O'zining o'zi farzandlarim uchun juda murakkab mavzuni isbotlashiga duch kelishdi.

Shunday yaxshi o'yin Iqtibos; tranoba nikoplaviyasi; - Maktabda bu maktabda juda yaxshi, bir-birlariga nisbati - kasrlar, ularning nisbati, vizual va qiziqarli shaklda.

U o'n ikki rangli doirani anglatadi. Bitta doira - bu butun va boshqalarning barchasi teng qismlarga bo'lingan - ikki, uchta .... (o'n ikkigacha).

Bola asoratlanmagan holda taklif qilinmoqda o'yin vazifalari, masalan:

Sandislarning ismlari nima? yoki

Qaysi qism ko'proq? (Katta kattani qo'llang.)

Mening ushbu uslubim yordam berdi. Umuman olganda, bularning barchasidan afsusdaman; Nikitinskiy prognoz; Bolalar hali ham chaqaloq bo'lsa, ko'zlarga to'g'ri kelmaydi.

O'yin o'zingiz yoki tayyor bo'lishingiz mumkin, va ko'proq ma'lumot haqida bilib oling.

Qaror kassalari Lego kublarida tushuntirish mumkin. Bu nafaqat xayolni, balki ijodiy va mantiqiy fikrlashni ham rivojlantiradi va shuning uchun uni darslik sifatida ishlatish mumkin.

Alisha Zimmerman bolalarga matematika asoslarini o'rgatish uchun mashhur dizaynerning kublaridan foydalanish bilan paydo bo'ldi.

Va bu Lego dizayneri kasrni qanday tushuntirishi mumkin.





Amaliyot shuni ko'rsatadiki, barcha qiyinchiliklarning aksariyati turli xil denominatorlar bilan qo'shimcha (ajratish) fraktsiyalar va fraktsiyalarni ajratishda.

Quyoshnomada ko'rsatmalarning egri chiziqlari tufayli yuzaga keladi, masalan, kasrni fraktsiyaga ajrating.

tirnoq; kasrga ajratish uchun sizga birinchi krusotning ikkinchi fraktsiyasini va ikkinchi kasrning sonini ko'paytirish uchun birinchi kasrning raqami kerak.

4-sinfda bola tushunishi mumkin va chalkashib ketmaydimi? Yo'q!

Va o'qituvchi buni boshlang'ich tushuntirdi: siz ikkinchi kasrni o'girib, keyin ko'payishingiz kerak!

Giyohvandlik bilan bir xil.

qolavering; Ikkita fraktsiyani qoplash uchun sizga ikkinchi fraktsiyani ko'paytirish uchun birinchi fraktsiyaning raqami kerak, so'ng ikkinchi fraktsiyaning sonini ko'paytirish kerak, olingan raqamlar buklanadi va hisoblagichga kiritiladi . Va denroinator denominatorlarning mahsulotini yozib olishi kerak. Shundan so'ng, natijada paydo bo'lgan kasrni qisqartirish mumkin;

Va bu osonlashishi kerak: frearatyni denomomorbuslarning identifikatori bilan teng umumiy denominatorga olib keling, keyin numerlyalquotni katlayın;

Ularni vizual misolda ko'rsating. Masalan, olma 4 qismga, 8, 12-daqiqada bir nechta qismni o'rang, olib tashlang. Shu bilan birga, qoidalar yordamida qog'ozga tushuntiring. Qo'shimcha, ajratish qoidalari. fraktsiyalarni, shuningdek dan ajratish noto'g'ri kasrlar Butunni ajrating - bularning barchasi olma bilan manipulyatsiya paytida. Bolalarni shoshilmang, yordamingiz bilan ehtiyotkorlik bilan ajrating.

Fraktsiya, xususan bolalarda fraktsiya qilish, ayniqsa bu ish juda ko'p muammolarni keltirib chiqarmaydi. Qanday qilib amalga oshirilishi mumkin bo'lgan eng oddiy narsa, masalan, masalan, Mandarin yoki boshqa mevalarni olish, bu homila bo'laklari bilan ajratish, qo'shimcha va boshqa operatsiyalarni ajratish. butun. Hamma narsa izohlash va ko'rsatilishi kerak, va oxirgi omillar matematik misollar bo'yicha vazifalarni tushuntirish va hal qilish uchun vazifalarni tushuntirish va hal qilishda amalga oshiriladi, bola o'zi bu vazifalarni qanday amalga oshirishni o'rganguncha hal qiladi.

Rasmda bu qanday o'yinlar va haqiqiy mavzuga qanday qarashi aniq ko'rinib turibdi, bu shunchaki tushuntirish kerak.



Hayotdagi fraktsiyalar echimi foydalangani kabi, sizga yaxshilab borishingiz kerak. Bu masalada, bolalarga teng bo'lish, masalan, nazariyani, masalan, tilda lentada; yoki mandarin. Siz pirojniyni yuqoriga bo'lishingiz va do'stlarga taqsimlashingiz kerak, shundan keyin bola kasrlarning mohiyatiga kira boshlaydi. Og'ir fraktsiyalar bilan boshlanmang, 1/2, 1/3, 1/10 kontseptsiyalari bilan boshlang. Birinchidan, davom eting va qo'shing, so'ng ko'p kompleks tushunchalarga ko'paytirish va bo'linish sifatida boring.

