa kasong ito, ang numerator (divisible) ay nakasulat sa kanan ng buong bahagi sa kuwit: 1.5 kg ng bigas. Para sa kaginhawahan ng mga kalkulasyon, ang naturang bahagi ay maaaring palaging nakasulat sa maling anyo: 1 2/10 kg ng patatas. Upang gawing simple, maaari mong bawasan ang mga halaga ng numerator at denamineytor, pagbabahagi ng mga ito sa pamamagitan ng isang integer. Sa halimbawang ito, posible na hatiin ang 2. Bilang resulta, ang 1 1/5 kg ng patatas ay makukuha. Siguraduhin na ang mga numero na iyong gagawin sa pagkilos ng aritmetika ay iniharap sa isang form.