Fraktsiyalar bilan bog'liq muammolar boshqacha. Go'li chaqaloqlardan biri bir soniya va o'ndan besh kishi bir xil bo'lgan narsa, boshqalari esa bitta denominatorga turli xil fraktsiyalarni olib kelishga majbur qiladi. Shuning uchun, barcha holatlar uchun hech qanday qoida yo'q.

Fraktsiya bo'yicha asosiy narsa, u to'xtashni to'xtatgan paytni sog'inmaslikdir. Kotirovkaga qaytish; skrip Avval samolyotni takrorlash uchun, hatto, agar bu bola-iblisga o'xshaydi. Masalan, qaytish bir soniya nima.

Bunker matematik tushunchalar mavhum ekanligini tushunishi kerak, shunda bir xil hodisani tasvirlash mumkin. turli so'zlar, Boshqa raqamlarni ifoda eting.

Menga javob yoqadi, bu moFodi66. Men shaxsiy tajribadan qo'shaman: fraktsiyalar bilan bog'liq muammolarni (va fraktsiyani hal qilmaslik uchun emas; ularning sonini hal qilishning iloji yo'q) juda oddiy, bu faqat kerak Bunday vazifalarni hal qila boshlaganida, u har qanday mashg'ulot uchun muqarrar ravishda birlashish uchun o'z qarorini o'zgartirish uchun o'z qarorini o'zgartirish uchun o'z qarorini o'zgartirish uchun vaqt ajratish uchun vaqt yo'q edi. Bu yangisini o'rganishdan ko'ra murakkabroq. Va ko'plab vazifalar iloji boricha hal qilinishi mumkin. Bunday vazifalarni hal qilish uchun avtomatizmga olib kelish - bu qilish yaxshi. Muammolarni hal qilish qobiliyati oddiy kassalar Matematika o'quv yili ahamiyati ko'p joyda ko'payish jadvalini bilish bilan bir xil bo'ladi. Shunday qilib, dangasa bo'lmaslik kerak va farzandingiz bunday vazifalarni qanday hal qilishini o'zgartirish kerak.

Va haqiqatan ham darslikka ishonmang: maktablardagi o'qituvchilar javoban Mefodi66 nima yozganini aniq tushuntirishadi. O'qituvchi bilan gaplashish yaxshiroqdir, o'qituvchining ushbu mavzuni tushunishini bilib oling. Iloji boricha bir xil so'zlar va iboralardan foydalaning (bolani chalkashtirib yubormaslik uchun)

Hali: vizual misollar Faqat tushuntirishning dastlabki bosqichida foydalaning, keyin tezda mavhum bo'lasiz, echim algoritmiga o'ting. Aks holda, aniqroq vazifalarni hal qilishda ravshanlik zarar etkazishi mumkin. Masalan, agar siz 29 va 121 denomomomomorlar bilan fraktsiyalarni katlashni xohlasangiz - bu erda aniqlik nima? Faqat chalkashliklar.

Fraktsiya - unumdor matematik mavzulardan biri, u erda mavhum bo'lmaganlar mavjud emas. Mahsulotlar bo'lishi kerak (kotirovka; Kake Xuin Solisni qayerga quchoqlash; umidsiz uy bekasi; - haqiqatan ham ajoyib tushuntirish usuli). - Haqiqatan ham ajoyib tushuntirish usuli; Bularning barchasi - keyinroq. Shunda bola kasrning bo'linishi allaqachon pasayish emasligini tushunish lozim, ammo ko'payish ko'payish emas. Qanday qilib fickpersdagi ko'payish shaklida bo'lish kerakligini yaxshiroq ko'rsatish yaxshiroqdir. Ichida o'yin shakli Agar ular bir raqamga bo'lingan bo'lsa, qisqarishni o'z ichiga oladi, keyin baham ko'ring, agar xohlasangiz, deyarli sudoku olinadi. Asosiysi, vaqt o'tishi bilan tushunmovchiliklarni payqashdir, chunki tushunish oson emas, bu tushunish oson emas. Shuning uchun fraktsiyalar va hamma narsa tezda ishlaydi. Men, gumaniya, eng muhimi, eng muhim, eng muhimi, boshqa mavzularga qaraganda har doim ham tanazzul.

Eng muhim fanlardan biri, undan foydalanish kimyo, fizika va hatto biologiya matematikadandir. Ushbu fanni o'rganish sizga biron bir aqliy fazilatlarni rivojlantirish, diqqatga sazovor bo'lishga imkon beradi. "Matematika" kursi bo'yicha alohida e'tiborga loyiq bo'lganlardan biri - qo'shimcha va fraktsiyalarni ajratish. Ko'plab talabalar uning o'qishi qiyinchiliklarga olib keladi. Ehtimol, bizning maqolamiz ushbu mavzuni yaxshiroq tushunishga yordam beradi.

Denomorektorlar bir xil bo'lgan fraktsiyalarni qanday olib tashlash kerak

Fraktsiyalar siz turli xil harakatlarni keltirib chiqaradigan bir xil raqamlardir. Ularning butun soflardagi farqi denominatorning oldida yolg'on gapiradi. Shuning uchun kasrlar bilan harakatlarni bajarish paytida ularning ba'zi xususiyatlari va qoidalari o'rganilishi kerak. Eng ko'p oddiy holat denominatorlar bir xil raqam sifatida tasvirlangan oddiy fraktsiyalarning chiqarilishi. Agar siz oddiy qoidani bilsangiz, ushbu harakatni bajaring:

• Ikkinchi fraktsiyani bir fraktsiyadan ajratish uchun, ajratilgan kasrni hisoblash uchun qisqartirilgan kasrning sonidan sonini hisoblash kerak. Bu raqam farqni hisoblagichga yozilgan va denominator bir xil qoldiriladi: K / m - b / m \u003d (k-b) / m.

Denominatorlar bir xil bo'lgan fraktsiyalarni ajratishga misollar

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

"7" qisqartirilgan "7" ning sonidan biz "3" ga aylanma fraktsiyani olamiz "3", biz "4" olamiz. Biz bu raqamni javob qaytaruvchiga yozib olamiz va denominatorda biz birinchi va ikkinchi fraktsiya denitatorlarida bo'lgani kabi raqamni qo'ydik - "19".

Quyidagi rasmda yana bir nechta misollar ko'rsatilgan.

Bir xil denomomorlar bilan ajratilgan kasrlar quyidagi murakkab misolni ko'rib chiqing:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

"29" fraksiyasining qolgan qismidan keyingi fraktsiyalar - "3", "8", "7" ni pasaytirgan holda pasaytirdi. Natijada, biz bunga javob beruvchida qayd etilgan "9" natijaga erishamiz va denominatorning barchasi ushbu fraksiyalarning barchasini "47" deb yozadi.

Bir xil denominatorga ega kasrlarning qo'shilishi

Oddiy kasrlarni qo'shish va ajratish bir xil printsipda amalga oshiriladi.

• Fraktsiyalarni qoplash uchun denroomorbuslar bir xil, bu raqamlarni qirqish kerak. Natijada olingan raqam - bu miqdorning hisoblagichidir va denominator bir xil bo'lib qoladi: k / m + b / m \u003d (k + b) / m.

Bu qanday misolga o'xshaydi:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Birinchi muddatning soniga - "1" - "2" miqdoridagi raqamni qo'shish - "2". Natijada "3" - summa raqamiga yozing va denominator firibgarlikda bo'lgan "4" ni tark etadi.

Turli xil denominatorlar va ularni ajratish bilan fraktsiyalar

Xuddi shu denominatorga ega bo'lgan fraktsiyalar bilan harakat, biz allaqachon ko'rib chiqdik. Ko'rinib turibdiki, bilish oddiy qoidalar, bunday misollarni hal qilish juda oson. Ammo biron bir denominatorlarga ega bo'lgan fraktsiyalar bilan harakat qilish kerak bo'lsa-chi? Ko'plab o'rta maktab o'quvchilari misollar oldida qiyinchiliklarga duch kelishadi. Ammo bu erda, agar siz qarorning printsipini bilsangiz, misollar endi siz uchun qiyinchiliklarni taqdim etmaydi. Bu erda bunday fraktsiyalarni hal qilish imkonsiz bo'lgan qoida ham mavjud.

Turli xil denominatorlar bilan fraktsiyalarni olib tashlash uchun ularni bir xil eng kichik denominatorga olib kelish kerak.



Buni qanday qilish kerakligi haqida ko'proq gapirib beramiz.

FACI mulki

Bir xil denominatorga bir necha fraktsiyalarni olib kelish uchun, kamchilikning asosiy xususiyatidan foydalanish kerak: bir xil raqamga ajratish yoki ssenorchorni taqsimlash yoki ko'paytirgandan so'ng, bu bir qatorga teng bo'ladi.

Masalan,, masalan, 2/3 fraktsiyada "6", "9", "12" va boshqalar kabi ana shunday mahkumotlar bo'lishi mumkin, ya'ni bir nechta "3" ning paydo bo'lishi mumkin. Rumeratordan keyin va denominator biz "2" dan ko'paytiramiz, 4/6 fraktsiyani tashkil qiladi. Asl fraktsiyaning hisob-kitobini va denominatoridan keyin biz "3", biz 6/9 ni ko'paytiramiz va agar siz 4 raqam bilan shunga o'xshash harakatni ishlab chiqsak, 8/12 olamiz. Bir tenglik bu shunday deb yozilishi mumkin:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Qanday qilib bir xil denominatorga bir nechta fraktsiyalarni olib kelish kerak

Bir xil denominatorga qanday bir necha fraktsiyalarni olib kelish kerakligini ko'rib chiqing. Masalan, quyidagi rasmda ko'rsatilgan fraktsiyalarni oling. Avval siz qaysi raqam uchun denominator bo'lishi mumkinligini aniqlashingiz kerak. Ko'plab ko'paytirgichlarga mavjud denomyorlarni engillashtirish.

Frantsiyaning freektori 1/2 va fraktsiya parchalanishi mumkin emas. 7/9 Depti 7/9 \u003d 7 / (3 x 3), fraksiya fraktsiyasi 5/6 \u003d 5 / (2 x 3). Endi qancha ko'paytirgichlarning barchasi ushbu to'rt fraktsiyalar uchun eng kichigi bo'ladi. Denominatorning birinchi kasrida "2" raqami bor, demak, u barcha denominatorlarda bo'lishi kerak, bu 7/9 fraktsiyada ikkita askar bor, demak, ular denominatorda ham bo'lishi kerak. Yuqorida aytib o'tilganlarni hisobga olsak, biz denominator uchta omildan iboratligini aniqlaymiz: 3, 2, 3 va 3 x 2 x 3 \u003d 18.



Birinchi kasrni ko'rib chiqing - 1/2. Uning denominatorida "2" mavjud, ammo bitta "3" raqami mavjud emas va ikkitasi bo'lishi kerak. Buning uchun biz denominatorni ikki uchgacha ko'paytiramiz, ammo fraksiya mulkiga ko'ra, biz va hisoblagich kuchli uchtadan ko'paytiramiz:
1/2 \u003d (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) \u003d 9/18.

Shunga o'xshab, qolgan kasrlar bilan harakat qiling.

• 2/3 - denominatorda bitta uchlik va bitta burilish yo'q:
  2/3 \u003d (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) \u003d 12/18.
• 7/9 yoki 7 / (3 x 3) - denominatorda ikkita etarli emas:
  7/9 \u003d (7 x 2) / (9 x 2) \u003d 14/18.
• 5/6 yoki 5 / (2 x 3) - Truika denominatorda etishmayapti:
  5/6 \u003d (5 x 3) / (6 x 3) \u003d 15/18.

Hammasi birgalikda shunday ko'rinadi:



Qanday qilib turli xil denominatorlarga ega bo'lgan kasrlarni qanday olib tashlash va tartiblash kerak

Yuqorida aytib o'tilganidek, turli xil denominatorlar bilan fraktsiyalarni qo'shimcha yoki ajratish uchun ularni bitta denominatorga olib borish kerak va keyinchalik ma'lum qilingan fraktsiyalarni bir xil denominator bilan olib tashlash qoidalaridan foydalaning.

Buni misol deb hisoblang: 4/18 - 3/15.

18 va 15-sonli raqamlarni topamiz:

• 18 raqami 3 x 2 x 3 dan iborat.
• 15 raqami 5 x 3dan iborat.
• Umumiy bir nechta narsa 5 x 3 x 3 x 2 \u003d 90 ni quyidagi ko'paytirgichlardan iborat bo'ladi.

Denominator topilgandan so'ng, har bir fraktsiya uchun a'lo darajadagi, ya'ni, nafaqat denominatorni, balki sonini ham ko'paytirish kerak bo'lgan raqamni hisoblash kerak. Buning uchun biz topgan raqam (bir nechta uchun), qo'shimcha omillarni belgilashi kerak bo'lgan fraksiyaning denominatoriga bo'linadi.

• 90 15 ga bo'lingan. Natijada "6" ning "6" 3/15 uchun multiplikator bo'ladi.
• 90 18 ga bo'linadi. Natijada "5" 4/18 uchun multiplikator bo'ladi.

Bizning echimimizning keyingi bosqichi - har bir fraktsiyani "90" denominatoriga olib kelishdir.

Bu qanday amalga oshiriladi, biz allaqachon gapirdik. Misolda qanday yozilganligini ko'rib chiqing:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) \u003d 20/90 - 18/90 \u003d 2/90 \u003d 1/45.

Agar kichik raqamlar bilan kasr bo'lsa, siz quyidagi rasmda ko'rsatilgan misolda oddiy denominatorni aniqlashingiz mumkin.



Xuddi shunday va turli xil denroinatorlarga ega.

Ajratish va butun qismlarga ega

Fraktsiyalarni ajratish va ularning qo'shimchalari, biz allaqachon tafsilotlarni demontaj qilishgan. Ammo qanday qilib faki bo'lsa, qanday qilib ushlab qolish kerak? Yana bir nechta qoidalardan foydalanamiz:

• Butun qismida barcha kasrlar, noto'g'ri tomonga tarjima qilinadi. Gapirmoqda oddiy so'zlarButun qismini olib tashlang. Buning uchun butun qismning soni kasrning otashi bilan ko'paytiriladi, natijada mahsulot raqamiga qo'shiladi. Ushbu harakatlardan keyin ro'y beradigan raqam noto'g'ri fraktsiya hisoblagich hisoblanadi. Denominator o'zgarishsiz qoladi.
• Agar fraktsiyalar turli xil denominatorlar bo'lsa, ularni bir xil joyga olib borishlari kerak.
• Bir xil denominatorlar bilan himoya qiling yoki olib tashlang.
• Noto'g'ri kasrni olgandan so'ng, butun qismni ajrating.



Siz qo'shimcha qilishingiz mumkin bo'lgan boshqa usul mavjud va siz qism qismlari bilan fraktsiyalarni ajratib turasiz. Buning uchun alohida harakatlar butun qism qismlar va kasrlar bilan alohida harakatlar bilan amalga oshiriladi va natijalar bir-biriga yozilgan.



Yuqoridagi misol bir xil denominatorga ega bo'lgan fraktsiyalardan iborat. Agar denominatorlar boshqacha bo'lsa, ular bir xil bo'lishi kerak va keyin misolda ko'rsatilgan harakatlarni bajarish kerak.

Krementlarni butun sondan ajratish

Fraktsiyalar bilan boshqa harakatlarning yana biri - birinchi qarashda kasrni olib qo'yish kerak bo'lgan narsa. Bunday misolni hal qilish qiyin bo'ladi. Biroq, bu erda hamma narsa juda oddiy. Uni hal qilish uchun fraksiyada butun sonni tarjima qilish kerak va bunchalik ajratilgan kasrda mavjud. Keyin, biz bir xil denominatorlar bilan taqsimlashga o'xshash ekskraklanishni chiqaramiz. Bu quyidagicha ko'rinadi:

7 - 4/9 \u003d (7 x 9) / 9 - 4/9 \u003d 53/9 - 4/9 \u003d 49/9.

Ushbu moddada keltirilgan fraktsiyalarni (6-sinf) ajratish ko'proq sanash uchun asosdir murakkab misollarKeyingi sinflarda ko'rib chiqiladi. Ushbu mavzuni bilish keyinchalik olingan funktsiyalarni hal qilish uchun ishlatiladi va hokazo. Shuning uchun yuqorida ko'rib chiqilgan kassalar bilan harakatlarni tushunish va tushunish juda muhimdir.

Ushbu maqolada, matematika va fizikadagi o'qituvchi oddiy fraktsiyalar bilan boshlang'ich operatsiyalarni qanday ishlab chiqarish to'g'risida: qo'shimcha va ajratish, ko'paytirish va bo'linish. Aralash raqamini noto'g'ri kasr shaklida qanday taqdim etish haqida, aksincha, shuningdek kasrni kesish uchun.

Oddiy kasrlarni qo'shish va ajratish

Buni eslang denominator Faki, joylashgan raqam deb nomlanadi quyida, lekin hisoblagich - joylashgan raqam yuqoridan Kasr xususiyatidan. Masalan, fraksiya raqami raqami, raqam - bu denroinator.

Umumiy maxraj Bu birinchi fraktsiyaning mazhabiga bo'lingan eng kichik raqam va ikkinchi fraksiyaning mazhablari.

1-misol.. Ikkita kasrlarni katlayın :.

Yuqorida tavsiflangan algoritmdan foydalanamiz:

1) Eng kichik raqam, bu birinchi fraktsiyaning frantsuzlariga bo'lingan va ikkinchi fraktsiyaning ro'yxatdan o'tkazuvchisi tengdir. Bu raqam keng tarqalgan denominator bo'ladi. Endi siz ikkala kasrlarni umumiy denominatorga olib kelishingiz kerak.

2) Olingan kasrlarni katlayapmiz: .

Oddiy kasrlarni ko'paytirish

Boshqacha aytganda, barcha yaroqsiz raqamlar uchun ,,, tenglik to'g'ri:

2-misol.. Fraksiyalarni ko'paytiring:.

Ushbu muammoni hal qilish uchun yuqoridagi formuladan foydalanamiz: .

Oddiy kasrlarni ajratish

Boshqacha aytganda, barcha yaroqli raqamlar uchun ,,, tenglik to'g'ri:

3-misol.. Fraktsiyalarni ajrating:.

Ushbu muammoni hal qilish uchun yuqoridagi formuladan foydalanamiz: .

Noto'g'ri kasr shaklida aralash raqamni taqdim etish

Agar siz aralash raqamlar shaklida taqdim etilgan kasrlar bilan ishlashni amalga oshirish kerakligini endi tushunamiz. Bunday holda, birinchi navbatda aralash raqamlarni noto'g'ri fraktsiyalar shaklida taqdim etish kerak, keyin kerakli operatsiyani bajaring.

Buni eslang noto'g'ri Smeromatordan kattaroq yoki teng bo'lgan kasr.

Shuningdek, aralash raqam mavjudligini eslang kasr qismi va butun qism. Masalan, aralash raqamda, kasr qismi tengdir va butun qismi tengdir.

4 misol.. Noto'g'ri kasr shaklida aralash raqamni taqdim eting.

Yuqorida keltirilgan algoritmdan foydalanamiz: .

5-misol.. Aralash raqam shaklida noto'g'ri kasrni tasavvur qiling.

Ushbu bo'limda oddiy fraktsiyalar bilan harakatlar muhokama qilinadi. Agar aralash raqamlar bilan matematik operatsiyani amalga oshirish kerak bo'lsa, unda tarjima qilish kifoya aralash fraktsiya G'ayrioddiyda, kerakli operatsiyalarni amalga oshiring va kerak bo'lsa, yakuniy natija yana aralash raqam sifatida ifodalanadi. Ushbu operatsiya quyida tavsiflanadi.

Fraktsiyalarning pasayishi

Matematik operatsiya. Fraktsiyalarning pasayishi

Fraktsiya (m) (n) ni kamaytirish uchun siz eng katta narsani topishingiz kerak umumiy bo'luvchi Uning raqami va denominatori: tugun (M, n), shundan so'ng, bu raqamning sonini va denomoterni ushbu raqamga ajratish kerak. Agar tugun (m, n) \u003d 1 bo'lsa, kasrni kesish mumkin emas. Masalan: \\ FRAC (20) (80) \u003d \\ FRAC (80:20) \u003d \\ FRAC (1) (4)

Odatda, darhol eng katta umumiy dividerni topadi va amalda fraktsiya bir necha bosqichga, raqamli va aniq umumiy umumiy umumiy ko'payuvchilarning bosqichma-bosqich kamayadi. \\ Frac (140) (315) \u003d \\ frac5) (63 \\ cdot5) \u003d \\ FRAH5 (4 \\ cdot7 \\ cdot5) (9 \\ cdot7 \\ cdot5) \u003d \\ FRAC (4) (9)

Fraktsiyalarni umumiy denominatorga olib kelish

Matematik operatsiya. Fraktsiyalarni umumiy denominatorga olib kelish

Ikki fraktsiyani (A) va \\ Frac (C) (d) umumiy denominatorga olib kelish uchun sizga kerak:

• bir nechta dumbomatorlarni toping: m \u003d nOc (b, d);
• birinchi fraktsiyaning sonini m / b-da ko'paytiring (undan keyin Denomoter m soniga teng bo'ladi);
• ikkinchi fraktsiyani m / d raqami va denominatorini m / d ga ko'paytiring (shundan keyin frak siminator m) ga teng bo'ladi.

Shunday qilib, biz fraktsiyalarni bir xil denomomorlar bilan aylantiramiz (M raqamiga teng bo'ladi).

Masalan, fraktsiyalar \\ FRAC (5) (6) va \\ Frac (9) (9) (9) \u003d 18. (5) (5 \\ CDOT3) (6) \\ CDOT3) \u003d \\ FRAC (15) (18); \\ Quad \\ Frac (9 \\ CDOT2) (9 \\ cdot2) \u003d \\ FRAC (8) (18). Shunday qilib, hosil bo'lgan kasrlar umumiy denominatorga ega.

Amalda, eng kichik keng tarqalgan bir nechta (ONC) duranglik avjiga chiqarish har doim oddiy vazifa emas. Shuning uchun, sifat jihatidan umumiy denominator Raqam boshlang'ich fraktsiyalarning denomomomorlari mahsulotiga teng. Masalan, fraktsiyalar \\ FRAC (5) (6) va \\ Frac (9) umumiy denominator n \u003d 6 \\ cdot9 ga beriladi:

\\ FRAC (5) (6) \u003d \\ FRAOT9) (6 \\ CDOT9) \u003d \\ FRAOT9 (45) (45) (4) (4) (4 \\ CDOT6) ( 9 \\ CDOT6) \u003d \\ FRAC (24) (54)

Fraktsiyalarni taqqoslang

Matematik operatsiya. Fraktsiyalarni taqqoslang

Ikki oddiy kasrlarni taqqoslash uchun quyidagilar kerak:

• kasrlar sonlarini taqqoslang; Katta raqam bilan kasr ko'proq bo'ladi.

Fraktsiyalarni taqqoslaganda bir nechta alohida holatlar mavjud:

1. Ikki kasrdan bir xil denominatorlar bilan Ko'proq fraktsiya qanchalik katta bo'lsa. Masalan, \\ FRAC (3) (15)
2. Ikki kasrdan bir xil raqamlar bilan Ko'proq fraktsiya, denominator kamroq. Masalan, \\ FRAC (4) (11)\u003e \\ FRAC (4) (13)
3. Bir vaqtning o'zida bu fraktsiya katta raqam va kamroq denominatorKo'proq. Masalan, \\ FRAC (11) (3)\u003e \\ FRAC (10) (8)

Diqqat! 1-qoida har qanday fraktsiyalar uchun haqiqiydir, agar ularning umumiy denominatori ijobiy raqam bo'lsa. 2 va 3-qoidalar ijobiy fraktsiyalar uchun amal qiladi (raqami va denominator noldan katta).

Kasrlarni qo'shish va ajratish

Matematik operatsiya. Kasrlarni qo'shish va ajratish

Ikkita kasrlarni katlayınga, sizga kerak:

• ularni umumiy denominatorga olib boradi;
• ularning raqamlarini katlayın va denominator o'zgarishsiz qoldiriladi.

Masalan: \\ FRAC (7) (9) + \\ FRAC (7 \\ CDOT7) (7 \\ CDOT9) (7 \\ CDOT9) \u003d \\ FRAC (49 ) (63) + \\ FRAC (36) \u003d \\ FRAC (63) \u003d \\ FRAC (63) (63) (63) (63)

Ikkinchisida boshqa kasr qilish uchun sizga kerak:

• umumiy denominator uchun kasrni olib boring;
• birinchi fraktsiyaning hisoblagichidan, ikkinchi kasrning soni ushlab qolindi va denominator o'zgarishsiz qoldiriladi.

Masalan: \\ FRAC (4) (15) - \\ FRAC (5) \u003d \\ FRAC (15) - \\ FRAC (3 \\ CDOT3) \u003d \\ FRAC (4) (15) (15) - \\ FRAC (9) \u003d \\ FRAC (15) \u003d \\ FRAC (-5) (15) \u003d - \\ FROT5) \u003d - \\ FRAC (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) 3)

Agar dastlabki fraksiya "dastlab umumiy denominator bo'lsa, 1-band (umumiy denominatorga olib kelish) o'tkazib yuborildi.

Aralash raqamni noto'g'ri kasr va orqaga o'zgartirish

Matematik operatsiya. Aralash raqamni noto'g'ri kasr va orqaga o'zgartirish

Aralashtirilgan kasrni noto'g'ri shakllantirish uchun aralash frantsiyaning butun qismini kasr qismi bilan to'ldirish uchun etarli. Bunday summaning natijasi noto'g'ri fraktsiya bo'lib, ularning hisoboti butun qismning aralash fraktsiyaning hisoblamasi bilan kvadrat depotatsiyasiga teng, va denominator bir xil bo'lib qoladi. Masalan, 2 \\ FRAC (11) \u003d 2 + \\ FRAC (11) \u003d \\ FRAC (6) (11) (11) \u003d \\ FRAC (2 \\ cdot11) + 6) (11) \u003d \\ FRAC (28) (11)

Noto'g'ri fraktsiyani aralash raqamda o'tkazish uchun:

• froner raqamchini denominatorga bo'ling;
• bo'linmaga yozish uchun bo'linma balansi va denominator avvalgisini qoldiradi;
• bo'limning natijasi butun qism sifatida yozish.

Masalan, fraktsiya \\ FRAC (23) (4). Bo'lim davomida 23: 4 \u003d 5.75, ya'ni 5-qism, bo'limning qoldiqlari 23-5 * 4 \u003d 3 ni tashkil qiladi. Keyin aralash raqam chiqariladi: 5 \\ FRAC (3) (4). \\ FRAC (23) (4) \u003d \\ FRAX (5 \\ CDOT4 + 3) (4) \u003d 5 \\ Frac (3) (4)

Oddiy kasrni oddiy shaklda o'tkazing

Matematik operatsiya. Oddiy kasrni oddiy shaklda o'tkazing

Oddiy kasrni oddiy shaklga aylantirish uchun quyidagilar kerak:

1. denominator sifatida o'n (bu o'nlik belgilarning soni) bo'lgan N-JI darajasini oling;
2. rumerator sifatida o'nlik kasrdan keyin bo'lgan raqamni oling (agar dastlabki raqam nolga teng bo'lmasa, unda noldan oldin turgan barcha turganlarni oling);
3. noldan farq qiladi, butun qismi smiterga boshida yozilgan; Nol butun son paydo bo'ladi.

1-misol: 0.0089 \u003d \\ FRAC (89) (10,000) (shuning uchun o'n oltitik belgilar), chunki butunlay ish boshlang'ich noldan keyin raqamni hisoblagichda qayd etiladi).

2-misol: 31.0109 \u003d \\ FRAC (310109) ("Barcha nollar:" 0109 ", keyin esa 31-sonli" 31 "ni qo'shamiz ")

Agar o'nlik kasrning to'liq qismi noldan farq qilsa, u aralash fraktsiyaga tarjima qilinishi mumkin. Buning uchun biz raqamni oddiy kasrga tarjima qilamiz, go'yo butun qismi nolga (1 va 2-bandlar) va butun qism fraktsiyadan oldin qayta yozamiz - bu aralash sonning butun qismi bo'ladi. Misol:

3.014 \u003d 3 \\ FRAC (14) (100)

Oddiy kasrni o'nlikda tarjima qilish uchun hisob-kitobxonaning bo'linmasini denominatorga o'tkazish kifoya. Ba'zan u cheksiz bo'ladi o'nlik. Bunday holda, kerakli o'nlik belgisiga qadar yutib olish kerak. Misollar:

\\ FRAC (401) (5) \u003d 80.2; \\ Quad \\ Frac \\ Taxminan0.6667

Fraktsiyalarning ko'payishi va taqsimoti

Matematik operatsiya. Fraktsiyalarning ko'payishi va taqsimoti

Ikkita oddiy kasrlarni ko'paytirish uchun fraktsiyalarning sonlari va denomomorlari ko'payishi kerak.

\\ FRAC (5) (9) \\ cdot \\ frac (2) \u003d \\ FRAC (5 \\ CDOT2) \u003d \\ FRAC (35) (18)

Bir odatiy kasrni boshqasiga ajratish uchun siz fraktsiya uchun birinchi kasrni ko'paytirishingiz kerak ( teskari kasr - joylardagi raqamlar va mazhablar o'zgartiriladigan fraktsiya).

\\ FRAC (5) (9): \\ FRAC (7) \u003d \\ CDOT \\ FRAC (7) (5 \\ cdot2) (9 \\ cdot7) \u003d \\ FRAC (10) (63)

Agar freymlardan biri bo'lsa tabiiy sonKo'plab ko'paytirish va bo'linish uchun yuqoridagi qoidalar kuchga kiradi. Shuni hisobga olish kerakki, butun son bir xil fraktsiya, denroinator bittaga teng. Masalan: 3: \\ FRAC (3) (3) \u003d \\ FRAC (3) (3) (3) (1) \\ cdot \\ frAc (3) \u003d \\ FRAC (3 \\ cdot7) (1 \\ CDOT3) \u003d \\ FRAC (7) \u003d 7

Rumerator va ular bir-birlariga denominator.

Fraktsiyani yoqish, avval uning raqamini yozing, so'ngra gorizontal chiziqni ushbu raqam ostida o'tkazing va siz chiziq ostidagi denominator yozasiz. Hisobotchini ajratib turadigan gorizontal va denominator fraksion xususiyatga aylanadi. Ba'zan u moyil "/" yoki "/" shaklida tasvirlangan. Shu bilan birga, raqamning chap tomonida, o'ng tomondagi denominator yozilgan. Shunday qilib, masalan, "ikki uchdan ikki uchinchi" kasr 2/3 deb yoziladi. Aniqlik uchun, raqami odatda chiziqning yuqori qismida yozilgan va denominator pastki qismida, ya'ni 2/3 o'rniga: ⅔.

Fraktsiyalar ishini hisoblash uchun birinchi raqamni ko'paytiring drobi. Ikkinchisida. Natijada yangi raqamni hisoblagichda yozing drobi.. Shundan so'ng, ko'payib, denomorlar. Yakuniy qiymat yangi drobi.. Masalan, 1/3? 1/5 \u003d 1/15 (1? 1 \u003d 1? 5 \u003d 15).

Bir fraktsiyani boshqasiga ajratish uchun birinchi raqamni birinchi navbatda sminatator ikkinchi raqamiga ko'paytiring. Ikkinchi kasr bilan bir xil mashq qiling (bo'luvchi). Yoki barcha harakatlarni bajarishdan oldin, men siz uchun juda qulay bo'lsa, distay qiluvchini "siljitaman", agar u raqamli raqamga ega bo'lishi kerak. Shundan so'ng, yangi valvest denominatorni yangi valve denominatoriga ko'paytiring va raqamlarni ko'paytiring. Masalan, 1/3: 1/5 \u003d 5/3 \u003d 1 2/3 (1? 5 \u003d 5; 1 \u003d 3).

Manbalar:

• Fraktsiyalar uchun asosiy vazifalar

Fraksion raqamlar sizga ifodalashga imkon beradi bir nechta video Kattalikning aniq qiymati. Fraktsiyalar bilan siz butun sonlar bilan bo'lgani kabi bir xil matematik operatsiyalarni amalga oshirishingiz mumkin: olib tashlash, qo'shimcha, ko'paytirish va bo'linish. Qaror qilishni o'rganish drobi.Men ularning ba'zi xususiyatlarini eslashim kerak. Ular turga bog'liq drobi., butun qismning mavjudligi, umumiy denominator. Qo'rqinlashdan keyingi ba'zi arifmetik harakatlar natijaning kasr qismida qisqarishni talab qiladi.

Sizga kerak bo'ladi

• - Kalkulyator

Ko'rsatma

Raqamlarni diqqat bilan ko'rib chiqing. Agar fraktsiyalar orasida o'nlik va immunitet bo'lsa, ba'zida o'nlik kasr bilan harakat qilish va keyin ularni noto'g'ri ko'rinishga o'tkazish. Siz tarjima qilishingiz mumkin drobi. Dastlab, dastlab hisobni hisobga olgandan keyin qiymatni yozib, 10-sonli denominatorga 10 ta tushirish. Agar kerak bo'lsa, yuqoridagi raqamlarni va pastdan pastga ajratish, yuqoridagi raqamlarni ajratib turing. Butun qism ajralib turadigan kasrlar noto'g'ri fikrni keltirib chiqaradi, uni denominatorga ko'paytirish va natijaga hisoblagich qo'shadi. Ushbu qiymat yangi raqamga aylanadi. drobi.. Dastlab noto'g'ri noto'g'ri qismlarni ajratish drobi., Rummerini denominatorga ajratish kerak. Butun natijani yozing drobi.. Va bo'linish balansi yangi raqamli, denroinator bo'ladi drobi. U o'zgarmaydi. Fraktsiyalar uchun S. butun qism Avval amal qilish mumkinki, avval butun va keyin fraksion qismlar uchun amalga oshirish mumkin. Masalan, 1/3 va 2-sonni hisoblash mumkin:
- fraktsiyalarni noto'g'ri ko'rinishga o'tkazish:
- 1 2/3 + 2 ¾ \u003d 5/3 + 11/12 + 33/12 \u003d 53/12 \u003d 4 5/12;
- Komponentlarning yakka va fraktsion qismlarini umumlashtirish:
- 1 2/3 + 2 ¾ \u003d (2/3 + ↑) \u003d 3 + 2/12) \u003d 3 + 17/12 \u003d 3 + 1 5/5 5 / 12.

Ularni ajratuvchi orqali qayta yozing ":" va odatiy bo'linishni davom ettiring.

Yakuniy natijaga erishish uchun, natijada olingan kasrni ajratish va bu holatda eng katta butun sonni ajratish orqali kamayadi. Shu bilan birga, yuqorida va pastda butun son bo'lishi kerak.

Eslatma

Denominatorlar boshqacha bo'lgan fraktsiyalar bilan arifmetik harakatni bajarmang. Natijada har bir kasrning sonini ko'paytirish va denominatorni ko'paytirish, har ikki fraksiyaning denomini tashkil etadigan bir qatorni oling.

Foydali maslahatlar

Yozishda fraksion raqamlar Delimiy chiziq ustida yozilgan. Ushbu qiymat flurer raqami sifatida belgilanadi. Chizma ostida ajratuvchi yoki denominator, fraktsiyani qayd etdi. Masalan, bir yarim kilogramm guruchni quyidagicha qayd etiladi: 1 ½ kg guruch. Agar fraktsiyaning fransuzasi 10 bo'lsa, bunday kasr o'nlik deb ataladi. Bunday holda, hisoblagich (bo'linuvchan) Voritadan 1,5 kg guruch bilan yozilgan. Hisob-kitoblarga qulaylik yaratish uchun bunday fraktsiya har doim noto'g'ri shaklda yozishi mumkin: 1 2/10 kg kartoshka. Soddalashtirish uchun siz raqamni bitta butun son bilan baham ko'rishingiz, raqamli va denominatorning qiymatlarini kamaytirishingiz mumkin. Ushbu misolda, 2-chi qismni ajratish mumkin, natijada 1/5 kg kartoshka olinadi. Siz arifmetik harakatni bajaradigan raqamlar bitta shaklda keltirilganligiga ishonch hosil qiling.